2.2024年河南省普通高中招生考试 数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

2.2024年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】由题图可知，数轴上，点P表示的数为-1.故 选A. 2.C【解析】5784亿=578400000000=5.784×10.故 选C. 3.B【解析】如图，标记图形，则∠ABC=50°，且AB∥CD, .∠1=∠ABC=50°.故选B」 北 L50° 4A【解析】由题图可知，从正面看到的图形为，即 为该包装盒的主视图.故选A. 5.A【解析】解不等式-x>1,得x<-1,与x>2组成的不 等式组无解，A项符合题意；与x<0组成的不等式组的 解集为x<-1,B项不符合题意；与x<-2组成的不等式 组的解集为x<-2,C项不符合题意；与x>-3组成的不 等式组的解集为-3<x<-1,D项不符合题意.故选A. 6.B【解析】在□ABCD中，对角线AC,BD相交于，点O, ∴.AC=20C,点E为OC的中点，∴.0C=2EC,.AC= 、EFEC1 4EC,EF/AB B-CAB=4.EF=1. 选B. 7.D【解析】(a·a·…·a)=(a)3=a.故选D. 8.D【解析】三张卡片分别用A,B,C表示，根据题意画出 树状图，如图所示： 第一次A 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片的正面相 同的结果有3种，故概率为}故选D 9=31 9.C【解析】如图，过，点D作DE⊥BC于点E,则∠BED= 90°，由题意可知，∠A+∠BDC=180°，边长为45的等 边三角形ABC中，∠A=60°，.∠BDC=180°-∠A=120°， BC=4W3,·,点D是BC的中点，.BD=CD,.∠DBC= ∠DCB=180°-∠BDC=30,点E为BC的中，点，BE= 2 C25在A0中，m2BC4Ss 1 BE 120m×4_16π.故选C. 360 3 10.C【解析】由题图1可知，I与P的函数图象中，当P= 440W时，I=2A,A项正确；由题图2可知，Q随1的增 大而增大，但其函数图象不是直线，∴1每增加1A,Q 的增加量不相同，B项正确，C项错误；题图1中，I随P 的增大而增大，故P越大，I越大，结合题图2可知，P 越大，插线板电源线产生的热量Q越多，D项正确故 选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.m(答案不唯一)【解析】根据同类项的定义可知，2m 的一个同类项可以为m. 12.9【解析】由题图可知，9分出现次数最多，故众数为 9分. 1 13.2 【解析：关于x的方程r-x+e=0有两个相等 的实数根，.4=(-1)2-2c=0,解得c=2 1 14.(3,10)【解析】如图，设CD交y轴于点G,则GC= OB,OG=BC,∠EGF=∠BOF=90°，.四边形ABCD为 正方形，AB=BC,:点F的坐标为(0,6)，点A的坐 标为(-2,0)，∴0A=2,0F=6,由折叠可知，EF=EC, BF=BC=AB,∴.OB=AB-OA=BF-2,在Rt△OBF中， 0B2+0F2=BF2,.(BF-2)2+6=BF2,解得BF=10, OG=BC=10,GC=0B=8,..FG=0G-OF=4,EF=EC= GC-GE=8-GE,.在Rt△EFG中，42+GE2=(8-GE)2, 解得GE=3,点E的坐标为(3,10). A10 B 15.2√2+1：2√2-1【解析】由题意可知，点D的轨迹为以 点C为圆心，半径为1的圆，点E的轨迹为以AB为直 径的圆，如图所示： D ①当CD,⊥AE,且点E,在线段AD,的延长线上时，连接 CE1,此时AE取最大值，为AE,的长，在Rt△ACD,中， CA=3,CD,=1,AD,=√CA-CD=22,在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,.∠ABC=45,. ∠AE,C=∠ABC=45°，.D,E,=CD,=1,.AE,=AD1+ D,E,=22+1,即AE的最大值为2√2+1；②当CD,⊥ AE,且，点E,在线段AD,上时，AE取最小值，为AE,的长， 由①可知，AD2=22,D2E2=1,.AE2=AD2-D2E2= 22-1,即AE的最小值为22-1. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=√2×5W2-1=10-1=9; (2)原式-a+1.(a+2)(a-2) =a+2. a-2 a+1 17解：(1)：由统计图可知，甲队员得分的波动较小， .甲队员的得分更稳定， 乙队员的得分按从小到大的顺序排列后，处于中间 位置的两个数分别是28,30， 六乙队员得分的中位数为2器0-29（分： (2):甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场 得分，且甲队员的得分更稳定， .甲队员的表现更好：（注：答案不唯一，合理即可） (3)甲队员的综合得分为 26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5(分)， 乙队员的综合得分为 26×1+10×1.5+3×(-1)=38(分)， 38>36.5,.乙队员的表现更好. k 18.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,2), .k=3×2=6 .6 这个反比例函数的表达式为y=一； 6 (2)由函数表达式y=二可知，该反比例函数图象上不同 于点A的三个格点分别为点(1,6)，(2,3)，(6,1)，描点 并画出函数图象，如图所示： y 6 3- 2 012345678910六 【解析】由图可知，点E的坐标为(6,4)∴.平移后的点E 6 的纵坐标为4将y=4代入y=,解得x=,平秀 的距离为6-3-9 221 19.(1)解：如图，射线CM及CM与BE的交点F即为所求； (2)证明：由(1)可知，∠ECF=∠A,.CF∥AB, :BE∥DC,.四边形CDBF是平行四边形， ,CD是Rt△ABC中斜边AB上的中线， .CD=BD,.四边形CDBF是菱形 20.(1)证明：如图，设AD交经过A,B两点的圆于点M,连接 BM,则∠AMB=∠APB, ·.·∠AMB>∠ADB,∴.∠APB>∠ADB: (2)解：在Rt△AHP中，∠APH=60°，PH=6, ∴.AH=PH·tan∠APH=65 ∠APB=30°，.∠BPH=∠APH-∠APB=30, ∴.在Rt△BHP中，BH=PH·tan∠BPH=2W3, ..AB=AH-BH=4w3≈6.9. 答：塑像AB的高约为6.9m. 21解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得10c+15y=70, 700x+900y=4600,解得2 答：选用A种食品4包，B种食品2包： (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包， 根据题意，得10a+15(7-a)≥90，解得a≤3， 设总热量为0， 则w=700a+900(7-a)=-200a+6300, -200<0,∴.w随a的增大而减小， .当a=3时，w最小，此时7-a=7-3=4. 答：选用A种食品3包，B种食品4包 2解，(1哈 2y根据题意，得当：=8时A=20, .-5 10 -20,解得6=20 +0·10 答：小球被发射时的速度为20m/s; (3)小明的说法不正确.（注：若没写出结果，但后续说理 正确，不扣分) 理由如下： 由(2)可知，h=-5t2+20t, 当h=15,即-5+20t=15时，解得t1=1,t2=3, 3-1=2,∴.这两次间隔的时间为2s, 小明的说法不正确， 23.解：(1)②④（注：全部填对的得2分，对但不全的得1分， 有错选的得0分)》 (2)①∠ACD=∠ACB.(注：若没写出结果，但后续说理正 确，不扣分)》 理由如下： 如图2，延长CB至点E,使BE=DC,连接AE,则∠ABC+ ∠ABE=180°， ·.四边形ABCD是邻等对补四边形， .∠ABC+∠D=180°，.∠ABE=∠D, AB=AD. .∴.△ABE≌△ADC(SAS), .∴.∠E=∠ACD,AE=AC, .∴.∠E=∠ACB,.∠ACD=∠ACB: ------ 图2 ②如图2，过点A作AF⊥CE,垂足为F, AF-AC CF-CE-(BG+E)C+DC)- 2 m+n 2, ∠BCD=20,∴.∠ACB=∠ACD=0 ·在R△AFC中，AC= CF m+n cos0 2cos0' （3)25或12 5 7 【解析】(1)如图3，当BM=AB=3时，连接BN,过点B 作BD⊥AC于，点D,则∠ADB=∠BDN=∠CNM=∠ABC= 90°，CM=BC-BM=1,:在Rt△ABC中，AB=3,BC=4, AC -AB BC=5,cosC=CN-BC CN-AC..CN= CM·BC_4 AC ABAG,sinA-BD BC 5,COS4=4D AB ABAGAD AB2 9 AC ,0=B·8C12 AC DN=AC-AD-CN-12 在△BDN中，BN=VBDP+Dm_122 图3n 图4 (ii)如图4，当AN=MN时，连接BN,过，点B作BE⊥AC 于点E,则∠AEB=∠BEN=∠CNM=∠ABC=90°，同理 12 可知，AC=5,AE 5,BE 5,设AN=N=,则CN=5- MN AB x 3 x,∴.'tanC= Nc心t解得=5 ,即AW=15 NE=AN-AE=12 =35.在△BEN中，BN=BE+NE= V7NB+NE=52E122综上，N的长为22 5 3.2023年河南省普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.A【解析】小-1<0<1<√3，.最小的数是-1.故选A 2.A【解析】由题图可知，该物体的主视图和左视图相同. 故选A. 3.C【解析】“4.59亿”用科学记数法表示为4.59×10.故 选C. 4.B【解析】：∠A0D=∠1=80°，∠A0D=∠A0E+∠2， .∴.∠AOE=∠AOD-∠2=50°.故选B. 5.B【解析)-1+1=a-1+1 1.故选B. aaa 6.D【解析】由题意得，∠C为弧AB所对的圆周角， ∠AOB为孤AB所对的圆心角，：∠C=55°，.∠AOB= 110°.故选D. 7.A【解析】.△=m2+32>0,.关于x的方程x2+m-8= 0有两个不相等的实数根.故选A. 8B【解析】分别设从左到右的三部影片为A、B、C,根据 题意画出树状图，如图所示： 个小N A B CA B CA B C 共有9种等可能的结果，其中两个年级选择的影片相同 的结果有3种，故概率为31 993故选B 9.D【解析1由题图可知，a<0,2a>0,b>0,一次函 数y=x+b的图象经过一、二、三象限，一定不经过第四 象限.故选D. 10.A【解析】由题图可知，当0<x<23时，点P在BC的 垂直平分线上运动，当运动到，点O时，A0=2√3，再运 动到点B,则A0=B0=C0=2√3，所以点0为△ABC外 接圆的圆心，过，点O作OD⊥AB交AB于点D,如图所 示，则∠OAD=30°，∴.AD=BD=3,AB=6,即等边三角 形的边长为6.故选A. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.3n 12，【解析】。由①得y=5-3x,将其代 (x+3y=7,② 入②，得x+3(5-3x)=7,解得x=1,将x=1代入y=5- 3,得y=2原方程组的解为红=， （y=2. 13.280【解析】由题图可知，高度不低于300cm的“无絮2024年河南省普通高中招生考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.如图，数轴上点P表示的数是 。1 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为() A.5784×108 B.5.784×1010 C.5.784×10 D.0.5784×1012 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 () A.60° B.50° C.40° D.30° 北 北 509 第3题图 第4题图 第6题图 4信阳毛尖是中国十大名茶之一如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，则它的主视图为 B D 5.下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4,则 EF的长为 ( 号 B.1 4 D.2 7.计算(a·a·…·a)3的结果是 ( a A.as B.a5 C.aa+3 D.a3a 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片 如图所示，它们除正面外完全相同把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从 中随机抽取一张，两次抽取的卡片的正面相同的概率为 ( A.g 1 1 6 03 麻官 第8题图 第9题图 [②2024河南中考-1 9.如图，⊙0是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆心， BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 () 8T 3 B.4m D.16m 10把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐 患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流【与使用电器的总功 率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与1的函数图象（如图2）.下列结论错误的是 ( A.当P=440W时，I=2A ◆IA B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1A,Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 440P/W 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 图1 图2 11.请写出2m的一个同类项： 12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某 校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得 分的众数为 分 宣传板报得分情况 (满分10分) 班数 15H 10L 5 o 78910分数1分 B 第12题图 第14题图 第15题图 13.若关于x的方程2-x+e=0有两个相等的实数根，则c的值为 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0)，点E在边CD上.将 △BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射 线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为 ,最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2×√50-(1-√3)°； 2化2小号 [22024河南中考-2 17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级 组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的 统计结果如下： 比赛得分统计图 得分◆ ●- 技术统计表 35 -。-30-32-32 30 平均每 平均每 平均每 队员 28-28-37 场得分 场篮板 场失误 20 20 甲 26.5 8 15 2 10---- 14 乙 26 10 3 5 二 三四五六场次 根据以上信息，回答下列问题： (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分， 乙队员得分的中位数为 分； (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？ (3)规定“综合得分”为平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高 表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好 18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交，点）上，对角线AC,BD相交于点E,反比例 函数了=车（x>0)的图象经过点 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出该反比例函数的图象； (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 6 5 3 012345678910元 32024河南中考一3 19.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F;(保留作图痕迹，不 写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形 20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远 及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A,B两点的圆与 水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角 (1)请仅就图2的情形证明：∠APB>∠ADB; (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水 平距离PH为6m.求塑像AB的高.（结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73） 天视角 D 图1 图2 22024河南中考一4 21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备 了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包的质量均为50g,营养成分表如下： ® 营养成分表 ⑧ 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午 餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ 22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式：h=-5t2+vot,其中t(s)是物体运动 的时间，(/s)是物体被发射时的速度，社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后 s(用含v的式子表示)时离地面的高度最大； (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度； (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的 时间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由. [22024河南中考-5 23.（10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验请运用已有经验，对“邻等对补四边形（至 少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形)”进行研究， 【操作判断】 (1)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边 形的有 (填序号)； 图1 【性质探究】 (2)根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形 ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线 ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若BC=m,DC=n,∠BCD=20,求AC的长；（用含m,n,0的式子表示） 图2 图3 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是 邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BW的长. [22024河南中考一6