11.河南省焦作市2025年九年级第一次模拟测试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

为等腰直角三角形，DH=CH2CD=V2,H DF-DH=4-√2，.在Rt△CHF中，CF2=FH+CH= 20-8√2： 图3 图4 ②如图4，当，点F在BC下方时，延长FD交AC于点M, 则DM=CM= 号CD=V2FM=DF+DM=4+2,在 Rt△CMF中，CF2=FM+CM=20+8√2.综上，CF2的值 为20-82或20+8√2. 11.焦作市2025年九年级第一次模拟测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1c餐折1：引号-51=5,31-3 而13 523<5,….绝对值最大的是-5，故选C 2.A【解析】一既是轴对称图形又是中心对称图形，A项 符合题意；飞既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， B项不符合题意；冲既不是轴对称图形，也不是中心对 称图形，C项不符合题意；天是轴对称图形，但不是中心 对称图形，D项不符合题意.故选A. 3.B【解析】3427000用科学记数法表示为3.427×10 故选B. 4.B【解析】√0与√2不是同类项，不能合并，A项错误； a2·a·a2=a3,B项正确；(a)3=a2,C项错误；(a+b)2= a2+2ab+b2,D项错误.故选B. 5.D【解析】：ED=CD,∠D=120°，∠DCE=180°-∠D 2 30°，EB∥CD,.∠CEB=∠DCE=30°.故选D. 6.C【解析】小：关于x的一元二次方程mx-2x+2=0无 1 实数根，m≠0，△=(-2)”-4×2m<0,解得m>2故 选C. 7.A【解析】：∠A0B=50,∠ADB=2∠A0B=25,: AD∥BC,∴.∠CBD=∠ADB=25°.故选A. 8.C【解析】增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，则 可列方程为1000(1+x)2=5000.故选C. 9.A【解析】四边形ABCD为平行四边形，.AD=BC= 6,AD∥BC,.DF=AD-AF=4,∠BCF=∠CFD,:CE平 分∠BCD,.∠BCF=∠DCF,.∠DCF=∠CFD,∴.DC= DF=4.故选A. 10B【解析】如图，连接AP,过点A作AP'⊥BC于点P', 则PC=BC=6,四边形AMPV为对等四边形，： MW=AP,.AP取最小值时，MN也取最小值，AB= AC,点P为BC边上一动点，.AP⊥BC,即点P与点P 重合时，AP最小，·在Rt△AP'C中，AP'=√AC-P'C= 8,.MN的最小值为8.故选B. B PP' 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x≥5【解析】.·√x-5在实数范围内有意义，.x-5≥ 0,解得x≥5. 12.-2<x<1【解析】解不等式4+2x>0,得x>-2,解不等 式3x-2<-2x+3,得x<1,.不等式组的解集为-2< x<1. 1 13.16 【解析】根据题意列表如下： 巳 如意 生 生不息 已（已，已）水已，已)水巳，如)（巳，意）（巳，生）（巳，生）巳，不)巳，息) 已（已，已）（已，已）（巳，如）（已，意）（已，生）（已，生）（已，不）（已，息） 如（如，已）（如，已）水（如，如）如，意)（如，生）（如，生）（如，不）（如，息） 意（意，已）水（意，已）水（意，如）（意，意）（意，生）（意，生）（意，不）（意，息） 生（生，已）水生，已)水生，如)（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息〉 生（生，已）生，已)（生，如）（生，意）（生，生）（生，生）（生，不）（生，息 不（不，已）（不，已）（不，如）（不，意）（不，生）（不，生）（不，不）（不，息） 息（息，已）水（息，已）水（息，如）水（息，意）（息，生）（息，生）（息，不）（息，息） 共有64种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的字 恰好都是“巴”的结果有4种，其概率为4 6416 14y=3 【解析】如图，分别过点A,B作AC上y轴于点 C,BD⊥y轴于点D,则∠AC0=∠ODB=90°，.∠OAC+ ∠A0C=90°，.∠A0B=90°，∴.∠B0D+∠A0C=90°， .∠OAC=LBOD,∴.△OAC△BOD,.SAHc:S△mD= 0A2 B0∴在Rt△A0B中，∠0B4=30,.B=3, S40mcSm=3点B的坐标为(35，-5)心0D= 3 V3,BD=33,SAb=。0D·BD=2,S△0c=) 2 点A在反比例函效y(x>0)的图象上S2 3 气，解得=3心该反比例函教的解析式为 / 0 D-----3B 152m-3 3 【解析】如图，作点B关于OA的对称点B',过 点C作CE⊥OB于点E,连接B'C交OA于点D,则点 B'在⊙O上，DB'=DB,OB'=OB=OC=OA=2,此时DC+ DB=DC+DB的值最小，：∠AOB=90°，点C为AB的三 等分点，∠B0C=60,GE=50C=5,∠5B"D 2 ∠B0C=30,0D=50B23 1 3=3Sa6=20B CE=√3，S ADED= B'B·0D=43、 1 3,Sc 60m×22 360 2 3,Sm影=Snc+SEc-SAD 7+5452m-g _2m 3 3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：原式=a(a+2)-2a.a+2 Γ(a+2)(a-2)a a+2 (a+2)(a-2)a a-2’ :-2≤a≤2，且a≠-1， 满足条件的整数a为-2,0,1,2， 累使分试品匀)市息义心须满足 a-2≠0且a+2≠0且a≠0， .a不能为2，-2,0， .a的值为1， “原式1 -=-1. 1-2 17.解：(1)92：90：86 (2)八年级的成绩更好.因为平均数相同的情况下，八 年级的中位数较高：（答案不唯一，合理即可） (3)由题意，得60×8 X1048(名). 答：该班成绩在80分及以上的学生约有48名. 18.解：如图，延长EF交AB于点G,则∠AEG=37°， ∠AFG=45°，BG=CE=2.2,EF=CD=20.3, 2 设AG=x, 在Rt△AFG中，∠AFG=45°， ∴.FG=AG=x, 在Rt△AEG中，∠AEG=37°， AG ∴.EG tan∠AEG tan37≈3x, EG=EF+FG=20.3+x, 3=20.3+x,解得x=60.9,即4G=60.9 4 ∴.AB=AG+BG=63.1≈63. 答：二七塔AB的高度约为63m E372X45 F ,----G 19.解：(1)如图，CD即为所求； B (2)如图，过点D分别作DE⊥BC于点E,DF⊥AC交 CA的延长线于点F, CD平分∠ACB,.DE=DF, Samc=2BC·DE,Sac=2AC·DF, S△Bc:S△Ac=BC:AC, S△BDc:S△ADc=BD:AD, ∴.BD:AD=BC:AC, AC=4,BC=8,AD=3, .BD:3=8:4,BD=6. 20.证明：如图，连接C0并延长，交⊙0于点F,连接DF, .CF为⊙0的直径，.∠CDF=90°， ∴.∠F+∠FCD=90°， CD=C⑦，.∠F=∠A, ∠DCB=∠A,.∠F=∠DCB, ∴.∠FCB=∠DCB+∠FCD=90° .BC是⊙O的切线. O 21解：(1)设每个盲盒的价格是x元，则每个玩偶杯的价 格是子元， 根据题意，得2x+5× 5x=250, 解得x=50, 33 3t=5×50=30. 答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是 30元； (2)设购买盲盒m个，则购买玩偶杯(4000-m)个， 根据题意，得4000-m≤3m, 解得m≥1000， .1000≤m≤4000， 设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费w元， 则w=50m+30(4000-m), 即w=20m+120000, 20>0,∴.w随m的增大而增大， 又：1000≤m≤4000，且m为正整数， .当m=1000时，w取得最小值， 此时4000-m=3000. 答：购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低. 22.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点4(2,4)， .k=8, 心反比例函数的解析式为)=8 78 .设反比例函数上的“和六点”为m,。 m 8 m+。=6,解得m,=2,m2=4, m .反比例函数图象上的“和六点”为(2,4)，(4,2)， .二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过（2， 4),(4,2), 3 a=- J4a+2b=4, 4 解得 （16a+4b=2. b= 2 3 7 .该二次函数的解析式为y=- 2t; (2)当>0时，女>a+m的解集为0<x<2或x>4: 3,7 (3)由(1)可知，=-4+2， > 2 .抛物线的对称轴为直线x=- 2× 4 .点P在抛物线的对称轴上 :点A的横坐标小于点B的横坐标， ∴.A(2,4),B(4,2), △PAB是以点A为顶点的等腰三角形， ∴.AP=AB, AB2=(2-4)2+(4-2)2=8, 145 .n2-8n+ 9 =8 解得n,=4+√ 3 ,4、⑦ 3, 点P的坐标为 3 23解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等： ∠DCB=∠ECA (2)不发生变化，依旧是CA=CB.理由如下： 如图2，过点C分别作CD⊥ON于点D,CE⊥OM于点 E,则四边形ODCE为矩形， .OC平分∠MON,CD⊥OB,CE⊥OA, ∴.CD=CE, .CA⊥CB,∴.∠ACD+∠DCB=90°， ∠ACD+∠ECA=90°，∴.∠DCB=∠ECA, 又：∠CDB=∠CEA=90°， .△DCB≌△ECA(ASA), ∴.CB=CA; M E中 N 图2 (3)CB=CA·tana. 【解析】如图3，过，点C分别作CF⊥ON于点F,CG⊥ OM于点G,则四边形OFCG为矩形，.∠FCG=90°， CG=OF,:CA⊥CB,.∠ACB=90°，∴.∠ACF+∠BCF= ∠ACF+∠ACG,.