第二章一元一次方程强化训练2025-2026学年北京版数学七年级上册

第二章一元一次方程强化训练2025-2026学年 北京版七年级上册 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 2．已知x＝3是关于x的方程ax－3＝0的解，则a的值为( ) A．－1　　 B．－2　　 C．－3　　 D．1 3．下列等式变形中，结果不正确的是（    ）. A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝3，那么a﹣k＝3﹣k C．如果m＝n，那么mc2＝nc2 D．如果mc2＝nc2，那么m＝n 4．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （    ） A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍 5．对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（       ） A．－3x－12x=6+7 B．－3x+12x =－7+6 C．－3x－12x =7－6 D．12x－3x=6+7 6．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A．① B．② C．③ D．④ 7.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 8.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9.某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（     ） A．赚了5元 B．赚了13元 C．赔了9元 D．不赔不赚 10．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．若关于的方程的解为，则a的值为 ． 13．对于方程，用含的代数式表示，则 ． 14.已知(4－2x)与(2－x)互为相反数.则 x =_______. 15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 16．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为65，则输入的非负整数x可能是 ．    三、解答题 17.解下列方程： （1）；（2）． 18.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 19.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 20.学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 21.某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 22.如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7． （1）请写出点A表示的数为　　　　，点B表示的数为　　　　，A、B两点的距离为　　　　； （2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数； ②经过多长时间PQ＝5？ 【答案】 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 【答案】B 2．已知x＝3是关于x的方程ax－3＝0的解，则a的值为( ) A．－1　　 B．－2　　 C．－3　　 D．1 【答案】D 3．下列等式变形中，结果不正确的是（    ）. A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝3，那么a﹣k＝3﹣k C．如果m＝n，那么mc2＝nc2 D．如果mc2＝nc2，那么m＝n 【答案】D 4．在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （    ） A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍 【答案】B 5．对于方程－3x－7=12x+6，下列移项正确的是（       ） A．－3x－12x=6+7 B．－3x+12x =－7+6 C．－3x－12x =7－6 D．12x－3x=6+7 【答案】A 6．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 7.解方程3－5(x＋2)=x去括号正确的是(　　) A.3－x＋2=x B.3－5x－10=x C.3－5x＋10=x D.3－x－2=x 【答案】B 8.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■=x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 9.某商店以120元一件购进一批上衣，提价25%后出售，以8折售出，则在这次买卖中每件上衣（     ） A．赚了5元 B．赚了13元 C．赔了9元 D．不赔不赚 【答案】D 10．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 12．若关于的方程的解为，则a的值为 ． 【答案】 13．对于方程，用含的代数式表示，则 ． 【答案】 14.已知(4－2x)与(2－x)互为相反数.则 x =_______. 【答案】2. 15．一列火车匀速行驶，完全通过一条长450米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的速度为 米／秒． 【答案】30 16．按如图所示程序计算，若最终输出的结果为65，则输入的非负整数x可能是 ．    【答案】0，5，20 三、解答题 17.解下列方程： （1）；（2）． 【解答】解：（1）移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． （2）去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：． 18.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 【解答】解：当时代数式 ， 即， 代入方程中得到：■ 解得■． 即这个常数是1． 19.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 【解答】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得： ， 解得， 答：开始安排了2个工人； （2）设再增加个工人，由题意得： ， 解得， 答：还需要再增加1个工人一起做． 20.学校运动场环形跑道周长，李老师的跑步速度是小明的，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求： (1)小明和李老师跑步的速度各是多少？ (2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？ 【答案】(1)小明和李老师跑步的速度各是、； (2)分钟后两人再次相遇 【详解】（1）解：设小明的跑步速度是，则李老师跑步的速度是．则依题意，得， 解得，， 则． 答：小明和李老师跑步的速度各是、； （2）设分钟后他们再次相遇．由题意得： ， 解得：． 答：分钟后两人再次相遇． 21.某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问成人票与学生票各售出多少张？ (2)若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是36450元吗？为什么？ (3)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 【答案】(1)售出成人票650张，学生票350张 (2)票都是整张卖的，所以不可能 (3)学生票打五折 【详解】（1）解：设售出成人票张，则售出学生票张，根据题意得 ， 解得 ， ． 答：售出成人票650张，学生票350张； （2）解：设成人票y张，则学生票就是张，根据题意得   ， 解得 ． 票都是整张卖的，所以不可能． （3）解：设学生票打a折，得 ， 解得 a=5， 答：学生票打五折． 22.如图，数轴上点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7． （1）请写出点A表示的数为　　　　，点B表示的数为　　　　，A、B两点的距离为　　　　； （2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P刚好在点C追上点Q，请你求出点C对应的数； ②经过多长时间PQ＝5？ 【答案】（1）﹣5，7，12；（2）①13；②或． 【详解】解：（1）∵点A在原点O的左侧，点B在原点的右侧，AO＝5，BO＝7， ∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7，AB＝AO＋BO＝12． 故答案为：﹣5；7；12． （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t﹣5，点Q表示的数为t＋7． ①依题意，得：3t﹣5＝t＋7， 解得：t＝6， ∴3t﹣5＝13． 答：点C对应的数为13． ②当点P在点Q的左侧时，t＋7﹣（3t﹣5）＝5， 解得：t＝； 当点P在点Q的右侧时，3t﹣5﹣（t＋7）＝5， 解得：t＝． 答：经过秒或秒时，PQ＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $