1.2025年河南省初中学业水平考试数学试卷-【中考刷题必备】备战2026年中考数学试题精选(河南省)

2025年河南省初中学业水平考试 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作 A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是 第2题图 第4题图 第6题图 3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074/s, 比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为 A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×105 D.74×106 4如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为 A.100° B.110° C.120° D.130° 5.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别 是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 () A号 B.1 C.√2 D.√3 7化简2 1 的结果是 ( x-11-x A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美” “丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 ( Ci .2 9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC 延长线上的点F处，则CF的长为 () A.2 B.6-3√2 C.22 D.6√2-6 ⑦2025河南中考-1 B---- 第8题图 第9题图 10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发 现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说 ◆4 法错误的是 0.9 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0.75 0.71 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 25 60/(km/h) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.请写出一个使√5-x在实数范围内有意义的x的值： 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测 量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s昂=3.6，s2=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”) 13.观察2x,4x2,6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 14.我国魏晋时期数学家刘微在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图 形，AB所在圆的圆心为点O,四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15°，连 接OE交AB于点F.若AB=4,则图中阴影部分的面积为 B B P 第14题图 第15题图 15.定义：有两个内角的差为90的三角形叫做“反直角三角形”.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点 P为边BC上一点，若△APC为“反直角三角形”，则BP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：8+（π-1）°-√3×√3； (2)化简：(x+1)2-x(x+2). 2025河南中考-2 17.(9分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生 “学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名 学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息 如下： 得分统计图 得分统计表 ☐八年级 个人数 ☐七年级 年级 统计量 七年级 八年级 23 20 平均数 7.86 7.86 15 15 10 10 中位数 a 10 1 9 6 6 众数 7 5 6 0 优秀率 38% 6 10 得分分 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,C三 (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由. 18.(9分)小军将一副三角板按如图所示方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB 的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板04C的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数)=(x>0) 的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式； (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D 的坐标. ⑦☑2025河南中考一3 19.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心0；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形. 20.(9分)为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱 甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求 该公司最少需花费多少元. 21.(9分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中 心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和 测量示意图 N,2 B 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置 测量说明 的标杆DE的顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直 线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上. 测量数据 DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MW=1.2m. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 [⑦2025河南中考一4 根据以上信息，解决下列问题： (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由； (2)求纪念碑AB的高度； (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的 实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原 因.（写出一条即可) 22.