黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2020-2021学年八年级上学期期中数学(五四制)试卷

风华中学期中测试卷 八年级上数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面所给的图中是轴对称图形的是(　　) A. A B. B C. C D. D 3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的顶角是，则其底角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子，，，，，分式有( )个． A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 若，则等于（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点O，交于点D，连接，下列结论错误的是（　　） A. B. 平分 C. D. 9. 如图，是等边中边上的点，，，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 10. 有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个三角形全等，那么这两个三角形关于某条直线对称；③等腰三角形底边上的中线是它的对称轴；④等腰三角形两底角的平分线相等，其中说法正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 当x________________时，分式有意义. 12. 利用分式的基本性质填空：，空格应填入_______． 13. 点关于y轴的对称点的坐标是______． 14. ______． 15. 若，，则_____． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________． 17. 如图，在等腰中，，平分，点是线段延长线上的一点，连接，点在的垂直平分线上．若，则______． 18. 如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______． 19. 在中，，，点在边上，连接，若为等腰三角形，则的度数为________． 20. 如图，在中，点D是上一点，连接，，过点C作于点E，交于点F，且，若，，则的长为___________． 三、解答题（共60分） 21. （1）计算：； （2）计算：； （3）因式分解：； （4）因式分解：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出的坐标，连接，直接写出的面积． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． （1）求证：； （2）如图2，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，连接．请直接写出图2中四对全等的三角形． 25. 某超市欲购A和B两种商品，每件A商品的进价比每件B商品的进价少10元，用同样的价钱可以购买20件A商品或购买15件B商品． （1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？ （2）超市购进商品时，恰逢厂家促销活动，每件A商品9折优惠，每件B商品降价4元，超市购进A，B两种商品共50件，且A商品以每件32元的价格售出，B商品以每件42元的价格售出，若要全部售出后所获得的利润不少于280元，求最多购进A商品多少件？ 26. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，且，连接，交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作等边，连接，求证：平分； （3）如图3，在(2)问的条件下，作，使＋，交的延长线于点，连接，设交于点，已知，，，求线段的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，的面积等于18． （1）求点的坐标； （2）点是线段上一动点，设点的横坐标为，的面积为，求与的数量关系； （3）如图2，在(2)的条件下，延长至点使，在第一象限内是否存在点，使是等腰直角三角形且，连接，的面积等于6，如果存在，请求出的值和点的坐标；如果不存在，请说明理由． 风华中学期中测试卷 八年级上数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】≠-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】19 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】## 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的坐标，的面积为 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点D是的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）每件A种商品的进价为30元，每件B商品的进价为40元 （2）最多购进A商品20件 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $