10.1.1平方根 同步达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《10.1.1平方根》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列哪个数没有平方根（   ） A． B． C．0 D． 2．所表述的意义是（   ） A．25的平方根 B．25的算术平方根 C．的平方根 D．的算术平方根 3．4的算术平方根是（   ） A．2 B．4 C． D． 4．等于（    ） A． B．3 C． D．6 5．若实数有算术平方根，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A． B．5 C． D．25 7．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 8．下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．一个数的平方为4，这个数是 ． 10．的平方根是 ． 11．化简： ． 12．若，则x的值为 ． 13．已知，都为实数，若，则 ． 14．一个正数的两个平方根分别为a，b，则 ， ． 15．已知是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则的值为 ． 16．如果和是一个数m的平方根，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．求下列各数的算术平方根： (1)； (2)0.04； (3)． 18．求下列各数的平方根： (1)81； (2)； (3)0.0016． 19．先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3)． 20．求下列各式中x的值． (1) (2) 21．已知的平方根是，的算术平方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 22．已知，，，因为，所以． (1)计算下列各式的值：________，________，________； (2)观察（1）中的结果，，，之间存在怎样的关系？直接写出关系式：________； (3)由（2）猜想：________（，）； (4)根据（3）计算：． 23．一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． (1)如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； (2)已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 24．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： (1)观察算式规律，计算＝ ；＝ ． (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律： ． (3)计算：． 参考答案 1．解：，， ∵负数没有平方根， ∴没有平方根． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查算术平方根的概念辨析，根据算术平方根的定义，直接对应选项分析即可． 【详解】解：表示25的算术平方根， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的非负性，根据算术平方根的概念计算得出即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，则，据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查算术平方根的性质，算术平方根的被开方数是非负的，即，求不等式解集即可． 【详解】解：若实数 有算术平方根，则被开方数 必须满足非负性， 即： 因此， 的取值范围是 ． 故选： D． 6．D 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解n的值，再代入任一平方根表达式计算m即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得： ∴m的值为： 故选：D． 7．A 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：说法①：是5的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：0的平方根是0； 根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共2个， 故选：B． 9． 【分析】本题考查了求平方根. 一个数的平方为4，则这个数是4的平方根，据此计算即可. 【详解】解：一个数的平方为4，这个数是 故答案为： 10． 【分析】本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．注意区分算术平方根与平方根的概念，避免混淆． 【详解】解： ， 的平方根，即的平方根是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据一个非负数的平方根的平方等于原数可得答案. 【详解】解：， 故答案为： 12． 【分析】本题根据平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键，移项，系数化1，再利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13．9 【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键． 根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ． 故答案为：． 14． 0 【分析】本题主要考查了平方根定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出结果即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a，b， ∴，． 故答案为：0；． 15． 【分析】本题考查平方根．设正数的一个平方根为，则另一个平方根为，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正数的一个平方根为，则另一个平方根为， 根据题意得， 解得， ∴， 解得． 故答案为：． 16．9或81 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 分情况根据一个非负数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得出a的值，继而可得m的值． 【详解】解：当和表示同一个数时， ， 解得：， ∴，； 当和表示不同数时， ∵和是一个数m的平方根， ∴， 解得：， ∴，； 故答案为：9或81． 17．(1) (2)0.2 (3)10 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义进行计算，即可作答． （2）根据算术平方根的定义进行计算，即可作答． （3）根据算术平方根的定义进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， （2）解：依题意，， （3）解：依题意，． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可； （2）根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可； （3）根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可； 【详解】（1）解：依题意，81的平方根为； （2）解：依题意，的平方根为； （3）解：依题意，0.0016的平方根为． 19．(1) (2)15 (3) 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，熟知平方根和算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可； （2）根据算术平方根的计算方法和算术平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：解： 表示 的平方根， ； （2）解：表示225的算术平方根， ； （3）解：表示的负平方根， ． 20．(1) (2)或 【分析】本题考查了求平方根知识点，熟练掌握求平方根的方法是解本题的关键； （1）将等式整理为，再直接开平方计算求值即可； （2）直接开平方计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， 或 21．(1)， (2) 【分析】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． （1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是2． ∴，， 解得，； （2）解：当，时，， 而4的平方根为， ∴的平方根为． 22．(1)4；5；20 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求解； （2）根据（1）的结果即可求解； （3）根据（2）所得的关系即可求解； （4）根据（3）所得猜想计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， 故答案为：4；5；20； （2）解：由（1）的结果可得，， 故答案为：； （3）解：由（2）猜想：， 故答案为：； （4）解：． 23．(1) (2)秒 【分析】本题考查了平方根、平方根的运用等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得到关于的等式，解得的值，进而求得这个正数即可； （2）把和的值代入等式得到关于t的方程，然后根据平方根的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，解得：， ∴，， ，即这个数为． （2）解：当，时，，解得：（舍弃）． 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 24．(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，数字的变化规律探究，从数字找规律是解题的关键． （1）根据算术平方根进行计算即可求解； （2）从数字找规律，即可解答； （3）从数字找规律，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：； 故答案为：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $