24.河师大附中2025年九年级第二次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

m)件， 根据题意，得m≤2(300-m), 解得m≤200， 设获得的利润为w元 则w=(30-25)m+22×(1-10%)(300-m)-15(300- m)=0.2m+1440, 0.2>0,.w随m的增大而增大， .当m=200时，w取最大值，此时w=1480. 答：当第三次购进甲商品200个时，可使本次销售获得 最大利润，最大利润是1480元. 22.解：(1)：抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2, 六22，解得6=-4： (2)a=1>0,.抛物线的开口方向向上， 又.对称轴为直线x=2, ∴.x=4比x=1距离对称轴远， .当x=2时，函数取得最小值，为4-8+c=c-4: 当x=4时，函数取得最大值，为16-16+c=c, :当1≤x≤4时，函数值y的最大值与最小值的和 为6， .c+c-4=6,解得c=5; (3)c的取值范围为0≤c<3或c=4. 23.解：(1)矩形 (2)①正方形理由如下： 由折叠得，BG=D,EF=8BC, AD=BC...EG=EF, 又四边形EFHG是矩形 .四边形EFHG是正方形： ②设BD=x,则AD=BC=x+7, 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2 .132=(x+7)2+x2,解得x=5(负值舍去)， .∴.EF=2.5+3.5=6, .四边形EFHG的面积为36； (3)14或109 【解析】(i)如图2，当正方形BIJK的边在AB,BC上 时，由折叠得，AD=BL,L=JC=JD=2CD=26,B=AI= AB=24,:四边形B1K为正方形，队=K=刷： 1 24,在Rt△JKL中，JL2=JK2+KL2,262=242+KL2,解得 KL=10,..BL=BK-KL=14,..AD=14 图2 图3 —6 (iⅱ)如图3，当正方形MWPQ的边在CD上时，由折叠 得，∠MRQ=∠B=90°，AD=RO,DP=OP,CN=ON,BQ= R0=A0=号40=24PN=0p+0N=0=26,:四 边形MNPQ为正方形，∴.MQ=MN=26,∠QMN=90°， .在Rt△MQR中，MR=√MQ-RQ2=10,∠QMR+ ∠OMN=∠QMR+∠MQR,.∠OMN=∠MQR,. a0va0R0年-票好释0N: RO=OM-MR=6..AD=109 169 6 巴综上，AD的长为 14或109 6 24.河师大附中2025年九年级第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1C【解析】-2的制致是-行故选C 2.C【解析】1316万用科学记数法表示为1316×10= 1.316×10.故选C. 3D【解析】主视图是三角形，A项不符合题意；主视图 是共底的两个等腰三角形，B项不符合题意；主视图中， 上边是三角形，下边是半圆，C项不符合题意；主视图 中，上边是三角形，下边是矩形，D项符合题意.故选D. 4.B【解析】(-m3)2=m,A项错误；m2n·m=m3n,B项 正确；3m与m不是同类项，不能相加减，C项错误； (m-1)2=m2-2m+1,D项错误.故选B. 5C【解析】如图，标记各点，重力G的方向竖直向下， .∠ACB=90°，a=25°，.∠DBC=a+∠ACB=115°， ·摩擦力F,的方向与斜面平行，.B=∠DBC=115°.故 选C. YG 6.B【解析】：关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等 的实数根，.4=(-1)2-4×1×(-m)>0,解得m>-4 故选B. 7.A【解析】设木长x尺，绳子长y尺，：用一根绳子去量 一根长木，绳子还剩余4.5尺，.可列方程y-x=4.5, 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，.可列方程x 0.5y=1,可以列出的方程组为45，故选A lx-0.5y=1. 4a-2b+c=-8,a=-1, 8.D【解析】由表可知，c=0, 解得b=2, 9a+3b+c=-3, c=0, 二次函数的解析式为y=-x2+2x=-(x-1)2+1,∴.图象 的开口向下，对称轴是直线x=1,.当x>1时，y的值随 x的值增大而减小，又图象过原点，图象经过第一、 三、四象限，A、B、C三项错误，D项正确.故选D 9.B【解析】如图，连接AC,OC,设AB,CD交于点E,AB 过圆心O,CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB,.∠OAC= ∠OAD,CE=DE,AC=AD,若添加条件①，则AC=BC,∴ AD=BC,①符合题意；若添加条件②，：BC是⊙O的切 线0C1BC,0A=0C,0s∠B0C=05-0C-01. Γ0COB30A 30E=30c 3,.BE=0B-0E=230C 3,AE=0A+ 0E=0c+3 3AE≠BE,AC≠BC,即AD≠BC, ②不符合题意；若添加条件③，则AC=A0·AB,一A0 AC AB AC ∠OAC=∠CAB,∴.△AC0∽△ABC,∴.∠OCA= ∠B,OA=OC,∴.∠OAC=∠0CA,.∠OAC=∠B, AC=BC,∴.AD=BC,③符合题意.综上，所有可以添加的 条件的序号是①③.故选B. 10.A【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H,:∠ABC= 90°，AB=4,BC=2,.AC=√AB+BC=2W5,BD是 边AC上的高2B·BC=4C·0,Bm45 1 5 :∠BAC=∠DAB,∠ABC=∠ADB=90°，.△ABCM △088中品之5 AD4,解得4D=85 AC-AD=2 S,DE⊥DF,.LEDF=90,∠BDF+ ∠BDE=∠BDE+∠ADE=90°，∠CBD+∠DBA=∠DBA+ ∠A=90°，.∠A=∠CBD,∠ADE=∠BDF,∴.△ADE∽ △BDF, 5F=BD=4 SAA0E =4SF a4omr=5a度-SauE-(Sac-SAap)=)AB·BC-3X 4 子E:A0·lcD~0 ×4x2-3x号.85 1 42x·5 —6 21254W5163 2525555,y关于x的函数图象是 -X- 条线段，0<x<4当x=0时，Sae6,当e 4 4时，Sg选形DEBr= ，A项符合题意故选A E H B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x≥9【解析】√x-9在实数范围内有意义，.x 9≥0，解得x≥9. 12.x(x+1)(x-1)【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 1号 【解析】根据题意画出树状图，如图所示： 众公在 共有9种等可能的结果，其中甲、乙从不同通道进入博 62 物馆的结果有6种，.其概率为 93 14.√3-√2【解析】如图，延长FE交BA的延长线于点G, 连接BE,在矩形ABCD中，AB=√2，AD=2,E为边AD 的中点，.∠GAE=∠BAE=∠D=90°，AE=DE=1, BE=√AB+AE=√3，由旋转得，D'E=DE=1,∠D'EF= ∠DEF,在△BD'E中，BE+D'E=BD2,.△BDE 为直角三角形，且∠BED'=90°，.∠AEB=90°- 2∠DEF,:∠AEG=∠DEF,∴.△AEG≌△DEF(ASA), .∠AGE=∠DFE=90°-∠DEF,AG=DF,∠BEG= ∠AEB+∠AEG=90°-∠DEF,.∠AGE=∠BEG, BG=BE=√5，.DF=AG=BG-AB=√3-√2. 15.3【解析】如图，以OA为边作等边△0AE,则EA=0A, ∠OAE=60°，由旋转得，AD=AC,∠CAD=60°，∴.∠CAD+ ∠CAE=∠OAE+∠CAE,即∠EAD=∠OAC,∴.△EAD≌ △OAC(SAS),∴.∠AED=∠AOC=90°，∴.点D在过点E 且垂直EA的直线上运动，∴当BD⊥DE时，BD最小， 此时，过，点A作AF⊥BD于点F,则四边形AEDF为矩 形，DF=EA,∠EAF=90°，点A(1,0),B(5,0), OA=1,AB=4,.DF=EA=OA=1,∠FAB=90°- LOAE=30BF=AB-2.BD=BF+DF=3 D 0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：(1)原式=2+ ,1 223 (2)原式=a+2.(a+3)(a-3) =a-3. a+3 a+2 17.解：(1)9.1：9.1 (2)甲 (3)应该推荐甲选手理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙大，且甲的成绩稳定性 比丙好，甲的中位数比乙大 应该推荐甲选手 18.解：(1)一次函数y=x+m经过点A(-3,0),点B(n,4), {3+m三0解得{=3， n+m=4, n=1, .点B(1,4), :反比例函数y=长经过点B(1,4), .∴.k=1×4=4; (2)点C的横坐标a的取值范围为a>1. 19.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO, 0为AC的中点，OA=0C, 又.·∠AOE=∠COF .△AOE≌△C0F(ASA), ..OE=0F, .四边形AFCE是平行四边形， 又.EF⊥AC, .四边形AFCE是菱形； (2)解：设CF=x,则AF=x,BF=12-x, 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2, .62+(12-x)2=x2, 第得5即以1 2, .菱形AFCE的面积=CF·AB=45. 20.解：(1)如图，点0即为所求； AO女BTH (2)如图，点M即为所求； (3)如图，过点M作MH⊥AQ于点H, 6 由作图可知，AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，即CM⊥BC, :BM平分∠CBQ,MH⊥BQ, .MH=CM=6, 在Rt△AHM中，sinA= MH 3 AM 5' .AM=10, ∴.AC=AM-CM=4, 在Rt△ABC中，sinA= BC 3 AB 5 六AG5,解得仙=5， AC 4 .⊙0的半径为2.5. 21.解：(1)5 (2)当日≤x≤写时设)与x之间的数关系式为 y=hx+b(k≠0)， (1 k+b=17, 6 则 、。解得90， b=2, .y与x之间的函数关系式为 1 1) y=90x+2 12 ≤x≤ （3)当x=时，=0×方t2=95. 12 “先匀速行驶。小时的速度为 12 1 9.52114(千米/时)， .·114<120 .该辆汽车减速前没有超速. 22.解：(1)由题意可知，顶点P的坐标为(50,2)，点A的 坐标为(0,17)， ∴.设缆索L,所在抛物线的函数表达式为 y=a(x-50)2+2, 把(0,17)代入，得17=a(0-50)2+2, 3 解得a-500' ∴.缆索L,所在抛物线的函数表达式为 3 y500x-50)2+2: (2):缆索L,所在抛物线与缆索L,所在抛物线关于y 轴对称， ∴.缆索L,所在抛物线的函数表达式为 3 y300x+50)2+2, EF=2.6, 3 把)=2.6代入，得2.6=500x+50)+2, 解得x,=-40,x2=-60, .F0=40m或F0=60m, F0<OD,∴.F0的长为40m. 23.解：(1)AF (2)①如图1，当点E在边BC上时，过点G作GM⊥ AD,垂足为M,延长MG交BC于点N,则∠AMG= ∠DMG=∠GWE=90°，四边形CDMN是矩形， ∴.∠2+∠3=90°，AD=CD=MN, ·.EG⊥AF,∠EAF=45°， .∠2+∠1=90°，AG=EG, .1=∠3， .∴.△AMG≌△GNE(AAS), .AM=GN, ·.AM+MD=GN+MG, .MD=MG, .∠4=45° ∴.∠GDC=90°-∠4=45°； 图1 图2 ②如图2，当点E在边CD上时，过点G作GN⊥DF,垂 足为N,延长NG交BA的延长线于点M,则四边形 ADNM是矩形， 同理，△AMG≌△GNE(AAS), .DN=AM=GN,.∠1=45°， .∴.∠GDC=180°-∠1=135° 综上，∠GDC的度数为45°或135°： (3)W2-1. 【解析】如图3，过点G作GH⊥DF,垂足为H,则GH∥ AD,DF=DE=DG,由(2)可知，△DGH为等腰直角三角 形，GH=DH,.设GH=DH=x,则DF=DG=√2x,.FH= DF-DH=(、2-1)x,GH∥AD,AGDH FG FH (2-1)x 2-1. 图3 —6 25.郑州外国语中学2025年九年级第三次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】由题图可知，数轴上，点a在-2和-1之间， 有里效a在教轴上对应的数位可能是-子故选1 2.B【解析】64300这个数据可以用科学记数法表示为 6.43×10.故选B. 3D【解析】由题图可知，如果“马”在点(-1,0)，“仕”在 点(1，-3)，则“帅”所在点的坐标是(2，-3).故选D. 4.C【解析】由题图可知，砚台的俯视图是 故选C 5.C【解析】小：关于x的一元一次不等式组 x7无解， （x≤2 .∴.a≥2.故选C 6.B【解析】在平行四边形ABCD中，点E为边CD上 靠近C的三等分点，DE=二CD,AB=CD,AB∥CD, 3 2 △DEF△BAE,DE=子AB, SADEF DE2 4 SABAF SADr=8,S△BHe=18.故选B. 7.D【解析】5a3+a3=6a3,A项正确；2"×3m=(2×3)m= 6",B项正确；(-a")2=a2m,C项正确；-a2×(-a)3=-a2× （-a3)=a,D项错误.故选D. 8B【解析】将非遗“马街书会”“周口泥塑”“开封刺绣” 分别记为A,B,C,根据题意画出树状图，如图所示： 术术 A BC A BC A BC 共有9种等可能的结果，其中两人选择的非遗体验相同 的结果有3种，.其概率为 93故选B 31 9.C【解析】如图，连接AC,BC,∠P=60°，∴.∠ACB= ∠P=60°，.直径CDAB于点E,AB=10W5,.AE= 2AB=5,5,4C=BC,△ABC为等边三角形，∠C4B= 60°，∴.CE=AE·tan∠CAB=15.故选C. 0 10D【解析】由题图可知，当点D与，点A重合时，AE= √2，此时点E为AC的中点，.AC=22,△ABC为等 腰直角三角形，.AB=BC=2,BE⊥CD于点E,∴点 E在以BC的中点O为圆心，1为半径的圆孤上运动， 如图，连接OA,OE,则OB=OE=1,∴.在Rt△OAB中， 0A=√AB2+0B2=√5，AE≥0A-0E,.当0，E,A三河师大附中2025年九年级第二次模拟考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.实数-2的倒数是 A.-2 B.2 C.- D.1 2 2.据统计，2024年我国新能源汽车的产量为1316万辆，比上年增长38.7%，其中1316万用科学记数法表 示为 ( A.1316×104 B.1.316×106 C.1.316×10 D.1.316×108 3.下列几何体中，主视图是如图所示图形的是 ( a YG 第3题图 第5题图 4.下列运算正确的是 () A.(-m3)2=-m3 B.m2n·m=m'n C.3mn-m=3n D.(m-1)2=m2-1 5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F,的方向与斜面垂直， 摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度数为 A.155° B.125° C.115° D.65° 6.若关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 An<-} B.m- C.m<-4 D.m>-4 7.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再 量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( ) A.x45, B.-x=4.5, x+y=4.5, C. D./+y=45, (x-0.5y=1 (x+0.5y=1 x-y=1 y-x=1 8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数 的结论正确的是 ( -2 -24-80-3-15… A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x的值增大而增大 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x=1 2纱河师大二模一1 9.如图，AB过圆心O,CD是⊙0的一条弦，CD⊥AB,BC是⊙0的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择 一个作为已知，使得AD=BC 条件①：CD平分AB;条件②：OB=√3OA;条件③：AD2=A0·AB. 则所有可以添加的条件的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ C D C B E B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上（不与 端点重合)，且DE⊥DF设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 y率 YA 16 16 16 16 5 5 5 A B. 4 4 4 0 4 0 4 4 0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若√x-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.分解因式：x3-x= 13.某博物馆开设了A,B,C三个安检通道，甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道 进入博物馆的概率为 14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=√2，AD=2,E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF,将△DEF沿 EF翻折，点D的对应点为点D',连接BD'若BD'=2,则DF= D D B 01 第14题图 第15题图 15.如图，已知点A(1,0),B(5,0),点C在y轴上运动.将AC绕点A顺时针旋转60°得到AD,则BD的最小 值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)计算：+2(2》： (2)化简：1-1） a+2 a+3 a2-9 河师大二模一2 17.(9分)在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位 选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 个分数 10.0 9.5 9.5 少.3 9.1 甲选手成绩 9.2 9.4 9.0 8.5 8.8 丙选手成绩 8.31 8.4 8.0 三 四 五 次数 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 甲 丙 统计量 平均数 m 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= n= (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 （填“甲”或“丙”)发挥的稳定性更好； (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由， 18(9分)如图，一次函数y+m经过点4(-3.0)，交反比例函数y=在于点(，4)。 (1)求m,n,k; (2)点C在反比例函数y=第一象限的图象上，若SA4c<SB,直接写出点C的 横坐标α的取值范围. A O 2丹河师大二模一3 19.(9分)如图，O为矩形ABCD的对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD,BC于点E,F. (1)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AB=6,BC=12,求菱形AFCE的面积 20.(9分)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C. (1)用无刻度的直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠C0Q=2∠CAQ;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度的直尺和圆规作出 ∠CBQ的平分线交射线AP于点M;(保留作图痕迹，不写作法) (3)在(1)，(2)的条件下，若si4=,CM=6,求⊙0的半径 Q 29河师大二模一4 21.(9分)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在 该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的 区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶2小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间 忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/ 时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示. (1)a的值为 (2)当7≤≤a时，求y与x之间的函数关系式： (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不 得超过120千米/时) Ay/千米 20 前方区测 长度66， 1ax/时 12 6 22.(10分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L,均呈抛物线型，桥塔A0与桥 塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面 直角坐标系. 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔A0与桥塔BC之间的距离OC= 100m,AO=BC=17m,缆索L,的最低点P到FF'的距离PD=2m.（桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式； (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF',且EF=2.6m,F0<OD,求F0的长. ylm E L2 F'x/m 24河师大二模一5 23.(10分)正方形ABCD中，点E在边BC,CD上运动（不与正方形顶，点重合）.作射线AE,将射线AE绕点 A逆时针旋转45°，交射线CD于点F. (1)如图，点E在边BC上，BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是 (2)过点E作EG⊥AF,垂足为G,连接DG,求∠GDC的度数； (3)在(2)的条件下，当点F在边CD的延长线上且DB=DG时，直接写出的值 B 图1 图2 图3 24河师大二模一6