专题02 一元二次函数、方程和不等式13考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

专题02 一元二次函数、方程和不等式 13大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 利用不等式的性质求范围 考点03 配凑法求最值 考点04 常数代换法求最值 考点05二次与一次商式的最值 考点06 消元法求最值 考点07 整体化求最值 考点08 基本不等式的恒成立问题 考点09 基本不等式的实际应用 考点10 解不含参的一元二次不等式 考点11 解含参数的一元二次不等式 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 （多选）1．（2025春•清远期中）下列选项正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 2．（2024秋•佛山期中）若，，，，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•宝安区校级期中）若则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•天河区校级期中）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． （多选）5．（2024秋•端州区校级期中）下列命题不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 （多选）6．（2024秋•清城区校级期中）下列命题正确的有　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 7．（2024秋•广州期中）已知，，，那么下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若且，则 （多选）8．（2024秋•肇庆校级期中）下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 地 城 考点02 利用不等式的性质求范围 9．（2024秋•白云区校级期中）若，，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•惠州校级期中）已知，，则的取值范围是 　　 ． 11．（2024秋•汕头校级期中）已知，，则下列结论错误的是　　 A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 12．（2025春•清远期中）已知，且，则的取值范围是　　 ． 13．（2024秋•阳江期中）已知，，则的最大值是　　 A．1 B．2 C．4 D．8 14．（2024秋•鼎湖区校级期中）若，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 15．（2024秋•阳江期中）已知实数且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 地 城 考点03 配凑法求最值 16．（2024秋•从化区校级期中）已知，求的最小值 　　，则的最大值 　　． 17．（2024秋•湛江期中）已知，则函数的最小值是　　 A．8 B．12 C．16 D．20 18．（2024秋•江城区校级期中）已知，则的最大值是　　 A． B．4 C．6 D．7 19．（2024秋•清城区校级期中）当时，的最大值为 　　． 地 城 考点04 常数代换法求最值 20．（2024秋•潮阳区校级期中）设，，且，则的最小值为　　 A． B． C．5 D．4 （多选）21．（2024秋•湛江期中）设正实数，满足，则下列结论正确的是　　 A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最大值 D．有最大值8 22．（2024秋•普宁市校级期中）已知，，且，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 23．（2024秋•天河区校级期中）已知正数，满足，则的最小值是　　 A．2 B．25 C． D． 24．（2024春•潮阳区校级期中）已知，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 25．（2024秋•阳江期中）已知，则的最小值是 　　． 26．（2024秋•广东期中）已知，，，，则的最小值为 　　． 27．（2024秋•东莞市期中）已知正实数，满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 地 城 考点05 二次与一次商式的最值 28．（2024秋•广东期中）若，则有　　 A．最小值4 B．最小值2 C．最大值 D．最大值 29．（2024秋•广东校级期中）已知，则的最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 地 城 考点06 消元法求最值 30．（2024秋•广州期中）已知，，且，则的最小值为 A．2 B． C． D． 31．（2024秋•黄埔区校级期中）已知正实数，满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 地 城 考点07 整体化求最值 32．（2024秋•深圳期中）已知正数，满足，则的最大值为　　 ． （多选）33．（2024秋•梅县区校级期中）已知正实数，满足，则　　 A．的最小值为6 B．的最小值为20 C．的最小值为 D．的最小值为8 地 城 考点08 基本不等式的恒成立问题 34．（2024秋•梅县区校级期中）已知，若不等式恒成立，则的最大值是 　　． 35．（2024秋•深圳校级期中）已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于　　 A．7 B．8 C．9 D．10 36．（2024秋•宝安区校级期中）已知，满足． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围． 地 城 考点09 基本不等式的实际应用 37．（2024秋•深圳校级期中）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ （2）若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 38．（2024秋•广东校级期中）迎进博会，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为． （1）试用栏目高与宽表示整个矩形广告面积； （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值． 39．（2024秋•黄埔区校级期中）服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）求2022年促销该产品所获得的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式； （2）若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？ 40．（2024秋•顺德区校级期中）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米． （Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 地 城 考点10 解不含参的一元二次不等式 41．（2024秋•广东校级期中）不等式的解集是　　 A． B． C． D． 42．（2024秋•惠州校级期中）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 43．（2024春•广东校级期中）已知集合，，则　　 A． B． C． D． （多选）44．（2024秋•鼎湖区校级期中）已知全集，集合，，则　　 A． B． C． D． 地 城 考点11 解含参数的一元二次不等式 45．（2024秋•白云区校级期中）求下列不等式的解集． （1） （2） （3） 46．（2024秋•顺德区校级期中）设函数． （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 47．（2024秋•番禺区校级期中）设函数． （1）命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集． 地 城 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 48．（2024秋•天河区校级期中）已知不等式的解集是或，则　　 A． B． C．1或 D．或 49．（2024秋•宝安区校级期中）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是　　 A．或 B． C．或 D． （多选）50．（2024秋•从化区校级期中）若关于的一元二次不等式，，的解集为，则　　 A． B． C． D． （多选）51．（2024秋•东莞市校级期中）已知关于的不等式的解集为，，，则　　 A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 （多选）52．（2024秋•东莞市校级期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是　　 A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 （多选）53．（2024秋•潮阳区校级期中）已知不等式的解集为，下列说法正确的是　　 A． B．，2是方程的两个实数根 C． D．不等式的解集为或 54．（2024秋•蓬江区校级期中）关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是 A．，， B．，， C．，， D．，， 地 城 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 55．（2024秋•广州期中）不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 56．（2024秋•广东校级期中）使“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 57．（2024秋•潮州校级期中）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，或 D． 58．（2024秋•鼎湖区校级期中）若关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围为 　　． 59．（2024秋•濠江区校级期中）设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 13大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 利用不等式的性质求范围 考点03 配凑法求最值 考点04 常数代换法求最值 考点05二次与一次商式的最值 考点06 消元法求最值 考点07 整体化求最值 考点08 基本不等式的恒成立问题 考点09 基本不等式的实际应用 考点10 解不含参的一元二次不等式 考点11 解含参数的一元二次不等式 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 （多选）1．（2025春•清远期中）下列选项正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【解析】当，时，，，、两项均不正确； ，结合，可得，故正确； ，则，可得，正确． 故选：． 2．（2024秋•佛山期中）若，，，，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】．，不成立， ．，根据不等式的基本性质，，，故正确 ．，，不成立， ．时，，不成立． 故选：． 3．（2024秋•宝安区校级期中）若则下列不等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解析】对于，取，则，选项错误； 对于，由于函数在上单调递增， 又，则，选项正确； 对于，取，，则，选项错误； 对于，，，则，选项错误． 故选：． 4．（2024秋•天河区校级期中）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】中，当时，不等式不成立，所以不正确； 中，当，时，显然不成立，所以不正确； 中，因为，因为，且，可得，所以，所以正确； 中，，因为的符号不定，而，所以，所以与的大于关系不定，所以不正确． 故选：． （多选）5．（2024秋•端州区校级期中）下列命题不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】当时，显然错误， 若，则，错误； 当时，显然错误； 由不等式性质可知，若，则，正确． 故选：． （多选）6．（2024秋•清城区校级期中）下列命题正确的有　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【解析】对于，令，，满足，但，故错误， 对于，，， ，故正确， 对于，令，，，满足，但，故错误， 对于，，当且仅当，即时，等号成立，故正确． 故选：． 7．（2024秋•广州期中）已知，，，那么下列命题中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若且，则 【解析】若时，显然错误； 当时，显然错误； 若，，则，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 故，当且仅当时取等号，正确； 当，时，满足且，但不成立． 故选：． （多选）8．（2024秋•肇庆校级期中）下列说法正确的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【解析】因为，所以，所以，故正确； 当，，，时，，故错误； 当，，，时，，故错误； ，又，，所以，即，故正确． 故选：． 地 城 考点02 利用不等式的性质求范围 9．（2024秋•白云区校级期中）若，，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解析】，， ，， 则， ． 故选：． 10．（2024秋•惠州校级期中）已知，，则的取值范围是 　　 ． 【解析】因为，， 所以，， 所以，即． 故答案为：． 11．（2024秋•汕头校级期中）已知，，则下列结论错误的是　　 A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【解析】对于，因为，， 所以， 所以的取值范围为，故正确，不符合题意； 对于，因为，所以， 因为，所以，故正确，不符合题意； 对于，因为，，则， 所以，则， 所以的取值范围为，故正确，不符合题意； 对于，因为，所以，则， 因为，所以，则， 所以取值范围为，故错误，符合题意． 故选：． 12．（2025春•清远期中）已知，且，则的取值范围是　　 ． 【解析】， ，且， 则， ，即， 故的取值范围是，． 故答案为：，， 13．（2024秋•阳江期中）已知，，则的最大值是　　 A．1 B．2 C．4 D．8 【解析】因为，所以， 又， 所以， 即， 故的最大值是2． 故选：． 14．（2024秋•鼎湖区校级期中）若，，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】设， 则，解得， ，， 由不等式的可加性可得，， 故的取值范围为． 故选：． 15．（2024秋•阳江期中）已知实数且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解析】由已知得， 因为且，所以，， 所以由，得，所以， 由，得，所以， 由，得， 综上，． 故选：． 地 城 考点03 配凑法求最值 16．（2024秋•从化区校级期中）已知，求的最小值 　　，则的最大值 　　． 【解析】由可得，则， 当且仅当时，即时取得最小值为3； 由且，即且，可得， 则，当且仅当时，即时取得最大值为2． 故答案为：3；2． 17．（2024秋•湛江期中）已知，则函数的最小值是　　 A．8 B．12 C．16 D．20 【解析】由于，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值是20． 故选：． 18．（2024秋•江城区校级期中）已知，则的最大值是　　 A． B．4 C．6 D．7 【解析】， ， 当且仅当，即时取等号． 故选：． 19．（2024秋•清城区校级期中）当时，的最大值为 　　． 【解析】因为，所以，， 所以， 因为， 所以， 所以， 当且仅当，即时，． 故答案为：0． 地 城 考点04 常数代换法求最值 20．（2024秋•潮阳区校级期中）设，，且，则的最小值为　　 A． B． C．5 D．4 【解析】由题意知， 故， 当且仅当且，即时，等号成立． 故选：． （多选）21．（2024秋•湛江期中）设正实数，满足，则下列结论正确的是　　 A．有最小值1 B．有最小值2 C．有最大值 D．有最大值8 【解析】因为正实数，满足， ，当且仅当时等号成立，正确； 因为，当且仅当时等号成立，错误； ，当且仅当时等号成立，正确； ，当且仅当时等号成立，错误． 故选：． 22．（2024秋•普宁市校级期中）已知，，且，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【解析】由于，， 故， 当且仅当即，时，等号成立，故的最小值为8． 故选：． 23．（2024秋•天河区校级期中）已知正数，满足，则的最小值是　　 A．2 B．25 C． D． 【解析】由，得到，，， 所以， 当且仅当，且，即时取等号， 所以的最小值为． 故选：． 24．（2024春•潮阳区校级期中）已知，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为， 所以 ，当且仅当，即时取等号． 故选：． 25．（2024秋•阳江期中）已知，则的最小值是 　　． 【解析】因为， 则 ， 当且仅当，即时取等号． 故答案为：． 26．（2024秋•广东期中）已知，，，，则的最小值为 　　． 【解析】因为，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立． 故答案为：． 27．（2024秋•东莞市期中）已知正实数，满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为正实数，满足， 则， 当且仅当且，即，时，取等号，此时取得最小值． 故选：． 地 城 考点05 二次与一次商式的最值 28．（2024秋•广东期中）若，则有　　 A．最小值4 B．最小值2 C．最大值 D．最大值 【解析】因为， 因为，所以，，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以，即有最大值． 故选：． 29．