第22章二次函数过关检测卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册人教版第22章二次函数过关检测卷 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y＝ x2+bx+3的对称轴为直线x＝ 1．若关于x的一元二次方程 x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A． 12＜t≤3 B． 12＜t＜4 C． 12＜t≤4 D． 12＜t＜3 4．将方程的两根记为、，方程的两根记为、，则、、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是(　　) A．， B．， C．， D．， 6．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（ ） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 7．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数图象的顶点在轴上方，则实数的取值范围是　 　． 10．方程的两个根是，，那么二次函数与轴的交点坐标是　 　． 11．如图，抛物线与直线交于和两点，则不等式的解集是　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面米，若水面下降米时，则此时水面的宽度为　 　米． 13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为　 　． 14．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是　 　． 15．二次函数（、、为常数且）中的与的部分对应值如表： -1 0 1 3 -1 3 5 3 给出以下结论：①二次函数有最大值，最大值为5；②；③时，的值随值的增大而减小；④3是方程的一个根；⑤当时，，则其中正确结论是　 　． 16．将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线与这个图象恰好有3个公共点，则的值为　 　． 三、解答题 17．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，如图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 18．如图，已知抛物线与轴交于点两点，过点作轴的平行线交抛物线于两点． （1）求的长； （2）结合图像，直接写出当时，的取值范围是 ． 19．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 20．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D． （1）求此二次函数的解析式． （2）求点D的坐标及△ABD的面积． 21．如图①，已知抛物线与x轴交于两点，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）设点P的横坐标为，点Q的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 22．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”． （1）函数是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”： （2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点”，求该二次函数的解析式： （3）已知二次函数（为常数，）图象的顶点为，与轴交于点，经过点的直线上存在无数个“朴实点”，当，函数有最小值，求的值． 23．如图，已知抛物线y1＝ax2+c和直线y2＝2x+2都经过x轴、y轴上的点A和B （1）求抛物线的解析式； （2）x取何值y1＞y2； （3）当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1≠y2，取y1、y2中的最小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．若M＝1，求对应的x的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】、 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】②④⑤ 16．【答案】或-1 17．【答案】（1）解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx＋b， 把（50，50），（80，20）代入得： ， 解得， ∴y＝−x＋100， 令y＝0，则−x＋100＝0， 解得x＝100， ∵成本价为每千克40元， ∴自变量x的取值范围为40＜x＜100， ∴y与x的函数关系式为y＝−x＋100（40＜x＜100） （2）设日销售利润为w元， 则w＝（x−40）y＝（x−40）（−x＋100）= ∵−1＜0，∴有最大值， ∴当x＝70时，w有最大值，最大值为900， ∴当销售单价定为70元时，日销售利润最大，最大利润是900元 18．【答案】（1）解：因为轴，且经过点，所以， 对于抛物线，令， 可得，解得，， 所以，， 所以； 故的长为3. （2）或 19．【答案】（1） （2）新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3） 20．【答案】解：（1）因为二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，所以 ， 解得： ， 所以二次函数的解析式为 ； （2）由（1），得：，所以点 ， 因为A（﹣1，0），B（3，0），所以 ， 所以 ． 21．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于两点， ∴， 解得， ∴， ∵抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线， ∴ 即 故答案为：. （2）解：设点P的坐标为， 设直线的解析式为，把点A和点P的坐标代入得到， 则 解得， ∴直线的解析式为， 联立与得到 ， 解得， 则 故答案为：. （3）解：由（1）可得，，与联立得到，，解得， 此时 ∴点C的坐标为， ∵点M的横坐标为m，且在上， ∴ 即点M的坐标为 设直线的解析式为，把点C和点M的坐标代入得到， 则 解得， ∴直线的解析式为， 与联立得到， ， 整理得到， 则， 即， 即， 即为定值． 故答案为：是定值，． 22．【答案】（1）解：根据题意，得， 解方程组①，得， 解方程组②，得， ∴该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”分别为（1，1），； （2）解：∵二次函数图象可以由二次函数平移得到， ∴a=-1， ∴二次函数的表达式为， ∴二次函数的顶点为（h，k）， ∵该顶点是一个“朴实点”， ∴h=k， ∴二次函数的表达式为， 又∵该二次函数图象还经过一个“沉毅点”P（3，m）， ∴3+m=0， ∴m=-3， ∴P（3，-3），代入得：， 解得：h1=1，h2=6， ∴该二次函数的解析式为或； （3）解：∵二次函数图像的顶点为M， ∴， 当时，， ∴， 设直线l的表达式为：， 把代入表达式，得， 解得：， ∴直线l的表达式为：， ∵经过点M、N的直线l上存在无数个“朴实点”， ∴直线l与直线y=x重合， ∴-2c=1，2c2+d=0， ∴，， ∴二次函数的表达式为：， ∴当，抛物线在顶点处的最小值为， ∵当，函数有最小值， ∴不可能在和之间， ①当时，有，函数取得最小值， ∴， 解得：，（舍去）； ②当时，有，函数取得最小值， ∴， 解得：，（舍去）， 综上所述，． 23．【答案】（1）解：令y＝0，则2x+2＝0， 解得x＝﹣1， 所以，A（﹣1，0）， 令x＝0，则y＝2， 所以，B（0，2）， 将点A、B的坐标代入抛物线得，， 解得， 所以，y1＝﹣2x2+2； （2）解：由图可知，﹣1＜x＜0时，y1＞y2； （3）解：若﹣2x2+2＝1，则x＝±， 若2x+2＝1，则x， ∵﹣2＜x＜0时，y1＞y2， ∴x不符合题意， ∴M＝1，对应的x的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $