29.2025年河南省初中学业水平考试黄金模拟(二)数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

2026年河南省初中学业水平考试黄金模拟（二） 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟)》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在√5,0，-5,6这四个数中，绝对值最小的数是 A.0 B.√3 C.-5 D.6 2.爱学习的小明将“神奇的数学”这五个字分别写在如图所示的方格里，现将这五个方格沿实线折叠成无 盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字 A.神 B.的 c.数 D.学 M 数学 奇的 神 0 第2题图 第6题图 第9题图 3.下列运算正确的是 A.a3+a5=a8 B.(a2)3=a3 C.a6.a2=a2 D.3a9÷a4=3a5 4.《2025年国务院政府工作报告》指出国家奖助学金提标扩面、助学贷款提额降息，惠及学生3400多万 人次.将数据“3400万”用科学记数法表示为 ( ) A.3.4×10 B.0.34×10 C.3.4×10 D.3400×104 5.下列调查中，适宜用抽样调查的是 ( A.企业招聘，对应聘人员进行面试 B.神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C.了解某班学生的视力情况 D.调查市面上预制菜的卫生情况 6.如图，∠ABC=∠DCE=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，若DC平分∠BDE,则∠BCE的度数为 A.75° B.105° C.120° D.135° 7.不等式6x-1≥8x-5的解集在数轴上表示正确的是 A.- B. -2-101 -1012 C.- D.- -1012 8.某校九(1)班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间如果每间宿舍住4人，那么有2人没 有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为 () 4x=y-2, 4x=y+2, 4x=y-2, 4x=y+2, A. B. C. D. 6(x+1)=y 6(x-1)=y 6(x-1)=y 6(x+1)=y 9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=4,A(0,2),C(2,0),点M是AD上一动点，点N为AB的中 点，连接MN,MC,当MN=MC时，点M的坐标为 () A.(1,2) C.(2,2) D.(1,2) 10.公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况.如图1是某跨学科学习小组设计的可视化地磅的电路原理 2罗黄金模拟（二）一1 图，电源电压为12V,定值电阻R的阻值为52，压力传感器R的阻值随其所受压力F的变化关系如 图2所示参考公式1，当电路电流超过 ↑R/2 50 0.6A时，电路外的检测装置会自动报警，此时超 40 重.下列说法不正确的是 30 A.当F=0N时，R的阻值是502 10 B地磅厅受的压力F越大，电流表的示数越大 C.地磅能够承受的最大压力F=2×104N 012345F/×10N 图1 图2 D.为增大地磅的承受压力，应适当减小定值电阻R的阻值 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个对称轴是y轴的二次函数解析式： 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 13.造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明.如图是秦奋同学收集的四大发明的不透明卡片，四 张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，则这两张卡 片的正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是 造纸术 指南针 火药 印刷术 14.如图，在⊙0中，弦AB的长为8，OE⊥AB于点E,且OE=3.弦CD⊥AB于点F,如果EF=2,则CD的长 为 B x 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，点A,点B在x轴上，点C的坐标为(4,6)，E是平面内任意一点，且始终满足 AE⊥CE,连接OE,则线段OE的最大值为 最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)计第：2025-m2-8+日； 2g黄金模拟（二）一2 17.(9分)中招体育考试前，某校对九年级进行了一次体育模拟测试，为了解该年级学生体育模拟测试情 况，随机抽取了50名男生和50名女生的体育测试成绩，并将数据进行整理、分析，得到如下信息： 信息一：将抽取的学生成绩x(单位：分)分为A,B,C,D四个等级： A:65<x≤70；B:60<x≤65；C:55<x≤60；D:0≤x≤55 其中男生成绩在B等级前10名的考生的分数为： 65,65,65,64,64,64,63.5,63.5,63,63. 信息二：抽取的50名男生成绩和50名女生成绩统计信息如下： 男生成绩统计图 女生成绩统计图 人数 25F 22 19 A 20E B 144° 15 b% 10H 10%6% 00 ---二-☐ D等级 男生、女生成绩统计表 平均数/分 中位数/分 众数/分 男生 64 a 66.5 女生 64 64 66 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ;0= 并补全条形统计图； (2)在这次模拟测试中，你觉得男生与女生成绩哪个更好一点？试说明理由； (3)若该年级有400名男生，350名女生，请估计该年级所有参加体育模拟测试的考生中，成绩为A等 级的考生人数 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=2AB=2AD (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠DAM,使∠DAM=∠C,且射线AM交BC于点M;(保留作图痕迹，不 写作法) (2)连接DM,证明四边形ABMD是菱形. 2母黄金模拟（二）一3 19.(9分)羡里城又称文王庙，是周易文化发祥地羡里城遗址内耸立着一尊花岗岩文王雕像（如图1）.某 数学兴趣小组利用测角仪和卷尺测量文王雕像AB的高度.如图2，在M处用测角仪测得雕像底部B的 仰角∠BDF=14°，沿MC方向前进2m到达点N处，又测得雕像顶端A的仰角∠AEF=53°.已知雕像底 部B距离水平地面的高度BC为3.5m,若测角仪DM和EN的高度均为1.5m,测量点M,N与点C在同 一水平线上，求文王雕像AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25， sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) D - 图1 图2 20.(9分)本学期开始，我省义务教育阶段学校需每天开展两小时综合体育活动.为更好地满足学生体育 活动需要，某中学计划购进一批足球和排球据了解，某体育用品店每个足球比排球贵30元，用1600 元购买足球的数量与用1000元购买排球的数量相等. (1)每个足球和每个排球各多少元？ (2)该学校计划购进足球和排球共120个，且购买足球的数量不少于排球数量的，怎样购买才能使 总费用最少？并求出最少总费用. 2黄金模拟（二）一4 21.(9分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，过点O作BC的垂线交BC于点F,交⊙0于点E,AE 与BC交于点H,BD是⊙O的切线，交OE的延长线于点D,连接CE. (1)求证：∠D=∠AEC; 3 (2)若BH=15,sinM=5,求O0的半径， B 22.（10分)某小型汽车刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数解析式为s=-6t+ot,v是刹车 前的行驶速度.（假设刹车前小型汽车匀速行驶） (1)汽车完全停下来所用的时间为s(用含，的式子表示)； (2)老汽车刹车后前过如学下，求刹车前汽车的行驶速度； 75 (3)某段公路对小型汽车限速60km/h,驾驶员发现前方有交通事故后紧急刹车，汽车行驶12m完全 停下，从紧急刹车到汽车完全停下所用时间为3s(其他因素忽略不计).请判断该车是否超速，并说 明理由 29黄金模拟（二）一5 23.(10分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形 (1)下列特殊四边形中是垂等四边形的是 ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 (2)如图1，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC上，四边形DEFG是垂等四边形，且 LEFG=90°，AF=CG. ①求证：EG=DG; ②若BC=nBG,求n的值； (3)如图2，在Rt△ABC中，AC=2BC,AB=√5，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD.过点D作CB的延 长线的垂线，垂足为E,且△ACB与△DBE相似，请直接写出四边形ACBD的面积 D F B 图1 图2 29黄金模拟（二）一6、3x.OEF=2EF=32,OE金8 4，…0F39 E DN 一B 图3 (ⅱ)如图4，当，点M在A0的延长线上时，分别过点P, F作PG⊥OB于点G,FH⊥OB交NO的延长线于点H, 则FH∥A0,四边形AOGP为正方形，.∠FOH=∠POG= 45°，A0=PA,∴.FH=0H,由(2)可知，0N-0M=2PA, ON=30M,..ON-OM=20M 2PA,..OM=PA,.. OM=x,则PA=x,ON=3x,同理可得，OP=√2PA=√2x, △AW0N,张兴中n-兰年#F 20F=V2H=32x.0P2 3 8 的值为 2·0p3.综上0E的 3 2 G -B F 图4 29.2026年河南省初中学业水平考试黄金模拟（二） 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】小：3=3，|-5=5,16=6,0<3<5<6， .绝对值最小的数是0.故选A. 2B【解析】由正方体的表面展开图的性质可知，“的”字 的相对面没有字.故选B. 3.D【解析】a与a不是同类项，不能相加减，A项错误； (a2)3=a,B项错误；a·a2=a,C项错误；3a°÷a4= 3a3,D项正确.故选D. 4.A【解析】将数据“3400万”用科学记数法表示为3400× 10=3.4×10.故选A. 5D【解析】企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜用全 面调查，A项不符合题意；神舟飞船发射前对飞船仪器 设备的检查，精确度要求高，适宜用全面调查，B项不符 合题意：了解某班学生的视力情况，适宜用全面调查，C 项不符合题意；调查市面上预制莱的卫生情况，数量较 多，且耗时、耗力，适宜用抽样调查，D项符合题意.故 选D 6.C【解析】：DC平分∠BDE,∴.∠BDC=∠EDC=60°， :∠ABC=90°，∴.∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC=30°， ..∠BCE=∠BCD+∠DCE=120°.故选C. 7.B【解析】解不等式6x-1≥8x-5,得x≤2，在数轴上表 示为上上上 故选B -1012 8C【解析】设宿舍有x间，学生有y人，：如果每间宿舍 住4人，那么有2人没有宿舍住，.可列方程4x=y-2, 如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍，∴.可列方程 6(x-1)=,可列出方程组为{y2,故选C (6(x-1)=y. 9D【解析】点B在x轴负半轴，BC=4,C(2,0),∴.点 B的坐标为(-2,0)，A(0,2),点N为AB的中点，点 N的坐标为(-1,1)，平行四边形ABCD中，AD∥x轴， 点M是AD上一动，点，.设M(x,2),则MN2=(x+1)2+ (2-1)2,MC2=(x-2)2+(2-0)2,MN=MC,∴.(x+1)2+ (2-1)2=(x-2)2+(2-0)2,解得x=1,∴.点M的坐标为 (1,2).故选D. 10D【解析】由题图2可知，压力F越大，压力传感器R 的阻值越小，且F=0N时，R的阻值是50，由题意可 12 知，1R+5地磅所受的压力F越大，R越小，1越大， 即电流表的示数越大，A、B两项正确；：当电路电流超 过0.6A时，电路外的检测装置会自动报警，此时超重， .当电路电流为0.6A时，地磅能够承受的压力最大， 0.6=2解得R=150,由题图2可知，此时F=2 10N,C项正确；·压力F越大，压力传感器R的阻值 越小，而电路电流为0.6A时，地磅能够承受的压力最 大，∴.0.6= FR+R,压力F增大，R的阻值增大，为 增大地磅的承受压力，应适当增大定值电阻R,的阻值， D项错误.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.y=x2(答案不唯一) 12.m<1【解析】小：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根，.△=（-2)2-4m>0,解得 m<1. 1 13. 【解析】将四张正面图案分别是“造纸术”“指南 6 针”“火药”“印刷术”的卡片分别记为A,B,C,D,根据 题意画出树状图，如图所示： 术尽不人 BCD A C D A BD ABC 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片的正面 图案恰好是“指南针”和“印刷术”的结果有2种，.其 概率为26 21 14.221【解析】如图，连接OA,OC,过，点0作OG⊥CD 于点G,则CD=2CG,四边形OEFG为矩形，.OG=EF= 2孩AB的长为8,0E1ABAB=号4B=4,在 Rt△0AE中，0A=√0E+AE=5,.0C=0A=5,.在 Rt△0CG中，CG=√0C2-0G=√2I,.CD=2CG=2√2I. 7B 15.3√2+√0；32-√10【解析】AE⊥CE,.点E在 以AC为直径的圆上运动，如图，连接AC,取中点F,连 接OF并延长，交⊙F于点E,E2,则OE,为线段OE的 最大值，OE2为线段OE的最小值，：在正方形ABCD 中，点A,点B在x轴上，点C的坐标为(4,6)，.AB= BC=6,.AC=√AB+BC=6V2,点A的坐标为(-2， 0),.FE1=FE2=3V2,点F的坐标为(1,3)，.OF= √+3=√10，.0E,=FE,+0F=32+√10,0E2= FE2-0F=3√2-√10，即线段0E的最大值为32+ √10，最小值为32-√0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=1-2-2√2+2=1-22+2+2=5-22； a-2 4 a+2 (2)原式= L(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)」 (a-2)2 a+2 (a-2)2a-2 (a+2)(a-2)a+2a+2 17.解：(1)64.5：44： 由题意可知，男生成绩在C等级的人数为50-22-19- 2=7(名)， .补全条形统计图如图所示： ◆人数 25 2 15 10 2 0 A B CD等级 (2)男生成绩更好因为男、女生成绩的平均数相同，男 生成绩的中位数与众数都高于女生；（注：答案不唯一， 合理即可) (3)144 360 ×100%=40%, 22 400×50+350×40%=316(名)】. 答：成绩为A等级的考生人数约为316名. 18.(1)解：如图，射线AM即为所求； M (2)证明：：AD∥BC,∴.∠DAM=∠AMB 由(1)可知，∠DAM=∠C, .∠AMB=∠C,∴.AM∥DC ∴.四边形AMCD是平行四边形，∴.AD=MC, BC=2AD,BC=BM+MC...BM=MC=AD, .四边形ABMD是平行四边形， :AB=AD,.□ABMD是菱形. 19.解：由题意得，DE=MN=2,BC=3.5,DM=EN=FC=1.5, ∴.BF=BC-FC=2, BF 在Rt△BDF中，∠BDF=14°，tan∠BDF= DE BE .DF tan Z BDF≈8， .EF=DF-DE=6. 在△AEF中，LAEF=53°，anLAEF=AE EF .AF=EF·tan∠AEF≈7.98， .AB=AF-BF≈6. 答：文王雕像AB的高度约为6m. 20.解：(1)设每个足球的价格是x元，则每个排球的价格 是(x-30)元， 依题意，得16001000 t-30,解得x=80, 经检验，x=80是原分式方程的解且符合题意， ∴.x-30=50. 答：每个足球的价格是80元，每个排球的价格是 50元； (2)设购进足球m个，则购进排球(120-m)个， 依题意，得m≥3(120-m),解得m≥30， 设总费用是0元， 则w=80m+50(120-m)=30m+6000, 30>0,w随m的增大而增大， ∴.当m=30时，w取得最小值6900，此时120-m=90. 答：购买足球30个，排球90个时，总费用最少，最少总 费用为6900元. 21.(1)证明：：BD是⊙0的切线， ∴.∠OBD=90°，即∠ABC+∠FBD=90°， OF⊥BC, .∠FBD+∠D=90°， .∠D=∠ABC, ∠AEC=∠ABC,.∠D=∠AEC; (2)解：如图，连接BE, B OE⊥BC,∴.BE=CE, ∴.∠CBE=∠BCE, .'∠BCE=∠A,.∠CBE=∠A, 3 .sim∠CBE=sinA= 5 AB为⊙0的直径，∴∠AEB=90°， ∴.在Rt△BEH中，EH=BH·sin∠CBE=9, .BE=√BH-EH=12, ·在Rt△ABE中，AB=BE sind=20. :AB是⊙0的直径， .⊙0的半径为10. 2e:1哈 (2)由题意可知，当1=2时，=75 121 8 ∴.-6· )2 0_75 (12 +o‘281 解得，=15. 答：刹车前汽车的行驶速度为15m/s; (3)超速.理由如下： 由题意，得-6×32+3。=12，解得，=22， .22m/s=79.2km/h>60km/h, ..该车超速 23.(1)②④ (2)①证明：：四边形ABCD为正方形， .AD=CD,∠A=∠C 又.AF=CG, .∴.△ADF≌△CDG(SAS),.∴.DF=DG, 四边形DEFG是垂等四边形， ∴.EG=DF,.EG=DG; ②解：如图1，过点G作GH⊥AD,垂足为H,则CG=DH, BG=AH. 由①可知，EG=DG,.DH=EH. :四边形ABCD为正方形， .∠A=∠B=90°，AB=BC=CD=AD, 又.·AF=CG, —8 ∴.AB-AF=BC-CG,即BF=BG, .△BFG为等腰直角三角形， ∴.∠GFB=45°， 又：∠EFG=90°， ∴.∠EFA=180°-∠EFG-∠GFB=45°， ∴.△AEF为等腰直角三角形， ∴.AE=AF=CG, ∴.AE=EH=DH. .BC=3AE,BG=2AE, 又：BC=nBG, 3 ∴.n= 29 图1 图2 (3)v6或22T+3 5 【解析】如图2，过点D作DI⊥AC,垂足为I,则CE=D1, 在Rt△ABC中，AC=2BC,AB=V5,∴.AC=2,BC=1, 四边形ACBD为垂等四边形，.CD=AB=√5. (1)点A4CAn时C距2设D=,则 BE=2x,.CE=1+2x,在Rt△CDE中，CE+DE2=CD2, 1+2x)2+2=5,解行飞226,226（含 5 56,CB=J+46 去)，DB=2+26 601=CE-1+46 5 Sam=So+Sm=子4c·m+c·0E=子× 1 1 2×1+461 5+2×1 22-6 (i)当△40△二能2设E=,则 DE=2x,.CE=1+x,在Rt△CDE中，CE2+DE=CD2, (1+)2+(2x)2=5,解得=1+2 -1=可（含去），DE=2-2 ,CE=2T+4 5 5 5, DI=CE=T+4 5一，Sg地形Cm=Sa4o+SAwc=2AC: m+分c.E=子x2xT4+5× 5 *7x1x22-2 5 2厅+3综上，四边形ACBD的面积为6我2V厅+3 5 5