（2024秋•广东校级期中）已知，则的最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】因为，所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是3． 故选：． 地 城 考点06 消元法求最值 30．（2024秋•广州期中）已知，，且，则的最小值为 A．2 B． C． D． 【解析】因为，，且， 所以，所以，所以； 所以， 所以， 所以，当且仅当，即时取“”， 所以的最小值为2． 故选：． 31．（2024秋•黄埔区校级期中）已知正实数，满足，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】因为正实数，满足，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 故选：． 地 城 考点07 整体化求最值 32．（2024秋•深圳期中）已知正数，满足，则的最大值为　　 ． 【解析】由均值不等式，，即，， 所以，解得，当且仅当即时取等号， 所以的最大值为4． 故答案为：4． （多选）33．（2024秋•梅县区校级期中）已知正实数，满足，则　　 A．的最小值为6 B．的最小值为20 C．的最小值为 D．的最小值为8 【解析】，，， 对于，，则，即， 解得，当且仅当时取等号，正确； 对于，，则，解得，即， 当且仅当时取等号，所以的最小值为9，错误； 对于，由选项知，，，当且仅当时取等号，正确； 对于，由，得，而，则，， ，当且仅当时取等号， 由，解得，取得最小值，错误． 故选：． 地 城 考点08 基本不等式的恒成立问题 34．（2024秋•梅县区校级期中）已知，若不等式恒成立，则的最大值是 　　． 【解析】因为，，， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以的最大值是6． 故答案为：6． 35．（2024秋•深圳校级期中）已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】因为恒成立， 所以恒成立， ， 当且仅当时取等号， ． 故选：． 36．（2024秋•宝安区校级期中）已知，满足． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的取值范围． 【解析】，满足． （1） ，当且仅当，即时取等号， 即取得最小值． （2）由题意得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 则， 所以的取值范围． 地 城 考点09 基本不等式的实际应用 37．（2024秋•深圳校级期中）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米． （1）当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？ （2）若围成的矩形的面积为平方米，当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 【解析】（1）设篱笆的一面的长为米，则米， 由题意得，，整理得，， 解得，， 因为，所以， 则，即的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米； （2）由题意得，，； 所以时，取得最大值，此时， 即当米时，有最大值，最大值是312.5平方米． 38．（2024秋•广东校级期中）迎进博会，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左、中、右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为． （1）试用栏目高与宽表示整个矩形广告面积； （2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值． 【解析】（1）设矩形栏目的高为，宽为，则， 广告的高为，宽为（其中，， 广告的面积； （2）， 当且仅当，即时，取等号，此时． 故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小． 39．（2024秋•黄埔区校级期中）服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）求2022年促销该产品所获得的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式； （2）若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？ 【解析】（1）由题意，知每件产品的销售价格为万元， 所以 所以． （2）由（1）得：， 又， 当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，该服装厂2022年的促销费用投入3万元时，所获得的利润最大． 40．（2024秋•顺德区校级期中）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米． （Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （Ⅱ）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值． 【解析】（Ⅰ）设的长为米，则米 ， 由得 又得 解得：或 即的长取值范围是 （Ⅱ）矩形花坛的面积为 当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为24平方米． 地 城 考点10 解不含参的一元二次不等式 41．（2024秋•广东校级期中）不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【解析】由得，解得， 故原不等式的解集为． 故选：． 42．（2024秋•惠州校级期中）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】由，而， 可得， 所以，， 所以只有答案符合，其它答案都不正确． 故选：． 43．（2024春•广东校级期中）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】解不等式，得，则， 由，得， 所以． 故选：． （多选）44．（2024秋•鼎湖区校级期中）已知全集，集合，，则　　 A． B． C． D． 【解析】选项，，， 故， 所以，正确； 选项，，错误； 选项，，错误，正确． 故选：． 地 城 考点11 解含参数的一元二次不等式 45．（2024秋•白云区校级期中）求下列不等式的解集． （1） （2） （3） 【解析】（1），其中的△， 两个根分别为和， 所以不等式的解集为； （2）， 所以不等式的解集为或； （3），得， 所以不等式解集为． 46．（2024秋•顺德区校级期中）设函数． （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 【解析】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为△，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为． （2）由对一切实数恒成立，等价于，恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． （3）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为． 47．（2024秋•番禺区校级期中）设函数． （1）命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集． 【解析】（1），使得成立为假命题， ，为真命题，即在上恒成立， 当时，恒成立，则满足题意； 当时，需满足，解得， 综上，实数的取值范围，． （2）不等式等价于， 当时，不等式可化为，解得； 当时，解得； 当时，原不等式即为，解得； 当时，解得或； 当时，解得或； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或． 地 城 考点12 根据一元二次不等式的解集求参数 48．（2024秋•天河区校级期中）已知不等式的解集是或，则　　 A． B． C．1或 D．或 【解析】根据不等式的解集是或，可确定，不等式为一元二次不等式，且， 令，方程两根，， 根据根与系数关系有，， 则有解得，所以． 故选：． 49．（2024秋•宝安区校级期中）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是　　 A．或 B． C．或 D． 【解析】由已知关于的不等式的解集是， 可得，， 所以可化为， 所以关于的不等式的解集是． 故选：． （多选）50．（2024秋•从化区校级期中）若关于的一元二次不等式，，的解集为，则　　 A． B． C． D． 【解析】关于的一元二次不等式，，的解集为， 则，故错误； 由题意可知，一元二次方程的两个根为，3， 则，即，， 故，故正确； ，故正确； ，故正确． 故选：． （多选）51．（2024秋•东莞市校级期中）已知关于的不等式的解集为，，，则　　 A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【解析】不等式的解集为，，， 所以，3是的两个根，且，故正确； 对于，所以， 可得，， 所以， 所以不等式的解集是，故正确； 对于，因为，，， 可得，故错误； 对于，因为， 即解，解得，故错误． 故选：． （多选）52．（2024秋•东莞市校级期中）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是　　 A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为或 【解析】关于的不等式的解集为或， ，故错误； 选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，正确； 且，错误； 选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，正确． 故选：． （多选）53．（2024秋•潮阳区校级期中）已知不等式的解集为，下列说法正确的是　　 A． B．，2是方程的两个实数根 C． D．不等式的解集为或 【解析】不等式的解集为， 故，且，2为方程的两个根，故错误；正确； 对于，由题可得，解得，故正确； 对于，由可得不等式即，即， 所以解集为或，故正确． 故选：． 54．（2024秋•蓬江区校级期中）关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是 A．，， B．，， C．，， D．，， 【解析】由， 得， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是，，． 故选：． 地 城 考点13 一元二次不等式的恒成立与有解问题 55．（2024秋•广州期中）不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【解析】因为“不等式在上恒成立”， 等价于二次方程的判别式△，即． 所以选项，是充分不必要条件，正确； 选项中，不可推导出，不正确； 选项中，不可推导出，故不正确； 选项中，不可推导出，故不正确． 故选：． 56．（2024秋•广东校级期中）使“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【解析】不等式在上恒成立， 则△，解得， 结合选项可知，符合题意． 故选：． 57．（2024秋•潮州校级期中）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C．，或 D． 【解析】当 时，显然成立； 当 时，要使问题成立，则，解得， 所以实数的取值范围为． 故选：． 58．（2024秋•鼎湖区校级期中）若关于的不等式在，上有解，则实数的取值范围为 　　． 【解析】因为关于的不等式在，上有解， 所以在，上有解， 故， 根据二次函数的性质可得，当时，函数取得最大值2， 故． 故答案为：． 59．（2024秋•濠江区校级期中）设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 【解析】， （1）若恒成立，则恒成立， 当时，，不恒成立； 当时，则，解得， 故实数的取值范围为． （2）因为对恒成立， 即对恒成立， 因为， 根据一次函数的性质可得，在单调递增， 所以（2），解得， （3），整理可得， ①当时，，解集为； ②当时，方程的两个根为，， 不等式的解集为； ③当时， 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为． 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $