2026年云南省楚雄彝族自治州双柏县一模数学试题

机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 装 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作 剂 答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相 0 反意义量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作 (B) A.50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 2.下列水平放置的几何体中，左视图是圆形的是 (C) B D 声 3.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖 泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000立方 米.数字1290000000用科学记数法可以表示为 (A) B.12.9×108 线 A.1.29×109 C.0.129×100 D.1.29×1010 4.如图，已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=50°，则∠2= (D 第4题图 A.53° B.52° C.51° D.50° 数学 -1(共8页) 5.下列运算正确的是 (A) A.(a2)6=a2 B.a9÷a3=a C.a3·a4=a2 D.(x+y)2=x2+y2 6.下列四个标志中，是轴对称图形的是 (B) A 7.使/x-2有意义的x的取值范围是 (D) A.x>2 B.x<-2 C.x≤2 D.x≥2 8.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅 销，那么他最关注的统计量是 (D) 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 23 31 35 48 29 8 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 9.观察下列一组单项式：x,-2x2,4x3,-8x,16x,….按你发现的规律继续写下去，第n个单 项式是 (B) A.(-1)2n-1x” B.(-1)n+12m-x” C.(-1)"2n-1x"+1 D.（-1)n+12x” 10.如图，在R△ABC中，∠C=90,AC=4,若tamA=2,则BC的长是 (A) 第10题图 A.2 B.8 C.25 D.45 11.一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 12.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 数学-2（共8页）》 13.如图，在⊙0中，若∠B0C=54°，则∠BAC的度数为 (A) A.27° B.28 C.36 D.54° B 第13题图 第14题图 14如图，在A18C中若A0=280,4E=2G,则0C+8的值为 (C A B号 c号 D 15.已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2,其底面圆半径为5cm,则圆锥的高是 (B) A.13 cm B.12 cm C.10 cm D.5 cm 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：xy-4y=y(x+2)(x-2) 17.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是八边形 18.已知反比例函数y=的图象经过点(1，-3)，则k的值为-3 19.垃圾分类(Refuse sorting)是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并 根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇 形统计图所示，已知可回收物共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估 计全市可收集的干垃圾总量为1500吨： 干垃圾 有害垃圾1% 50% 可回 收物 湿垃圾 29% 第19题图 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：-5+(m-2026)°-2sin60° 解：原式=3+1-2x)+23 …2分 =/3+1-3+2-3 …4分 =0.…7分 数学-3（共8页） 21.(6分)如图，已知线段AC,BD相交于点E,连接AB,DC,BC,AE=DE,∠A=∠D.求证： △ABE≌△DCE; 第21题图 证明：在△ABE和△DCE中， 装 ∠A=∠D, AE=DE, 4分 ∠AEB=∠DEC, .·.△ABE≌△DCE(ASA). 6分 22.(7分)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2024 年该学校用于购买图书的费用为5000元，2026年用于购买图书的费用为7200元，求 2024~2026年该学校购买图书资金的年平均增长率. 解：设2024一2026年该学校购买图书资金的年平均增长率为x,…1分 由题意得5000(1+x)2=7200,… 4分 解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合题意，舍去).…6分 答：2024~2026年该学校购买图书资金的年平均增长率为20%.…7分 23.(6分)甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所 标有的三个数值分别为-2,4，-6，乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,3,5. (1)小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是 3 (2)小红先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机 线 取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x,y分别作为点A的横坐标和纵坐标.请 用列表法或画树状图法中的一种方法，列出点A(x,y)所有可能出现的结果总数，并求点A 在第二象限的概率. 解：(1)他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率为号 故答案为：3 2分 数学 -4(共8页) (2)列表如下： -2 -6 -2 (-2,-2) (4,-2) (-6,-2) (-2,3) (4,3) (-6,3) 5 (-2,5) (4,5) (-6,5) 。。。。。 4分 由表可知，共有9种等可能结果，其中，点A在第二象限的有(-2,3)，(-2,5)，(-6,3)， (-6,5)4种结果，点A在第二象限的概率为 4 …6分 24.(8分)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销 售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其 部分对应数据如表所示： 销售单价x(元) 50 60 70 … 月销量y(台) 90 80 70 … 订 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月 利润为多少元？ 解：(1)设月销量y(台)与销售单价x(元)之间的一次函数关系式为y=kx+b,把(50,90) 和(60,80)代入， …1分 r90=50k+b. rk=-1 得 解得 2分 80=60k+b b=140 .∴.y=-x+140. 3分 ·销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，∴.40≤x≤80 .y=-x+140(40≤x≤80).…4分 (2)设每月出售这种护眼灯所获的利润为心元， 5分 根据题意得0=(x-40)y=(x-40)(-x+140)=-x2+180x-5600=-(x-90)2+ 2500. …-1<0,∴.开口向下，x的取值越靠近对称轴x=90所对应的0值越大.…6分 ·40≤x≤80，∴.当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润 数学-5（共8页） 最大， 此时0=-(80-90)2+2500=2400. 即最大月利润为2400元. …8分 25.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE∥AC,AE∥BD,E0与AB交于点F. (1)求证：四边形AEBO是矩形； (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积. (1)证明：.BE∥AC,AE∥BD, ∴.四边形AEBO是平行四边形， …2分 0 又.菱形ABCD的对角线交于点O,.AC⊥BD, 即∠A0B=90°， 第25题图 四边形AEB0是矩形.…4分 (2)解：由(1)知四边形AEB0是矩形，.∠EBO=90°， …5分 .·∠EBA=60°，∴.∠AB0=30°. …6分 在Rt△AB0中，AB=10,∠AB0=30°， .A0=5,B0=53,.BD=103,… …7分 '.S菱形BCD=S△ABD+S△D =2XS△ABD =2×7x103x5 =505.…8分 26.(8分)在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=x+bx-2(b为常效).当x<2时，y随 增大而减小，当x>号时，y随x的增大而增大，实数m是抛物线y=+:-2与七轴 m 点的横坐标，且M= m8-m6+2m3-4m2+16,W- (1)求b的值； (2)请你猜想M与N的大小关系. 片当<时，随花的增大而减小当>二时，y随的增大 2 心抛物线y=+低-2的对称轴为直线x= 2, …2分 数学 -6(共8页) 六2×=汽6=-2 …3分 (2)由(1)知，拋物线的解析式为y=x2-2x-2 实数m是抛物线y=x2-√2x-2与x轴交点的横坐标， m2-2m-2=0,则m-2=万.4分 +4=(a+4=6+ -8=(6)2-8=28, m M=m-m+2m2-4m+16m-m+2m- 4.16 +9-r++2m 28-6+2m22+2m' 由m2-2m-2=0,解得m=2±0 2 ∴.M= …6分 22+2×2±I而 22+(2±√10) 2 1 当M=22+(2+0 时， 22+(2+0>2.2+而分年M<…7分 1 当M=22+(2-0 时， 1 1 22+(2-0<22,吧22+（万0222，即M>N.……8分 27.(12分)如图所示，⊙0是△ABC的外接圆，AB为⊙0的直径，D为C的中点，连接AD,与 BC交于点E,并过点D作BC的平行线分别交AB,AC的延长线于点F,P. (1)已知∠ABC=30°，AC=1,求BC的长； (2)求证：PF是⊙0的切线； (3)看一看，想一想，证一证：以下与线段DF,DA,AF及线段AC, 0 B E,E有关的三个结论：F、C,旷1-1C2, CE’AF CE 第27题图 DF.D4,4CPDE,你认为哪个正确？请说明理由 AF CE 数学 -7(共8页) (1)解：，AB为⊙O的直径， ∠ACB=90°. 1分 .∠ABC=30°，AC=1, ∴.BC AC 1 tan∠ABC5 =3. 3分 3 (2)证明：如答图1，连接OD交BC于点M.…5分 D为BC的中点，.C①=D, 装 .∴.OD⊥BC,∴.∠OMC=90°.… 6分 A :BC∥PF,∴.∠ODP=∠OMC=90°， .∴.OD⊥PF. 第27题答图1 OD是⊙0的半径， .P℉是⊙0的切线。…7分 (3)解：01=4CE正确.理由如下： CE 如答图2，连接BD, DF与⊙O相切于点D,.OD⊥DF, 订 .∠ODF=∠ODB+∠BDF=90°.…8分 B AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， .∴.∠0DB+∠AD0=90°， 第27题答图2 O ∴.∠ADO=∠BDF …9分 .·OD=OA,∴.∠AD0=∠OAD, .∴.∠OAD=∠BDF ∠F=∠F,∴.△FBD∽△FDA, E-,A=F.n服 线 DF·D4 10分 AF =DB. C⑦D=CD,.∠CAE=∠DBE. 又·∠CEA=∠DEB,∴.△CEA∽△DEB, 品-g器AC.E=B,E, DB=4C:DE,DF,DA_AC,DE成立. CE 12分 AF CE 数学-8（共8页）机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷 (全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 装 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作 n 答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相 0 反意义量的国家.若将“收入80元”记作“+80元”，则“支出50元”记作 A.50元 B.-50元 C.30元 D.-30元 2.下列水平放置的几何体中，左视图是圆形的是 B D 声 3.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖 泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000立方 米.数字1290000000用科学记数法可以表示为 () 线 A.1.29×109 B.12.9×108 C.0.129×100 D.1.29×1010 4.如图，已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=50°，则∠2= 第4题图 A.530 B.52° C.51° D.50° 数学 -1(共8页) 5.下列运算正确的是 () A.(a2)6=a2 B.a9÷a3=a C.a3·a4=a2 D.(x+y)2=x2+y2 6.下列四个标志中，是轴对称图形的是 A 7.使/x-2有意义的x的取值范围是 A.x>2 B.x<-2 C.x≤2 D.x≥2 8.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅 销，那么他最关注的统计量是 ( 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 23 31 35 48 29 8 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 9.观察下列一组单项式：x,-2x2,4x3,-8x,16x,….按你发现的规律继续写下去，第n个单 项式是 A.(-1)2n-1x” B.(-1)n+12m-x” C.(-1)"2n-1x"+1 D.（-1)n+12x” 10.如图，在R△ABC中，∠C=90,AC=4,若tamA=2,则BC的长是 ( 第10题图 A.2 B.8 C.25 D.45 11.一元二次方程x2-3x+4=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 12.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 数学-2（共8页）》 13.如图，在⊙0中，若∠B0C=54°，则∠BAC的度数为 () A.27 B.28 C.36 D.54° B 第13题图 第14题图 14如图，在A18C中若A0=280,4E=2G,则0C+8的值为 A B c号 15.已知圆锥侧面展开图的面积为65πcm2,其底面圆半径为5cm,则圆锥的高是 A.13 cm B.12 cm C.10 cm D.5 cm 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：xy-4y= 17.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是 边形 18.已知反比例函数y=k的图象经过点(1，-3)，则k的值为 19.垃圾分类(Refuse sorting)是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并 根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇 形统计图所示，已知可回收物共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估 计全市可收集的干垃圾总量为 吨 干垃圾 有害垃圾1% 50% 可回 收物 湿垃圾 29% 第19题图 三、解答题：本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算：-5+(m-2026)°-2sin60°+(2）-5， 数学-3（共8页） 21.(6分)如图，已知线段AC,BD相交于点E,连接AB,DC,BC,AE=DE,∠A=∠D.求证： △ABE≌△DCE; 第21题图 装 22.(7分)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2024 年该学校用于购买图书的费用为5000元，2026年用于购买图书的费用为7200元，求 2024~2026年该学校购买图书资金的年平均增长率. 23.(6分)甲、乙两个口袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片所 标有的三个数值分别为-2,4，-6，乙袋中的三张卡片所标的数值为-2,3,5. (1)小明在乙袋中随机抽取一张卡片，他抽出来的卡片上所标的数值是奇数的概率是 (2)小红先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机 线 取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x,y分别作为点A的横坐标和纵坐标.请 用列表法或画树状图法中的一种方法，列出点A(x,y)所有可能出现的结果总数，并求点A 在第二象限的概率. 数学-4（共8页） 装 24.(8分)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)与销 售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其 部分对应数据如表所示： 销售单价x(元)》 50 60 70 月销量y(台) 90 80 70 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月 利润为多少元？ 线 数学-5（共8页） 25.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE∥AC,AE∥BD,E0与AB交于点F. (1)求证：四边形AEBO是矩形； (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积. 0 0 第25题图 26.(8分)在平面直角坐标系0y中，已知抛物线y=2+:-2(6为常数).当x<时，y随 的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大，实数m是抛物线y=2+:-2与￥轴交 点的横坐标，且M= m -m°+2m-4m+16N=克 (1)求b的值； (2)请你猜想M与N的大小关系. 数学 -6(共8页)》 27.(12分)如图所示，⊙0是△ABC的外接圆，AB为⊙0的直径，D为BC的中点，连接AD,与 BC交于点E,并过点D作BC的平行线分别交AB,AC的延长线于点F,P (1)已知∠ABC=30°，AC=1,求BC的长； D (2)求证：PF是⊙O的切线； E (3)看一看，想一想，证一证：以下与线段DF,DA,AF及线段AC, A 0 DE,CE有关的三个结论：DF4<4CEDF01=ACDE CE ”AF CE 第27题图 DA>4CCD,你认为哪个正确？请说明理申 AF 数学-7（共8页） 薏 -8(k8味) O…Oe…O…O…O…O…O…