第18章分式必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第18章分式必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•合肥校级二模）合肥长鑫存储是中国DRAM（动态随机存取存储器）领域的龙头企业，作为合肥集成电路产业的核心支柱，2024年已实现量产17nm工艺内存芯片（1nm＝10﹣9m），17nm用科学记数法表示为（　　） A．17×10﹣9m B．17×10﹣8m C．﹣1.7×108m D．1.7×10﹣8m 2．（2024秋•琼海期末）在式子，，，，中，分式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024秋•襄州区期末）分式的值为0，则x的值为（　　） A．±9 B．±3 C．3 D．2 4．（2024秋•襄州区期末）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 5．（2025•山西模拟）下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•坪山区模拟）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•磁县期末）如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（　　） A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 8．（2024秋•桥西区期末）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植50棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•商丘期末）若分式的值为零，则x的值为　 　 ． 10．（2025•蔡甸区校级模拟）分式方程的解是　 　 ． 11．（2024秋•云阳县期末）已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　 ． 12．（2024秋•洛阳期末）若分式的值等于0，则y＝ 　 　 ． 13．（2024秋•当阳市期末）计算　 　 ． 14．（2024秋•鄱阳县校级期末）已知x2+4x+1＝0，则的值为 　 　 ． 15．（2024秋•牟平区期末）已知，且a≠﹣b，则的值为 　 　 ． 16．（2025春•赫山区期末）若，则的值是 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•潍坊期末）化简与求值： （1）化简：； （2）已知a+b＝1，ab＝﹣5，求的值． 18．（2025•城东区校级三模）解方程：． 19．（2024秋•九龙坡区校级期末）先化简再求值，其中x是不等式组的整数解． 20．（2024秋•石首市期末）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2． （1）若，求C的值； （2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值． 21．（2024秋•石首市期末）一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h． （1）原计划到达目的地所用的时间为 　 　 h，实际用时为 　 　 h； （2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间． 22．（2024秋•老河口市期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么销售单价至少为多少元？ 第18章分式必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D． B B A D A B A 一．选择题（共8小题） 1．（2025•合肥校级二模）合肥长鑫存储是中国DRAM（动态随机存取存储器）领域的龙头企业，作为合肥集成电路产业的核心支柱，2024年已实现量产17nm工艺内存芯片（1nm＝10﹣9m），17nm用科学记数法表示为（　　） A．17×10﹣9m B．17×10﹣8m C．﹣1.7×108m D．1.7×10﹣8m 【解答】解：1米＝1000000000纳米， 17纳米＝0.000000017米＝1.7×10﹣8米． 故选：D． 2．（2024秋•琼海期末）在式子，，，，中，分式有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：分式有，共2个， 故选：B． 3．（2024秋•襄州区期末）分式的值为0，则x的值为（　　） A．±9 B．±3 C．3 D．2 【解答】解：∵分式的值为0 ∴x2﹣9＝0且x﹣2≠0， 解得x＝±3， 故选：B． 4．（2024秋•襄州区期末）若关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 【解答】解：关于x的分式方程化为整式方程为x+m＝2x+2 解得x＝m﹣2， 由条件可知x+1＝0或x+m＝0， ∴m﹣2＝﹣1或﹣m＝m﹣2， ∴m＝1， 故选：A． 5．（2025•山西模拟）下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 6．（2025•坪山区模拟）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+12）千米/小时， 由题意得：， 故选：A． 7．（2024秋•磁县期末）如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（　　） A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 【解答】解：1． ∵x为正整数， ∴x最小值为1． ∴当x＝1时，取最小值． ∴． ∴分式的值落在线②处． 故选：B． 8．（2024秋•桥西区期末）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植50棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+3）棵树， 根据题意，得． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•商丘期末）若分式的值为零，则x的值为　﹣1　 ． 【解答】解：由题意得， 解得：x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10．（2025•蔡甸区校级模拟）分式方程的解是　　 ． 【解答】解：， 去分母得：2（2﹣x）＝3（2x﹣3）， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， 故答案为：． 11．（2024秋•云阳县期末）已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　8　 ． 【解答】解：， 1＝a+2（y﹣2）， 1＝a+2y﹣4， 2y＝4﹣a+1＝5﹣a， ， ∵分式方程有非负整数解， ∴且， ∴a≤5且a≠1， ∵a是正整数， ∴a＝5或3， ∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8， 故答案为：8． 12．（2024秋•洛阳期末）若分式的值等于0，则y＝ 　﹣5　 ． 【解答】解：若分式的值等于0， 则|y|﹣5＝0，y＝±5． 又∵5﹣y≠0，y≠5， ∴y＝﹣5． 若分式的值等于0，则y＝﹣5． 故答案为﹣5． 13．（2024秋•当阳市期末）计算　﹣1　 ． 【解答】解： ＝1﹣2 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．（2024秋•鄱阳县校级期末）已知x2+4x+1＝0，则的值为 　14　 ． 【解答】解：要使有意义，x≠0， ∵x2+4x+1＝0， ∴x2+1＝﹣4x， ∴方程两边都除以x，得x4， ∴x2 ＝（x）2﹣2x• ＝（﹣4）2﹣2 ＝16﹣2 ＝14， 故答案为：14． 15．（2024秋•牟平区期末）已知，且a≠﹣b，则的值为 　1　 ． 【解答】解：∵1， ∴1， ∴ab＝2a+b， ∴1． 故答案为：1． 16．（2025春•赫山区期末）若，则的值是 　1　 ． 【解答】解：∵， ∴， ∴y﹣x＝xy， ∴x﹣y＝﹣xy， ∴原式1． 故答案为：1． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•潍坊期末）化简与求值： （1）化简：； （2）已知a+b＝1，ab＝﹣5，求的值． 【解答】解：（1）原式＝xy ＝xy• ＝xy+2xy ＝3xy； （2）∵a+b＝1，ab＝﹣5， ∴原式 ． 18．（2025•城东区校级三模）解方程：． 【解答】解：， 去分母得2x2﹣2x（x﹣2）＝1， 去括号得2x2﹣2x2+4x＝1， 解得， 经检验，是原方程的根． 19．（2024秋•九龙坡区校级期末）先化简再求值，其中x是不等式组的整数解． 【解答】解：原式 ， 解不等式组得：， ∵x是不等式组的整数解且使分式有意义， ∴x≠0且x≠±1且x≠﹣2， ∴x＝2， 当x＝2时，原式． 20．（2024秋•石首市期末）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2． （1）若，求C的值； （2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值． 【解答】解：（1）∵将A＝x+y，B＝x2﹣y2代入得： ， ∴， ∴， ∴x﹣y＝5， ∴C＝x2﹣2xy+y2 ＝（x﹣y）2 ＝52 ＝25； （2）将B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得： ＝1， ∵x﹣y＝5， ∴y＝x﹣5， ∴原式＝1 ＝1 ＝1+1， ∵为整数， ∴也是整数， ∴①2x﹣5＝﹣5，则x＝0， ②2x﹣5＝﹣1，则x＝2， ③2x﹣5＝1，则x＝3， ④2x﹣5＝5，则x＝5， ∴整数x的值为：0或2或3或5． 21．（2024秋•石首市期末）一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h． （1）原计划到达目的地所用的时间为 　　 h，实际用时为 　（1）　 h； （2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间． 【解答】解：（1）由题意得：原计划行驶的时间为h，实际用时为（1）h， 故答案为：，（1）； （2）由题意得：1， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴2， 答：这辆汽车原计划到达目的地所用的时间为2h． 22．（2024秋•老河口市期末）随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么销售单价至少为多少元？ 【解答】解：（1）设第一批小型无人机的单价是x元． 根据题意，得， 整理得，1600x＝48000， 解得x＝30， 经检验x＝30是原分式方程的解． 答：第一批小型无人机的单价是30元； （2）第一批小型无人机的数量是． 设小型无人机销售价格为y元． 根据题意，得80y+2×80y﹣2400﹣6400≥3200． 解得，y≥50． 答：销售单价至少为50元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $