6.河南省郑州市2025年中招第一次适应性测试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

郑州市2025年中招第一次适应性测试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，下列数据更接近 标准的是 A.-2.5 B.-0.7 C.+0.8 D.+3.2 2.图1是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图2是它的示意 图，则该“斗”的三视图中图形相同的是 A.左视图与主视图 B.主视图与俯视图 C.左视图与俯视图 图1 图2 D.左视图、主视图、俯视图均相同 3.截至2025年2月26日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过139亿元人民币，跃居全球动画 票房榜首.数据“139亿”用科学记数法表示为 A.140×108 B.14.0×109 C.1.39×1010 D.0.139×10 4.下列计算正确的是 ( A.a2+a3=as B.(a2)3=a C.a6÷a2=a3 D.a2.a3=a5 5.如图，在△ABC中，AC=BC,点D是AB边的中点，DE∥AC,交BC于点E.若∠A=40°，则∠CDE的度数是 A.50° B.45° C.40° D.35° 个频数/人数 10 E 0V2030405060次数 第5题图 第6题图 第7题图 6某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试.将完成 的次数x按照20<x≤30,30<x≤40,40<x≤50,50<x≤60的分组绘制频数直方图，如图所示.已知该校 七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是 () A.100 B.240 C.260 D.340 7.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若AB=CD,则下列结论错误的是 ( ) A.AB=CD B.AC=BD C.AD=BD D.∠ADC=∠BAD 8.硫酸钠(Na2S04)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥着重要作用.硫酸钠在 100g水中的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是 () A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中不溶解 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40℃~80℃ 6郑州一模一1 48.8 43.1 19.5 20 406080t/℃ 0 第8题图 第9题图 9.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点.如图，过整点A,B,C有一条圆弧，如果一条直 线与这条圆弧相切于点B,则这条直线可以经过 () A.点(0,3) B.点(6,0) C.点(1,3) D.点(6,1) 10.已知二次函数y=ax2-2ax(a>0)的图象经过点A(m,y1),B(m+1,y2),若y1<y2<0,则m的取值范围是 () 1 A.m>2 B.cmcl C.2<m<2 D.1<m<2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程x2-2x+c=0有实数根，则c的值可以是 (写出一个即可). 12.如图，某地铁站的进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人 从相邻的闸机检票进站的概率是 B 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，直线l经过正方形ABCD的中心O,分别与BC和AD相交于点E和点F,交CD的延长线于点G 若正方形ABCD的面积是16，BE=1,则△GDF的面积为 14.分解因式a3-a= ;若a是整数，则a3-a一定能被整数k整除，整数k的最大值是 15.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,0)，点M为x轴上方一动点，且OM=2,以点M为直角顶 点构造等腰直角三角形BMP,当线段OP取最大值时，OP的长度为 ,点M的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：7-（写） +22； (2)化简41-2 6郑州一模一2 17.(9分)小明家安排家庭旅行，计划从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程 为210km.该公司有A,B,C三种型号的电动汽车，每辆车每天的费用分别为360元、450元、600元.小 明为了选择合适型号的汽车，进行网络调查，获得了这三种型号汽车充满电后行驶里程的数据，如图 所示. A,B,C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图 个汽车辆 3- 09 190 195200205210215220225230235行驶里程/km ▲-A型-●B型●一C型 小明对数据进行分析，得到三种型号汽车的行驶里程的统计量如下表所示。 型号 平均数(km) 中位数(km) 众数(km) 方差(km2) A 200 200 205 37.5 B 216 215 220 31.5 227.5 227.5 225 28.75 小明既想尽可能地避免行程中充电耽误时间，又想减少租车费用，应租借哪种型号的电动汽车？请结 合统计图、统计量等信息综合分析，并给出合理的建议. 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC,BD相交于点O,AO=CO. (1)找出图中与∠DAC相等的角，并说明理由； (2)AD>AB,请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF,点E,F分别在边BC,AD上.（保留作图痕迹，不 写作法) 0 6郑州一模一3 19.(9分)如图，点P(1,2),Q(m,m)在反比例函数y=(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C,D,QD交PA于点E,四边形ACQE 的面积为S. (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式； (3)随着m的增大，四边形ACQE的面积S如何变化？请简要说明理由. 20.(9分)如图，A,B,C,D是⊙0上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4. (1)求AB的长； (2)若要使AC∥BD,需要添加一个条件请从“条件1：AC=CD”,“条件2：BD是⊙0的直径”，“条件3： ∠ACB=45°”中选择添加一个你认为正确的条件，并写出相应的证明过程. B 0 6郑州一模一4 21.(9分)小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组安排了30个 深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排了20个深蹲，40个开合跳，健身软件 显示两组运动共消耗热量70千卡. (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？ (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳 的数量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？ 22.(10分)综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒 如图1，正方形纸片ABCD的边长为12，在正方形ABCD内部作等边三角形ABE,连接DE,CE. (1)求证：DE=CE; (2)如图2，在等边三角形ABE的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做 成一个无盖的直三棱柱纸盒.（纸盒厚度忽略不计) ①该纸盒的高为x,用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围； ②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值：如果不存在，请说明理由， D 图1 图2 6郑州一模一5 23.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,连接AC,△AEF与△ABC重合，将△AEF绕点A顺时 针方向旋转，连接BE,CF (1)旋转过程中一定是等腰三角形的三角形有 BE的值为 C (2)如图2，当点E落在对角线AC上时，求BE的长； (3)连接CE.试探究能否构成以CF为直角边的△CEF.若能，直接写出线段CF的长；若不能，请说明 理由 图1 图2 备用图 [6郑州一模-6460 10×40+20×30×100%=46%, .43%<46%, .从利润率的角度分析，第二次更合算 22.解：(1)抛物线y=x2+mx经过点A(2,0), .∴.4+2m=0. .∴.m=-2. 直线y=-x+b经过点A(2,0), .-2+b=0. ..b=2: (2)当x2-2x=-x+2时，x1=-1,x2=2. .点B的坐标为(-1,3). 结合图象可知，不等式x+mx>-x+b的解集为x<-1 或x>2; (3)-1≤xM<2或xM=3. 【解析】①当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线 只有一个公共点，即-1≤xM<2; ②当点M在，点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公 共点； ③当点M在，点A的右侧时，线段MN与抛物线的公共 点为抛物线的顶点(1，-1)，此时点M的纵坐标为-1， 将y=-1代入y=-x+2,得x=3,即xM=3.综上，点M 的横坐标xM的取值范围为-1≤xM<2或xM=3。 23.解：(1)由作图得，0C=0D,0E=0F, .∴.OE-OC=OF-OD,即CE=DF, L,b2分别为CE、DF的垂直平分线， ·∠PG0=∠PH0=90°，CG=2CE,DHI=2DF, .CG=DH, .CG+OC=DH+OD,OG=OH, .OP=OP. .∴.Rt△PGO≌Rt△PHO(HL), .得出Rt△PG0≌Rt△PH0的依据是⑤： (2)是.（注：若没写出判断结果，但后续证明正确，不 扣分) 理由如下： 由作图可知，0C=0D,0F=0E. 又.∠COF=∠DOE ..△COF≌△DOE(SAS) .∴.∠OFC=∠OED 连接EF. .OF=0E. .∴.∠OFE=∠OEF. ∴.∠PFE=∠PEF: .PF=PE. 又.OP=0P,OF=0E, .△FOP≌△EOP(SSS) .∠FOP=∠EOP,即射线OP是∠AOB的平分线： (3)2或2+√3. 【解析】连接EF,则△OEF是等边三角形，.∠OEF= 60°，作射线OP,由(2)可知，射线OP是∠AOB的平分 线，PE=P℉，∴.∠AOP=30°，分两种情况讨论：①如图 3,当点C在线段OE上时，过点P作PH⊥OA于点H, ∠CPE=30°，PE=PF,.∠PEF=∠PFE=15°， ∠OEP=∠OEF-∠PEF=45°，∴.HE=HP,:在 Rt△OHP中，∠AOP=30°，∴.OH=√3HP,OP=2HP,: OE=OH+HE,.3HP+HP=√3+1，.HP=1,OP=2, ∠OCP=∠OEP+∠CPE=75°，∴.∠OPC=180°-∠AOP- ∠OCP=75°=∠OCP,∴.OC=0P=2; DE R 。DB 图3 图4 ②如图4，当点C在OE的延长线上时，过，点P作PM⊥ OA于点M,∠CPE=30°，PE=PF,∴.∠PEF=∠PFE= 15°，.·∠OEP=∠OEF+∠PEF=75°，.∴.∠OPE=180°- ∠AOP-∠OEP=75°=∠OEP,∠OCP=∠OEP-∠CPE= 45°，.OP=OE=1+√3，MC=MP,.OM=0P·cos30°= ,r=0r.m0-10c=W+C √3+3 OM+MP=2+√3.综上，0C的长为2或2+√3. 第二部分各地市模拟试卷精选 6.郑州市2025年中招第一次适应性测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】-2.5=2.5,1-0.7=0.7，|+0.8=0.8， |+3.2=3.2,而0.7<0.8<2.5<3.2，从轻重的角度看， 更接近标准的是-0.7.故选B. 2.A【解析】由题图可知，该“斗”的左视图与主视图相 同，均为梯形，俯视图为☐故选A 3.C【解析】“139亿”用科学记数法表示为139×10= 1.39×10°.故选C. 4.D【解析】a与a3不是同类项，不能合并，A项错误； (a2)3=a°，B项错误；a÷a2=a4,C项错误；a2·a3=ad,D 项正确故选D. 5.A【解析】AC=BC,点D是AB边的中点，.CD⊥AB, .∠BDC=90°，DE∥AC,.∠BDE=∠A=40°， ∠CDE=90°-∠BDE=50°.故选A. 6.D【解析】由题图可知，选取的30名学生中，一分钟仰 卧起坐的次数超过40的人数有12+5=17，.600名学生 中，一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是600× 30340故选D. 1 7.C【解析】AB=CD,.AB=CD,.AB-AD=CD-AD,即 BD=AC,.LBAD=∠ADC,BD=AC,但无法得到AD= BD,A、B、D三项正确，C项错误.故选C. 8.C【解析】由题图可知，当温度为0℃时，硫酸钠溶解度 曲线对应的y值不为0，.该温度下，硫酸钠在水中能溶 解，A项错误；0℃~40℃时，硫酸钠的溶解度随着温度 的升高而增大，40℃~80℃时，硫酸钠的溶解度随着温 度的升高而减小，B项错误：0℃~20℃时，疏酸钠的溶 解度与温度的关系图象是曲线，不是直线，温度每升 高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同，C项正确：当温 度接近40℃时，硫酸钠的溶解度达到43.7g,且40℃~ 80℃时，硫酸钠的溶解度均不低于43.7g,∴.要使硫酸 钠的溶解度不低于43.7g,温度不是只控制在40℃~ 80℃，D项错误.故选C. 9.C【解析】如图，取一点E(2,0),连接EA,EB,EC,记 AB的中，点为D,则∠BDE=90°，.∠BED+∠EBA=90°， :EA=EB=EC=√+2=√5，.点E为过整点A,B,C 的圆孤所在圆的圆心，BF与⊙E相切，∴∠FBA+ ∠EBA=90°，∴.∠BED=∠FBA,又.·AB=DE=2,∠FAB= ∠BDE=90°，.△ABF≌△DEB(ASA),∴.AF=DB=1, .点F的坐标为(1,3)，延长FB,可知该直线过点G(5, 1),H(7,0),.与圆孤相切于点B的这条直线可以经过 点(1,3)，（5,1)，(7,0).故选C. y个 、F 下DNG 10.B【解析】y=ax2-2ac中，a>0,∴.抛物线开口向上， 对称轴为直线x= 2-1,且当x=0或x=2时，y=0, 2a y=ax2-2ax的图象经过点A(m,y1),B(m+1,y2),且 y1<y2<0,.0<m<m+1<2,0<m<1,∴.，点A在对称轴 左侧，点B在对称轴右侧，且1-m<m+1-1,.m>2, 1 2<m<1,故选B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.0(答案不唯一)【解析】小：关于x的方程x2-2x+c=0 有实数根，∴.△=(-2)2-4c≥0，解得c≤1，∴.的值可 以是0. 12号 【解析】将3个检票闸机从左到右依次记为A,B, C,根据题意画出树状图，如图所示： 甲 、个N 乙A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人从相邻的闸机 检票进站的结果有4种，.其概率是 9 13.1【解析】如图，连接BD,:正方形ABCD的面积是 16,∴.BC=CD=4,∴.CE=BC-BE=3,0是正方形 ABCD的中心，.∠ODF=∠OBE=45°，OD=OB,又 ∠DOF=∠BOE,.△DOF≌△BOE(ASA),∴.DF= DF_DG,即 BE=1,正方形ABCD中，AD∥BCC正CG 1 3 DC+4解得DG=2,△GDF的面积为)DP.DG=L DG E 14.a(a+1)(a-1);6【解析】a3-a=a(a2-1)=a(a+1) (a-1);若a是整数，则a-1,a,a+1为三个连续的整 数，.a3-a能被±1，±2，±3，±6整除，整数k的最大 值是6. 15.2+2√2；(-√2,2)【解析】如图1，将0M绕点M顺 时针旋转90°得到EM,连接OE,BE,则EM=OM=2, ∠0ME=90°，.0E=√2+2=22，：等腰直角三角 形BMP的直角顶，点为M,∴.MP=MB,∠BMP=90°， ∠BMP+∠OMB=∠OME+∠OMB,即∠OMP=∠EMB, .△OMP≌△EMB(SAS),∴.OP=EB,点B的坐标为 (2,0),∴.OB=2,∴.EB≤0B+0E=2+22,.OP≤2+ 22,∴.OP的最大值为2+22；：当OP取最大值时， EB=OB+OE,此时E,O,B三点共线，∴.点E在x轴负 半轴上，如图2，过点M作MN⊥x轴于点N,则ON= MN=EN=2,∴.点M的坐标为(-√2，√2). B 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：(1)原式=3-1+1-9 44 (2)原式=（x+2)(x-2).x 、t2t+2 17.解：A型号汽车行驶里程的平均数、中位数、众数均 2 低于210km,且只有3+4+5+6+2×10%=10%的车 辆能达到行程要求， ∴.不建议租借A型号汽车， ·B,C两种型号汽车行驶里程的平均数、中位数、众数均 3+6+7+2。×100%= 大于210km,且B型号汽车有2+3+6+7+2 90%的车辆符合行程要求，很大程度上可以避免行程 中充电耽误时间，此外，450<600，说明B型号汽车比C 型号汽车更经济实惠， .建议租借B型号汽车 18.解：(1)∠ACB与∠DAC相等.理由如下： .AB∥CD .∴.∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO, .A0=C0 .△AOB≌△COD(AAS), ∴.AB=CD, .四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC, .·.∠ACB=∠DAC: (2)如图，菱形BEDF即为所求. / E\ k 19.解：(1)点P(1,2)在函数y=(x>0)的图象上， .k=1×2=2, 2 这个反比例函数的表达式为)y: (2)由题意可知，AC=m-1,CQ=n, 四边形ACOE为矩形， .S=AC.CQ=(m-1)n=mn-n, 2 点Q(m,m)在函数y=(x>0)的图象上， .∴.mn=2,∴.S=2-n; (3)S随m的增大而增大理由如下： 心S=2-n=2-2 ,m>1, .S随m的增大而增大 20.解：(1)：AB=AC,.∠ABC=∠D, 又：∠BAE=∠DAB, .△ABE∽△ADB, AE AB ·ABAD .AE=2,ED=4, .AD=AE+ED=6, 2 AB 六AB6AB=25: (2)选择条件1. 证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, AC=CD,.∠ABC=∠CBD, .∠ACB=∠CBD, .AC∥BD 或选择条件2. 证明：如图，BD是⊙O的直径，则∠BAD=90°， AB=2√5，AD=6, 在Rt△BAD中，anD=45-V3 AD 3 .∠D=30° .∠ABD=60°，∠ACB=∠D=30°， .·AB=AC .∠ABC=∠ACB=30°， ∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°， .∠ACB=∠CBD, .AC∥BD. 21.解：(1)设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x 千卡，y千卡热量， 由题意，得{30x+20,=34, 0x+40y=70-34, 解得/08， y=0.5. 答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千 卡，0.5千卡热量； (2)设小亮安排a个深蹲， 则安排开合跳的个数为10×60-4a=300-2a, 由题意，得a≥300-2a, 解得a≥100， 设共消耗热量w千卡， 则w=0.8a+0.5(300-2a)=-0.2a+150, -0.2<0, .w随a的增大而减小， .当a=100时，w最大. 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多. 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形， ∴.∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， ∠EAB=∠EBA=60°，AE=BE=AB,AD=AB=BC, ∴.∠DAE=∠CBE=30°，AD=AE=BE=BC, ∴.∠ADE=∠AED=∠BEC=∠BCE=75°， .∠CDE=∠DCE=15°，∴.DE=CE; (2)解：①如图，标记各点，并连接EF,则高F1=x, ∠FE1=30°， ∴.EF=2x,.EI=3x, 同理可得，BH=EI=√3x, 底边长FG=H=12-23x, 0<12-2W5x<12,x>0, .0<x<23, .该纸盒底面的边长为12-25x(0<x<25); E H ②根据题意，得该盒子的侧面积为 3S矩形r6=3x(12-25x)=-6V5x2+36x=-65 (x-√3)+183， :-63<0,0<x<23, .当x=√3时，该纸盒的侧面积最大，为18√3. 23.解：(1)△ABE,△ACF; 3 (2).在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, .∠ABC=90°，AC=√32+42=5， 由旋转得，AE=AB=3,EF=BC=4,AF=AC=5, ∠AEF=∠ABC=90°，∠BAE=∠CAF, .∴.∠CEF=∠AEF=90°，CE=AC-AE=2, .CF=√22+4=2W5, :∠BAE=∠CAE,A54C AE AF .·.△ABE∽△ACF, BE AB 即BE、3 CF AC255 BE=65 (2或6 【解析】①如图1，当∠ECF=90°时，过点A作AG⊥CF 于点G,交EF于点H,连接CH,则△ABE∽△ACF, BE AB 3 CFAC5,设BE=6x,则CF=10,由旋转得，AE= AB=3,EF=BC=4,AF=AC=5,∠AEF=∠ABC=90°，. △ACF是等腰三角形，：AG⊥CF,∴.G为CF的中点， CG=2CF=5x,∠AGF=∠ECF=90°，AG/EC,.H 是EF的中点，EM=CH=之EF=2,在△4CG中， AG=√AC2-CG=5√1-x,在Rt△AEH中，AH= √AE2+EH-√13，在Rt△CGH中，GH=√C-CG= √4-25x,·AG=AH+GH,.5√1-x=√13+ 4-25解得x=6S3（负值舍去)，·CF=10:与 10×63.12V13 65 13； 图1 图2 ②如图2，当∠EFC=90°时，过，点A作AI⊥CF于点I, 则四边形AEFI为矩形，CF=2IF,AE=AB=3,.IF= 4B=3,CF=2IF=6综上，CF的长为2或6 13 7.洛阳市2025年中考第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1B【解析】由题图可知，数轴上点P位于-2和-1之 间，且靠近中间位置，.在数轴上点P表示的实数可能 是-1.6.故选B. 2.B【解析】数据“14.2万”用科学记数法表示为14.2× 10=1.42×10.故选B. 3C【解析】移动小正方体A后，主视图和俯视图均不 变，左视图发生改变.故选C 4.C【解析】：AD∥BC,∠COQ=50°，.∠DPQ=∠COQ= 50°，∴.∠APQ=180°-∠DPQ=130°.故选C. 5.A【解析】a÷a2=a,A项正确；(a+b)2=a2+2ab+b2,B 项错误；(ab)3=ab3,C项错误；a2与a不是同类项，不 能相加减，D项错误.故选A. 6.C【解析】小：AB=CD,.∠A=∠B=∠C=∠D,AB+BC= CD+BC,即AC=BD,.AD∥BC,AC=BD,但AD=BC不一 定成立，A、B、D三项正确，C项错误.故选C. 7A【解析】由题图可知，甲的成绩在3~5波动，乙的成 绩在3~9波动，且乙的10次成绩有9次高于甲，.甲的 成绩波动较小，即甲的成绩更稳定，乙的平均成绩更高， ①③正确，②错误；每人再射击一次，乙的成绩不一定比 甲高，④错误.综上，结论正确的是①③.故选A. 8.D【解析】小.四边形ABCD是菱形，∴.∠CBD=∠ABD= 30°，∠ABC=2∠ABD=60°，AB∥CD,∴.∠BCD=180°- ∠ABC=120°，又∠DCF=90°，.∠BCF=∠BCD ∠DCF=30°，∴.∠CBD=∠BCF,∴.BF=CF,:在Rt△ABE 中，AB=3,∠ABE=30°，AE=√3，∴.BF=CF=AE=√3. 故选D. 9B【解析】如图，设AB交⊙O于点F,连接OD,EF,过 点F作FG⊥BC于点G,则OD=OF=OA,:OB=20A,. OB=2OD,⊙0与BC相切于点D,∴.OD⊥BC,