17.河南省许昌市2025年中招第二次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

ACAE= PA'=A'E,Cos LB'AC=A'E 2A'C...PF- PA's3 C,PA'=1,PF=25,AG=4-2 2 3综上， 23 23 AC的长为4+3或4 3 PN A D 图4 17.许昌市2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-4.6<-3.2<5.8<8.1，.气温最低的是北 京.故选A. 2B【解析】由题图可知，该几何体的左视图为 选B. 3.C【解析】4a2-1=(2a-1)(2a+1).故选C. 4.D【解析】调查河南省中学生的视力情况，数量较多， 适宜采用抽样调查，A项不符合题意；调查某批次汽车 的抗撞击能力属于破坏性实验，适宜采用抽样调查，B 项不符合题意；2025年春节联欢晚会的观众数量较多， 适宜采用抽样调查，C项不符合题意；了解全班男生每 周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查，D项符合题意 故选D. 5.A【解析】添加AB=AD,可使□ABCD成为菱形，A项符 合题意；AB⊥AD,.∠BAD=90°，.□ABCD为矩形，B 项不符合题意；添加AD=BC,不能使□ABCD成为菱形， C项不符合题意；添加AC=BD,可使口ABCD成为矩形， D项不符合题意故选A. 6B【解析】如图，标记各点，重力G的方向竖直向下， .∠ACB=90°，：a=27°，∴.∠DBC=a+∠ACB=117°， 摩擦力F2的方向与斜面平行，∴B=∠DBC=117°.故 选B. -4 7.A【解析】：关于x的方程x2+3x+k=0有两个不相等 9 的实数根，4=3-4k>0,解得k<,结合选项可知，k 的值可能是0.故选A. 8.B【解析】将四张对联分别记为A,B,C,D,其中A,B 为一副对联的上、下联，C,D为另一副对联的上、下联， 根据题意画出树状图，如图所示： D BC D A C D AB D A B C 共有12种等可能的结果，其中抽到A,B或C,D的结果 有4种其概率为41 .故选B 1231 9.C【解析】小口OABC中，点B的坐标为(4,8)，.对角 线0B的中点D的坐标为(2,4)，点C的横坐标为4， 反比例函数y= （x>0)的图象过点C,D,心k=2x4=8 y=°，把x=4代入，得y=2,.点C的坐标为(4,2)， 0A在y轴上，4×2-2=6，∴.点A的坐标为(0,6).故 选C. 10.B【解析】由题图可知，甲无人机上升的速度p=40 5 8(m/s),①正确；5s时，甲无人机上升了40m,乙无人 机上升了40-20=20(m),②错误；乙无人机上升的速 2==4(m/s,则8s时，乙无人机距离地面 高度是4×8+20=52(m),③错误；10s时，甲无人机 距离地面的高度是8×10=80(m),乙无人机距离地 面的高度是4×10+20=60(m),此时两架无人机的高 度差为80-60=20(m),④正确.综上，正确的是①④. 故选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2-√2【解析】2(2-1)=2-√2. 12.6.9×107【解析】数据“0.00000069”用科学记数法 表示为6.9×107. 13.57【解析】令y=0,则-0.011x2+9.9=0,解得x=30 （(负值舍去)，：运动员出手点A距离最高点C的水平 距离为27m,∴.该运动员投掷标枪的水平距离为30+ 27=57(m). 145 ·12 ,【解析】如图，连接0B,0D,AB为⊙0的切线， ∠AB0=90°，∠A=45°，.0A=√20B,∠A0B=∠A= 45°，0C=0B,0A=0C+AC,.0B+√2-1=√20B,解 得0B=1,0C=0D,.∠0DC=∠0CD=30°，∴. ∠C0D=180°-2∠0CD=120°，∴.∠B0D=∠C0D- ∠A0B=75°，D的长为75mX1_5π 180121 3 53 或8-45【解析】0如图1，当B=C时，过点H 作ELAD于点E,则DE=2AD=2,由折叠得，∠HDG ∠ADG,HD=AD=4,.在Rt△DEH中，HD=2DE, ∠DHE=30°，.∠ADH=90°-∠DHE=60°，.∠ADG= ∠ADM=30在R△ADG中，AG=3A_45. 1 3 图1 图2 ②如图2，当CH=BC时，过点H作HF⊥CD于点F,交 AB于点I,则IF=AD=4,由折叠得，∠DHG=∠A=90°， HG=AG,HD=AD=4,:正方形ABCD中，AD=BC=CD, HD=CD=CH,.△CDH为等边三角形，.∠DHC= 60°，-∠DHF三号∠DHC=30°，.LGl=90°-∠DHF 60°，H那=5D=25,1H=p-H那=4-25，AG= 2 HG=2m=8-4W5.综上，AG的长为45或8-43. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=x2+2x+x2-2x+1=2x2+1: (2)/2xy=5,0 (4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5, 1 解得x=2 把=代入①，得)=-4 1 .方程组的解是 y=-4. 17.解：(1)7.5；7 (2)A饭店的得分为 7×40%+8×30%+8×20%+6×10%=7.4(分)， B饭店的得分为 9×40%+7×30%+7×20%+7×10%=7.8(分)， 7.4<7.8,小明会选择B饭店 18.解：(1)设h关于p的函数解析式为h= 把p=1,h=20代人，得k=1×20=20, 20 ∴.h关于p的函数解析式为h= （2)把=25代入h-20.得25=20 p p 解得p=0.8. 答：该液体的密度p为0.8g/cm3. 19.(1)解：点D的位置如图所示： (2)证明：AB为⊙0的直径， .∠C=∠E=90°， ·.·∠ADC=∠BDE,DA=DB .·.△ACD≌△BED(AAS). 20.解：(1)设甲种钢笔式毛笔的进价为x元，则乙种钢笔 式毛笔的进价为(x+4)元， 依题意，得480=2x3 360 +4 解得x=8, 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合实际意义， .x+4=12. 答：甲、乙两种钢笔式毛笔的进价分别为8元，12元； (2)设购买甲种钢笔式毛笔a套，则购买乙种钢笔式毛 笔(50-a)套， 依题意，得8a+12(50-a)≤500，解得a≥25. 答：甲种钢笔式毛笔至少购买25套. 21.解：(1)在Rt△DEF中， GH⊥DE,EF=8,∠DFH=60.3o, DE ∴.tan∠DFH= ≈1.75 EF .DE≈14， 在Rt△AEF中，∠AFE=45°， .AE=EF=8,.'.DA=DE-AE=6. 答：线段DE的长度约为14米，DA的长度约为6米； (2)如图，过点B作BM⊥GH于点M,则四边形ABME 是矩形， .∴.BM=AE=8,EM=AB 在Rt△BMF中，∠BFH=21.8°， BM .'.tan∠BFH= ≈0.4， .FM≈20，∴.AB=EM=FM-EF≈12 .矩形ABCD的面积约为6×12=72（平方米）. GF M H 22解：(1)：抛物线经过原点， .把(0,0)代人，解得m=2, .抛物线的表达式为y=x2-4x; (2)抛物线y=x2-2mx+2m-4=(x-m)2-m2+2m-4, .抛物线的顶点P的坐标为(m,-m+2m-4), -m2+2m-4=-(m-1)2-3, .点P的纵坐标的最大值为-3， 即当点P位于x轴下方时，点P到x轴距离的最小值 为3： (3)m>2. 23.解：(1)3；DP=NP (2)如图2，连接PE, M 图2 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=8, .AC=√AB-BC=6, D,E分别是BC,AB的中点， .DE为△ABC的中位线， CD=BD=BC=4.AF=BE=7AB=5.DE/AC. .∠BDE=∠C=90°， 由旋转得，∠MNE=∠BDE=90°，NE=DE,ME=BE, MN=BD=4, .∠PDE=90°，ME=AE,.AN=MW=4, .PE=PE,.∴.Rt△PNE≌Rt△PDE(HL), .PN=PD. 设CP=x,则PN=PD=4-x, .∴.AP=AN+PN=8-x, 在Rt△ACP中，AP2=CP2+AC2, (8-)P=+6解得子，即cP子 【解析】①如图3，当MN∥AB时，连接PE,由(2)可知， BD=4,BE=5,DE=3,Rt△PNE≌Rt△PDE(HL), ∠NPE=∠DPE,由旋转得，∠M=∠B,:MN∥AB, ∠NPE=∠BEP,∠M=∠MEB,.∠DPE=∠BEP,∠B= ∠MEB,∴.BP=BE=5,EF=BF=4-DF,∴.DP=BP-BD= 1,在Rt△DEF中，EF2=DE2+DF2,.(4-DF)2=32+ F,解得DF=名PF=m+p-15 M 图3 图4 ②如图4，当MN∥AC时，四边形DENP为正方形， NP=NE=3,NE∥BC,∴.MP=MW-NP=1,△MPF∽ △M8弧E即5，解得PF是#上，PF MP-PF即1-PF 的长为5意3 8或4 18.平顶山市2025年中招学科第二次调研 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】：+1到原点的距离是1个单位长度，-2到 原点的距离是2个单位长度，+3到原，点的距离是3个 单位长度，-4到原点的距离是4个单位长度，.表示+1 的点到原，点的距离最近.故选A. 2.D【解析】数据“121亿”用科学记数法表示为121× 108=1.21×100.故选D. 3.C【解析】由该物体的三视图可知，这个物体是 故选C. 4.D【解析】如图，标记各点，∠1=30°，∴.∠D4B=90°- ∠1=60°，m∥n,∴.∠ABE=∠DAB=60°，：∠ABD= 45°，∴.∠2=180°-∠ABD-∠ABE=75°.故选D. m B En 5.B【解析】解不等式1-x>0,得x<1,与x<0组成的不 等式组的解集为x<0,A项不符合题意；与x<2组成的 不等式组的解集为x<1,B项符合题意；与x>-1组成的 不等式组的解集为-1<x<1,C项不符合题意；与x>3组 成的不等式组无解，D项不符合题意.故选B. 6C【解析】将正面印有“美术社”“摄影社”“书法社” “音乐社”的四张卡片分别记为A,B,C,D,根据题意画 出树状图，如图所示： 术术术术 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为美术社 和书法社的结界有2种，心其概率为号改选℃许昌市2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 ( A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 2如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为 ( D B 正面 第2题图 第5题图 第6题图 3.分解因式：4a2-1= ( A.(a-4)(a+1) B.(a-2)(a+2) C.(2a-1)(2a+1) D.(4a-1)(a+1) 4.以下调查中，适宜用全面调查的是 () A.调查河南省中学生的视力情况 B调查某批次汽车的抗撞击能力 C.调查2025年春节联欢晚会的收视率 D.了解全班男生每周体育锻炼的时间 5.如图，要使口ABCD成为菱形，则可添加一个条件是 ( A.AB=AD B.AB⊥AD C.AD=BC D.AC=BD 6.一块梯形的木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F,的方向与斜 面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=27°，则摩擦力F,与重力G方向的夹角B的度 数为 A.153° B.117° C.113° D.63° 7.已知关于x的方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是 9 A.0 B.4 C.3 D.4 8.对联是一种传统的中国文化艺术形式，具有悠久的历史和丰富的文化内涵.一副对联包括上下两联，小 鑫无意间将两副内容不同的对联打乱，他从中随机抽取两张，则恰好是一副对联的概率是 () A好 1 C. 2 0 9.如图，口OABC的一边OA在y轴上，反比例函数y=(x>0)的图象过口OABC的顶点C和对角线OB的 中点D,已知点B的坐标为(4,8)，则点A的坐标为 () A.(0,4) B.(0,5) C.(0,6) D.(0,8) ☑许昌二模一1 y/m D 40 20 0 5 10x/s 第9题图 第10题图 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙 两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图 所示.下列说法：①甲无人机上升的速度为8m/s;②5s时，两架无人机都上升了40m;③8s时，乙无人 机距离地面的高度是64m;④10s时，两架无人机的高度差为20m.正确的是 () A.①③ B.①④ c.②③ D.②④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算2（√2-1）的结果为 12.自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治 疗，它的平均波长为0.00000069米左右，数据“0.00000069”用科学记数法表示为 13.如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为x轴，过最高点C且垂直 于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则该标枪运动轨迹的函数关系式为：y=-0.011x2+9.9,已知 运动员出手点A距离最高点C的水平距离为27，则该运动员投掷标枪的水平距离为 m. y/m H 0 /m 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AB为⊙0的切线，B为切点，A0交⊙0于点C.点D在⊙0上，连接CD,若∠OCD=30°，∠A= 45°，AC=√2-1，则BD的长是 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点G为边AB上的动点（不与点A,B重合），将△ADG沿DG折叠，点A 的对应点为点H,连接BH,CH,若△BCH为等腰三角形，则AG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)化简：x(x+2)+(x-1)2; 2x-y=5, (2)解方程组： 4x+3y=-10. ⑦许昌二模一2 17.(9分)“出门看星（级），消费看评（价）”俨然成了新时代消费态度.近期，小明一家计划自驾到许昌游 玩，为了选择一个最合适的饭店，小明对某平台推荐的A、B两个饭店进行了调查与评估，他依据网友 对饭店从“味道赞、服务好、装修精美、停车方便”四个方面的评分(10分制)，制成下表： 项目 味道赞 服务好 装修精美 停车方便 饭店 A 7 8 6 B 9 > 7 7 (1)根据表格得出A饭店各方面评分的中位数是 ,B饭店各方面评分的众数是 (2)小明想选一个综合得分高的饭店，若四个方面的评分的权重如图所示，请通过计算回答小明会选 择哪个饭店： 装修精美 20% 停车方便 味道赞 10% 40% 服务好 30% 18.(9分)社团活动中，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中 的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的 水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,求该液体的密度p. 见许昌二模-3 19.(9分)如图，已知△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径. (1)请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D,使得DA=DB;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接AD并延长，交⊙0于点E,连接BE,求证：△ACD兰△BED B 20.(9分)“一笔一世界，一划一时光”，如图是一款便携小楷软笔头一钢笔式毛笔，它巧妙地将传统毛 笔的韵味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得更加自由流畅.某商家欲购进甲、乙两种钢笔式毛笔 进行销售.已知一套甲种钢笔式毛笔比一套乙种钢笔式毛笔的进价少4元，且用480元购买甲种钢笔 式毛笔的数量是用360元购买乙种钢笔式毛笔数量的2倍. (1)求这两种钢笔式毛笔的进价； (2)若购买的甲、乙两种钢笔式毛笔的总数量为50套，且总费用不超过500元，则甲种钢笔式毛笔至 少购买多少套？ ⑦许昌二模一4 21.(9分)某数学研究小组在老师的指导下，利用课余时间测量湖中亭子的边长.如图，已知亭子的底座 为矩形ABCD,在湖外取一点E,使得点D,A,E在同一条直线上，过点E作GH⊥DE,沿EG方向前进 到点F,测得EF的长为8米，并用测角仪测得∠DFH=60.3°，∠AFE=45°，∠BFH=21.8°.（参考数 据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40) (1)求线段DE,DA的长； (2)求矩形ABCD的面积 22.(10分)已知抛物线y=x2-2mx+2m-4的顶点为P,点A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的任意两点. (1)当抛物线经过原点时，求抛物线的表达式； (2)当点P位于x轴下方时，求点P到x轴距离的最小值； (3)若对于-1≤x1≤0,3≤x2≤4，总有y1>y2,请直接写出m的取值范围. ⑦许昌二模一5 23.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,BC=8,D,E分别是BC,AB的中点，连接DE.将 △BDE绕点E逆时针旋转得到△MNE,点B,D的对应点分别是M,N,直线MN与边BC交于点P(不 与点B,C重合) 【观察发现】 (1)线段DE的长为 ;在△BDE绕点E旋转的过程中，DP与NP的数量关系为 【探究迁移】 (2)当点M,N,A三点共线时，如图2，求CP的长； 【拓展应用】 (3)在△BDE绕点E旋转的过程中，ME与边BC交于点F,当MN与Rt△ABC的一边平行时，请直接 写出PF的长 M D D E E 图1 图2 备用图 ⑦许昌二模一6