精品解析：湖南省长沙市天心区长沙市第十五中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

雅礼十五中初二年级9月错题重做 科目：数学 （练习时长： 60分钟 试卷满分： 100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，求算术平方根和立方根，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据相关概念，以及开平方、开立方运算判断各项，即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项正确； D．是轴对称图形，故本选项错误； 故选C． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. 3x﹣2y＝4z B. x+4y＝6 C. 6x2+9x﹣1＝0 D. x＝+1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A不是二元一次方程； B、符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程； C、最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程； D、不是整式方程，故D不是二元一次方程． 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为1；（3）方程是整式方程． 4. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变． 本题考查不等式性质，熟记概念是关键． 【详解】解：∵ A、∴，故该选项错误； B、∴，故该选项错误； C、∴，∴，故该选项正确； D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误； 故选：C． 5. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意； D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度 C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；全面调查得到的结果比较准确，所费人力、物力和财力较多，据此结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意； C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意； D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查全面调查与抽样调查的区别，深刻理解全面调查与抽样调查的区别是解题关键． 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可． 【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键． 8. 点向上平移3个单位后得到，则所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律及象限符号特征，由点到平移规律得，由第一象限符号特征为，即可求解；掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”和“第一象限，第二象限，第三象限，第四象限”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ∴， 在第一象限； 故选：A． 9. 如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故C符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：过D作于E，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 故选：A． 二、填空题 （每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 如图，是的一个外角，若，，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是__________. 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量． 【详解】∵某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查， ∴这个问题中的样本容量是30． 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了总体，样本及样本容量，解题的关键是熟记样本容量的定义． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式子相加后化简即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：3． 16. 在中，垂直平分，若，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解此题的关键．  三、解答题 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质进行化简，再按照从左到右的顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值的性质、立方根及算术平方根的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 求不等式的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0或1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的非负整数解即可． 【详解】， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 原不等式的非负整数解为：或1． 19. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B． 一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数； （3）该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少． 【答案】（1）50，图见详解 （2） （3）对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有720名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键； （1）由条形统计图及扇形统计图可知A组人数为5名，所占百分比为，进而问题可求解； （2）根据条形统计图及（1）可进行求解； （3）根据（1）可得D组所占百分比，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：A组人数为5名，所占百分比为， ∴这次被调查的学生人数为（名）； 则B组人数为（名），D组人数为（名）； 补全条形统计图如下： 故答案为：50； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：由题意可得： （名）； 答：对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有720名． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2） 共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 22. 平面直角坐标系中，，分别在轴正半轴和轴负半轴上，在第二象限，满足：，． 已知． （1）求，的坐标； （2）求点的坐标； （3）已知是轴的正半轴上一点，，在第一象限，，，连接交轴于点，求证：． 【答案】（1）， （2） （3） 证明：过点E作轴于G， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴． 在和中 ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． （1）根据非负数的性质，求出a、b的值，即可得出答案； （2）过点C作轴于F，证明，得出，，根据点C在第二象限，求出即可； （3）过点E作轴于G，证明，得出，证明，得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：过点C作轴于F，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵点C在第二象限， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼十五中初二年级9月错题重做 科目：数学 （练习时长： 60分钟 试卷满分： 100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. 3x﹣2y＝4z B. x+4y＝6 C. 6x2+9x﹣1＝0 D. x＝+1 4. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度 C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能 7. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 135° 8. 点向上平移3个单位后得到，则所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 二、填空题 （每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 如图，是的一个外角，若，，则________． 13. 某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是__________. 14. 若，则___________． 15. 若关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 16. 在中，垂直平分，若，则的周长是______．  三、解答题 17. 计算：． 18. 求不等式的非负整数解． 19. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B． 一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数； （3）该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 21. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 22. 平面直角坐标系中，，分别在轴正半轴和轴负半轴上，在第二象限，满足：，． 已知． （1）求，的坐标； （2）求点的坐标； （3）已知是轴的正半轴上一点，，在第一象限，，，连接交轴于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $