第14章全等三角形必考题检测卷-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•泗阳县期中）如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A．∠CBA＝∠DBA B．∠C＝∠D＝90° C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB 2．（2024秋•泗阳县期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝34°，∠ACD＝72°，则∠DBC的度数是（　　） A．110° B．105° C．64° D．100° 3．（2024秋•泗阳县期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长为（　　） A．4 B．5 C．10 D．28 4．（2024秋•句容市期中）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是（　　） A．8 B．10 C．12 D．6 5．（2024秋•武进区期中）如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（　　） A．270° B．315° C．360° D．405° 6．（2024秋•句容市期中）已知，△ABC，△DEF，△HIG的相关数据如图所示，则（　　） A．△ABC≌△DEF B．△DEF≌△HIG C．AB＝DE D．HI＝BC 7．（2024秋•镇江期中）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．其中证明△ADB≌△ADC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 8．（2024秋•镇江期中）如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PQ⊥OB，若PQ＝7，则P点到OA的距离为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共8小题） 9．（2016秋•徐州期末）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝　 　 °． 10．（2022秋•如皋市校级期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝42°，∠C＝30°，∠BAD＝50°，则∠BAE＝ 　 　 °． 11．（2024秋•新吴区校级期中）已知：△ABC≌△DEF，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠D＝ 　 　 ． 12．（2024秋•浦口区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝　 　 度． 13．（2024秋•丰县期中）如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M，PM＝4，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为　 　 ． 14．（2023秋•句容市月考）如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝40°，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE的度数是 　 　 ． 15．（2022秋•镇江期末）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝150°，则∠COD＝　 　 °． 16．（2015秋•江阴市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t＝　 　 时，△APD和△QBE全等． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•兴化市月考）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P， （1）求证：AD＝BE； （2）求∠APE的度数． 18．（2024秋•铜山区期中）如图，已知：△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC和∠DAE都是顶角且∠BAC＝∠DAE．求证：BD＝CE． 19．（2024秋•灌南县期中）如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C． 求证：△ABE≌△ACD． 20．（2024秋•泗洪县期中）如图，已知点C、D分别在OA、OB上，AD、BC相交于点P，且OA＝OB，OC＝OD． （1）求证：△APC≌△BPD； （2）点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？ 21．（2024秋•泰州期中）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，CE交于点M． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠CAD＝110°，求∠DME的度数． 22．（2024秋•沭阳县校级月考）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E．过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若AB＝8，AD＝5，CD＝9，且S△ACD＝28，求△ABE的面积． 第14章全等三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D D B A C 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•泗阳县期中）如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A．∠CBA＝∠DBA B．∠C＝∠D＝90° C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB 【解答】解：A、添加∠CBA＝∠DBA，根据SAS，能判定△ABC≌△ABD，故选项不符合题意； B、添加∠C＝∠D＝90°时，根据HL，能判定△ABC≌△ABD，故选项不符合题意； C、添加AC＝AD，根据SSS，能判定△ABC≌△ABD，故选项不符合题意； D、添加∠CAB＝∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•泗阳县期中）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝34°，∠ACD＝72°，则∠DBC的度数是（　　） A．110° B．105° C．64° D．100° 【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝34°， ∴∠D＝∠A＝34°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB， ∵∠ACD＝72°， ∴∠BCD＝∠ACB＝36°， ∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝110°， 故选：A． 3．（2024秋•泗阳县期中）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12．求DE的长为（　　） A．4 B．5 C．10 D．28 【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF，， 所以，14DE＝70， 解得DE＝5． 故选：B． 4．（2024秋•句容市期中）如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB＝60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM＝MP＝6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是（　　） A．8 B．10 C．12 D．6 【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°， ∴， ∵PD⊥OA， ∴∠PDO＝90°， ∴∠DPO＝60°， ∵PM＝DM＝6， ∴△PDM为等边三角形， ∴PD＝6， ∵点C是OB上一个动点， ∴PC的最小值为P到OB距离， ∵点P在∠AOB的平分线上， ∴PC的最小值＝PD＝6， 故选：D． 5．（2024秋•武进区期中）如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9等于（　　） A．270° B．315° C．360° D．405° 【解答】解：根据正方形和全等三角形的知识可知：相对应的三角形是全等的，如∠1与∠9所在的两个三角形全等， 则角之间的关系为：∠1+∠9＝90°，∠2+∠6＝90°，∠4+∠8＝90°，∠3＝∠5＝∠7＝45°， ∴∠1+∠2+∠3+…+∠9＝405°． 故选：D． 6．（2024秋•句容市期中）已知，△ABC，△DEF，△HIG的相关数据如图所示，则（　　） A．△ABC≌△DEF B．△DEF≌△HIG C．AB＝DE D．HI＝BC 【解答】解：A、∵∠B＝∠E＝30°，∠C＝∠F＝80°，BC和EF不一定相等， ∴△ABC和△DEF不一定全等， 故A不符合题意； B、∵∠H＝70°，∠I＝30°， ∴∠G＝180°﹣∠H﹣∠I＝80°， ∵∠E＝30°，∠F＝80°， ∴∠E＝∠I，∠F＝∠G， ∵EF＝GI＝6， ∴△DEF≌△HIG（ASA）， 故B符合题意； C、∵△ABC和△DEF不一定全等， ∴AB和DE不一定相等， 故C不符合题意； D、∵∠H＝70°，∠I＝30°， ∴∠G＝180°﹣∠H﹣∠I＝80°， ∵∠B＝30°，∠C＝80°， ∴∠B＝∠I，∠C＝∠G， ∵BC和GI不一定相等， ∴△ABC和△HIG不一定全等， ∴HI和BC不一定相等， 故D不符合题意； 故选：B． 7．（2024秋•镇江期中）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．其中证明△ADB≌△ADC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴证明△ADB≌△ADC的理由是SSS． 故选：A． 8．（2024秋•镇江期中）如图，OC平分∠AOB，在OC上取一点P，过P作PQ⊥OB，若PQ＝7，则P点到OA的距离为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：过P作PD⊥OA于D， ∵OC平分∠AOB，PQ⊥OB， ∴PD＝PQ＝7， ∴点P到OA的距离为7． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2016秋•徐州期末）如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝　80　 °． 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°， ∴∠ACB＝∠DBC＝40°， ∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝40°+40°＝80°． 故答案为：80． 10．（2022秋•如皋市校级期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝42°，∠C＝30°，∠BAD＝50°，则∠BAE＝ 　58　 °． 【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝108°， ∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝108°﹣50°＝58°， 故答案为：58． 11．（2024秋•新吴区校级期中）已知：△ABC≌△DEF，若∠B＝45°，∠C＝40°，则∠D＝ 　95°　 ． 【解答】解：∵∠B＝45°，∠C＝40°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝95°． 故答案为：95°． 12．（2024秋•浦口区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C＝110°，则∠DAE＝　70　 度． 【解答】解：在△ABC中，∠B+∠C＝110°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝70°， 故答案为：70． 13．（2024秋•丰县期中）如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M，PM＝4，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为　4　 ． 【解答】解：当NP⊥OB时，NP的值最小（垂线段最短）， ∵OC平分∠AOB， 又∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴PM＝NP＝4， ∴NP的最小值为4， 故答案为：4． 14．（2023秋•句容市月考）如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝40°，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE的度数是 　40°　 ． 【解答】解：在△ABC与△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠A＝∠ECD， ∵∠B＝∠D＝40°， ∴∠A+∠ACB＝∠ECD+∠ACB＝180°﹣∠B＝140°， ∴∠ACE＝40°， 故答案为40°． 15．（2022秋•镇江期末）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝150°，则∠COD＝　50　 °． 【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°， ∴∠D＝∠C＝50°， ∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝150°﹣100°＝50°， 故答案为：50． 16．（2015秋•江阴市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t＝　2或4　 时，△APD和△QBE全等． 【解答】解：①0≤t时，点P从C到A运动，则AP＝AC﹣CP＝8﹣3t，BQ＝t， 当△ADP≌△QBE时， 则AP＝BQ， 即8﹣3t＝t，解得：t＝2， ②t时，点P从A到C运动，则AP＝3t﹣8，BQ＝t， 当△ADP≌△QBE时， 则AP＝BQ， 即3t﹣8＝t， 解得：t＝4， 综上所述：当t＝2s或4s时，△ADP≌△QBE． 故答案为：2或4． 三．解答题（共6小题） 17．（2023秋•兴化市月考）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P， （1）求证：AD＝BE； （2）求∠APE的度数． 【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°， 在△ABD和△BCE中， ∵， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE． （2）∵△ABD≌△BCE， ∴∠BAD＝∠CBE， ∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠ABP+∠PBD＝∠ABD＝60°． 18．（2024秋•铜山区期中）如图，已知：△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC和∠DAE都是顶角且∠BAC＝∠DAE．求证：BD＝CE． 【解答】证明：∵△ABC为等腰三角形， ∴AB＝AC， 同理AD＝AE． ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE． 19．（2024秋•灌南县期中）如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C． 求证：△ABE≌△ACD． 【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）． 20．（2024秋•泗洪县期中）如图，已知点C、D分别在OA、OB上，AD、BC相交于点P，且OA＝OB，OC＝OD． （1）求证：△APC≌△BPD； （2）点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？ 【解答】（1）证明：在△AOD与△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠A＝∠B， ∵AO﹣OC＝BO＝OD， ∴AC＝BD， 在△APC与△BPD中， ， ∴△APC≌△BPD（AAS）； （2）解：点P在∠AOB的平分线上， 理由：连接OP， 由（1）知，△APC≌△BPD， ∴PC＝PD， 在△PCO与△PDO中， ， ∴△PCO≌△PDO（SSS）， ∴∠COP＝∠DOP， ∴点P在∠AOB的平分线上． 21．（2024秋•泰州期中）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，CE交于点M． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠CAD＝110°，求∠DME的度数． 【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC， 在△EAC和△DAB中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝110°， ∴∠BAC＝∠EAD35°， ∵∠BAC是△EAC的外角， ∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝35°， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ECA＝∠DBA， ∵∠DME是△BME的外角， ∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝35°． 22．（2024秋•沭阳县校级月考）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E．过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若AB＝8，AD＝5，CD＝9，且S△ACD＝28，求△ABE的面积． 【解答】（1）证明：如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H， ∵EF⊥AB， ∴∠F＝90°， ∴∠FAE+∠AEF＝90°， ∵∠AEF＝55°， ∴∠FAE＝90°﹣55°＝35°， ∵∠BAD＝110°， ∴∠CAD＝180°﹣∠BAD﹣∠FAE＝35°， ∴∠FAE＝∠CAD＝35°， ∴CA为∠DAF的平分线， 又∵EF⊥AB，EG⊥AD， ∴EF＝EG， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴EF＝EH， ∴EG＝EH， ∴点E在∠ADC的平分线上， ∴DE平分∠ADC； （2）解：设EG＝x，则EG＝EF＝EH＝x， ∵S△ACD＝S△ADE+S△CDE＝28， ∴AD•EGCD•EH＝28， ∵AD＝5，CD＝9， ∴， 解得，x＝4， ∵AB＝8， ∴， ∴△ABE的面积为16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $