21.河南省濮阳市2025年九年级第二次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

∠ABC=90°，∴.∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°，.∴. ∠ABF=60°，.在Rt△ABP中，AP=√3AB=4V3.综上， 线段AP的长度为4或4V5. 3 21.濮阳市2025年九年级第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.D【解析小5-(-9)=5+9=14（℃），.这一天的最高 温度比最低温度高14℃.故选D. 2.C【解析】数据“860万”用科学记数法表示为860× 104=8.6×10°.故选C. 3.B【解析】主视图与左视图都是两个并列的正方形，A 项不符合题意；主视图是长方形，左视图是圆，B项符合 题意；主视图与左视图都是三角形，C项不符合题意；主 视图和左视图都是圆，D项不符合题意.故选B 4.B【解析】(3+3+3)2=92=81,3×3×3=27,81÷27= 3,.(3+3+3)2是3×3×3的3倍.故选B. 1 5.B【解析】小：∠ACB= 2∠A0B=30,∠A0B=60°， n=360°÷60°=6.故选B. 6.A【解析】原方程可化为x2+2x-m2=0,则4=22-4× 1×(-m2)=4m2+4>0,.原方程有两个不相等的实数 根故选A. 7B【解析】根据题意画出树状图，如图所示： 入入 aa 共有4种等可能的结果，其中出现aa,即出现白色兔子 的结果有2种，其概率为2=故选B 421 8.C【解析】由表可知，这组数据的平均数为 3×4+4×6+5×8+6×2=4.4(吨)，A项错误；把这组数 4+6+8+2 据从小到大排列，第10、11个数据分别为4、5，∴.这组数据 的中位数为4+5=45，B项错误：5吨出现的次教最多， 2 这组数据的众数是5，C项正确；这组数据的方差为 (3-4.4)2×4+(4-4.4)2×6+(5-4.4)×8+(6-4.4)°×2= 4+6+8+2 0.84,D项错误.故选C. 9D【解析】如图，过点A作AG⊥EF于点G,四边形 ABCD是菱形，BC=4,∴AB=AD=BC=4,E,F分别是 AB,4D的中点，AB=4B=2,4A=40=2AE=AC, ∴.∠AEF=∠AFE,LEAF=120°，∴.∠AEF=∠AFE= 2(180°-∠EAF)=30°，：AG LEF,EG=7EF,AG= 号4B=-1,BG=4D-4G=2T=5B5-2BG -5 2√3.故选D. B 10.D【解析】由题图可知，当t=40时，虚线所在图象高 于实线所在图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓 度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，剧烈运动 后，血乳酸浓度最高约为180mgL,慢跑40分钟能基 本消除疲劳，且慢跑放松有助于快速消除疲劳，A、B、C 三项错误，D项正确.故选D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11y=x(答案不唯一）【解析】二次函数的开口向上， .二次项系数是正数，.满足题意的二次函数表达式 可以为y=x2. 12.-2≤x<1【解析】解不等式-x>-1,得x<1,解不等 式2x+1≥-3，得x≥-2，.不等式组的解集为-2≤ x<1. 13.7石【解析】由题意得，∠EAC=∠CB=45,AB=4, 4 S△Ae=SABc,根据勾股定理得，AC2=12+12=2,.Sm= 45m×42 S扇形DHB+S△ADE-S扇形EHC-S△ABc=S扇形DHB-S扇形EHC= 360 45m×27m 3604 (3 【解析】矩形ABC0中，B(4,3),∴.OC=4, BC=3,∠0CB=90°，.0B=√42+3=5，由折叠得， BE=BC=3,∠OED=∠BED=∠OCB=90°，∴.OE=OB- BE=2.m∠Bmc8Cm∠B0c8G手在 Rt△OED中，cos∠E0D-0E= OD=COS LBOC=4 2 ，即 OD 号解释00= 2,:DF⊥OC,在Rt△ODF中， an∠B0G=3,pFD.3 ta∠FoD=FD 4,1 F,解得m 2 点点F约坐标为侣》 15.4V5【解析】如图，过点F作FM LAB交AB的延长线 于点M,连接BF并延长，作点C关于BF的对称点C', 连接BC',CD,CF,则CF=CF,BC'=BC,∠CBF= ∠CBF,∠EMF=90°，由题意可知，当x=0,即点E和，点 A重合时，y=4+4V2,此时点F和，点B重合，DF+CF= 4+42,.正方形ABCD的边长为4，.AD=AB=BC= 4,∴.BE=AB-AE=4-x,BC'=4,四边形ABCD是正 方形，.∠DAB=90°，∠CBM=90°，∴.∠ADE+∠AED= 90°，由旋转得，∠DEF=90°，EF=ED,.∠AED+ ∠MEF=90°，.∠ADE=∠MEF,∴.△ADE≌△MEF (AAS),∴.AE=MF=x,AD=ME=4,∴.BM=ME-BE=4- (4-x)=x,..BM=MF,.∠FBM=45o,.∴.∠CBF= ∠CBM-∠FBM=45°，∴.BF是∠CBM的平分线，即点 F在∠CBM的平分线上运动，∠CBF=∠CBF=45°， 点C在AB的延长线上，DF+CF=DF+CF≥C'D, 当D,F,C三点共线时，DF+CF有最小值，最小值为 C'D的长，：AC'=AB+BC'=8,.在Rt△DAC'中，C'D= √4+8=4W5,.DF+CF的最小值为4V5. Aū C B M 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 13 16.解：(1)原式=2-4+ 2 2 (2)原式=，a-2÷a2+a-3n、a-2 a+1 (a+1)2÷ a+1T(a+1)2‘a(a-2) 1 1 a(a+1)a2+a 17.解：(1)10.1 （2)p,<P2.理由如下： 由题意可知，p1=12, 在B城市抽取的快递企业中，4月份收人的中位数 为11.5， .不低于11.5的数据有13个， .高于平均数11.0百万元的企业的个数p2≥13， .P<P2 (3)由表可知，B城市抽取的快递企业在4月份的平均 收入为11.0百万元， .200×11.0=2200(百万元). 答：B城市200家快递企业在4月份的总收入约为 2200百万元. 18.(1)解：如图，直线EF即为所求： D (2)证明：∠1=∠2，∠1=∠DBE, .∠2=∠DBE,.b1∥L2, ..∠OBE=∠ODF, EF垂直平分BD,.EF⊥BD,OB=OD, .·∠BOE=∠DOF, 5 ∴.△BOE≌△DOF(ASA), .BE=DF, BE∥DF, .四边形BEDF为平行四边形， .·EF⊥BD .四边形BEDF为菱形 19.解：如图，延长DC交AB于点M,则AB⊥DM, .∴.∠AMC=∠BMC=90°， 由题意可知，∠ACM=60°，∠BCM=40°，∠D=30°， CD=20, 设MC=x, 在Rt△AMC中，tam60°=AM MC .AM=MC·tan60°=3x, 在R△BMC中，tan40°-BM ΓMC .BM=-MC·tam40°≈0.84x, 在R△AMD中，tam30°=AM MD AM .∴.MD ta300-3x, .·MD=MC+CD, .3x=x+20,解得x=10, .∴.AM≈17.3，BM≈8.4， .AB=AM+BM≈26. 答：桥墩AB的高度约为26米 A E60 409C B 20.解：(1)设该物流公司的基础运费为a元，超程单价（超 过300公里后每公里运费)为b元， 由题意，得0+(320-300)6=840， (a+(460-300)b=1260, 化商公红m年带 答：该物流公司的基础运费为780元，超程单价（超过 300公里后每公里运费)为3元； (2)①由题意可知， A公司：当d>300时，w4=780+3(d-300)=3d-120, .wA=3d-120(d>300); B公司：当300<d≤500时，wB=1200, 当d>500时，0B=1200+2.5(d-500)=2.5d-50, 1200(300<d≤500)， .wg=f2.5d-50(d>500); ②当300<d<440时，选择A公司更合算： 当d=440时，选择A、B公司一样合算； 当d>440时，选择B公司更合算. 21.解：(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于点D, 则∠ODA=90°， 点A的横坐标为2，∴.0D=2, .∠A0D=45°，∴.∠0AD=90°-∠A0D=45°， .0D=AD=2,.A(2,2), :点A在反比例函数y=人的图象上， .∴.2= 2,解得k=4: y个 A(E) 图1 图2 (2)如图2，过点C作CE⊥OA于点E,过点B作BF⊥y 轴于点F, 则∠CE0=∠BFC=90°，CE=2√2， 在Rt△CE0中，∠C0E=90°-∠A0D=45°， .∠0CE=90°-∠C0E=45°=∠C0E, .0E=CE=22, .点E与点A重合， CE ∴.C0= in4504, .BC∥OA,.∴.∠FCB=∠COE=45°， .∠FBC=90°-∠FCB=45°，∴.FB=FC, 设FB=FC=m,则B(m,m+4), ~点B在反比例函数y-产的图象上。 ∴.m(m+4)=4,解得m=-2±22， m>0,.m=-2+22, .m+4=2+22」 .B(-2+22,2+22). 22.解：(1)由题意得，抛物线的顶点坐标为(10-6,3)，即 (4,3), ∴.设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3(a≠0)， 把A(10,0)代人y=a(x-4)2+3(a≠0)， 得0=a(10-4)2+3,解得a=- 12 抛物线的表达式为)=2(x-4)+3: (2)球能射进球门理由如下： 当=0时=x0-443= 31 0< 3<2.24,球能射进球门： (3)防守球员站在离球门最大1米的距离，可有效拦截 射来的足球. 【解析】小防守球员能拦截的最大高度为2.25米，.令 y=2.25,即-12x-4)+3=2.25,解得x=1或x=7, 当球飞过最高点后，防守球员才开始拦截，1-0=1， 防守球员站在离球门最大1米的距离，可有效拦截射 来的足球 23.(1)2W5;√m-4m+16 (2)①证明：如图2，过点A分别作AM⊥DE交DE的延 长线于点M,AN⊥DF于点N, D 图2 由旋转得，∠ADE=∠ADF=60°， .DA平分∠EDF,∠EDF=∠ADE+∠ADF=120°， 又·AM⊥DE,AN⊥DF, .AM=AN,∠M=∠AND=∠AWF=90°， .∠MAW=360°-∠M-∠EDF-∠AND=60°， 在等边△ABC中，∠BAC=60°， .∴.∠MAN=∠BAC, .∠MAWN-∠EAN=∠BAC-∠EAN, 即∠MAE=∠NAF, .△AME≌△AWF(ASA), ∴.AE=AF: ②解：在Rt△ADM中，ms∠ADM-DM ADc0s60= 2 DM=4D,同理可得，DN=AD, 由①可知，△AME≌△ANF,.ME=NF, .DE+DF=DM-ME+DN+NF=DM+DN=AD, 由(1)可知，若BD=m,则AD=√m-4m+16, .DE+DF=√m2-4m+16; (3)1或2. 【解析】(1)当点D在线段BC上时，由(2)可知， ∠ADE=60°，DE+DF=AD,∴.∠BDE+∠CDA=120°，： DF=3DE,AD=DE+DF=4DE,·△ABC为等边三角 形，.CA=AB=4,∠B=∠C=60°，.∠BDE+∠BED= BD DE 120°，∠BED=∠CDA,.△BED△CDA,CAAD DE 1 DE4BD=1; （ⅱ)如图3，当点D在CB的延长线上时，过，点A分别 作AM⊥DE交ED的延长线于点M,AN⊥DF于点V,同 理可得，ME=NF,DM=DN=2AD,DF-DE=DN+ NF-(ME-DM)=DN+NF-ME+DM=DN+DM=AD,. DF=3DE,∴.AD=DF-DE=2DE,由(i)可知，△BEDM △CDA,BD_DE-DE_1 CAAD2DE2BD=2.综上，BD的长 为1或2. Mo B 图3 22.焦作市2025年九年级第二次模拟测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）》 1A【解析】号到原点的E高是了故选A 2.C【解析】数据“223.4亿”用科学记数法表示为223.4× 103=2.234×1010.故选C. 3.C【解析】如图，标记各点，则AB∥DF,DE⊥DF,∠A= 25°，∴.∠CDF=∠A=25°，∠EDF=90°，.∠EDC= ∠EDF-∠CDF=65°，即电线杆与山坡所成锐角的度数 为65°.故选C. C D A1250 一B 4.A【解析】由题图可知，灯笼的主视图和左视图都是一 个上、下是矩形，中间是圆的图形，俯视图是大圆中间有 一个小圆的图形，.主视图和左视图相同.故选A. 5.B【解析】：在□ABCD中，点G是CD的中点，EF∥ g子先有球服器凭 AB,.. 1 3EF=1,.AB=3.故选B. 6.C【解析】a=25=(2)5=8,b=30-(32)5=95,c= 7,∴.b>a>c.故选C. 7.D【解析】关于x的方程x2+pm+q=0中，△=p2-4g, 不能判定△>0，∴.关于x的方程x2+x+gq=0不一定有两 个不相等的实数根，A项不符合题意；关于x的方程x2- px+q=0中，△=（-p)2-4q=p2-4q,·不能判定△>0，. 关于x的方程x2-p匹+q=0不一定有两个不相等的实数 根，B项不符合题意；关于x的方程x2-g+p=0中，△= (-q)2-4p=g2-4p,不能判定△>0，.关于x的方程 5 x2-q%+p=0不一定有两个不相等的实数根，C项不符合 题意；关于x的方程x2+px-q=0中，△=p2+4g,:9>0, p2≥0，∴.4=p2+4q>0,.关于x的方程x2+px-q=0一定 有两个不相等的实数根，D项符合题意.故选D 8.A【解析】根据题意画出树状图，如图所示： ① ② ③ ④ 个个个 ②③④①③④①②④①②③ 共有12种等可能的结果，其中所选两个代表项目中恰 好有①“陈氏太极拳”的结果有6种，其概率为6 12 分这 9.B【解析】如图，连接OA,:在△ABC中，AB=AC=4, ∠BAC=120°，.∠B=30°，0为BC的中点，.0A1 BC,.OB=23,⊙0与AB,AC分别相切于点D,E, ∠AD0=∠AE0=90°，∴.∠D0E=360°-∠BAC-∠AD0- E0=600,0D三号0B=3,Sm=S4 60Tx()_石故选B. 360 10B【解析】相邻一个八度的两个同名音高的声波振 动频率高低之比为2：1，a与A相隔3个八度，.a的 振动频率是A1的2=8倍.故选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） L0(答案不唯一)【解析：代数式有意义， x2-1≠0，解得x≠±1，x的值可以是0. 12.100【解析】由题图可知，捐款100元所占扇形的百分 比为1-5%-20%-10%-25%=40%，·40%>25%> 20%>10%>5%,..捐款的众数为100元. 13.-4<x<2【解析】由题意可知，-1<行+1<2，解得 -4<x<2 ) 【解析】如图，连接AF,过，点E作EG⊥OC于 点G,则△DcE一△DCP,Cg0点D的型 标为(2,0)，.0D=2,.DC=0C-0D=0C-2,由折叠 得，ED=OD=2,∠AED=∠AOD=90°，AE=A0,正方 形OABC中，∠A0D=∠B=90°，A0=AB=BC=0C, ∠AEF=∠B=90°，AE=AB,AF=AF,∴.Rt△AEF≌ RtAABF(HL),..EF BF BC-CF=OC-3,..DF= ED+EF=OC-1,在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2,濮阳市2025年九年级第二次模拟考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟)》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高 A.-14℃ B.-4℃ C.4℃ D.14℃ 9-5℃ 多云/两南风3级 月用水量（吨） 3 6 户数 6 第1题图 第5题图 第8题图 2.据河南省文化和旅游厅统计，2025年五一假期前两日，全省152家重点监测景区累计接待游客860万 人次，同比增长68%.数据“860万”用科学记数法表示为 ( A.8.6×104 B.8.6×105 C.8.6×106 D.8.6×10 3.如图所示几何体中，主视图和左视图不同的是 4.(3+3+3)2是3×3×3的 A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍 5.如图，AB是⊙0内接正n边形的一条边，点C在⊙0上，∠ACB=30°，则n= ( A.4 B.6 C.8 D.12 6.关于x的一元二次方程x2+2x=m2的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7某种兔子的身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性若一只白色兔子（基因型为 Aa)与一只黑色兔子（基因型为aa)交配，其后代中出现白色兔子的概率是 ( d B防 c 08 8.某班同学为了解所住小区居民的用水情况，随机问卷调查了20户家庭的某月用水量，统计结果如表所 示，关于这20户家庭该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是 ( A.平均数是5吨 B.中位数是5吨 C.众数是5吨 D.方差是0 9.如图，菱形ABCD中，∠A=120°，BC=4,E,F分别是AB,AD的中点，则EF= A.2 B.4 C.3 D.23 个LAC血乳酸浓度/(mg/L) 200 图中实线表示采用慢跑活动 150 方式放松时血乳酸浓度的变化 100 情况； 50 虚线表示采用静坐方式休息 时血乳酸浓度的变化情况. 020406080100120t/min 第9题图 第10题图 2濮阳二模一1 10.研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动时体内血乳酸浓度低于40g/L; 若运动后降至50gL以下，疲劳基本消除.科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸 浓度LAC(mg/L)随时间t(min)变化的图象，如图所示.下列叙述正确的是 () A.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C.剧烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个开口向上的二次函数表达式： 12.不等式组仁x>-1, 2x+1≥-3 的解集是 13.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，旋转△ABC得到△ADE,使边AD与边 AC在一条直线上，则阴影部分的面积是 “1 E Ai B D 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的边OC在x轴上，OA在y轴上，点B(4,3),点D是OC上一 点，把△BDC沿BD折叠，点C落在OB上的点E处，DF⊥OC交OB于点F,则点F的坐标是 15.如图1，正方形ABCD中，点E是边AB上一动点，连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°到EF,连接 DF,CF,设AE=x,DF+CF=y,如图2是y与x的变化图象，则DF+CF的最小值是 4+42 Aū 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：8-|-4+21； （2化商1+2n a-2 2幻濮阳二模一2 17.