精品解析：陕西省商洛市柞水县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

柞水县2022~2023学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列调查中最适合用全面调查的方式是（ ） A. 了解来西安游客满意度调查 B. 乘坐地铁时进站安检 C. 了解黄河内现有鱼的种类 D. 某批次灯泡的平均使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解来西安游客满意度调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B．乘坐地铁时进站安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．了解黄河内现有鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D．某批次灯泡的平均使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行求解即可：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质． 3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可求，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． 4. 如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据点的坐标，确定坐标系的位置，进而得到嘴的位置即可． 【详解】解：用表示左眼，用表示右眼， 坐标系的位置如图： 表示嘴的点的坐标是． 故选：A． 5. 如图，已知BF，CD相交于点O，，下列说法正确的是 A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】选项A中，和是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行； 选项B中，不符合三线八角构不成平行； 选项C中，和是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行； 选项D中，的对顶角和是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行． 【详解】解：A、错误，因为，所以； B、错误，不符合三线八角构不成平行； C、错误，因为，所以CD不平行于EF； D、正确，因为，所以，所以． 故选D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 6. 给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（ ）组． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，利用(最大值-最小值)组距=组数进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴分成的组数是7组， 故选：D． 【点睛】此题考查了组距与组数的关系，熟练掌握相关知识是解题关键． 7. 已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，再代入中，可求出x和y的值．再将x和y的值代入中，解出k的值即可． 【详解】解：， ∵该方程组的解中x与y互为相反数， ∴， 将代入①，得：， 解得：， ∴， 将和代入②，得：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的定义，二元一次方程组的解的定义等知识．根据该方程组的解中x与y互为相反数，求出x和y的具体数值是解题关键． 8. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___. 【答案】200 【解析】 【分析】用样本容量的概念直接得出答案． 【详解】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计， ∵200是抽取样本中个体的数目， 则样本容量为200， 故答案为：200． 【点睛】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 10. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是和1，则两点间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可． 【详解】解：∵数轴上A、B两点对应的实数是和1， ∴两点间的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 11. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设每只雀重斤，每只燕重斤，根据“五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤， 由题意得． 故答案为：． 12. 当__________时，式子的值是非正数． 【答案】 【解析】 【分析】根据式子的值为非正数可得不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式的应用，理解非正数的意义并正确列出不等式是关键． 13. 如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，结合角的平分线计算即可． 【详解】∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了 平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，求算术平方根，绝对值． 按照运算法则计算即可． 【详解】解： 15. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用加减消元法求解二元一次方程组． 通过，消去，求出的值，再将的值代入方程求出的值． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入②，得， 故原方程组的解为． 16. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为．若轴，求点M的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，直线平行于y轴，则此直线上所有点的横坐标相同，据此可求得a的值，从而求得点M的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴， ∴． ∴点M的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标都相同是关键． 17. 解不等式组并写出它的正整数解． 【答案】不等式组的解集是，不等式组的正整数解是1，2 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分，根据不等式组的解集即可确定正整数解． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的正整数解是1，2． 【点睛】本题考查了解不等式组，求不等式组的正整数解等知识，正确求出不等式组的解集是关键． 18. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：． 【答案】 证明：因为平分， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出三角形； （2）如图，若将三角形经平移后得到三角形，点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标是（_______，______）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C即可； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加，纵坐标减， ∵点， ∴， 故答案为：． 20. 如图，直线相交于点O，已知、将分成两个角，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设，，则得可求得x，进而求得结果． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，角的和差关系等知识，根据题意用方程思想求解是关键． 21. 教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑万元，每台电子白板万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？ 【答案】15台 【解析】 【分析】设该校购买电脑台，则购买电子白板台，根据不等关系：总费用不超过30万元，列出一元一次不等式并解之即可． 【详解】解：设该校购买电脑台，则购买电子白板台， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴最小为15． 答：该校至少购进电脑15台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，理解题意，找到不等关系，正确列出不等式是关键． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的立方根是3，得出，再结合的算术平方根是4，得出，则，最后求出的平方根为，即可作答． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， ∴． ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴的平方根为． 23. 柞水溶洞景区，位于陕西省商洛市柞水县境内，国家AAAA级旅游景区、国家地质公园，也是一处难得的以溶洞和自然景色为主的旅游区，被誉为“北国奇观”和“西北一绝”．某单位组织名员工去该景区旅游，计划向租车公司租赁A、B两种车型接送员工往返，已知每辆A型车有个座位，每辆B型车有个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且该单位两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案?并写出符合题意的所有租车方案． 【答案】有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键，设租m辆A型车，n辆B型车，根据租用的两种车型的承载量为，可列出关于的二元一次方程，再结合均为正整数且，即可得出租车方案． 【详解】解：设租m辆A型车，n辆B型车， 依题意，得：， 解得： ∵m，n为整数且， ∴，或，或，（不合题意，舍去） ∴有两种租车方案， 方案1：租4辆A型车、5辆B型车； 方案2：租8辆A型车、2辆B型车． 24. 中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦．一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩（单位：分）进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表： 组别 成绩 频数（人） 百分比 1 30 2 45 3 60 4 5 45 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表中__________，__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1），，； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据第2组或者第5组频数及其频率求出总人数，再利用“”可分别求出m，a，b的值； （2）根据所求m的值即可补全直方图； （3）用不低于90分这组人数所占百分比乘以即可求解． 【小问1详解】 ∵被调查的总人数（人）， ∴， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 补全的频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 ， 答：参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数为． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形圆心角度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元． （1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？ （2）轩轩想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去该商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？ 【答案】（1）每盒肉粽60元，每盒红枣粽40元 （2）他最多可以买5盒肉粽 【解析】 【分析】（1）找出等量关系，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，解出答案，找出最大整数解即可． 【小问1详解】 解：设每盒肉粽x元，每盒红枣粽各y元，得： ， 解得：， 答：每盒肉粽60元，每盒红枣粽40元． 【小问2详解】 解：设轩轩同学买了a盒肉粽，则买了盒红枣粽，由题意得： ， 解得， ∵a是正整数， ∴他最多可以买5盒肉粽 答：他最多可以买5盒肉粽． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，找出等量关系和数量关系是本题的关键． 26. 如图，直线，直角三角板的顶点C，D分别在直线上，且，，设． （1）如图1，若，，求的度数． （2）若的平分线交于点F． ①如图2，当，且时，试说明． ②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①因为，平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以； ② 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，再由，即可； （2）①根据平分，可得，从而得到，即可；②根据，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以； 【小问2详解】 解：①略 ① ②因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以，． 因为平分， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柞水县2022~2023学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列调查中最适合用全面调查的方式是（ ） A. 了解来西安游客满意度调查 B. 乘坐地铁时进站安检 C. 了解黄河内现有鱼的种类 D. 某批次灯泡的平均使用寿命 2. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是一张卡通人物的脸，如果用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知BF，CD相交于点O，，下列说法正确的是 A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 6. 给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（ ）组． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（ ） A. 2 B. 0 C. -2 D. -4 8. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___. 10. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是和1，则两点间的距离为________． 11. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为 ____________________． 12. 当__________时，式子的值是非正数． 13. 如图，已知，直线分别与直线、交于点Q，E，平分，交于G，若，则______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程组： 16. 在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为．若轴，求点M的坐标． 17. 解不等式组并写出它的正整数解． 18. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：． 19. 在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出三角形； （2）如图，若将三角形经平移后得到三角形，点为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标是（_______，______）． 20. 如图，直线相交于点O，已知、将分成两个角，且．求的度数． 21. 教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑万元，每台电子白板万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？ 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 23. 柞水溶洞景区，位于陕西省商洛市柞水县境内，国家AAAA级旅游景区、国家地质公园，也是一处难得的以溶洞和自然景色为主的旅游区，被誉为“北国奇观”和“西北一绝”．某单位组织名员工去该景区旅游，计划向租车公司租赁A、B两种车型接送员工往返，已知每辆A型车有个座位，每辆B型车有个座位．若租车公司最多能提供7辆B型车，且该单位两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案?并写出符合题意的所有租车方案． 24. 中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦．一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化．为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩（单位：分）进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表： 组别 成绩 频数（人） 百分比 1 30 2 45 3 60 4 5 45 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表中__________，__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数． 25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元． （1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？ （2）轩轩想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去该商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？ 26. 如图，直线，直角三角板的顶点C，D分别在直线上，且，，设． （1）如图1，若，，求的度数． （2）若的平分线交于点F． ①如图2，当，且时，试说明． ②如图3，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $