14.河南省信阳市2025年中招第一次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

G 图3 图4 ②如图4，当，点F在AB下方时，连接DF,过点D作DH ⊥AB于点H,同理可得，BH=DH=3V2,HE=√2， BE=BH+HE=4√2，∴.△BDE的面积为。BE·DH= 2×45×3,2=12.综上，△BDE的面积为6或12. 14.信阳市2025年中招第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】π是无限不循环小数，.π是无理数；： =3,0是整数，号是分数，它们都不是无理数故 选A. 2.C【解析】9700万=9700×104=9.7×10.故选C. 3.D【解析】底面直径为20cm,.底面圆的半径为 10cm,∴.底面圆的面积为100mcm2,.此圆柱形走马灯 的体积为100m×20=2000mcm3.故选D. 4.A【解析】如图，标记∠4，∠1=∠2=35°，∴.∠4= 180°-∠1-∠2=110°，两个平面镜平行放置，.经过 两次反射后的光线与入射光线平行，∴.∠3=∠4=110°. 故选A. 4 2 3 www下 5.B【解析】解不等式2x-1≥1，得x≥1，解不等式3(2- x)>-6,得x<4,不等式组的解集为1≤x<4,在数轴 上表示为方故选B 6.B【解析】(-a2b3)4=(-1)4×(a2)4×(6)4=ab2.故 选B. 7.C【解析】当∠A=90°时，☐ABCD为矩形，A项不符合 题意；在☐ABCD中，AB∥CD,.∠B+∠C=180°，.当 ∠B=∠C时，∠B=∠C=90°，∴.此时□ABCD为矩形，B 项不符合题意；当AC⊥BD时，口ABCD为菱形，C项符 合题意；当AC=BD时，□ABCD为矩形，D项不符合题 意故选C. 8.C【解析】小：关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无 实数根，.△=2-4(1-k)<0,解得k<0,.函数y=kc的 图象经过第二、四象限，：函数y=-2的图象分布在第 二、四象限，两个函数的图象有2个交点.故选C 9.D【解析】小：半径为3cm的定滑轮旋转了60°，.滑动 的孤长为60TX3=m,重物上升了Tem,故选D, 180 10.A【解析】由题意可知，点Q(1,-1)向上平移2个单 位长度所得点的坐标为(1,1)，将点(1,1)绕原点按逆 时针方向旋转75°后，0Q'=0Q=√2,0Q'与y轴的夹角 为30，过点Q作y轴的垂线，垂足为A,则QA=, 2 OA=,…点Q'的坐标为 √26 2,2 故选A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.-3ab2(答案不唯一) 12.3【解析】由题图可知，这20名男生做引体向上的平 均个数为(2×1+5×2+6×3+5×4+2×5)÷20=3（个）. 【解析】将“中国书法”“中国篆刻”“中国剪纸” “中国皮影戏”分别记为A,B,C,D,根据题意列表 如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中选中“中国剪纸”和“中 国皮影戏”的结果有2种，其概率为26 21 14.112.5【解析】由折叠得，FB=AB,:在正方形ABCD 中，∠CBD=45°，AB=BC,∴.FB=BC,∴.∠BFC=∠BCF= 180°-45 -=67.5°，.∠DFC=180°-∠BFC=112.5 2 15.1.5s或3s【解析】由题意可知，P从A到D需12s,Q 从C到B需4s,设点P,Q的运动时间为ts,则AP=t, CQ=3t,如图1，当四边形CQPD是以PQ和CD为腰的 等腰梯形时，PQ=CD=AB=6,过点C作CG⊥AD于点 G,过点Q作QH⊥AD于点H,则GH=CQ=3t,:在 □ABCD中，∠B=60°，PD∥CQ,PQ=CD,∠QPH= ∠D=∠B=60PH=2P0=3,nG=2CD=3AP PH+GH+DG=AD=BC=12,∴.t+3+3t+3=12,解得t= 1.5;如图2，当四边形CQPD是平行四边形时，PD= CQ=3t,∴.t+3t=12,解得t=3.综上，t为1.5s或3s时， PO=CD. P->H 图 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2-1-2=-1； (2)原式=+1-：x+2)(x-2)1,x 1 x(x+2) xx-2x-2 当x=3时，原式=3-21 17.解：(1)：小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的 跳绳成绩都高， .该月跳绳测试成绩的中位数小于150， 由统计表可知，中位数小于150的只有2月份， 小明是在2月份说的： (2)每月跳绳训练活动的效果明显.理由如下： 从平均数和满分率看，平均数和满分率逐月增加， 从中位数看，跳绳个数逐月增加， 从众数看，跳绳的个数越来越多； (答案不唯一，合理即可) (3)由折线统计图可知，2月的满分率约为20%，3月的 满分率约为25%，4月的满分率约为35%，5月的满分 率约为40%， 满分率逐步提高， .预计6月的满分率大约为45% 答：预计6月的满分率大约为45%.(40%~50%均可以) 18.解：(1)点A(2,1)在反比例函数y=的图象上， 1今解得=2。 2 .反比例函数的表达式为y= :点B(m,-2)在反比例函数y=二的图象上， 六-2=2解得m=-1: (2)如图1，射线0C即为所求： 图1 图2 (3)(1,-1)或0-10 2，-2 【解析】如图2，过点A,B分别作AD⊥x轴于，点D,BE⊥ y轴于点E,过点P作PF⊥AD交AD的延长线于点F, 交y轴于点G,则AD=BE=1,0D=0E=2,OA=√J2+1产= √5，.△OAD≌△OBE(SAS),.∠AOD=∠BOE,:点 P在∠AOB的平分线上，∠AOP=∠BOP,∴.∠DOP= ∠EOP=45°，∴.设，点P的坐标为(n,-n). ①当AP=OA=√5时，PF=2-n,AF=1+n,在Rt△APF 中，AP2=PF+AF2,.(5)2=(2-n)2+(1+n)2,解得 n=1或n=0(舍去)，点P的坐标为(1，-1) ②当0P=0A=√5时，0G=PG=n,∴.(5)2=n2+n2,解得 n= 2 负值舍去)，点P的坐标为而-而 √10 2，-2 上，点P的1，-)(0 19.解：(1)0E∥AD.理由如下： 连接OD,如图所示： CD与⊙0相切于点D,.∠ODE=90°， BE与⊙0相切于点B,.∠B=90°， .∠ODE=∠B=90°， 在Rt△DOE与Rt△BOE中， 0D=0B,0E=0E, .Rt△DOE≌Rt△BOE(HL), ·∠D0E=LBOE=2∠D0B, ·.·∠DOB=∠OAD+∠ODA,OA=OD, .∠OAD=∠ODA= .∠BOE=∠OAD,.OE∥AD; (2)设⊙0的半径为r,则0D=r,0C=r+1, 在Rt△0DC中，0D2+CD2=0C2, .r2+22=(r+1)2,解得r=1.5, .AB=2r=3, .BC=AC+AB=4, 由(1)可知，△DOE≌△BOE,∴.DE=BE, 在Rt△BCE中，BC2+BE=CE2, .42+BE=(2+DE)2, .16+DE2=(2+DE)2,解得DE=3. 20.解：.∠DBA=65°，∠DBE=25°， ∴.∠ABE=∠DBA-∠DBE=40°， AK∥EB,.∠KAB=∠ABE=40°， 在Rt△AKB中，AB=500,∠AKB=90°， .F2=KB=AB·sin∠KAB≈320， 由题意可知，KB⊥BE, .∠KBC+∠CBG=90°， ·.·∠CBG=∠DBE=25°， .∠KBC=90°-∠CBG=65°， 在Rt△KCB中，∠KCB=90°， ∴f2=CB=KB·cos∠KBC≈134.4. 答：推动帆船前行的动力的值约为134.4N. 21.解：(1)设购进一个A种哪吒玩偶需要x元，则购进一 个B种哪吒玩偶需要2x元， 依题意，得300300 =15 2x 解得x=30, 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， ..2x=2×30=60. 答：购进一个A种哪吒玩偶需要30元，购进一个B种 哪吒玩偶需要60元； (2)设购进A种哪吒玩偶m个，则购进B种哪吒玩偶 (80-m)个， 160 依题意，得m≤2(80-m),解得m≤ 3 设购进两种哪吒玩偶所需总费用为w元， 则0=30m+60(80-m)=-30m+4800, -30<0,.w随m的增大而减小， 又：ms160 ,且m为正整数， .当m=53时，w取得最小值， 最小值为-30×53+4800=3210. 答：至少要花3210元. 22.解：(1)设y=kx+b(k≠0) 由表可知，当x=20时，y=40;当x=30时，y=30, (40=20k+b, (30=30k+b, 解得作1， (b=60, y与x之间的函数关系式是y=-x+60; (2)①根据表格先描点，再画出二次函数的图象，如图 所示： 个利润w/元 500 400 300 200 100 010203040506070单价x/元 ②由题意可知，0=(x-20)y=(x-20)(-x+60), 整理，得0=-x2+80x-1200=-(x-40)2+400, 销售单价不超过进价的1.8倍，.x≤36， 0=-(x-40)2+400中，-1<0， .由图象可知，当x≤40时，w随x的增大而增大， .当x=36时，w有最大值，最大值为384 答：当初中专用套尺的销售单价定为36元时，文具店 每周所获利润最大，最大周利润为384元 23.解：(1)4a2 (2)①2a2+2b2 ②AC2+BD2=2a2+2b2.理由如下： 3 如图4，过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC交 BC的延长线于点F, 则∠AEB=∠DFC=90°， :四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,AD=BC, .∠ABE=∠DCF, .△ABE≌△DCF(AAS), ∴.AE=DF,BE=CF, 在Rt△ABE中，AB2=AE+BE,即a2=AE2+BE2, 在Rt△AEC中，AC2=AE2+EC2=AE2+(b-BE)2, 在Rt△BDF中，BD2=BF2+DF2=(b+CF)2+DF2=(b+ BE)+AE2, ..AC2+BD2=AE2+(6-BE)2+(6+BE)2+AE2 =AE2+b2-2b·BE+BE2+b2+2b·BE+BE2+AE =2(AE2+BE)+2b =2a2+2b2, .AC2+BD2=2a2+2b2: 图4 (3)√0或3√10. 【解析】(1)如图5，当点B在BC下方时，连接DB',过 点B'作B'M⊥CD,垂足为M,则OC=OA=3,AC=2OA= 6,∠B'MC=90°，由(2)可知，AC2+BD2=2AB2+2BC2, BD=10,.OB=5,:OA2+AB2=0B2,.△OAB为直角 三角形，且∠OAB=90°，在□ABCD中，AB=CD=4, AB∥CD,OB∥CD,.AB∥OB'∥CD,∴.∠OCM=180°- ∠OAB=90°，∠B'0C=∠OAB=90°，∴.四边形OB'MC 为矩形，.CM=OB'=OB=5,B'M=0C=3,.DM=CM+ CD=9,∴.在Rt△B'MD中，DB'=√B'M+DM=3√10； B 图5 图6 （iⅱ)如图6，当点B在BC上方时，连接DB',过点B'作 B'N⊥CD,垂足为N,同理可得，CN=OB'=5,B'N=OC= 3,CD=AB=4,.DN=CN-CD=1,.在Rt△B'ND中， DB'=√BWN2+DW=√10.综上，DB'的长为√10或3√10. 15.郑州市2025年中招第二次适应性测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-4<-3<6<10，.气温最低的是鸟鲁木 齐.故选A. 2.C【解析】数据“1343.9亿”用科学记数法表示为 1343.9×10=1.3439×10".故选C. 3D【解析】由题图可知，直四棱柱的底面是下底比上底信阳市2025年中招第一次模拟考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，无理数是 A.TT B.9 22 C.0 D.- 3 2.DeepSeek,全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月7日，DeepSeek的累计 下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万.其中9700万用科学记数法表示为 ) A.9700×104 B.97×106 C.9.7×10 D.0.97×108 3.走马灯，又称仙音烛，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.2025年元宵节时，小明同学 用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”（如图），并量得底面直径与高都为20cm,则此走马灯的 体积为 ) A.400cm3 B.400πcm C.600m cm3 D.2000πcm3 // T 第3题图 第4题图 4.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=35°，则∠3的度数为 A.110° B.90° C.100° D.120° 5.不等式组 2x-1≥1， 的解集在数轴上表示为 3(2-x)>-6 A.1012345 10 C.10234分 D.101234 6.计算(-a2b3)4的结果是 A.-a8b12 B.a8612 C.ab12 D.a5b7 7.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，能判定口ABCD为菱形的是 ( A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC⊥BD D.AC=BD 8.已知关于x的一元二次方程2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=c与函数y=-2的图象的交点个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图，用一个半径为3cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了60°，假设绳索粗细不计， Liiiiiitiiiti 且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（结果保留π） ( A.8πcm B.4m cm C.2m cm D.T cm 网信阳一模一1 10.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移α(a>0)个单位长度，再绕原点按逆时针方向旋转 0角度，这样的图形运动叫做图形的p(a,0)变换.如：点P(1,2)按照p(3,90)变换后得到点P'的坐标 为(-5,1)，则点Q(1,-1)按照p(2,75)变换后得到点Q'的坐标为 ( A-2,6 C 62 D W2√6 2’2 、2’2 2,2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个次数是3的单项式： 12.为了解某班男生做引体向上的情况，体育委员小刚统计了20名男生所做的引体向上的个数，并制成了 如下的条形统计图，则这20名男生做引体向上的平均个数是 个人数/人 4 5 个数人 13.2025年中央电视台的春节联欢晚会共涉及300多项非遗项目.为弘扬中国文化，增强学生的文化自信， 某中学团委准备从“中国书法”“中国篆刻”“中国剪纸”“中国皮影戏”四个项目里随机选取两个项目 进行综合实践活动，则选中“中国剪纸”和“中国皮影戏”的概率是 14.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE,若点F恰好在对角线 BD上，连接CF,则∠DFC= E +0 第14题图 第15题图 15.如图，在□ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,∠B=60°.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动， 同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B运动.在此运动过程中，当t= 时，线段 PQ=CD 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16（10分)(1)计算：4-（2 1)0 +-8; (2无化筒，再求值：中-小：其中=8 x2+2x 4信阳一模一2 17.(9分)河南省教育厅通知从2025年起，学校每天需开设一节体育课，确保学生每天两小时体育活动. 为了解其中跳绳训练活动的效果，某校体育组随机跟踪了本学期八年级20位男生跳绳成绩（一分钟 跳绳180个为满分)，并制成了跳绳成绩统计表和跳绳满分率统计图 跳绳成绩统计表 跳绳满分率统计图 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 个满分率/% 60 2月 145.6 143 142 30.2 50 3月 156.2 156 153 25.7 40 4月 163 160 161 30 18.4 20 5月 175 180 169 17.9 10 0 3 5 6月份1月 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的跳绳成绩都高，请你判断他在几月份说的？ (2)从多角度分析每月跳绳训练活动的效果； (3)通过分析折线统计图，体育老师发现满分率逐步提高，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大 约为多少？ 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)和点B(m,-2)在反比例函数)y=的图象上. (1)求反比例函数的表达式及m的值； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠AOB的平分线OC;(保留作图痕迹，不写作法) (3)若点P在(2)所作的∠AOB的平分线上，当△AOP是以OA为一腰的等腰三角形时，点P的坐标 为 4信阳一模一3 19.(9分)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C,过点B作⊙O 的切线BE交CD的延长线于点E,连接OE,AD. (1)判断OE与AD的位置关系，并说明理由； (2)若CA=1,CD=2,求DE的长. 20.(9分)帆船是一种古老的水上交通工具，已有5000多年的历史.它主要依靠自然风力航行.如图是帆 船逆风航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠DBA为5°，帆与航行方向的 夹角∠DBE为25°，风对帆的作用力F为500N.根据物理知识，F可以分解为两个力F,与F2,其中与 帆平行的力F不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f与，f与航行方向垂直，被舵的 阻力抵消；f,与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用线段的长度表示力的大 小，若F=AB=500,求推动帆船前行的动力f2的值.（精确到0.1N,参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 逆风行驶 风向 船航行方向帆 E D 4信阳一模一4 21.(9分)据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球 动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录.该片来源 于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差 引发情感共鸣：“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目.为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店各用 300元购进了A,B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩 偶的数量共15个. (1)购进A,B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A,B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多 于B种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？ 22.(10分)某中学附近的文具店新购进了一批初中专用套尺，每套进价为20元，在销售过程中发现，周销 量y(套)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.所获利润w(元)与销售单价x(元)之间满足二次 函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 20 30 40 50 60 周销量y/套 40 30 20 10 所获利润0/元 0 300 400 300 0 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)①请在下面的平面直角坐标系中，先描出二次函数图象上的三个格点，再画出二次函数的图象； ②在接下来的销售中，文具店规定销售单价不得超过进价的1.8倍，请结合二次函数图象思考，该 文具店把初中专用套尺的销售单价定为多少元时，每周出售这种套尺所获利润最大？最大周利润 为多少元？ 个利润c/元 500 400 300 200 100 0 10203040506070单价x/元 4信阳一模一5 23.(10分)小英同学试图用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长的关系，下面是他的 思考过程 【操作判断】 (1)如图1，正方形ABCD的边长为a,则AC2+BD2=4a2. 如图2，菱形ABCD的边长为a,则AC2+BD2=(请用含a的代数式表示)； 【性质探究】 (2)①如图3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,则AC2+BD2= (请用含a、b的代数式表示)； ②如图4，在口ABCD中，AB=a,BC=b,猜想AC2+BD2与a、b的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)在如图4的口ABCD中，AB=4,BC=2√13，OA=3,将点B绕点O旋转，点B的对应点为点B',在旋 转的过程中，当OB'∥CD时，请直接写出DB'的长 图3 图4 4信阳一模一6