4.2022年河南省普通高中招生考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

2022年河南省普通高中招生考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1,-2的相反数是 1 B.2 C.-2 D 2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在 某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是 ( A.合 B.同 C.心 D.人 2分 1分 10% 5% 天 3分 5分 25% 15% 地 合 人 4分 心同 45% 第2题图 第3题图 第5题图 第7题图 3.如图，直线AB,CD相交于点0，E0⊥CD,垂足为0.若∠1=54°，则∠2的度数为 ( A.26 B.36° C.44° D.54° 4.下列运算正确的是 ( A.25-√5=2 B.(a+1)2=a2+1 C.(a2)3=a5 D.2a2·a=2a3 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为 A.6 B.12 C.24 D.48 6.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 A.5分 B.4分 C.3分 D.45% 8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万， 1兆=1万×1万×1亿.则1兆等于 () A.108 B.1012 C.1016 D.1024 9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点 P.将△OAP绕点0顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为 () A.(3,-1) B.(-1,-3) C.(-√3，-1) D.(1,3) [42022河南中考-1 R,/2 100 80 信息窗 06 M=2200×K×10-3mg/100mL (M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度) 40 非酒驾(M<20mg/100mL) 20 酒驾(20mg/100mL≤M≤80mg/100mL) 醉驾(M>80mg/100mL) 0 10 203040K/×103mg/100mL DG E 图1 图2 图3 第9题图 第10题图 10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种 气敏电阻（图1中的R1),R,的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼 气酒精浓度K的关系如图3.下列说法不正确的是 ( A.呼气酒精浓度K越大，R,的阻值越小 B.当K=0时，R1的阻值为100 C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当R,=20时，该驾驶员为醉驾状态 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： x-3≤0， 12.不等式组>1 的解集为 2 13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员 中随机选取两名进行宣讲.则恰好选中甲和丙的概率为 14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点0移到OB的中点0'处，得到扇形A'0'B'.若∠O=90°，OA=2, 则阴影部分的面积为 O'BB 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2W2,点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕 点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ.当∠ADQ=90时，AQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：27-份】 +21； (2)化简1- [42022河南中考-2 17.(9分)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、 王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网 课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分 制)进行整理，信息如下： a.成绩频数分布表： 成绩x(分) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 1 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）： 707172727477787878797979 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的 成绩高于一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由； (3)请对该校学生对“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价 18.(9分)如图，反比例函数y=年(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方，AC平分 ∠OAB,交x轴于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证：CD∥AB. [42022河南中考-3 19.(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建 筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC 方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B 与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin34°≈ 0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) .45F.34E 20.(9分)近日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活 动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植 活动，据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的？倍，用30元在市场上购买的A种菜苗比在 菜苗基地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共100捆，且A种 菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A、B两种菜苗均提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱： [42022河南中考一4 21.(9分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状.她对此展开研究：测得喷水头P距地面 0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐 标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距 地面的高度 (1)求抛物线的表达式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶 恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离。 3.2 22.(10分)为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材 由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙0与水平地面相切 于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相 切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果 (1)求证：∠BOC+∠BAD=90°； (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内的 3 最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=了已知铁环O0的半径为25cm,推杆 AB的长为75cm,求此时AD的长. 、B [42022河南中考一5 23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 (1)操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM. 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角：； 【迁移探究】 (2)小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操 作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ. ①如图2，点M在EF上时，∠MBQ=」 °，∠CBQ= ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系， 并说明理由； 【拓展应用】 (3)在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时，直接写出AP的长. 图1 图3 [42022河南中考一64.2022年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1A【解析】的相反数是了故选 2D【解析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定 相隔一个正方形，则“地”与“人”字所在的面是相对面. 故选D. 3.B【解析】由题图可知，∠1+∠COE+∠2=180°，.E0⊥ CD,.∴.∠C0E=90°，又.∠1=54°，.∴.∠2=180°-54°- 90°=36°.故选B. 4.D【解析】2W3-V5=√3，A项错误；(a+1)2=a2+2a+ 1,B项错误；(a2)3=a2x3=a°，C项错误；2a2·a=2a3, D项正确.故选D. 5.C【解析】四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于 点O,∴.OB=OD,点E为CD的中点，∴.OE为△BCD的 1 中位线，.OE=。BC,:OE=3.BC=6,.菱形ABCD的 周长为6×4=24.故选C. 6.A【解析】由题意得，△=12-4×1×(-1)=5>0，.此一 元二次方程有两个不相等的实数根.故选A. 7B【解析】由题图可知，4分占比最大，则所打分数的众 数为4分.故选B. 8.C【解析】由题意得，1兆=1万×1万×1亿=10×104× 108=106.故选C. 9B【解标1根据题高易知，4P=宁B=1,∠P10=60, ∠AP0=90°，∴.∠AOP=30°，·将△OAP绕点0顺时针旋 转，每次旋转90°，.旋转4次回到原位置，即4次一循环， ·.…2022÷4=505…2,….第2022次旋转结束时，点A位 于第三象限，此时点A与，点D重合，∴.DG=。DE=1,OG= 2 tan60°·DG=5,.点D的坐标为(-1，-√3)，.第 2022次旋转结束时，点A的坐标为(-1，-3).故选B. 10.C【解析】由题图2可知，呼气酒精浓度K越大，R,的 阻值越小，A项正确；当K=0时，R,的阻值为100，B项 正确；当K=10时，M=2200×10×103mg/100mL= 22mg100mL,由题图3可知，该驾驶员为酒驾状态， C项错误；当R,=20时，K=40,.M=2200×40× 103mg100mL=88mg/100mL,由题图3可知，该驾 驶员为醉驾状态，D项正确.故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.y=x(答案不唯一) 12.2<x≤3【解析】解不等式x-3≤0，得x≤3，解不等式 2>1,得x>2,此不等式组的解集为2<x≤3. 【解析】根据题意可画出树状图，如图所示： 13.6 个个小 乙丙目 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和丙的结果有2 种，…概率为2-1 126 14π 3+2 ,【解析】如图，设O'A'与AB相交于点C,连接 OC,BC,:点0'是0B的中点，∠A0B=90°，∴.C0'垂直 平分OB,.OC=BC,:OC=0B,.△0CB是等边三角 形，.∠C0B=60°，.S扇形c0B= 5 23 SAor=2,Squcn=Sac-S.Cm=3 ∴.S阴影=S扇形Ag-S△CwB-S号形CB= 90m×25 3602 15.√5或√13【解析】：∠ACB=90°，AC=BC=22, AB=万4C=4点D为的中点CD=A0了4B= 2,∠ADC=90°，：∠ADQ=90°，∴.点C,D,Q在同一条直 线上，如图所示，由旋转得，CQ=CP=CQ'=1,分两种情 况：①当点Q在线段CD上时，在Rt△ADQ中，DQ=CD- CQ=1,.AQ=√AD+DQ2=√5；②当，点Q在DC的延长 线上时，在Rt△ADQ'中，DQ'=CD+CQ'=3,∴.AQ'= √AD+DQ2=√13.综上，当∠ADQ=90°时，AQ的长为 √5或√13. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3-1+1-5 22 (2)原式=x+1)(x-1). 花1x+1. 17.解：(1)由频数分布表可知，测试成绩的中位数在70≤ x<80这一组，且第25,26位数分别是78,79， 中位数为7879-85（分）， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 16+6x100%=44%: 50 (2)不正确.因为甲的成绩(77分)低于中位数(78.5 分)，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩 (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%， 说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好. (注：答案不唯一，合理即可) 18.