第二章 一元一次方程（复习课件）数学北京版2024七年级上册

单元复习课件 第二章 一元一次方程 北京版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 5 题型剖析/针对训练 4 6 课堂总结 难点突破 1.理解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系；能对代数式进行简单的求值运算. 2.掌握整式、单项式、多项式的概念，能区分单项式和多项式，明确它们的系数和次数；熟练进行合并同类项运算. 3.理解方程的概念，掌握等式的性质，掌握解一元一次方程的方法. 1.理解用字母表示数的意义，克服对抽象符号的陌生感；列代数式时准确把握数量之间的复杂关系，尤其是涉及和、差、倍、分等关系的表述. 2.准确判断同类项，尤其是当字母顺序不同或系数为负数时；合并同类项时，系数的计算易出错. 3.从实际问题中抽象出方程模型（梳理复杂信息，确定等量关系）. 1.代数式的概念及列代数式表示数量关系，能根据实际情境准确列出代数式并理解其含义. 2.一元一次方程的应用（分析数量关系，找出等量关系列方程）. 单元学习目标 画框内容为易错点 单元知识图谱 考点一 代数式 代数式的定义：用基本的______________（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示______________连接起来的式子叫做代数式. 代数式的意义：将代数式中的数字、字母及运算符号赋予____________. 代数式的书写要求： 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成_____或________；数与数相乘必须写_____. 2）字母与数字相乘时，通常把_____写在_____的前面；如果字母前面的数字是____时，通常________. 3）除法可写成_____形式，带分数与字母相乘需把带分数化为______. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用_______括起来，再写______. 运算符号 数的字母 具体的含义 • 省略不写 乘号 数字 字母 ±1 省略不写 分数 假分数 括号 单位 考点串讲 题型一 代数式 类型一 代数式的识别 解题关键：式子中仅含数、字母和运算符号，且无等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式. 例1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 C 1．下列各式，哪些是代数式？ （1）；              （2）；             （3）；         （4）0；                    （5）；                             （6）； （7）；            （8）；                  （9）；     （10）（11） （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 题型剖析 题型一 代数式 类型二 代数式的书写方法 例2．，，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 题型剖析 1．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；     （2）；    （3）；     （4）； （5）；    （6）米． 米 针对训练 题型一 代数式 类型三 代数式的实际意义 例3．说出下列各组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： (1)与； (2)与． 代数式实际意义的解题核心是 “具象化”：将字母视为 “具体量”，将运算视为 “实际动作”，通过拆解结构、关联情境，实现抽象符号与现实意义的精准对应。 （1）解：的意义是的2倍与1的差， 举例：若中性笔的单价为元，钢笔的单价比中性笔的单价的2倍少1元，则钢笔的单价为元； 的意义是与1的差的2倍， 举例：若钢笔的单价为元，中性笔的单价比钢笔的单价少1元，则购买两支中性笔的总价为元； 题型剖析 题型一 代数式 类型三 代数式的实际意义 例3．说出下列各组代数式的意义有什么不同，并举例说明它们表示的实际问题中的数量关系： (1)与； (2)与． 代数式实际意义的解题核心是 “具象化”：将字母视为 “具体量”，将运算视为 “实际动作”，通过拆解结构、关联情境，实现抽象符号与现实意义的精准对应。 （2）的意义是的一半， 举例：若火车的速度为，大货车的速度为火车的速度的一半，则大货车的速度为． 的意义是与的和， 举例：若三角形的面积为，正方形的面积比三角形的面积大，则正方形的面积为 题型剖析 1．下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．随着新疆旅游业的持续升温，喀什景区凭借其独特的人文风情与壮丽景色，成为了国内外游客心驰神往的热门打卡点．国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约游客人数比第一天的2倍多100人，则代数式“”的实际意义是（   ） A．第一天比第二天多预约的游客人数 B．第二天比第一天多预约的游客人数 C．两天网络预约游客的总人数 D．第二天网络预约的游客人数 3．商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是 ．（填序号） ③④ 针对训练 题型一 代数式 类型四 求代数式的值 例4．已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 求代数式的值的步骤： 1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原； 2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的. 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴或， ∴的值； （2）解：∵，∴， ∵，∴， ∴， ∴或 ， ∴的值为16或100． 题型剖析 1．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4，求的值． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于4， ，，， 当时， ； 当时， ； 综上可知，的值为或． 针对训练 2．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【详解】（1）解：由，移项得． 将代入，得： 故答案为：2026； （2）解：已知，对代数式化简： 代入，得：； 针对训练 2．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则________； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． （3）解：已知 ①，②． 对①式变形得：③；对②式变形得：④ 将③④代入 ． 针对训练 考点二 整式 单项式的定义：由数字与_______、字母与________的__________组成的式子叫单项式. 单项式的系数：单项式中的____________叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的__________叫做这个单项式的次数. 多项式的定义：几个单项式的______叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个_______叫做多项式的项，_________的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中_________的项的次数，叫做这个多项式的次数. 整式的定义：________与________统称为整式. 同类项的特征：两相同，两无关. 两相同指所含_______相同，相同字母的______也相同. 两无关指同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 字母 字母 乘积 数字因数 [易错]圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母； 和 指数的和 单项式 不含字母 次数最高 单项式 多项式 字母 指数 考点串讲 考点二 整式 合并同类项法则：同类项的系数_______，所得的结果作为_______，而字母与字母的指数________. （简称：一相加两不变） 去括号法则：如果括号前面是“＋”号，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____； 如果括号前面是“－”号，那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____； 相加 系数 不变 相同 相反 考点串讲 题型二 整式 类型一 整式的相关概念 例1．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．是6次单项式，它的系数是 C．，都是单项式，也都是整式 D．，，5是多项式中的项 解题方法：1）单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算. 2）单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母. 3）一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. C 题型剖析 1下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式； ②的次数是7；③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 数式中，下列说法正确的是（    ） A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式 3. 下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ， 属于多项式的是 ， 属于整式的是 ． A C ，，，， ，，，，， 针对训练 题型二 整式 类型二 已知单项式的次数/系数（或多项式的次数）求未知数的值 例2．已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 解题方法：单项式的次数是各个字母指数的和，而多项式的次数是构成多项式的项中次数最高的项的次数，如构成多项式的项中最高次数为7，那么此多项式的次数为7. 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ∴这个多项式为， ∴当时，原式， 故答案为：． 题型剖析 1．如果是九次单项式，那么的值为 ． 2．已知是一个关于、的单项式，且系数是，次数是，那么 ， ． 3．若多项式是关于a、b的七次三项式，则m的值为 ． 4 -4 3 -4 针对训练 题型二 整式 类型三 同类项的判断 例3．下列各题中的两项是不是同类项？若不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与． 解题方法：两同两无关，识别同类项: “两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这两点也是判断同类项的标准，缺一不可. “两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关. 【详解】（1）解：与不是同类项，虽然所含字母相同，但相同的字母的指数不同； （2）解：与不是同类项，因为所含字母不同； （3）解：与是同类项 （4）解：与是同类项 （5）解：与是同类项 （6）解：与是同类项． 题型剖析 1．下列几组式子：①与；②与；③与；④与；⑤与23；⑥与．是同类项的是 ． 2．指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． ③④⑤⑥ 【详解】（1）解：， 与是同类项，与是同类项，1与是同类项； （2）解：， 与是同类项，与是同类项． 针对训练 题型二 整式 类型四 已知同类项求参数 例4．若单项式与的差是，则 ． 解题方法：已知两个单项式为同类项，或者已知两个单项式可以合并，说明这两个单项式相同字母的指数是一样，所以根据指数相等列方程即可求出字母的值. 【详解】解：∵单项式与的差是， ∴单项式与是同类项， ， 解得：，， 把，代入得， 故答案为：13 题型剖析 1．整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值． 【详解】解： ， ∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴原式． 针对训练 题型二 整式 类型五 合并同类项与去括号 例5．先去括号，再合并同类项：． 解：原式 ． 注意：括号前面有负号的，去括号时，括号里面的每一项都要变号．先去小括号，再去中括号，然后去大括号，最后合并同类项即可． 题型剖析 1．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ．   针对训练 考点三 一元一次方程 一元一次方程的定义：只含有一个_____________，且未知数的次数都是_____，等号两边都是_________，这样的方程叫一元一次方程. 等式的性质：   文字语言 符号语言 等式的 性质1 等式的两边都加(或减) ______________， 结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=a±c 等式的 性质2 等式两边乘同一个数，或除以____________的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac = bc； 如果 a=b(c≠0)，那么 = 未知数（元） 1 整式 同一个数（或式子） 同一个不为0 [易错点]等式两边同时除以一个字母时，字母不能为0，若题目没有注明该字母不为0，那么这个变形就不成立. 考点串讲 题型三 一元一次方程 类型一 一元一次方程的定义 例1．若是关于的一元一次方程，则 ． 解题方法：一元一次方程需满足以下条件：①只含有一个未知数；②一次项系数不为0；③一次项的次数为1；④出现高次时，高次的系数为0. 根据以上条件，来确定一元一次方程的中待定字母的值. 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， ∴． 故答案为：2． 题型剖析 1．下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． C 【详解】∵方程是一元一次方程， ∴，解得：， ∴方程为， 又∵方程的解为， ∴，解得：， ∴， 故答案为：1． 针对训练 题型三 一元一次方程 类型二 等式的性质 例2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【特别强调】 1）利用等式的性质进行变形时，等式两边要同时进行相同的运算； 2）等式两边同时除以一个字母时，字母不能为0，若题目没有注明该字母不为0，那么这个变形就不成立. A 题型剖析 1．学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 因为2个苹果+1个梨＝5个梨,所以2个苹果＝4个梨……（      ） 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨,所以4个梨＝400克……（      ） A B 针对训练 2．利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1）， ， ， 把代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解； （2）， 两边除以，系数化为1得：， 把代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解；； 针对训练 2．利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)； (2)； (3)； (4)． （4）解：， 两边乘以4，去分母得：， 两边减去8得：， 两边除以，系数化为1得：， 把代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解； （3）， 两边减去4得：， 两边除以5，系数化为1得：， 把代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解； 针对训练 考点三 一元一次方程 一元一次方程的解法 步骤 具体做法 变形的依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式的 性质2 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后分子部分要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则，分配律 1) 去括号时，括号前的数不要漏乘括号内的每一项; 2) 当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号. 移项 把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边 【易错点】移项过程中未变号 等式的 性质1 1）移项时不要丢项; 2）将方程中的项从一边移到另一边要变号.而在方程同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把方程变为ax=b（a≠0 )的形式 合并同类项法则 1）系数的符号处理要得当； 2）未知数及其指数不变. 系数化为1 将方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 等式的 性质2 不要将分子，分母的位置颠倒 考点串讲 题型三 一元一次方程 类型三 选用合适的方法解一元一次方程 例3．解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解： 原方程可化为， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 1）解方程时，要根据方程的特点灵活安排解题步骤，甚至可以省略某些步骤，有分母的去分母，有括号的去括号. 2) 对于分母中含有小数的一元一次方程．当分母中含有一位小数时，含分母项的分子、分母都乘10，化分母中的小数为整数；当分母中含有两位小数时，含分母项的分子、分母都乘100． 题型剖析 1．解方程：． 2．下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，得（第三步） 合并同类项，得（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 等式的性质二 三 三 移项未变号 任务二：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 针对训练 题型三 一元一次方程 类型四 一元一次方程解的关系 例4．已知关于x的方程与它们的解互为倒数，求m的值． 解题方法：分别求得两个含参一元一次方程的解（用参数表示），根据解之间的关系列出新的等式，从而解得参数的值. 【详解】解：解得：， 是方程的解， 由得：， ， 解得：， 则m的值为． 题型剖析 1．已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 【详解】解：解方程，得． 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 针对训练 2．已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 根据题意得， 解得：． 针对训练 考点三 一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量； 设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量； ①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么； ②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数； ③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数. 列：根据题中相等关系，列出方程； 解：解所列出的方程，求出未知数的值； 验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）； 答：写出答案，包括单位. 考点串讲 题型三 一元一次方程 类型五 一元一次方程与实际问题 例5．列一元一次方程解决实际问题 甲列车从地开往地，速度是60千米/时，乙列车从地开往地，速度是90千米/时，已知，两地相距600千米． (1)若两车同时出发，几小时后两车相遇？ 【详解】（1）解：设两车同时出发，小时后两车相遇， 由题意得：， 解得， 答：若两车同时出发，4小时后两车相遇． 题型剖析 题型三 一元一次方程 类型五 一元一次方程与实际问题 例5．列一元一次方程解决实际问题 甲列车从地开往地，速度是60千米/时，乙列车从地开往地，速度是90千米/时，已知，两地相距600千米． (2)若甲列车先出发2小时后乙列车再出发，则甲列车出发几小时后两车相遇？ （2）解：设甲列车出发小时后两车相遇， 由题意得：， 解得， 答：甲列车出发小时后两车相遇． 题型剖析 题型三 一元一次方程 类型五 一元一次方程与实际问题 例5．列一元一次方程解决实际问题 甲列车从地开往地，速度是60千米/时，乙列车从地开往地，速度是90千米/时，已知，两地相距600千米． (3)若两车同时出发，几小时后两车相距150千米？ （3）解：设两车同时出发，小时后两车相距150千米， ①在两车相遇前，两车相距150千米， 则，解得； ②在两车相遇后，两车相距150千米， 则，解得； 答：若两车同时出发，3小时或5小时后两车相距150千米． 题型剖析 1．根据下列问题，列出方程，不必求解． (1)把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问学生有多少人？ (2)某市出租车收费标准：起步价8元，超过3千米后，每千米加收1.5元．某人乘出租车从甲地去往乙地，如果付费11元，求甲、乙两地的大约距离． 【详解】（1）解：设学生有人 每人发本，书的总数为本；每人发本，书的总数为本 书的总数不变 可列方程为 （2）解：设甲、乙两地的距离约为千米 起步价元，超过千米的部分费用为元 付费元 可列方程为 针对训练 2．今年是长春博硕学校十年校庆，筹备期间，七年级同学承担了制作六面体灯笼的任务、制作一个灯笼需要用2个底面和4个侧面．现共有120张卡纸，已知一张卡纸可以制作10个底面或者20个侧面，为了使制作的底面和侧面刚好配套，用于制作底面的卡纸应该有多少张？ 【详解】解：设用张卡纸做底面，用张卡纸做侧面． 根据题意，得 解得 答：用60张卡纸做底面． 针对训练 3．一项工程甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成． (1)甲队的工作效率是________，乙队的工作效率是 _____，甲乙合作的工作效率是_______ ，故甲乙合作完成该工程需要_________天； (2)现甲队先单独做天，然后剩余工程由两个工程队合作完成，甲一共参与了多少天？ （2）解：设甲一共参与了天，则乙参与的时间为， 由题意得：， 解得， 答：甲一共参与了11天． 针对训练 4．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳元会员费，每次游泳另外收费元（一年内有效）． (1)爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次．他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程． (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程． 【详解】（1）解：爸爸一年游泳：（次）， 单次卡：（元）， 年卡：（元）， ， 答：他选择年卡更划算． （2）设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等， 答：一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等． 针对训练 5．如图，数学兴趣小组编写了一道数学谜题：．其中，“○”和“□”各表示一个数字，且两个数字之和为9，请求出“○”和“□”各表示的数字． 【详解】解：设“○”表示的数字为，则“□”表示的数字为， 根据题意得， 解这个方程得， ， 则“○”表示的数字为3，“□”表示的数字为6． 针对训练 6．为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示．已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为元，经测算，比不使用峰谷电节约元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ ：每千瓦时元（峰电价格） ：每千瓦时元（谷电价格） 不使用峰谷电：每千瓦时元 【详解】解：根据题意得： （千瓦时）， 设用峰电x千瓦时，则谷电千瓦时， ， ， ， ， （千瓦时）， 答：该家庭当月使用峰电140千瓦时，使用谷电60千瓦时． 针对训练 一、易错点分析 1）同类项判断错误：容易混淆同类项的概念，对所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项判断不准确。例如，误认为和是同类项。 2）去括号法则运用不当：当括号前是 “-” 号时，去掉括号后，括号里的各项容易忘记变号。如计算a−(2b−3c)时，错误地得到a−2b−3c。 3）合并同类项出错：在合并同类项时，只对字母部分进行操作，忽略了系数的运算，或者系数计算错误。比如5+3，错误地计算为8。 4）去分母错误：去分母时，容易漏乘不含分母的项，或者当分子是多项式时，去分母后忘记给多项式加括号。例如，解方程，去分母时错误地得到x+1+x=6。 5）去括号错误：与整式运算中去括号类似，括号前是负数时，去括号后括号内各项没有全部变号，或者括号前的系数没有与括号内各项都相乘。如−2(3x−1)错误地计算为−6x−2。 课堂总结 6）移项变号错误：移项时没有改变该项的符号，这是解一元一次方程时最常见的错误之一。比如将方程3x+5=2x−1移项后错误地得到3x+2x=−1+5。 7）系数化为1出错：在将未知数的系数化为1时，出现计算错误，或者没有正确判断两边同时除以的系数的正负性。例如，解方程−3x=6，错误地得到x=2。 8）列方程解应用题找等量关系困难：不能准确分析题目中的数量关系，找出隐藏的等量关系，导致列不出正确的方程。比如在行程问题中，对路程、速度、时间三者的关系梳理不清。 课堂总结 感谢聆听! $$