(9分)电子商务的快速发展使快递企业成为消费者与商家的关键桥梁.为了解A,B两城市的快递企 业运营情况，相关机构对两城市各25家快递企业进行了收入数据（单位：百万元）的抽样调查，并进行 了深入分析. 基于上述背景，研究人员获得了以下部分数据： a.A城市快递企业4月份收入的频数分布如下： 数据分为5组：6≤x<8,8≤x<10,10≤x<12,12≤x<14,14≤x<16. 个频数 城市 平均数（百万元） 中位数（百万元） A城市 10.8 m B城市 11.0 11.5 0 6810121416收入百万元 b.A城市快递企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是： 10.0,10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8 A,B两城市快递企业4月份收人的平均数和中位数如表所示. 请根据以上信息，回答以下问题： (1)m= (2)在A城市抽取的快递企业中，将4月份收入高于平均数10.8百万元的企业的个数记为p.同样， 在B城市抽取的快递企业中，将4月份收入高于平均数11.0百万元的企业的个数记为P2.请比较 P1和P2的大小，并说明理由； (3)假设B城市共有200家快递企业，请根据样本数据估计B城市所有快递企业在4月份的总收入. 18.(9分)如图，直线m分别交直线l1,l2于点B,D. (1)请用无刻度的直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，交L1于点E,交2于点F,交m于点O;(要 求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图) (2)在(1)的条件下，连接ED,BF,若∠1=∠2.求证：四边形BEDF是菱形 2濮阳二模一3 19.(9分)如图所示，数学兴趣小组在C,D两处测量高架桥桥墩高度.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为 60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C,D两点之间的距离 为20米，直线AB,CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果精确到1米，参考数 据：sin40°≈0.64，c0s40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73) 60 30°D C B 20.(9分)某物流A公司规定：基础运费覆盖0~300公里，超出300公里的部分按每公里单价收费.已知 两次运输记录如下： 运输货物甲.货物从南阳运往开封，距离320 运输货物乙：货物从郑州运往济南，距离460 公里，总运费840元 公里，总运费1260元 (1)求该物流公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费）； (2)某物流B公司报价如下：为吸引长途客户，推出分段优惠：0~500公里，统一价1200元；超出500 公里后，每公里加收2.5元 ①分别写出两家公司的总运费w(元)和w(元)关于运输距离d(公里)(d>300)的函数表达式； ②一客户运送货物的距离d(公里)(d>300),该客户选择哪家物流公司更合算？请直接写出你的 结论 2乃濮阳二模一4 21.(9分)如图，一把宽度为2√2的直尺的一边过原点0，与x轴的夹角为45°，另一边交y轴于点C.反比例 函数y=(k≠0)的图象交直尺的两边于点A,B,已知点A的横坐标为2. (1)求k: (2)求点B的坐标. B 45° 22.(10分)如图，小明在距离球门10米的点A处射门，球沿抛物线轨迹运动.球在飞行6米时达到最高点， 高度为3米.以球门底部点0为原点，建立平面直角坐标系，球门高度为2.44米，防守球员能拦截的最 大高度为2.25米.球的运动轨迹可用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)来描述. (1)求抛物线的表达式； (2)在无人防守的情况下，球能否射进球门，请说明理由； (3)当球飞过最高点后，防守球员才开始拦截问防守球员站在离球门最大多远的距离，可有效拦截射 来的足球，请直接写出你的答案 ◆y/m -6m x/m 10m 2]濮阳二模一5 23.(10分)李老师带领数学社团的同学们探究下面的问题： 在等边△ABC中，AB=4. 【初步感知】 (1)如图1，点D是边BC上一点，若BD=2,则AD= :若BD=m,则AD= (用含m的 代数式表示)； 【深入探究】 (2)如图2，点D是边BC上一点，以点D为旋转中心，将直线AD逆时针旋转60交直线AB于点E,顺 时针旋转60°交直线AC于点F. ①求证：AE=AF; ②若BD=m,求DE+DF: (3)点D是直线BC上一点，将直线DA按照(2)中方式旋转，若DF=3DE,请直接写出此时BD的长. 图1 图2 备用图 2濮阳二模一6