第21章一元二次方程过关检测卷2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册人教版第21章一元二次方程过关检测卷 一、选择题 1．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D． 2．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 3．若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．a＜0 4．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程. 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程 同样有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根； .其中正确结论的个数是(　　). A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6． 若实数a，b满足 则实数a 的取值范围是(　　). A．a≤-2 B．a≥4 C．a≤-2或a≥4 D．-2≤a≤4 7．如图，某学校计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为），则与墙垂直的边为（　　） A．或 B． C． D． 8．红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个两个根分别为和的一元二次方程　 　 ． 10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　. 11．若、是方程的两个实数根，则　 　． 12．若一元二次方程的两根分别为，，则　 　． 13．如图，小康的爸爸借助一段墙(墙长16米)，用长21米的篱笆围成的矩形鸡舍，并在边上留一个1米宽的门．当鸡舍的长和宽分别为多少米时，鸡舍的面积为36平方米？设宽为x米，则可列方程为　 　． 14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为　 　． 15．某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21场比赛，则邀请　 　个球队参赛． 16．对于一元二次方程，下列说法： 若，则； 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； 若是方程的一个根，则一定有成立； 若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是　 　． 三、解答题 17．解方程：． 18．已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）若方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根； （2）求证：不论为何值时，方程总有两个实数根． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 20．2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个． （1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率． （2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？ 21．“中国开封菊花文化节”始于年，是开封市实现文化大发展、提升城市文化软实力、建设国际文化旅游名城的重要名片之一，每年的-月都为八方来客奉上一场既有时代气息又具开封特色的菊花文化盛宴，市民们也常在当季购买菊花观赏．某菊花供应商有一种菊花，进货价为每盆元，销售价为每盆元，菊花节期间平均每天可以售出盆．菊花节落幕后决定降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价元，那么平均每天就可多出售盆．设每盆降价元． （1）降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示） （2）菊花供应商想要达到每天元的盈利，同时想让市民得到实惠，求每盆应降价多少元？ 22．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，，），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为． （1）方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽； （2）圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】(答案不唯一) 10．【答案】9 11．【答案】 12．【答案】2025 13．【答案】或 14．【答案】15． 15．【答案】7 16．【答案】 17．【答案】解：∵， ∴， 解得，． 18．【答案】（1）解：把代入方程可得， 解得， 当时，原方程为， ∴(x-2)(x-1)=0 解得， 即方程的另一根为2； （2）证明：，，， ， 不论为何值时，方程总有两个实数根． 19．【答案】解：（1）∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； （2）∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴的值为-2． 20．【答案】（1）解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，则：， ∴（舍），， 答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为． （2）解：设每个毛线玩具降价a元， 则：， 整理得：， 解得：（舍），， 答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元． 21．【答案】（1）； （2）每盆应降价元 22．【答案】（1）解：∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴和是等腰直角三角形， ∴， 设长为，则长为， 由题意，得， 整理，得， 解得，， ∴，， ∴长方形卡片的长和宽分别为和或和. （2）解：根据题意画图如下： 设长方形的长为，则宽为， 由题意，得， 整理得， 解得，． 经检验，，都符合题意． ∴长方形卡片的长和宽分别为和． 学科网（北京）股份有限公司 $