∠BCF=∠ACG,·∠BFC=∠AGC= 90°，.△BCF∽△ACG,. CA-CG.CB=CF·CA CB CF 示GcB CFCF ∠COB=a,.在Rt△COF中，tana= CA·tana. B N 图3 12.安阳市2025年中考第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】2025的相反数是-2025.故选A. 2.B【解析】将数据“43万亿”用科学记数法表示为43×焦作市2025年九年级第一次模拟测试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，绝对值最大的是 3 C.-5 D.3 2.下列汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( A. B.飞 C.冲 D.天 3歼-20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键， 堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机.它的最大航速约为每小时3427000m.数据“3427000”用科 学记数法表示为 A.0.3427×10 B.3.427×106 C.34.27×10 D.342.7×103 4.下列运算正确的是 ( A.10-2=√8 B.a2.a·a2=a3 C.(a4)3=a D.(a+b)2=a2+b2 5.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形ABCDE,F,E,A三点在同一条直 线上，连接EC,EB,若EB∥CD,ED=CD,∠D=120°，则∠CEB的度数为 （) A.25° B.40° C.20° D.30° 第5题图 第7题图 6.已知关于x的-元二次方程mw2-2x+2=0无实数根，则实数m的取值范围是 A.m<2 B.m≠0 C.m>2 D.m<2且m≠0 7.如图，A,B,C,D均为⊙0上的点，连接AD,BC,BD,OA,OB,若AD∥BC,∠AOB=50°，则∠CBD的度数为 A.25° B.20° C.50° D.30° 8.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变 革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元， 2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则 下列方程正确的是 () A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+2x)2=5000 C.1000(1+x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 9.如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E,CE与AD交于点F.已知AF=2,BC=6,则 DC的长为 A.4 B.3 C.2 D.5 四焦作一模-1 B P 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形.如图2，在△ABC中，AB=AC,点P为BC边上一动 点，M,N分别为AB,AC边上的动点.已知AB=10,BC=12,若四边形AMPN为对等四边形，则MN的最 小值为 () A.10 B.8 C.6 D.5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 12.不等式组4+2x>0, 的解集为 (3x-2<-2x+3 13.2025年春节联欢晚会的主题是“已已如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面， 这些卡片除了字不同外完全相同将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新 抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“已”的概率为 14.如图，在Rt△AOB中，0为坐标原点，∠A0B=90°，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，若点B的 坐标为(3√3，-√3)，∠B=30°，则该反比例函数的解析式为 0边 第14题图 第15题图 15.如图，在扇形A0B中，OA=2,∠A0B=90°，点C为AB的三等分点，D为OA上一动点，连接DC,DB.当 DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)先化简，再求值“2,34÷。2-2≤a≤2且a≠-1，请选一个合适的整数代人求值 四焦作一模一2 17.(9分)为了弘扬爱国主义精神，厚植爱国主义情怀，某校在七、八年级开展了以“中国梦少年梦”为主题 的作文比赛现从七、八年级参加作文比赛的学生中各随机选出10名学生的成绩整理如下（单位：分）： 七年级学生的作文比赛成绩为：83,88,87,79,99,90,77,82,85,90； 八年级学生的作文比赛成绩为：80,91,95,93,84,84,78,73,90，α. 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 名 b 八年级 86 87 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)根据表格写出a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条即可） (3)若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计该班成绩在80分及以上的学生人数. 18.(9分)如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大罢工而 建.如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上选择一点C,在C处用测角仪测 得二七塔顶部A的仰角为37°，在点C和二七塔之间选择一点D,CD=20.3m,在D处用测角仪测得仰 角为45°，已知测角仪的高CE=DF=2.2m,求二七塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin37°≈ 3w7-nnp-子2e14n 3 E37X450 D 图1 图2 四焦作一模一3 19.(9分)如图，已知△ABC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠C的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若(1)中∠C的平分线交AB于点D,且AD=3,AC=4,BC=8,求BD的长 20.(9分)顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》 中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角的度数.下面是某数学兴趣小组对弦 切角定理的证明过程 证明：如图1，AD是⊙0的直径，AB为⊙0的切线，在AC上取一点E,连接EC,ED,EA, .CD=CD,.∠CED=∠CAD .AD是⊙0的直径，.∠DEA=90° AB为⊙O的切线，∴.∠BAD=90° .∠DEA=∠BAD. .∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC, 即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数. 根据以上材料解决下面的问题： 如图2，已知：A,C,D是⊙O上的点，过点C作∠DCB=∠A,CB交AD的延长线于点B.求证：BC是⊙O 的切线。 0● D -B 图1 图2 四焦作一模一4 21.(9分)2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截至2月23日全球票房超135 亿，登顶动画电影票房排行榜.某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产 品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元. (1)求每个盲盒和每个玩偶杯的价格； (2)该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍，请你帮助 影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低。 22.(10分)新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”.已知反比例函数y= 的图象经过点A(2,4),二次函数y=a2+bx(a≠0)的图象经过该反比例函数图象上的所有“和 六点” (1)求该二次函数的解析式： (2)若x>0,请直接写出>ax2+bx的解集； (3)已知二次函数与反比例函数的图象交于A,B(点A的横坐标小于点B的横坐标)两点，P为抛物线 对称轴上一动点.若△PAB是以点A为顶点的等腰三角形，求点P的坐标 见焦作一模一5 23.(11分)【操作判断】 如图1，OM,ON为两条互相垂直的射线，C为∠MON的平分线上任意一点，过点C作CA⊥CB,分别交 射线OM,ON于点A,B.此时CB,CA在OC的两侧，试探究CA,CB之间的数量关系 以下是小明简略的解题过程，请根据要求作答 解：CA=CB.理由如下： 过点C分别作CD⊥ON于点D,CE⊥OM于点E,则四边形ODCE为矩形 .·OC平分∠MON,CD⊥OB,CE⊥OA, ∴.CD=CE.① .CA⊥CB, ∴.∠ACD+∠DCB=90°. .·∠ACD+∠ECA=90°， .②. … (1)①的依据是 ②中所填的关系表达式为 【迁移探究】 (2)如图2，若过点C作的两条垂线在OC的同侧.题中的结论是否发生变化？如果结论不变，请说明 理由；如果变化，请写出新结论并给出证明； 【拓展应用】 (3)如图3，若C为∠MON内部一点，且∠COB=a,CA⊥CB,请直接写出CA与CB之间的数量关系 (结果用含α的式子表示) M B 图1 图2 图3 见焦作一模一6