3.2023年河南省普通高中招生考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

2023年河南省普通高中招生考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中最小的数是 A.-1 B.0 C.1 D.3 2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价 值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 正面 3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神、建设 学习型社会提供了丰富的图书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为 A.4.59×107 B.45.9×108 C.4.59×108 D.0.459×109 4.如图，直线AB,CD相交于点0，若∠1=80°，∠2=30°，则∠A0E的度数为 A.30° B.50° C.60° D.80° D 第4题图 第6题图 第8题图 5.化简a-11 二+二的结果是 a A.0 B.1 C.a D.a-2 6.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠C=55°，则∠A0B的度数为 A.95° B.100° C.105° D.110° 7.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通 知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年 级选择的影片相同的概率为 ( B时 1 D. 9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 32023河南中考-1 A(P) 0 23 43 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到 PB 顶点B设点P的运动路程为x,PC,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为 A.6 B.3 C.3 D.23 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具 3x+y=5, 12.方程组 x+3y=7 的解为 13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进 行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无 絮杨”品种苗约有 棵。 10%8% A.x<200 EA 18% B.200≤x<250 D B C.250≤x<300 38% 26% D.300≤x<350 E.x≥350 第13题图 第14题图 14.如图，PA与⊙0相切于点A,P0交⊙0于点B,点C在PA上，且CB=CA,若OA=5,PA=12,则CA的长 为 15.矩形ABCD中，点M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1,当以点D,M,N为顶点的三 角形是直角三角形时，AD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-3-9+51； (2)化简：(x-2y)2-x(x-4y). 32023河南中考一2 17.(9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公 司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家 快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、 分析如下： a.配送速度得分（满分10分）： 甲：66777899910 乙：67788889910 b.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分个 甲· 8910种植户编号 c.配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 统计量 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m s屏 乙 8 7 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的m= 究 s2(填“>”“<”或“=”)； (2)根据上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可) 18.(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE,求证：DE=BE. 32023河南中考-3 19.(9分)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=图 象上的点A(√3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上，以点O为圆心， OA长为半径画AC,连接BF. (1)求k的值； (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数： (3)请直接写出图中阴影部分的面积之和. 20.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB= 0.3,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在同一条直 线上，铅垂线AM交BC于点H,经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m,BH=0.2m,求树 EG的高度.（结果精确到0.1m) 32023河南中考一4 21.(9分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如所购商品原价为300元，可减80元，需付220元；所购 商品原价为770元，可减160元，需付610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这 种健身器材的原价； (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？ 设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 22.(10分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下 面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满 足一次函数关系：y=-0.4x+2.8;若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次 函数关系：y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算 判断应选择哪种击球方式 1y=a(x-1)2+3.2 =-0.4x+2.8B 0 32023河南中考一5 23.(10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问 题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答 【观察发现】 (1)如图1，在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线l∥y轴，作△ABC关于y轴对称的图形 △A1B1C1,再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A,B2C2和△A,BC3,则△A2B2C2可 以看作是△ABC绕点0顺时针旋转得到的，旋转角的度数为一；△A,B,C,可以看作是 △ABC向右平移得到的，平移距离为 个单位长度； 【探究迁移】 (2)如图2，平行四边形ABCD中，∠BAD=a(0°<a<90),P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB 的对称点P,再分别作点P1关于直线AD和CD的对称点P,和P,连接AP,AP2,请仅就图2的情 形解决以下问题： ①若∠PAP2=B,请判断B与α的数量关系，并说明理由； ②若AD=m,求P,P3两点间的距离； 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，若a=60°，AD=23,∠PAB=15°，连接P2P3,当P,P3与平行四边形ABCD的边平 行时，请直接写出AP的长. P 图1 图2 图3 [32023河南中考—6·.四边形ABCD是邻等对补四边形， .∠ABC+∠D=180°，.∠ABE=∠D, AB=AD. .∴.△ABE≌△ADC(SAS), .∴.∠E=∠ACD,AE=AC, .∴.∠E=∠ACB,.∠ACD=∠ACB: ------ 图2 ②如图2，过点A作AF⊥CE,垂足为F, AF-AC CF-CE-(BG+E)C+DC)- 2 m+n 2, ∠BCD=20,∴.∠ACB=∠ACD=0 ·在R△AFC中，AC= CF m+n cos0 2cos0' （3)25或12 5 7 【解析】(1)如图3，当BM=AB=3时，连接BN,过点B 作BD⊥AC于，点D,则∠ADB=∠BDN=∠CNM=∠ABC= 90°，CM=BC-BM=1,:在Rt△ABC中，AB=3,BC=4, AC -AB BC=5,cosC=CN-BC CN-AC..CN= CM·BC_4 AC ABAG,sinA-BD BC 5,COS4=4D AB ABAGAD AB2 9 AC ,0=B·8C12 AC DN=AC-AD-CN-12 在△BDN中，BN=VBDP+Dm_122 图3n 图4 (ii)如图4，当AN=MN时，连接BN,过，点B作BE⊥AC 于点E,则∠AEB=∠BEN=∠CNM=∠ABC=90°，同理 12 可知，AC=5,AE 5,BE 5,设AN=N=,则CN=5- MN AB x 3 x,∴.'tanC= Nc心t解得=5 ,即AW=15 NE=AN-AE=12 =35.在△BEN中，BN=BE+NE= V7NB+NE=52E122综上，N的长为22 5 3.2023年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】小-1<0<1<√3，.最小的数是-1.故选A 2.A【解析】由题图可知，该物体的主视图和左视图相同. 故选A. 3.C【解析】“4.59亿”用科学记数法表示为4.59×10.故 选C. 4.B【解析】：∠A0D=∠1=80°，∠A0D=∠A0E+∠2， .∴.∠AOE=∠AOD-∠2=50°.故选B. 5.B【解析)-1+1=a-1+1 1.故选B. aaa 6.D【解析】由题意得，∠C为弧AB所对的圆周角， ∠AOB为孤AB所对的圆心角，：∠C=55°，.∠AOB= 110°.故选D. 7.A【解析】.△=m2+32>0,.关于x的方程x2+m-8= 0有两个不相等的实数根.故选A. 8B【解析】分别设从左到右的三部影片为A、B、C,根据 题意画出树状图，如图所示： 个小N A B CA B CA B C 共有9种等可能的结果，其中两个年级选择的影片相同 的结果有3种，故概率为31 993故选B 9.D【解析1由题图可知，a<0,2a>0,b>0,一次函 数y=x+b的图象经过一、二、三象限，一定不经过第四 象限.故选D. 10.A【解析】由题图可知，当0<x<23时，点P在BC的 垂直平分线上运动，当运动到，点O时，A0=2√3，再运 动到点B,则A0=B0=C0=2√3，所以点0为△ABC外 接圆的圆心，过，点O作OD⊥AB交AB于点D,如图所 示，则∠OAD=30°，∴.AD=BD=3,AB=6,即等边三角 形的边长为6.故选A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.3n 12，【解析】。由①得y=5-3x,将其代 (x+3y=7,② 入②，得x+3(5-3x)=7,解得x=1,将x=1代入y=5- 3,得y=2原方程组的解为红=， （y=2. 13.280【解析】由题图可知，高度不低于300cm的“无絮 杨”品种苗占扇形统计图的18%+10%=28%，.该品 种苗约有1000×28%=280（棵）. 【解析】如图，连接0C,则△A0C≌△B0C(SSS), .∴.∠PBC=∠OBC=∠OAC=90°，设CB=CA=x,则CP= 12-x,0A=5,PA=12,0P=√0A+PA2=13,.BP= 8,在Rt△BCP中，BP2+CB2=CP2,.8+x2=（12-x)2, 解得-9即C4 3 15.2或1+√2【解析】①如图1，当∠MND=90°时，由题意 得，MN为△ABD的中位线，.ND=AN=1,∴.AD=2; 图1 图2 ②如图2，当∠NMD=90°时，连接NB,由题意得，MW为 BD的垂直平分线，∴.ND=NB,:在Rt△ABN中，AN= AB=1,.NB=√AB+AW=√2，.ND=√2，∴.AD=AN+ ND=1+√2.综上，AD的长为2或1+√2. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=3-3+ 11 55 (2)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2. 17.解：(1)甲公司配送速度得分中，位于第5,6位的数分 别是7,8，则中位数m=2 7+8 =7.5; 由统计图可知，甲公司的得分波动较小，其方差较小， 故5<2； (2)选择乙公司理由如下： 因为乙公司配送速度得分的平均数和中位数都比甲公 司高，说明乙公司的整体配送速度较快；（合理即可） (3)收集快递公司的收费标准.（合理即可） 18.(1)解：∠A的平分线如图1所示： 图1 (2)证明：画出示意图，如图2所示， AE平分∠BAD, ∴.∠DAE=∠BAE, .·AD=AB,AE=AE, .△ADE≌△ABE(SAS), .DE=BE. 19.解：(1)点4(5,1)在反比例函数y=←的图象上， .k=√3×1=√3： (2)如图1，过点A作AG⊥OD于点G, 则∠A0C=2∠A0G, 点A(5,1), .0A=√0G2+AG2=2, AG 1 .∴.sin∠AOG= 0A2, .∴.∠A0G=30°， .∠A0C=2∠A0G=60. 综上，扇形A0C的半径为2，圆心角的度数为60°； 4 图2 (3)3w3-2π 3 【解析】如图2，设BF与OE的交，点为点H,点A在反 比钢高数y=的图象上，S-5 2 2， 3 S爱卷nw=4S64e=25,同理，Sa0an=,Sair 2S40=/3,由(2)得，0A=2,LA0C=60°，.SA形4c= 60m×2-2m 360 3,六Sm影=SaBr+S支衫0cD-Sa形c= 352 20.解：由题意可知，FG=1.8,∠EAB=∠FAH=90°， .∴.∠EAF+∠FAB=∠FAB+∠BAH=90°， ∴.∠EAF=∠BAH, .∴.tan∠EAF=tan∠BAH, 在Rt△ABH中，tan∠BAH= BH0.22 AB0.33, 在Rt△EAF中，tan∠EAF= EF EF AF-11' I1-3.EF- EF 2 2 3 ≈7.3， .∴.EG=EF+FG≈9.1. 答：树EG的高度约为9.1m. 21.解：(1)选择活动一更合算理由如下： 选择活动一需付款：450×0.8=360（元）， 选择活动二需付款：450-80=370（元）， 360<370,选择活动一更合算； (2)设一件这种健身器材的原价为x元， 当0<x<300时，选择活动一和选择活动二的付款金额 不会相等， 当300≤x<500时，由题意得0.8x=x-80,解得x=400. 答：一件这种健身器材的原价为400元： (3)300≤a<400或600≤a<800. 【解析】当0<a<300时，选择活动一的付款金额小于活 动二，不符合题意；当300≤a<600时，由题意得0.8a> a-80,解得a<400;当600≤a<900时，由题意得0.8a> a-160,解得a<800 综上，a的取值范围为300≤a<400或600≤a<800. 22.解：(1)由题意可知，点P为直线y=-0.4x+2.8与y轴 的交点， 当x=0时，y=2.8, .点P的坐标为(0,2.8)； 抛物线y=a(x-1)2+3.2经过点P, .2.8=a(0-1)2+3.2,解得a=-0.4: (2)0A=3,CA=2,.0C=5, 若选择扣球，当y=0,即-0.4x+2.8=0时，解得x=7, 此时，球的落地点到C点的距离为7-5=2， 由(1)知y=-0.4(x-1)2+3.2, 若选择吊球，当y=0,即-0.4(x-1)2+3.2=0时， 解得x=1+22或x=1-22(舍去)， 此时，球的落地点到C点的距离为5-1-2W2=4-22, 4-22<2,.应选择吊球. 23.解：(1)由图1可知，点A(-1,1),点A(1,-1), ∴.点A2是点A绕点0顺时针旋转180°得到的，同理， 点B,是点B绕点O顺时针旋转180°得到的，点C,是 点C绕点0顺时针旋转180°得到的， ∴.△AB,C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转 180°得到的； 由图1可知，点A(-1,1)向右平移8个单位长度得到 点A(7,1), 同理可确定，△AB,C,可以看作是△ABC向右平移8 个单位长度得到的： 图1 (2)①B=2a.理由如下： 如图2，连接AP, 由题意得，∠P,AB=∠PAB,∠DAP,=∠DAP2, .·a=∠P,AB+∠DAP,, B=∠P,AB+∠PAB+∠DAP,+∠DAP, ∴.B=2a; 2 图3 ②如图3，过点D作DG⊥AB,垂足为G,连接PP,分别交 AB于点E、CD于点F,则点P,在直线PP,上，EF=DG, 由题意得，PE=PE,PF=PF, ..PP.=PE+P E+P F+P F=2(P E+P F)=2EF, 在Rt△AGD中，∠DAG=a,AD=m, .∴.DG=msina, .'PP,=2DG=2msina; (3)3√2-√6或2√6. 【解析】(i)如图4，当P,P∥AD时，连接AP,PP2, PP,过点P作PQ⊥AP,交AP,于点Q,则P,P2⊥AD, ∠P,P2P3=90°，设AP=x,则AP,=AP2=x,∠PAB= 15°，a=60°，.∠PAP1=30°，∠DAP1=∠DAP2=45°， ∠P,AP1=90°，.P,P2=√2x,∠AP,P2=45°，在 △AP,中，∠APP=(10e-∠P,)=75, ∠P,P,P,=180°-∠APP2-∠AP,P=60°，P,P3= 2PP2=22x,在Rt△APQ中，∠PAP,=30°，.PQ= 1 2>x,PQ=AP,-AQ=x-2x,“在 t△PPQ中，PR,=PQ+P叹-2-万g-6- 一X, 2 P,=PP,+PP,=6+35 2x,由(2)得PP,=24D. sina,a=60°，4D=23,.2二x=6,解得x=32、 √6，即AP=3√2-√6； P图4 （i)如图5，当PP∥AB时，连接AP,P,P2,PP,则 ∠P,P,P2=90°，设AP=x,则AP,=AP2=x,由(i)可知， PR=xm=62,APR,=@小B 1 √2 √66 PP,=2t,PP,=PP+PP=2x,2=6,解得 x=2W6,即AP=26.综上，AP的长为32-√6或26. 多