精品解析：2026年广东肇庆市广宁县部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的数更小． ∵ 四个数中，，为负数，小于正数，只需比较两个负数的大小． 又∵ ，，且， ∴ ， 可得四个数大小关系为 ， 因此最小的数是，答案选B． 2. 国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达吨，创历史新高．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位．利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．． 【详解】解：A圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；； B三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意； C正方体的左视图是正方形，故此选项不符合题意； D圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意； 故选：A 4. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点关于y轴对称的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：点M关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数， 所以点M关于y轴对称的点的坐标为． 5. 遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵某片段序列为“”， ∴共有6个碱基，其中碱基A有2个， ∴选取到碱基A的概率． 6. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角是圆心角的一半即可得 ，根据是直径可知，，根据等腰直角三角形可知，，进而根据角度关系即可求解． 【详解】， ． 是的直径， ， ， ， ． ∵四边形是的内接四边形， ∴ ． 7. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得是的中位线，可得． 【详解】解：在中，是边上的中线，在中，是边上的中线， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 所以，选项 C正确，选项A，B，D不正确． 8. 自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据工作时间总工作量工作效率，分别表示出工人和设备分拣3000件包裹的用时，再结合时间差的等量关系列方程即可． 【详解】解：设1名工人每小时能分拣x件包裹，则1台设备每小时分拣快递的数量为件. 可得1名工人分拣3000件包裹的用时为小时，1台设备分拣3000件包裹的用时为小时， ∵1台设备分拣这些包裹比1名工人少用3小时， ∴可得方程 ． 9. 如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象经过的象限，确定k、b的正负，根据直线和直线的交点，以及观察图象可得，当时，，从而判断出当时，． 【详解】∵一次函数的图象过第一、二、四象限，，，∵一次函数的图象过第一、三、四象限，，，，，故A，B选项均不正确；由题图可知，当时，，当时，，∴当时，，故C选项正确，D选项不正确． 10. 如图，在边长为4的正方形外有一点P，且是等边三角形，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可知，再根据即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于点E， ∵四边形是边长为4的正方形， ，． 是等边三角形，， ， 在中，， ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为： 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， ∴的值可以是， 故答案为：． 14. 工人师傅用两块边长均为a的正五边形地砖按如图所示的方式进行铺设，若一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：由题意，得， 设这个正多边形地砖的边数为n， 则有， 解得， ∴这块正多边形地砖的边数是10． 15. 若二次函数的图象经过点和点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对称轴可知的关系式，进而即可求解 【详解】∵二次函数的图象经过点和点， ∴对称轴为直线， 即， 解得， 将点代入二次函数 得 ， ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 17. 观察下列各式的特点： 第1组：； 第2组：； 第3组：； … （1）根据上述规律，写出第n组数；__________，__________，__________； （2）小李猜想：当第n组数，时，b与c的奇偶性相同，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）正确，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意探究规律即可； （2）两个式子相减即可求解． 【小问1详解】 解： ；    【小问2详解】 解： ，为偶数， ∴b与c的奇偶性一致． 18. 如图，四边形是某景区内的一个观景台，是通往观景台的步道，已知，观景台的高为6米，且步道的坡比为．为了提升游客的安全性和舒适性，景区决定降低步道的坡比，改造后的新步道的坡角．（点A，B，G在同一直线上）． （1）求新步道的长； （2）原步道底部B处的正前方10米E处（米）是一排景观树，为保证安全，景区管理部门规定，步道底部至少距景观树7米，请问新的设计方案是否符合规定，并说明理由． （参考数据：） 【答案】（1）新步道的长约为10米 （2）新的设计方案符合规定，详见解析 【解析】 【分析】（1）过点C作于点H，可知四边形是矩形，进而解三角形即可求解； （2）根据坡比即可知米，解三角形即可知长度即可判断． 【小问1详解】 解：（1）如图，过点C作于点H， ， ∵新步道的坡角， ． ， 得四边形是矩形， 米， （米）． 答：新步道的长约为10米；    【小问2详解】 解：∵步道的坡比为1：1， 米， ∴在中，（米）， （米）， （米）米， ∴新的设计方案符合规定． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 舞狮是中国优秀的传统民间艺术，每逢佳节或隆重庆典，民间常以舞狮来助兴．如图，舞狮团进行舞狮表演，演员从木桩顶部A处弹跳到另一木桩顶部B处，以O点为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，已知木桩顶部A处的高度为1米，另一木桩顶部B处的高度为米，两个木桩的水平距离为米．（不考虑木桩横截面积） （1）求该抛物线的表达式； （2）若在木桩右侧设置一个与高度相同的木桩，演员从B处按如图所示方式跳出，跳跃轨迹形状不变（即抛物线形状不变，演员跳起的最高点距起跳点水平距离与从A点起跳时一致），要保证演员可落在新设置的木桩顶部D处，求新设置的木桩与间的水平距离． 【答案】（1） （2）新设置的木桩与间的水平距离为2米 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）根据平移，先向右平移1.6个单位长度，再向上平移（个）单位长度后得到新的抛物线，将 代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题可知， ， 将A，B两点的坐标代入， 得 解得 ∴该抛物线的表达式为 ；  【小问2详解】 解：根据题意，演员从B处跳到新设置的木桩顶部D处的轨迹是将（1）中抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移 （个）单位长度后的抛物线， ∴新抛物线的表达式为 ， 令，则 ， 解得（舍去），， （米）， ∴新设置的木桩与间的水平距离为2米． 20. 为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 【答案】（1）90，92 （2）估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人 （3）八年级学生的诗词知识掌握情况更好，详见解析 【解析】 【分析】（1）运用中位数和众数作答即可； （2）运用样本估计总体进行列式，即可作答； （3）根据平均数和方差即可判断． 【小问1详解】 解：七年级学生的成绩为： ， 则众数为： 八年级学生的成绩为： 则中位数为： 【小问2详解】 解： （人）， ∴估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数为100人；              【小问3详解】 解：∵七、八年级抽取的10名学生的平均成绩相等，但八年级学生的成绩的方差较小， ∴八年级学生的成绩更加稳定， ∴八年级的学生的诗词知识掌握情况更好． 21. 综合与实践 【文化素材】几乎各省境内都遗存众多古塔，很多古塔的塔刹底座或内部藻井常饰有精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上．在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的营造智慧． 【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现： ①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O，即作出该圆的圆心O； ②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次画等于R的弦，即可作出圆内接正六边形． 【知识迁移】 （1）某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片（示意图如下图，弧线部分为原圆形基面的边缘），请你利用无刻度直尺和圆规，在图中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图；（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明在学习了相关知识后，尝试在模具上涂色，如下图，若该正六边形的边长为4，求涂色部分的面积； （3）正六边形有轴对称的美，它能给予人们一种圆满、协调的美感．请在下图中利用尺规设计一个除正六边形以外的多边形图案，使其具有轴对称的美．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）详见解析 （2） （3）详见解析 【解析】 【分析】（1）先确定圆心，作出圆，再以半径为弦长作正六边形即可； （2）用圆的面积减正六边形面积即可； （3）根据题意，作出符合题意得图形即可． 【小问1详解】 解:如图，正六边形即为所求作的图形； 【小问2详解】 如图，连接，过点O作OG⊥BC于点G． ∵多边形是正六边形， ． ， 是等边三角形， ， ∴六个弓形的面积； 【小问3详解】 如图，三角形即为所求作的图形．（答案不唯一，合理即可） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【问题情境】 在中，，D为的中点．过点D作于点E，已知． （1）如图1，连接，求的周长； （2）【拓展延伸】如图2，将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点H，G，直线与直线交于点M（点M不与点A重合），与直线交于点N． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②在绕点D旋转的过程中，当直线时，求的长． 【答案】（1） （2）①，详见解析；②的长为3或13 【解析】 【分析】（1）根据中位线可知的长度，再根据勾股定理即可得，进而根据周长即可求解； （2）①证明，即可得到对应关系；②当点M在线段上时，过点A作于点I，交直线于点K，根据等面积法可知的长度，证明，根据相似三角形的性质即可求解；当点M在直线上且位于点C右边时，过点A作．于点J，延长交于点K，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：是直角三角形，，D为的中点， ． ， ∴是的中位线， ， ， ， 的周长 ；      【小问2详解】 解：①，理由如下： 如图1，连接， 图1 ∵将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点H，G， ， 在和中， ， ． ， ；                          ②如图，当点M在线段上时，过点A作于点I，交直线于点K，则四边形是矩形， ． ， ∴由勾股定理，得． ， ， ， ， ． ， ， ， ，即，解得； 如图，当点M在直线上且位于点C右边时，过点A作．于点J，延长交于点K，则四边形是矩形， 同理 ， ， ， ， ． ， ， ， ，即，解得． 综上所述，的长为3或13． 23. 定义：菱形、矩形与正方形的形状有共性，我们将菱形、矩形与正方形的相近程度称为菱形或矩形的“相近度”． 图1 图2 图3 （1）如图1，菱形的边长为2，设菱形的对角线的长分别为m，n，我们将菱形的“相近度”用表示，即“相近度”，若，求该菱形的“相近度”； （2）如图2，已知矩形的对角线相交于点O，设的长分别为m，n（），我们将矩形的“相近度”用表示，即“相近度”． ①若，求该矩形的“相近度”； ②如图3，矩形的顶点分别在反比例函数和的图象上，轴，点D的横坐标为3，当矩形的“相近度”为1时，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质可得是等边三角形，再根据等边三角形的性质计算即可； （2）①先求得，在上取一点E，使，连接，进而可证，再计算“相近度”即可； ②根据矩形的“相近度”为1，可得四边形是正方形，设 ，，再得到的坐标，结合都在反比例函数的图象上，进而得到，再代入求即可． 【小问1详解】 解：在菱形中， ，， ， ， 是等边三角形，， ， ， 在中， ， ， ， 即该菱形的“相近度”为； 【小问2详解】 ① ， ，， 如图，在上取一点E，使，连接， 则， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ，即该矩形的“相近度”为； ②如图，连接交于点E，延长交x轴于点F， ∵矩形的“相近度”为1，即， ， ∴四边形是正方形， ， 设 ，， 轴， ． 都在反比例函数的图象上， ， 解得 ． ， ， ． 在反比例函数的图象上， 在反比例函数的图象上， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达吨，创历史新高．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点M的坐标为，则点M关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 遗传物质的双螺旋结构由四种碱基A，T，C，G构成，已知一段片段的碱基序列为“”，若从中随机选取一个碱基，则选取到碱基A的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，延长与相交于点E，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的中线，在中，是边上的中线，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 自动分拣矩阵配套设备采用我国自主研发的仓储控制系统（WCS）等核心软件，可实现大件包裹快速扫码识别与精准分拣，大幅提升物流中转效率．已知1台自动分拣矩阵配套设备每小时分拣快递的数量是1名工人每小时分拣数量的4倍，1台设备分拣3000件快递比1名工人分拣这些包裹要少用3小时．设1名工人每小时能分拣x件包裹，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形外有一点P，且是等边三角形，则的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 因式分解______． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是______（写出一个即可）． 14. 工人师傅用两块边长均为a的正五边形地砖按如图所示的方式进行铺设，若一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______． 15. 若二次函数的图象经过点和点，则的值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 观察下列各式的特点： 第1组：； 第2组：； 第3组：； … （1）根据上述规律，写出第n组数；__________，__________，__________； （2）小李猜想：当第n组数，时，b与c的奇偶性相同，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由． 18. 如图，四边形是某景区内的一个观景台，是通往观景台的步道，已知，观景台的高为6米，且步道的坡比为．为了提升游客的安全性和舒适性，景区决定降低步道的坡比，改造后的新步道的坡角．（点A，B，G在同一直线上）． （1）求新步道的长； （2）原步道底部B处的正前方10米E处（米）是一排景观树，为保证安全，景区管理部门规定，步道底部至少距景观树7米，请问新的设计方案是否符合规定，并说明理由． （参考数据：） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 舞狮是中国优秀的传统民间艺术，每逢佳节或隆重庆典，民间常以舞狮来助兴．如图，舞狮团进行舞狮表演，演员从木桩顶部A处弹跳到另一木桩顶部B处，以O点为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，已知木桩顶部A处的高度为1米，另一木桩顶部B处的高度为米，两个木桩的水平距离为米．（不考虑木桩横截面积） （1）求该抛物线的表达式； （2）若在木桩右侧设置一个与高度相同的木桩，演员从B处按如图所示方式跳出，跳跃轨迹形状不变（即抛物线形状不变，演员跳起的最高点距起跳点水平距离与从A点起跳时一致），要保证演员可落在新设置的木桩顶部D处，求新设置的木桩与间的水平距离． 20. 为了让学生感悟优秀传统文化的精髓和魅力，学校举行以“书香诗韵润心田”为主题的诗词大赛活动，并从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的大赛成绩（单位：分）进行了统计分析，绘制成如下统计图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 91 a 38.4 八年级 92 b 92 2.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若七年级的参赛学生人数为200人，请估计该校七年级参赛学生成绩超过90分的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的诗词知识掌握情况更好，并说明理由． 21. 综合与实践 【文化素材】几乎各省境内都遗存众多古塔，很多古塔的塔刹底座或内部藻井常饰有精美的正六边形几何纹样，这些纹样均绘制在一个完美的圆形基面上．在文物修复现场，工匠往往只能找到带有部分纹样痕迹的圆弧形残片，应用“定圆心，画六方”的技法来复原正六边形几何纹样，展现了古人“以理定形”的营造智慧． 【知识溯源】“定圆心、画六方”技法在我们的教科书中也有呈现： ①定圆心：在圆弧上任取两条弦，作两条弦的垂直平分线，相交于点O，即作出该圆的圆心O； ②画六方：因圆内接正六边形的边长等于外接圆的半径R，所以在半径为R的圆上，依次画等于R的弦，即可作出圆内接正六边形． 【知识迁移】 （1）某修复工作现场收集到的一块圆弧形残片（示意图如下图，弧线部分为原圆形基面的边缘），请你利用无刻度直尺和圆规，在图中依据这块圆弧形残片完成其对应正六边形纹样的复原设计图；（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明在学习了相关知识后，尝试在模具上涂色，如下图，若该正六边形的边长为4，求涂色部分的面积； （3）正六边形有轴对称的美，它能给予人们一种圆满、协调的美感．请在下图中利用尺规设计一个除正六边形以外的多边形图案，使其具有轴对称的美．（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【问题情境】 在中，，D为的中点．过点D作于点E，已知． （1）如图1，连接，求的周长； （2）【拓展延伸】如图2，将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点H，G，直线与直线交于点M（点M不与点A重合），与直线交于点N． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②在绕点D旋转的过程中，当直线时，求的长． 23. 定义：菱形、矩形与正方形的形状有共性，我们将菱形、矩形与正方形的相近程度称为菱形或矩形的“相近度”． 图1 图2 图3 （1）如图1，菱形的边长为2，设菱形的对角线的长分别为m，n，我们将菱形的“相近度”用表示，即“相近度”，若，求该菱形的“相近度”； （2）如图2，已知矩形的对角线相交于点O，设的长分别为m，n（），我们将矩形的“相近度”用表示，即“相近度”． ①若，求该矩形的“相近度”； ②如图3，矩形的顶点分别在反比例函数和的图象上，轴，点D的横坐标为3，当矩形的“相近度”为1时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $