16.河南省开封市2025年中招第二次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

.∴.∠AFD=∠ADC, .AF=AD=BC, 设0E=x,则AE=x+5, AB2-AE2=0B2-0E2, .(45)2-(x+5)2=52-x2, 解得x=3, .BC=2BE=8, .AF=BC=8,即AF的长为8. 22.解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4,6)， .设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+6, 将(10,0)代入y=a(x-4)2+6, 1 得0=a(10-4)2+6,解得a=- 6’ 1 .抛物线的表达式为y=- 6(x-4)2+6; 10 (2)令x=0,则y=-三×(0-4)2+6= 6 31 .10 :这个装饰物的设计高度为3m: (3)<;>;< 2解：1D0:号 ②成立.理由如下： AG是△ABC的高，AB=AC, .∠FAD=∠EAD,BD=CD, .PF⊥AB,PE⊥AC, ∴.∠AFP=∠AEP=90°， .·AP=AP, .△AFP≌△AEP(AAS), ..AF=AE, 1=AE+0D+CE=分 (2)如图，过点A作AG⊥BC于点G,交PE于点H,过 点H作HK⊥AB于点K,过点P分别作PM⊥AG于点 M,PN⊥HK于点N, 则四边形KNPF和四边形PMGD是矩形， .∴.∠FPWN=∠MPD=90°，FK=PN,PM=DG, :△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=∠C=60°， .∴∠FPE=∠DPE=120°， ∴.∠HPN=∠HPM=30°， .PH=PH,∠PNH=∠PMH=90°、 .△PNH≌△PMH(AAS), ∴.PN=PM,∴.FK=DG, .AF+BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG. 由(1)可知，AK+BG+CE=C =AF+BD+CE=AK+BG+CE-2 C -4 C 16.开封市2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1C【解折】205的地对准为证故成C 2.B【解析】将数据5.2亿用科学记数法表示为5.2×10 故选B. 3.C【解析】小：共有4个经典曲目，选择《花木兰》的概 率为好故选C 4.A【解析】：∠CEF=90°，∠AEC=57°，.∠BEF=180°- ∠AEC-∠CEF=33°.故选A. 5.B【解析】a·a3=a4,A项错误；(-a)4÷(-a)2=a2,B 项正确；(a+a)2=(2a)2=4a2,C项错误；2a-3a=-a,D 项错误.故选B. 6.D【解析】由题图可知，盘鼓的俯视图为一个大圆内有 一个小圆，且小圆为实线故选D. 7.A【解析】由题意可知，这名选手的综合成绩为50%× 90+40%×92+10%×94=91.2(分).故选A. 8.B【解析】由题图可知，b<0<a,且b<a,.a+b>0, |a-b>0,ab<0,6<0.故选B. 9D【解析】由作图可知，AC=BC,.判定点C在线段AB 的垂直平分线上的依据是与线段两个端点距离相等的 ,点在这条线段的垂直平分线上.故选D. 10B【解析】由题意可知，每两个坐标为一个周期，每个 周期的第一个坐标的横坐标+5，纵坐标+1，即A（5n, n+2),A2+1(5n+3,n),2025=2×1012+1,.点A2ms 的坐标为(1012×5+3,1012)，即(5063,1012).故 选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.a(a+2)(a-2)【解析】a3-4a=a(a2-4)=a(a+ 2)(a-2). 12.1或2或3（写出一个即可）【解析】√3-x在实数 范围内有意义，.3-x≥0，解得x≤3，.满足条件的正 整数x的值可以为1或2或3. 13.-1【解析】根据题意得，△=(-2)2+4m=0,即4m=-4, 解得m=-1. 45【解析】如图，连接0B,过点0作0F1BC于点F, 14. 由勾股定理得，BC=√BE2-EC=3,·OF⊥BC,.BF= PC=C=子，8m是O0的切线∠0=∠0BF+ ∠EBC=∠OBF+∠BOF=90°，∴.∠EBC=∠BOF,∴. △aA0B能器-子￥件m-号 2 ⊙0的半径为 15 8 1535 8 【解析】矩形ABCD中，AB=3,BC=2,.∠A= ∠B=90°，CD=AB=3,AD=BC=2,由折叠得，∠DPA= ∠DPA',∠MPB=∠MPB',点B'恰好落在射线PA' 上，∠pW=ZDpr+∠Nrg=分x10e=90, ∠ADP=90°-∠DPA=∠MPB,∴.tan∠MPB= tan∠ADP,即BIAP BM 即8即AD设AP=,则BP=3-,3元 3 BM=一x2+x,.CM二BC一BM=2- CM,.当CM取得最小值时，DM取得最小值，：CM= 名当x=号时，CM取得装小值名DN的最小位 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)去分母，得2(x+1)-(3x-5)≥6， 去括号，得2x+2-3x+5≥6， 移项并合并同类项，得-x≥-1， 解得x≤1， 在数轴上表示其解集如下： 20234→ (2)原式-+y-2g3x-3(x-) x 3(x-y) x-y 3 x-y-1=0, ∴.x-y=1, .原式=3 1 17.解：(1)根据八年级学生问答成绩数据可知，分数为70 的有5人， 补全条形统计图如图所示： 人数 6 5 60708090100分数 (2)35:85 (3)1500×(20%+35%+15%)=1050(人). 答：该校九年级不低于80分的人数约为1050人 18.解：(1)如图，∠ECF即为所求； B 四边形AECF为平行四边形理由如下： ,四边形ABCD为矩形 .AF∥EC, ∠ECF=∠AED,.AE∥FC, ∴.四边形AECF为平行四边形； (2)四边形ABCD为矩形，.∠D=90°， 四边形AECF为菱形， .AE=EC=8-DE, 在Rt△ADE中，AD+DE2=AE, .62+DE=(8-DE)2, 7 解得DE= 19.解：如图，连接BD,过点F分别作FP⊥AB,FG⊥MW,垂 足分别为P,G,过点C作CQ⊥BD于点Q,则四边形 DGFP为矩形， B 0p- ∴.FG=PD .·∠AEF=120° ∴.∠FEP=60°，∠EFP=30°， 在△EPF中，EP=F=17. AB=100,AE=EF,EF=34, .·.BP=AB-AE-EP=49, .·BC=DC=40,CQ⊥BD,∠BCD=74°， ∴∠BCQ=∠DCQ=37°，BD=2BQ, sin370-B0_BQ 3 BC405, ..B0≈24，..BD≈48. .∴.FG=PD=BP+BD≈97. 答：点F到水平地面MN的距离FG约为97cm. 20.解：(1)由题意可知，点C'的坐标为(4-5,4-1)， 即C(-1,3), 设反比例函数解析式为y= 则3=东解得4=-3， 一过点C的反比例函数解析式为y=-3 3 y=- (x<0)的图象如图所示： (2)如图，设DE交y轴于点F, 3 33 S.omm+m3 .△ODE的面积不会发生变化，△ODE的面积为3. 21.解：任务1：设此次活动中老师有x人， 由题意，得35x+20=46(x-1), 解得x=6. .学生人数为35×6+20=230（人） 答：此次活动中老师有6人，学生有230人： 任务2：设租用m辆30座客车，则租用(6-m)辆45座 客车，租金为w元， 根据题意，得30m+45(6-m)≥230+6， 解得a≤总 w=300m+400(6-m)=-100m+2400, :k=-100<0,.w随m的增大而减小， ..当m=2时，w有最小值，此时6-m=4 答：租用2辆30座客车，4辆45座客车时租金最少. 1 22.解：(1)：y4(x-16x+64-64)+2 =-(x-8y-641+2 -4 、1 -4(x-8)2+18, .顶点坐标为(8,18)，表示当飞行的水平距离为8m 时，达到最大高度18m; (2)当x=10时， y=-41 ×(10-8)2+18=17>16, .该无人机在飞行过程中，不存在与广告牌发生碰撞 的风险 23.解：(1)CE=DF (2)①正方形 PA+PF-C 证明：如图3，连接CP, :△ACD为等腰直角三角形，DF⊥AC, .F为AC的中点， AF=CF=DF=2AC, CE⊥A'B',∠B'A'C=∠BAC=90°-∠B=30°， CE=24'c, .A'C=AC,..CF=CE, .PC=PC. ∴.Rt△PCF≌Rt△PCE(HL), ∴.PF=PE .PA'+PF=PA'+PE=A'E, A'E .·cos∠B'A'C= AC ·AE=3 PA'+PE= 图3 25 3)4+或女 3 【解析】(i)当30°<a<60°时，由(2)可知，PA'+PF= AC,PA'=1,PF=25,AC=4+2 3 3 (iⅱ)如图4，当60°<a<120°时，连接CP,同(2)可得， Rt△PCF≌Rt△PCE(HL),.PF=PE,∴.PF-PA'=PE- 2 ACAE= PA'=A'E,Cos LB'AC=A'E 2A'C...PF- PA's3 C,PA'=1,PF=25,AG=4-2 2 3综上， 23 23 AC的长为4+3或4 3 PN A D 图4 17.许昌市2025年中招第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-4.6<-3.2<5.8<8.1，.气温最低的是北 京.故选A. 2B【解析】由题图可知，该几何体的左视图为 选B. 3.C【解析】4a2-1=(2a-1)(2a+1).故选C. 4.D【解析】调查河南省中学生的视力情况，数量较多， 适宜采用抽样调查，A项不符合题意；调查某批次汽车 的抗撞击能力属于破坏性实验，适宜采用抽样调查，B 项不符合题意；2025年春节联欢晚会的观众数量较多， 适宜采用抽样调查，C项不符合题意；了解全班男生每 周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查，D项符合题意 故选D. 5.A【解析】添加AB=AD,可使□ABCD成为菱形，A项符 合题意；AB⊥AD,.∠BAD=90°，.□ABCD为矩形，B 项不符合题意；添加AD=BC,不能使□ABCD成为菱形， C项不符合题意；添加AC=BD,可使口ABCD成为矩形， D项不符合题意故选A. 6B【解析】如图，标记各点，重力G的方向竖直向下， .∠ACB=90°，：a=27°，∴.∠DBC=a+∠ACB=117°， 摩擦力F2的方向与斜面平行，∴B=∠DBC=117°.故 选B. -4 7.A【解析】：关于x的方程x2+3x+k=0有两个不相等 9 的实数根，4=3-4k>0,解得k<,结合选项可知，k 的值可能是0.故选A. 8.B【解析】将四张对联分别记为A,B,C,D,其中A,B 为一副对联的上、下联，C,D为另一副对联的上、下联， 根据题意画出树状图，如图所示： D BC D A C D AB D A B C 共有12种等可能的结果，其中抽到A,B或C,D的结果 有4种其概率为41 .故选B 1231 9.C【解析】小口OABC中，点B的坐标为(4,8)，.对角 线0B的中点D的坐标为(2,4)，点C的横坐标为4， 反比例函数y= （x>0)的图象过点C,D,心k=2x4=8 y=°，把x=4代入，得y=2,.点C的坐标为(4,2)， 0A在y轴上，4×2-2=6，∴.点A的坐标为(0,6).故 选C. 10.B【解析】由题图可知，甲无人机上升的速度p=40 5 8(m/s),①正确；5s时，甲无人机上升了40m,乙无人 机上升了40-20=20(m),②错误；乙无人机上升的速 2==4(m/s,则8s时，乙无人机距离地面 高度是4×8+20=52(m),③错误；10s时，甲无人机 距离地面的高度是8×10=80(m),乙无人机距离地 面的高度是4×10+20=60(m),此时两架无人机的高 度差为80-60=20(m),④正确.综上，正确的是①④. 故选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.2-√2【解析】2(2-1)=2-√2. 12.6.9×107【解析】数据“0.00000069”用科学记数法 表示为6.9×107. 13.57【解析】令y=0,则-0.011x2+9.9=0,解得x=30 （(负值舍去)，：运动员出手点A距离最高点C的水平 距离为27m,∴.该运动员投掷标枪的水平距离为30+ 27=57(m). 145 ·12 ,【解析】如图，连接0B,0D,AB为⊙0的切线， ∠AB0=90°，∠A=45°，.0A=√20B,∠A0B=∠A= 45°，0C=0B,0A=0C+AC,.0B+√2-1=√20B,解 得0B=1,0C=0D,.∠0DC=∠0CD=30°，∴. ∠C0D=180°-2∠0CD=120°，∴.∠B0D=∠C0D- ∠A0B=75°，D的长为75mX1_5π 180121 3开封市2025年中招第二次模拟考试 6 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.- 的绝对值为 2025 1 A.2025 B.-2025 C05 D.- 2025 2.2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的 扁形动物涡虫送上太空.据了解，涡虫是具有5.2亿年进化史的再生生物.将数据“5.2亿”用科学记数 法表示为 () A.5.2×10 B.5.2×108 C.5.2×109 D.5.2×1010 3.豫剧发源于中原，被列入国家级非物质文化遗产名录，是中国传统文化的典型代表之一.为了弘扬传统 文化，某校开展了传统文化进校园之经典豫剧欣赏，从以下四个经典曲目中随机选择一个，选择《花木 兰》的概率为 ( 1 C D 4.如图，直线AB,CD相交于点E,∠CEF=90°.当∠AEC=57时，∠BEF的度数为 A.33° B.47° C.57° D.67° 正面 第4题图 第6题图 5.下列计算正确的是 A.a·a3=a3 B.(-a)4÷(-a)2=a2 C.(a+a)2=2a2 D.2a-3a=a 6.开封盘鼓，气势宏大，震撼人心.如图所示，盘鼓的俯视图为 7.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制 计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）.某选 手上述三项成绩分别为90分，92分，94分.这名选手的综合成绩为 A.91.2分 B.92分 C.93.1分 D.94分 ⑤开封二模一1 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 a A.a+b<O B.|a-b>0 C.a·b>0 D. >0 b P。 第8题图 第9题图 第10题图 9.下面是“过直线l外一点P作直线1的垂线”的尺规作图方法， (1)任取一点K,使得点K和点P在直线l的两旁； (2)以点P为圆心，PK长为半径作弧，交直线I于点A和点B; (3)分捌以点4和点B为圆心，大于经的长为半径作弧，两弧相交于点C: (4)作直线PC.直线PC就是所求作的垂线. 上述方法通过构造直线1上线段AB的垂直平分线，得到直线I的垂线PC.其中判定点C在线段AB的垂 直平分线上的依据可以是 () A.点P与点C关于直线1对称 B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2),A1(3,0),A2(5,3),A3(8,1),A4(10,4),A(13,2),…,按照此 规律，点A2s的坐标为 （) A.(1013,1012) B.(5063,1012) C.(5065,1012) D.(5065,2025) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a3-4a= 12.若√3-x在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值： 13.若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为 14.如图，△ABC内接于⊙O,过点B作⊙0的切线BD,△BCE为直角三角形，且∠BCE=90°，若BE=5, EC=4,则⊙0的半径为 B D B E A B 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=2,点P是AB上一动点（不与，点A,B重合），连接DP,将△DAP沿DP 折叠得到△DA'P,点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B'恰好落在射线PA'上，连接DM,则DM 的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)1)部不等式号。=1，并在数错上表示部年： ⑤开封二模一2 (2已知y-1-0,求代数式-2y列：-）的值 17.(9分)某校举办数学文化知识问答活动.数学兴趣小组从全校八、九年级学生中随机各抽取20名学生 的问答成绩（共10题，每题10分，满分100分）.并对问答成绩进行整理和分析，形成如下不完整的 报告： 环节一：数据收集 八年级学生问答成绩：60,80,80,90,100,80,70,90,100,80,90,80,100,90,70,70,70,80,90,70 九年级学生问答成绩：90,80,90,70,80,60,70,80,100,70,60,90,100,90,100,90,90,80,90,60. 环节二：数据的整理 八年级学生问答成绩条形统计图 九年级学生问答成绩扇形统计图 人数 70分 80分 15% 6 60分 20% 15% 100分 3 90分 15% m% 6070 8090 100分数 八、九年级学生成绩分析表 平均数 中位数 众数 八年级 82 80 80 九年级 82 a 90 请根据题目中所给信息，回答如下问题： (1)补全条形统计图； (2)填空：m= ,a (3)如果该校九年级学生有1500人，请你估计该年级不低于80分的人数 1⑤开封二模一3 18.(9分)如图，四边形ABCD为矩形，CD=8,AD=6,点E为CD上的一点（不与，点C,D重合），连接AE. (1)尺规作图：求作∠ECF,使∠ECF=∠AED,且边CF与AB交于点F(保留作图痕迹，不写作法)，判 断四边形AECF的形状，并说明理由； (2)根据以上信息，若四边形AECF为菱形，求DE的长， 19.(9分)如图1是2025年春晚上一群活泼又喜感的人形机器人扭秧歌的场景，该节目吸引了无数观众 的目光，不仅展示了人工智能技术的进步，还体现了科技为传统文化注入新的活力.如图2是一个人形 机器人跳舞时的侧面示意图.已知其上半身AB=100cm,大、小腿的长BC=DC=40cm,胳膊EF= 34cm,AE=EF,当∠AEF=120°，∠BCD=74°，AB⊥MN且A,B,D三点共线时，点F到水平地面MN的 距离是多少？ 参考数报：n7-o37p-行m国79-到 B 图1 图2 20.(9分)如图，△ABC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=3的图象过格点A,B.将△ABC先向左平移 5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点C”. (1)求过点C的反比例函数解析式，并画出其图象(x<0); (2)在过点C的反比例函数图象上任取一点D,过点D向y轴作垂线，交)y=3的图象于点E,连接D0, E0,△ODE的面积会发生变化吗？若不变化，求出△ODE的面积；若变化，请说明理由 3 0 阿开封二模一4 21.(9分)某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息. 信息1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30座客车 30 300 45座客车 45 400 信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老 师无学生可带 请根据以上信息，完成以下任务 任务1：此次活动中老师与学生各有多少人？ 任务2：研学活动需租用两种车型的客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且 不超载.请设计最优租车方案， 22.(10分)某校兴趣小组在广场进行无人机飞行表演，一架无人机的飞行线路是一条抛物线，其飞行高度 (m)与水平距离x(m)满足二次函数关系y=-+4红+2 (1)用配方法求出抛物线的顶点坐标，并说明其顶点坐标的实际意义； (2)若距飞行起始点正前方10m处有一个16m高的大型广告牌，请通过计算判断该无人机在飞行过 程中，是否存在与广告牌发生碰撞的风险. 1⑤开封二模一5 23.（10分)综合实践课上，数学兴趣小组以三角形为研究对象进行了数学探究活动： 【初步探究】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°.以AC为斜边作等腰直角△ACD,其中∠ADC=90 分别过点C,D作CE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.则CE与DF的数量关系为 【拓展延伸】 (2)如图2，将图1中的△ABC绕点C沿顺时针方向旋转α得到△A'B'C,射线DF与直线A'B'交于 点P. ①当α=30时，四边形CEPF的形状为 ②当30°<a<60时，请你写出PA',PF,AC的数量关系，并证明你的结论； 【综合运用】 (3)在旋转的过程中，若30°<α<120°，当PA'=1,PF=2√3时，请直接写出AC的长度 E B D D 图1 图2 备用图 1⑤开封二模一6