5.2021年河南省普通高中招生考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

2021年河南省普通高中招生考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-2的绝对值是 A.2 B.-2 2.河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科 学记数法表示为 ( ) A.2.94×107 B.2.94×108 C.0.294×108 D.0.294×10 3如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是 ) 正面 4.下列运算正确的是 A.(-a)2=-a2 B.2a2-a2=2 C.a2·a=a3 D.(a-1)2=a2-1 5.如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为 () A.90° B.100° C.110° D.120° 第5题图 第8题图 6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是 A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是 ( A.-1 B.0 C.1 D.√3 8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取 两张，则这两张卡片正面的图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 ( ) A哈 B.g 9.如图，口OABC的顶点O(0,0),A(1,2),点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点 O顺时针旋转得到△OD'A',当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C,则点C的坐 标为 () A.(23,0) B.(25,0) C.(23+1,0) D.(25+1,0) 图1 图2 第9题图 第10题图 [52021河南中考一1 10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设B,P两点间的距离为x, PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为 () A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.若代数式x一1有意义，则实数x的取值范围是 12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式： 13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质 也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣 的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是（填“甲”或“乙”）. 质量/克 ---乙「 2051 204 203 202 201 200 199 198 19 196 0 23456789101112131415 序号 14.如图示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,D均在小正方形的顶点上，且点B,C在AD 上，∠BAC=22.5°，则BC的长为 B … D 图1 图2 图3 第14题图 第15题图 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步， 在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在 D处，如图3.当点D'恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A'D'的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：31-/ +(3-√3)°； 9 (2)化简1- 2x-2 x2 52021河南中考一2 17.(9分)2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生 每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名 进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下， 调查问卷 1.近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时 如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题. 2影响你睡眠时间的主要原因是 (单选). A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 平均每天睡眠时间统计图 人数 影响学生睡眠时间的主要原因统计图 180 160 140 130 11.5% 120 85 85 0 16.1% 39.1% C 40 20 33.3% 6 睡眼时禍x时 B 平均每天睡眠时间x(时)分为5组：①5≤x<6;②6≤x<7;③7≤x<8;④8≤x<9;⑤9≤x<10. 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 (填序号)组，达到9小时的学生人数占 被调查人数的百分比为 (2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议. 18.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，反比 例函数y-本的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B (1)求反比例函数的解析式： (2)求图中阴影部分的面积. 52021河南中考一3 19.(9分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像某数 学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同 一水平线上.已知佛像头部BC为4m,在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°， 求佛像BD的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77) D 45A 20.(9分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连 杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明 受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在⊙O 上，当点P在⊙0上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙0相切时， 点B恰好落在⊙0上，如图2 请仅就图2的情形解答下列问题. (1)求证：∠PAO=2∠PB0; (2)若©0的半径为5，AP9,求即的长。 力 B 图1 图2 52021河南中考一4 21.(9分)猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A,B两款猕猴玩偶， 决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 A款玩偶 B款玩偶 价格 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 (1)第一次小李用1100元购进了A,B两款玩偶共30个，则两款玩偶各购进多少个？ (2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶的进货数量不得超过B款玩偶的进货数量的一半.小李计划 购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分 析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润× ×100%) 成本 22.（10分)如图，抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MW与抛物线只有 一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围. 52021河南中考一5 23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成 相应的任务 小明：如图1，(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)；(2)分别作线段CE,DF的 垂直平分线l1、l2,交点为P,垂足分别为G,H;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下： 由作图知，∠PG0=∠PH0=90°，OG=OH,OP=OP,所以Rt△PG0≌Rt△PH0,则∠POG=∠POH,即射线 OP是∠AOB的平分线. 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1)分别在射线OA,OB上截 取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合)；(2)连接DE,CF,交，点为P;(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线. 任务 (1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是 (填序号)； ①SSS ②SAS③AAS④ASA ⑤HL (2)小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由； (3)如图3，已知∠AOB=60°，点E,F分别在射线OA,OB上，且OE=OF=√3+1，点C,D分别为射线OA,OB 上的动点，且OC=OD,连接DE,CF,交点为P,当∠CPE=30时，直接写出线段OC的长 C P D 图2 图3 52021河南中考一6.∴.∠BME=30°，∴.∠ABM=60°， .∠CBM=∠ABP=∠MBP=30° ∴.30°角可以是∠BME或∠CBM或∠ABP或∠MBP; (任写一个即可)》 (2)①由(1)可知，∠CBM=30°， 四边形ABCD是正方形， ..AB=CB,∠BAD=∠C=90° 由折叠得，MB=AB,∠BMP=∠BAD=90°， .MB=CB,∠BMQ=∠C=90°， 又BQ=BQ, .Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL), .∠MBQ=∠CBQ=15°； ②LMBQ=∠CBQ.理由如下： 由①可知，MB=CB,∠BMQ=∠C=90°， .BQ=BQ,.∴.Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL）, ∴.∠MBQ=∠CBQ; （骨号 【解析】由折叠得，DF=CF=4,AP=MP,由(2)可知， Rt△BMQ≌Rt△BCQ,∴.CQ=MQ, (i)如图3，当点Q在线段CF上时，FQ=1,MQ= CQ=3,DQ=5,∴.PQ=AP+3,在Rt△PDQ中，PQ=PD+ D0(4P+3)2=(8-AP)2+25,解得AP=40 11 图3 图4 (i)如图4，当点Q在线段DF上时，：FQ=1,.DQ= 3,MQ=CQ=5,∴.PQ=AP+5,在Rt△PDQ中，PQ=PD+ D0…(AP+5)2=(8-AP)2+9,解得AP=24 综上，4p 的长为铝酷 5.2021年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-2的绝对值是2.故选A. 2.B【解析】1亿=103，∴.2.94亿=2.94×108.故选B. 3.A【解析】由题图可知，从正面看到的图形可分为三 列，正方形的个数从左到右依次为3,2,1，故该几何体的 主视图为由故选A 4.C【解析】(-a)2=a2,A项错误；2a2-a2=a2,B项错误； a2·a=a3,C项正确；(a-1)2=a2-2a+1,D项错误.故 选C. 5.D【解析】标记∠3，如图所示，：a∥b,∴.∠3=∠1= 60°，.∠2=180°-∠3=120°.故选D. 2人3 6.B【解析】菱形的性质有：①四条边相等；②对角线互 相平分且垂直；③是轴对称图形，结合选项可知，B项错 误故选B. 7.D【解析】小.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实 数根，.△=（-2)2-4m<0,∴.m>1,结合选项可知，D项 符合题意故选D. 8.A【解析】从4张卡片中随机抽取两张，共有6种结果， 分别是北斗，天问；北斗，高铁；北斗，九章；天问，高铁； 天问，九章；高铁，九章抽到“天问，九章”的概率是 石故这人 9.B【解析】如图，连接A'C,A(1,2),.OD'=OD=2, AD=1,A0=√5，：∠A0D+∠A0C=90°，∠A0C+∠0CD'= 90°，.∠A0D=∠OCD',.Rt△AOD Rt△OCD', 肥侣石品后0心25Ac份标为 (25,0).故选B. 10.C【解析】由题图2可知，当x=0时，y=1.∴.此时点P 在点B处，PA-PE=BA-BE=1,而由题图2知最高点的 纵坐标为5.此时在题图1中，点P运动到点E.则PE= 0,.此时PA-PE=AE-0=5,.AE=5,设AB=t,则 BE=t-1,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,.+(t-1)2= 52,解得t,=4,t2=-3(舍去)，.AB=4,BE=3,又：点E 是BC的中点，.BC=2BE=6.故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x≠1【解析】小分母不为0，x-1≠0，.x≠1. 12y=x(答案不唯一) 13.甲【解析】由题图可知，甲波动小，乙波动大，即更符 合规格要求的是甲 145π【解析】如图，分别作AB,BC的中垂线，交于点E, 4 连接CE,则BE即为半径.BE=5,又：∠BAC=22.5°， ∠BEC=2∠BAC=45,BC的长=45，T·5_5π 180=4 152-5或 ,【解析】①如图1，当点D'落在AB边上时， 设CA'与AB交于点E,.·,点D,D'都在AB边上且以CA' 为对称轴，.CA'⊥DD',即∠CED=90°，又∠B=30°， .∠A=60°，.∠ACE=30°，又∠ACD=∠A'CD, ∠ACD=15°，.∴.∠BCD=75°，∠BDC=75°，..BD=BC, 又AC=1,.AB=2,BC=√3，.BD=√3，.AD=2 √3，.A'D'=AD=2-√3； 301B A△6030 图1 图2 ②如图2，当点D落在BC边上时，由折叠可知，∠ACD= ∠A'CD=∠A'CD',又：∠ACB=90°，∴.∠ACD=30°， ∠A=60°，.∠ADC=90°，又：AC=1,.在Rt△ACD 中，40=分AD=分综上，"0的长为2-厅我号 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：(1)原式=11 33+1=1: (2)原式=-1.x2 x2(x-1)2 17.解：（1)③：17% (2)多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时. 建议①：学校应加强管理，减轻学生的校内课业负担： 建议②：家长不要给孩子增加过多的校外学习任务. (注：答案不唯一，合理即可) 18解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(1,2), .k=1×2=2 2 “反比例函数的解析式为y=二； (2)如图，标记各点. 反比例函数y=的图象过点B .正方形OCBD的面积为2. 由图可知，0E=2, .正方形0EFG的面积为2×2=4. ..阴影部分的面积为4×(4-2)=8. 19.解：设BD=x,则AD=BD=x. 在Rt△CDA中，∠CAD=37.5°， .CD=AD·tan37.5o≈0.77x. .·BC=4, ∴.BD-CD=4,即x-0.77x=4. 解得x≈17.4，即BD≈17.4. 答：佛像BD的高度约为17.4m. 20.(1)证明：如图1所示，连接0P. AP是⊙O的切线， ∴.OP⊥AP .∠0PA=90° ∴.∠PA0+∠P0A=90°. 图1 .·OA⊥OB, ∴.∠POA+∠1=90 .∠PA0=∠1. ∠1=2∠PB0, .∠PA0=2∠PB0: (2)解：如图2，过点P作PC⊥ OW,垂足为C. 20 在Rt△POA中，OP=5,AP= 3 分 3 .∴.tan∠PAO= 图2 4 .∠1=∠PA0, tan∠1=PC、3 0C4 设PC=3x,0C=4x,则0P=√0C2+PC=5x. .x=1.∴.PC=3,0C=4. .∴.BC=OC+OB=4+5=9 .在Rt△PBC中，BP=√PC2+BC=√32+92=3√I0. 21.解：(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个， 根据题意得化+y=30, （x=20, 。解得 (40x+30y=1100, y=10. 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个： (2)设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30-a)个， 根据题堂得a≤(30-a）,解得a≤10 设利润为w元， 则w=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450. 1>0,.w随a的增大而增大 .当a=10时，0有最大值，0大=10+450=460 30-a=30-10=20. 答：应购进A款玩偶10个，B款玩偶20个才能获得最 大利润，最大利润为460元； (3)·第一次销售的利润为 (56-40)×20+(45-30)×10=470, ·利润率为470× ×100%≈43% 1100 第二次销售的利润率为 460 10×40+20×30×100%=46%, .43%<46%, .从利润率的角度分析，第二次更合算 22.解：(1)抛物线y=x2+mx经过点A(2,0), .∴.4+2m=0. .∴.m=-2. 直线y=-x+b经过点A(2,0), .-2+b=0. ..b=2: (2)当x2-2x=-x+2时，x1=-1,x2=2. .点B的坐标为(-1,3). 结合图象可知，不等式x+mx>-x+b的解集为x<-1 或x>2; (3)-1≤xM<2或xM=3. 【解析】①当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线 只有一个公共点，即-1≤xM<2; ②当点M在，点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公 共点； ③当点M在，点A的右侧时，线段MN与抛物线的公共 点为抛物线的顶点(1，-1)，此时点M的纵坐标为-1， 将y=-1代入y=-x+2,得x=3,即xM=3.综上，点M 的横坐标xM的取值范围为-1≤xM<2或xM=3。 23.解：(1)由作图得，0C=0D,0E=0F, .∴.OE-OC=OF-OD,即CE=DF, L,b2分别为CE、DF的垂直平分线， ·∠PG0=∠PH0=90°，CG=2CE,DHI=2DF, .CG=DH, .CG+OC=DH+OD,OG=OH, .OP=OP. .∴.Rt△PGO≌Rt△PHO(HL), .得出Rt△PG0≌Rt△PH0的依据是⑤： (2)是.（注：若没写出判断结果，但后续证明正确，不 扣分) 理由如下： 由作图可知，0C=0D,0F=0E. 又.∠COF=∠DOE ..△COF≌△DOE(SAS) .∴.∠OFC=∠OED 连接EF. .OF=0E. .∴.∠OFE=∠OEF. ∴.∠PFE=∠PEF: .PF=PE. 又.OP=0P,OF=0E, .△FOP≌△EOP(SSS) .∠FOP=∠EOP,即射线OP是∠AOB的平分线： (3)2或2+√3. 【解析】连接EF,则△OEF是等边三角形，.∠OEF= 60°，作射线OP,由(2)可知，射线OP是∠AOB的平分 线，PE=P℉，∴.∠AOP=30°，分两种情况讨论：①如图 3,当点C在线段OE上时，过点P作PH⊥OA于点H, ∠CPE=30°，PE=PF,.∠PEF=∠PFE=15°， ∠OEP=∠OEF-∠PEF=45°，∴.HE=HP,:在 Rt△OHP中，∠AOP=30°，∴.OH=√3HP,OP=2HP,: OE=OH+HE,.3HP+HP=√3+1，.HP=1,OP=2, ∠OCP=∠OEP+∠CPE=75°，∴.∠OPC=180°-∠AOP- ∠OCP=75°=∠OCP,∴.OC=0P=2; DE R 。DB 图3 图4 ②如图4，当点C在OE的延长线上时，过，点P作PM⊥ OA于点M,∠CPE=30°，PE=PF,∴.∠PEF=∠PFE= 15°，.·∠OEP=∠OEF+∠PEF=75°，.∴.∠OPE=180°- ∠AOP-∠OEP=75°=∠OEP,∠OCP=∠OEP-∠CPE= 45°，.OP=OE=1+√3，MC=MP,.OM=0P·cos30°= ,r=0r.m0-10c=W+C √3+3 OM+MP=2+√3.综上，0C的长为2或2+√3. 第二部分各地市模拟试卷精选 6.郑州市2025年中招第一次适应性测试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】-2.5=2.5,1-0.7=0.7，|+0.8=0.8， |+3.2=3.2,而0.7<0.8<2.5<3.2，从轻重的角度看， 更接近标准的是-0.7.故选B. 2.A【解析】由题图可知，该“斗”的左视图与主视图相 同，均为梯形，俯视图为☐故选A 3.C【解析】“139亿”用科学记数法表示为139×10= 1.39×10°.故选C. 4.D【解析】a与a3不是同类项，不能合并，A项错误； (a2)3=a°，B项错误；a÷a2=a4,C项错误；a2·a3=ad,D 项正确故选D. 5.A【解析】AC=BC,点D是AB边的中点，.CD⊥AB, .∠BDC=90°，DE∥AC,.∠BDE=∠A=40°， ∠CDE=90°-∠BDE=50°.故选A. 6.D【解析】由题图可知，选取的30名学生中，一分钟仰 卧起坐的次数超过40的人数有12+5=17，.600名学生 中，一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是600× 30340故选D. 1