(1)解：反比例函数)y=←的图象经过点A(2,4), X .k=2×4=8. “反比例函数的表达式为)=8 (2)解：线段AC的垂直平分线如图所示： y↑ (3)证明：.AC平分∠OAB, ..∠DAC=∠BAC. :AC的垂直平分线交OA于点D, .·.DA=DC..∠DAC=∠DCA .∴.∠DCA=∠BAC.∴.CD∥AB. 19.解：如图所示，延长EF交DC于点H, 由题意知，EH⊥DC,CH=AE=1.5, 设DH=x,则FH=DH=x. 在Rt△DHE中，∠DEH=34°， .EH=- DH x tan34tan34 -...45N34 .EF=15, .∴.EH-FH=15, 即 tan346-x=15. 解得x≈30.5，即DH≈30.5， .∴.DC≈30.5+1.5=32 答：拂云阁DC的高度约为32m. 20.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元， 根泥题意得03，解=20 经检验，x=20是原方程的解。 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元； (2)设购买A种菜苗a捆，则购买B种菜苗(100- a)捆， 根据题意得a≤100-a,解得a≤50. 设本次购买花费w元， 则w=20a×0.9+30(100-a)×0.9=-9a+2700. .-9<0,w随a的增大而减小 .当a=50时，0有最小值，0小=-450+2700=2250. 答：本次购买最少花费2250元 21解：(1)由题意知，点(5,3.2)是抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点， ∴.y=a(x-5)2+3.2. 又抛物线经过点(0,0.7)， ∴.0.7=a(0-5)2+3.2.解得a=-0.1. .抛物线的表达式为 y=-0.1(x-5)2+3.2(或y=-0.1x2+x+0.7): （2)当y=1.6时，1.6=-0.1(x-5)2+3.2. 解得x1=1,x2=9. .3-1=2,9-3=6. 答：小红与爸爸的水平距离为2m或6m 22.(1)证明：如图，延长OB交CD于点M. CD与⊙0相切于点C, ∴.∠OCM=90°. .∴.∠BOC+∠BMC=90°. AD⊥CD,.∠ADC=90° AB为⊙O的切线， ∴.∠OBA=90°.∴.∠ABM=90° .在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°， ·.·∠BMC+∠BMD=180°， .∠BMC=∠BAD. .∴.∠BOC+∠BAD=90°： (2)解：如图，过点B作EF∥CD,分 别交AD,OC于点E,F, 在Rt△ABE中， 3 AB=75,cOs∠BAD= 51 .AE=AB·cOs∠BAD=45 由(1)知，∠BOC+∠BAD=90°， :∠B0C+∠OBF=90°， ∴.∠BAD=∠OBF, ·在Rt△0BF中，OB=25, .BF=0B·cos∠OBF=15, .0F=√0B2-BF2=20, .CF=0C-0F=5, :∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°， .四边形CDEF为矩形， .DE=CF=5, .AD=AE+DE=50. 答：AD的长为50cm. 23解：0)由折垂得，能=B,MB=AB,∠s=90. ∠ABP=∠MBP, sin∠BME=BE、1 MB2’ .∴.∠BME=30°，∴.∠ABM=60°， .∠CBM=∠ABP=∠MBP=30° ∴.30°角可以是∠BME或∠CBM或∠ABP或∠MBP; (任写一个即可)》 (2)①由(1)可知，∠CBM=30°， 四边形ABCD是正方形， ..AB=CB,∠BAD=∠C=90° 由折叠得，MB=AB,∠BMP=∠BAD=90°， .MB=CB,∠BMQ=∠C=90°， 又BQ=BQ, .Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL), .∠MBQ=∠CBQ=15°； ②LMBQ=∠CBQ.理由如下： 由①可知，MB=CB,∠BMQ=∠C=90°， .BQ=BQ,.∴.Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL）, ∴.∠MBQ=∠CBQ; （骨号 【解析】由折叠得，DF=CF=4,AP=MP,由(2)可知， Rt△BMQ≌Rt△BCQ,∴.CQ=MQ, (i)如图3，当点Q在线段CF上时，FQ=1,MQ= CQ=3,DQ=5,∴.PQ=AP+3,在Rt△PDQ中，PQ=PD+ D0(4P+3)2=(8-AP)2+25,解得AP=40 11 图3 图4 (i)如图4，当点Q在线段DF上时，：FQ=1,.DQ= 3,MQ=CQ=5,∴.PQ=AP+5,在Rt△PDQ中，PQ=PD+ D0…(AP+5)2=(8-AP)2+9,解得AP=24 综上，4p 的长为铝酷 5.2021年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】-2的绝对值是2.故选A. 2.B【解析】1亿=103，∴.2.94亿=2.94×108.故选B. 3.A【解析】由题图可知，从正面看到的图形可分为三 列，正方形的个数从左到右依次为3,2,1，故该几何体的 主视图为由故选A 4.C【解析】(-a)2=a2,A项错误；2a2-a2=a2,B项错误； a2·a=a3,C项正确；(a-1)2=a2-2a+1,D项错误.故 选C. 5.D【解析】标记∠3，如图所示，：a∥b,∴.∠3=∠1= 60°，.∠2=180°-∠3=120°.故选D. 2人3 6.B【解析】菱形的性质有：①四条边相等；②对角线互 相平分且垂直；③是轴对称图形，结合选项可知，B项错 误故选B. 7.D【解析】小.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实 数根，.△=（-2)2-4m<0,∴.m>1,结合选项可知，D项 符合题意故选D. 8.A【解析】从4张卡片中随机抽取两张，共有6种结果， 分别是北斗，天问；北斗，高铁；北斗，九章；天问，高铁； 天问，九章；高铁，九章抽到“天问，九章”的概率是 石故这人 9.B【解析】如图，连接A'C,A(1,2),.OD'=OD=2, AD=1,A0=√5，：∠A0D+∠A0C=90°，∠A0C+∠0CD'= 90°，.∠A0D=∠OCD',.Rt△AOD Rt△OCD', 肥侣石品后0心25Ac份标为 (25,0).故选B. 10.C【解析】由题图2可知，当x=0时，y=1.∴.此时点P 在点B处，PA-PE=BA-BE=1,而由题图2知最高点的 纵坐标为5.此时在题图1中，点P运动到点E.则PE= 0,.此时PA-PE=AE-0=5,.AE=5,设AB=t,则 BE=t-1,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,.+(t-1)2= 52,解得t,=4,t2=-3(舍去)，.AB=4,BE=3,又：点E 是BC的中点，.BC=2BE=6.故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x≠1【解析】小分母不为0，x-1≠0，.x≠1. 12y=x(答案不唯一) 13.甲【解析】由题图可知，甲波动小，乙波动大，即更符 合规格要求的是甲 145π【解析】如图，分别作AB,BC的中垂线，交于点E, 4 连接CE,则BE即为半径.BE=5,又：∠BAC=22.5°， ∠BEC=2∠BAC=45,BC的长=45，T·5_5π 180=4