9.河南省许昌市2025年中招第一次模拟考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

许昌市2025年中招第一次模拟考试 数学试卷 （满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-6的相反数是 A.6 B C.-6 D.- 6 2.中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作.根据规划文件，“一带一 路”倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据“45亿”用科学记数法表示为 A.45×108 B.4.5×109 C.4.5×108 D.4.5×1010 3.下列物体的三视图中，主视图和左视图一样的是 4.下列式子运算正确的是 A.x3+x2=x5 B.x3.x2=x6 C.(x3)2=x9 D.x6÷x2=x4 5.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 () A.10° B.20° C.50° D.70° 个人数/人 500--- 200H 150F- 100F 0 0.51.52.53.54.55.5kg包 第5题图 第6题图 6.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出统计图，请问选择哪种包装最合适() A.2kg/包 B.3kg/包 C.4kg/包 D.5kg/包 7.如图，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是 A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) B 0 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.m,n在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程x2+mx-n=0的根的情况是 A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 9.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，AD与BE交于点G若BG=6,则EG的长为 A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 [⑨许昌一模-1 10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限 站工作模型：如图1，R1是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻R2绝缘并紧密接触，已知电源电压恒 定且压力表量程为0~6V,压力表示数U,与R2的函数图象如图2所示，R2(单位：2)与检测物的质量 m(单位：kg)的函数关系式为R2=-2m+240(0≤m≤120).则下列说法不正确的是 () ◆U/W 升降机 6 检测物 压力表6 托盘 01030 90R,/2 图1 图2 A.当U1=4V时，R2的阻值为302 B.在一定范围内，U,随R2的增大而减小 C.当托盘上货物的质量为110kg时，U1=3V D.因为压力表量程为0~6V,所以该模型可测量检测物的最大质量是115kg 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个小于π的正无理数： 12.“闻听三国事，每欲到许昌”，作为三国历史文化名城，“春秋楼”“曹丞相府”“灞陵公园”是许昌市三个有 代表性的旅游景点.周末，小明和小亮同学计划从这三个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景 点相同的概率是 13.已知函数y=(x+1)2,当x>-1时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”) 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A(1,1),B(4,0),将△OAB绕点A逆时针旋转得到△0'AB',点O' 恰好落在x轴的正半轴上.以点A为圆心，AB长为半径画BB',则阴影部分的面积为 O'B 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，点D为斜边AB上一动点，点B关于直线CD的对称点为点E,连接 ,02,当4c=6E时把的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2+|-3引-√25； 9许昌一模一2 17.(9分)2024年起，许昌市各中小学校全面推行餐厅管理新模式，切实保障师生舌尖上的健康.某校餐 厅计划从A、B两家食材配送公司中择优合作.根据调研，不同配送公司在食材品质、服务质量、配送速 度、成本控制等方面各具优势.为此，该校从A、B两家公司收集了10次食材配送的相关数据，整理描 述如下： ①食材品质得分统计图（满分10分） 4得分 10---- 9 8 一A公司 6- ----B公司 4 3 2 0 1 2345678910配送次数 ②服务质量得分（满分10分，得分越高表示服务质量越好） A公司：6678899999 B公司：556788991010 ③食材品质和服务质量得分统计表 项目 食材品质 服务质量 统计量 公司 平均数 方差 平均数 中位数 A公司 5子 8 B公司 7 s2 7.7 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,5 s(填“>”“=”或“<”)； (2)综合上表中的统计量，你认为该校应选择哪家公司配送食材？请说明理由； (3)为了从A、B两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 18.(9分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90° (1)尺规作图：作LACB的平分线，交AB于点D;(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E,使AE=AD,连接BE.求证：CD=BE. ⑨许昌一模一3 19.(9分)如图，已知一次函数y1=kx+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A(m,-1),且与y轴 2 交于点B,第一象限内的点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相 切于点D,B. (1)求k1和k2的值； (2)根据图象，当y1<y2<0时，直接写出x的取值范围. 20.(9分)某校综合实践小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角 仪，如图1所示. (1)如图2，在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,B两点均在视线PC上时，测得视 线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为B,请直接用含α的代数式表示B; (2)为弘扬革命传统精神，该校组织学生前往许昌市烈土陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑 的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进 行测量.如图3，该小组利用自制简易测角仪在点B,C分别测得碑顶A的仰角∠ABD为37°，∠ACD 为45°，地面上点B,C,D在同一水平直线上，BC=10m,求烈士纪念碑的高AD.(参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 图1 图2 图3 21.(9分)在农作物不同的生长阶段运用科技手段实现精准施肥，可以提高产量和质量.某农场为种植小 麦需要配制复合肥料.小麦在生长过程中需要大量的氨(N)促进叶片生长，适量的磷(P)促进根系发 育，以及足够的钾(K)提高果实品质农场有两种原料可供使用，其氮、磷、钾含量及成本如下表： ⑨许昌一模一4 原料 氮(N)含量 磷(P)含量 钾(K)含量 成本 （千克/吨) （千克/吨) （千克/吨) （元/吨) 原料A 20 40 30 600 原料B 50 10 40 800 (1)在小麦播种前农场根据土壤检测结果配制底肥，要求肥料中含有240千克氨、120千克磷，则使用 A,B两种原料各多少吨？ (2)4月份，小麦进入拔节期，农场根据小麦长势和底肥用量计划配制追肥，要求追肥用量是底肥用量 的】，且含有不少于10千克的钾，请设计出成本最低的配制方案 22.(10分)U型池是一种专为滑板运动设计的U型滑道，连续的U型池滑道挑战不仅能考验滑手的综合 能力，也能为观众带来极具观赏性的视觉盛宴.滑手在U型池之间转换，脱离滑道起跳后的飞行路线可 以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高 度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0). (1)某次挑战时，滑手小文从滑道①转换到滑道②，测得他的水平距离x与竖直高度y的几组数据 如下： 水平距离x/m 0 2 6 竖直高度y/m3.04.85.4 4.8 4.1 根据上述数据，直接写出小文竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式； (2)若滑手的着陆点位于下一个U型池滑道的内部，则滑手成功完成转换.已知滑道②与滑道①同等高 度，距离7.8m,那么在(1)的情况下，请通过计算说明小文能否转换成功？ y/m 滑道① 7.8m 滑道② x/m 9许昌一模一5 23.（10分)【课本再现】 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF 于点F求证：AE=EF(提示：取AB的中，点G,连接EG) (1)请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段BG=BE,构造出 ≌ 进而得到AE=EF; 【类比迁移】 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2BC,点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交矩形的外角平 分线CF于点F,请判断AE与EF的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 (3)如图3，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠B=60°，点E为射线BC上一动点，连接AE,作∠AEF= 60°，且EF与菱形外角∠DCG的平分线交于点F.当CF=2√3时，请直接写出CE的长. F E 图1 图2 图3 [⑨许昌-一模一6(3我42 【解析】①如图3，当CD为对角线时，设CD交FG于点 E,则DE=7CD=2,BF=BG,DG=FG=2BG,在 Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2,.2=(2EG)2+EG,解得 80-25e45n-G4项 ,4W5 5,:四边形 DFCG是平行四边形，CG=DF=40, 5； (C)A B 图3 图4 ②如图4，当CD为边时，点G与点A重合，此时CG= V万BC=42.综上，CG的长为40或 二或4√2 5 9.许昌市2025年中招第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-6的相反数是6.故选A. 2.B【解析】“45亿”用科学记数法表示为45×103=4.5× 10°.故选B. 3D【解析】A、B、C三项中，图形的主视图和左视图不相 同，D项图形的主视图和左视图相同，A、B、C三项不符 合题意，D项符合题意.故选D. 4.D【解析】x3与x2不是同类项，不能相加减，A项错误； x·x2=x3,B项错误；（x)2=x°，C项错误；x°÷x2=x4,D 项正确.故选D. 5.B【解析】如图，过木条a,c的交点0作OA∥b,并标记 点B,则∠A0B=∠2=50°，.要使木条a与b平行，木条 a旋转的度数至少是∠1-∠A0B=70°-50°=20°.故 选B. -b 6.A【解析】最合适的包装，即顾客选择最多的包装，即 数据的众数，由题图可知，这组数据的众数为1.5~ 2.5kg包，取其组中值2kg/包，即为最合适的包装.故 选A. 7.C【解析】点B,C的坐标分别是(-2，-2)，(2，-2)， .点B向右平移4个单位长度得到，点C,四边形 ABCD是平行四边形，.点A向右平移4个单位长度得 —2 到点D,又点A的坐标是(0,1)，.点D的坐标是(4， 1).故选C. 8.C【解析】由题图可知，m<0,n>0,∴.关于x的一元二 次方程x2+mx-n=0的根的判别式△=m+4n>0,.该 方程有两个不相等的实数根.故选C. 9D【解析】：D,E分别是BC,AC的中，点，AD,BE为 △ABC的中线，又AD与BE交于，点G,.BG:EG=2:1, BG=6,∴.EG=3.故选D. 10.C【解析】由题图2可知，当U,=4V时，R2的阻值为 302,且在一定范围内，U,随R2的增大而减小，A、B两 项正确：.R,=-2m+240,∴.当m=110时，R2=-2× 110+240=20,结合题图2可知，此时4<U,<6,C项错 误；：R2=-2m+240中，-2<0，.R2随m的增大而减 小，m最大时，R2最小，且此时U最大，：压力表量 程为0~6V,当U1=6V时，R2=102,∴.将R2=10代入 R2=-2m+240,解得m=115,∴.该模型可测量检测物的 最大质量是115kg,D项正确故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.√2（答案不唯一） Y“回到樂，4衅亚晕”斜辈，林【4越】工 记为A,B,C,根据题意画出树状图，如图所示： 金个本 共有9种等可能的结果，其中他们选择的景点相同的 结果有3种，其概率为3-1 93 13.增大【解析】小：函数y=(x+1)2中，a=1>0,且对称轴 为直线x=-1,.当x>-1时，y随x的增大而增大. 14.1+5m 【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C,:点A (1,1),B(4,0),∴.∠A0B=45°，AC=1,0B=4,AB= √10，OA=2,由旋转得，0'A=OA,∠BAB=∠O'A0, .∠A0'0=∠A0B=45°，.∠B′AB=∠0'A0=90°， 00=2,0'B=0B-0'0=2,SAB=20'B·AC=> 90m×(√10)25m S扇形BAB 360 2,S阳影=Sa08+SA= 5π 1+ 2 1” OC O'B 15或好 1 【解析】①如图1，当，点E在AC左侧时，连接 DE,则四边形ECBD为菱形，∴.CB=DB,·在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴.AB=2CB,∴.AD=DB=CB,∴.D为AB AD 1 的中点，AB2 图2 ②如图2，当点E在线段AB上时，DB=)EB,CB=CE, :∠B=90°-∠BAC=60°，.△BCE为等边三角形， EB=CB:DB=CB.AD=AB-DB=2CB,R 3综上，AD的值为或3 4 ’AB 24 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4+3-5=2； (2)原式=1--1.(x+1)(x-1) x+1 -x(x+1)(x-1) x+1 =1-x. 17.解：(1)8.5；< (2)应选择A公司（答案不唯一）.理由如下： 食材品质得分中，A公司和B公司的平均数相同，但 A公司的方差小于B公司，说明A公司的食材品质更 稳定，而服务质量得分中，A公司和B公司的得分相差 不大， 应选择A公司； (3)还应收集A、B两家公司的配送价格情况.（答案不 唯一，合理即可) 18.(1)解：∠ACB的平分线CD如图所示： (2)证明：△ABC是等腰直角三角形， ∴.AB=AC,∠EAB=∠BAC=90°， 又.·AE=AD .△BAE≌△CAD(SAS), .∴.BE=CD 19.解：(1)如图，连接CB,CD, 当x=0时，y1=2, 点B(0,2), ⊙C与x轴，y轴分别相切于点D,B, .∠CB0=∠CD0=90°，CB=CD=2, .点C(2,2), 把C(2,2代入，-点.得=4， 4 ∴.y3= 把A(m,-)代人为-得m=-4, .点A(-4,-1), 把4(-4，-1)代入y=k1x+2,得k=4 (2)x<-4 20.解：(1)根据题意，得B=90°-； (2)设AD=x, .·∠ACD=45°，∠ADB=90°， .CD=AD=x, .BC=10,∴.BD=10+x, 在R△ABD中，an∠ABD=AD, BD ∴.tan37o= ,即0.75≈ 10+x 10+x 解得x≈30， 经检验，x≈30是分式方程的解， ..AD≈30. 答：烈士纪念碑的高AD约为30m 21.解：(1)设使用A种原料x吨，B种原料y吨， 根据题意，得20x+50y=240, (40x+10y=120, 保用{仁子 答：使用A种原料2吨，B种原料4吨： (2):追肥用量是底肥用量的 追肥用量为7×(2+4)=3（吨）， 设使用A种原料a吨，则使用B种原料(3-a)吨， 要求肥料中含有不少于100千克的钾， .30a+40(3-a)≥100，解得a≤2， 设总成本为w元， 则0=600a+800(3-a)=-200a+2400, -200<0,∴.w随a的增大而减小， ∴.当a=2时，w最小，此时3-a=1. 答：使用A种原料2吨，B种原料1吨配制追肥，成本 最低. 22.解：(1)小文竖直高度的最大值为5.4m: 由表格可知，抛物线的顶点坐标为(4,5.4)， 则h=4,k=5.4, 又.抛物线过点(0,3)， .a(0-4)2+5.4=3, 解得a=-0.15, .函数关系式为y=-0.15(x-4)2+5.4: (2)当y=3时，3=-0.15(x-4)2+5.4, 解得x,=8,x2=0(舍去)， 8>7.8,.小文能转换成功. 23.解：(1)△GAE;△CEF (2)AE=3EF.理由如下： 如图2，在AB上取点H,使BH=BE,连接HE, 四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，∴.∠BHE=∠BEH=45°， .∠AHE=135°， :EF交矩形外角的平分线CF于点F, .∴.∠DCF=45° .∴.∠ECF=135°，.∴.∠ECF=∠AHE, ·.∠AEF=90°， .∴.∠CEF+∠AEB=∠BAE+∠AEB=90°， ∴.∠CEF=∠BAE, .△CEF∽△HAE, EC EF ·AHAE AB=2BC,点E是边BC的中点， .设BC=2x,则BH=BE=EC=x,AB=4x, .AH=3x,..AE=3EF; 图2 图3 (3)2或3. 【解析】如图3，过点E,F分别作EM⊥BC于点M,FN ⊥BC于点N,则∠BME=90°-∠B=30°，∴.∠AME= 180°-∠BME=150°，∠AEM+∠MAE=30°，.·∠AEF= 60°，∴.∠AEM+∠CEF=90°-∠AEF=30°，∴.∠MAE= ∠CEF,:EF与菱形ABCD的外角∠DCG的平分线交 于，点F,.∠FCN=30°，.∠ECF=180°-∠FCN= 150°，∠ECF=∠AME,△ECF△AME,. CE E,设BE=,则BM=2x,ME=3,CE=3-,M4= CF AB-BM=3-2x,-2=, ,解得x=1或x=6,当x= 1,即BE=1时，CE=BC-BE=2;当x=6,即BE=6时， CE=BE-BC=3.综上，CE的长为2或3. 2 10.新乡市2025年九年级第一次模拟测评 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1B【解析1子<-1<0<3最小的裁是-手故 4 选B. 2.A【解析】由题图可知，该几何体的主视图和左视图相 同，俯视图与主视图、左视图不相同故选A. 3.B【解析】“0.000000021”用科学记数法可表示为2.1× 108.故选B. 4.D【解析】AB∥CD,∠D=81°，.∠AFE=∠D=81°， ∠E=43°，.∠B=∠AFE-∠E=38°.故选D. 5.A【解析】(3a-2)(2+3a)=9a2-4,A项正确；(m2- mn)÷m=m-n,B项错误；(y+1)2=y+2y+1,C项错误； n2÷n4=n8,D项错误.故选A. 6.C【解析】将红桃A、黑桃A、方块A、梅花A分别记为 A,B,C,D,根据题意画出树状图，如图所示： B A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两次都摸到桃心A(黑桃 A或红桃A)的结果有A和A,A和B,B和A,B和B,共 4种，其概率为4=故选C 164 7.D【解析】小.方程x2-4x+4=0,.△=(-4)2-4×1×4= 0,.该方程有两个相等的实数根，A项不符合题意；： 方程x2+16=0,.4=02-4×1×16=-64<0,.该方程没 有实数根，B项不符合题意；方程x2+6x+9=0,△= 6-4×1×9=0,.该方程有两个相等的实数根，C项不 符合题意；：方程x2-5x-9=0,.4=(-5)2-4×1× (-9)=61>0,.该方程有两个不相等的实数根，D项符 合题意.故选D. 8B【解析】：一次函数y=(k+1)x-k-2的图象经过第 二、三、四象限，∴.k+1<0,-k-2<0,解得-2<k<-1.故 选B. 9.A【解析】如图，过，点A,A'分别作AD⊥x轴于点D,A'E A'E OE OA' ⊥x轴于点E,则△A'0E△40D,AD-OD-OA, 点A的坐标为(-1,3)，点B的坐标为(2,0)，.AD= 3,0D=1,0A=2,AB=25,由平移得，A4'=23,∴.OA'= 0A+AA'=2+2V5,. A'E OE 2+23 √31 2,A'E=3+3, 0E=1+√3，.点A(-1,5)向左平移3个单位长度，向 上平移3个单位长度得到点A'(-1-√3，√3+3)，∴点 B(2,0)向左平移√3个单位长度，向上平移3个单位长 度得到，点B'(2-√3,3)，即平移后，点B的坐标为(2-√5， 3).故选A.