(10分)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下表所示： -2 0 … -2 -21… (1)求二次函数的表达式： (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值 的差为5，请直接写出n的值 -3 [1⑦2025河南中考一5 23.(10分)在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为D,过点D作DE⊥ OA,垂足为E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足为G 【观察猜想】 (1)如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系： 【类比探究】 (2)如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中的结论是否仍然 成立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明； 【拓展应用】 OD (3)当0<L40B<180°，且∠A0B≠90时，若CF3,请直接写出的值 CD E G D 图1 图2 [⑦2025河南中考-6数学参考名 第一部分河南中考真题回放 1.2025年河南省初中学业水平考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B【解析】足球队进4个球记作+4个，.该队失3个 球记作-3个.故选B. 2D【解析】由题图可知，该立体图形是圆锥，D项符合 题意.故选D. 3.C【解析】数据“0.000074”用科学记数法表示为7.4× 105.故选C. 4.C【解析】由题图可知，该零件所量内角的一边和量角 器的零刻度线重合，一边的反向延长线和60°重合，∴.所 量内角的度数为180°-60°=120°.故选C. 5.A【解析】由题意可知，△=(-2)2-4×1×0=4>0，.该 方程有两个不相等的实数根.故选A. 6.B【解析】由题图可知，BC=2,点D,E分别是BA,CA 的中点，DE是△4BC的中位线，DB=2BC=1.故 选B 7.A【解折)-2,1-2+1-x-)(+1-x+ x-11-xx-1x-1x-1 1.故选A. 8B【解析】将正面印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四 张卡片分别记为A,B,C,D,根据题意画出树状图，如图 所示： 入术术术 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面恰 好是甲骨文“丽”和“山的结果有2种，“其桃率为2 石放选B 9.D【解析】由折叠得，AF=AB=6,∠F=∠B=45°， ∠BAF=180°-∠F-∠B=90°，∴.△ABF为等腰直角三 角形，.BF=√2AB=6√2，在菱形ABCD中，BC=AB= 6,.CF=BF-BC=6V2-6.故选D. 10.C【解析】由题图可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的 摩擦系数随车速的增大而减小，函数图象与y轴交于 点(0,0.9)，∴.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9， A、B两项正确；图象过，点(60,0.71)，∴.要使这款轮 胎的摩擦系数不低于0.71，车速应低于60km/h,又 图象过点（25,0.75)，∴.若车速从25km/h增大到 $案与解析 60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.75-0.71= 0.04,C项错误，D项正确.故选C. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.5(答案不唯一）【解析】小：√5-x在实数范围内有意 义，5-x≥0，解得x≤5，∴.x的值可以是5. 12.甲【解析】s=3.6<s2=5.8,.这两种小麦长势更 整齐的是甲. 13.2nx”【解析】小2×1=2,2×2=4,2×3=6,2×4=8，第1 个、第2个、第3个、第4个式子中x的次数分别为1,2， 3,4,.第n个式子为2nx”. 144π-23【解析】：边CD与⊙0相切于点E,0E上 3 CD,∴.∠OEC=90°，：矩形ABCD中，AB∥CD,∠ABE= 15°，∴.OE⊥AB,∠BEC=∠ABE=15°，∴.∠OEB= ∠OEC-∠BEC=75°，OE=OB,.∠OBE=∠OEB= 75°，.∠B0E=180°-2∠0EB=30°，0E⊥AB, ∠A0E=∠B0E=30,4P=71B=2在R△A0F中. OA=2AF=4,OF=AF tan∠AOE =2V5,.S阴影=S扇形A0E SAAOF 3602AF.0F=30m×421 30m·0A21 3602×2x2w3= 4红-23. 15.25或1 42 【解析】如图1，过点A作AD⊥BC于点D, 在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,∴.∠B=∠C,BD=CD= C=4.AD-AB-BD=3..sinc=sinB=4D- 1 AB ,cosC=cosB=BD、4 AB 5 B DP 图1 ①如图2，当∠APC-∠C=90°时，：∠APC=∠B+ ∠BAP,∠B=LC,LBAP=90°，·osB=B那=5，即 高子解释即 25 4黄 图2 图3 ②如图3，当∠APC-∠PAC=90°时，在AC上取一点E, 使得△EAP是以点E为顶点的等腰三角形，则AE= PE,∴.∠APE=∠PAC,.∠CPE=∠APC-∠APE=90, c器写E专野=只PE台cE 8,在Rt△CPE中，CP=VCE-PE= 2 2,BP= BC-Gn号签上，B即的长为号 4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2+1-3=0； （2)原式=x2+2x+1-x2-2x=1. 17.解：(1)7.5：8：22% (2)我认为七年级的学生对宪法法治知识的掌握情况 更好 因为七、八年级的平均数相同，七年级的优秀率更高. (注：答案不唯一，合理即可) 8,解：)：反比例函数三(x>0)的图象经过点C(2,2】 2,解得6=4， 2= ·反比例函数的表达式为)y=4 (2)如图，过点C作CE⊥OA,垂足为E, 则AE=0E=2,.0A=4, .旋转后，点D的横坐标为4， 4 当x=4时，y= =1 4 .旋转后，点D的纵坐标为4， .AD=1,.旋转前点D的坐标为(-1,4). 0 19.(1)解：如图，点0即为所求： (2)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AD∥BC, 又点E为AD的中点，点O为BC的中点， AB=50=8c=0c,4AB/0c, .四边形AOCE是平行四边形. 20.解：(1)设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为x元，y元， 根据题意，得2x+3)=440. 4x+5y=800, 解得10， (y=80. 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为100元，80元； (2)设该公司购买甲种苹果a箱，则购买乙种水果(12- a)箱， 根据题意，得12-a≤a,解得a≥6， 设该公司需花费w元， 则w=100a+80(12-a)=20a+960, :20>0,∴.w随a的增大而增大， .当a=6时，w有最小值，为20×6+960=1080. 答：该公司最少需花费1080元， 21.解：(1)理由如下： 由题意可知，EF∥AD,∴.∠ADC=∠EFD, ∠ACD=∠EDF=90°，.△ACD∽△EDF, CD DF CAD =1,∴.CD=CA; (2)如图，设BN与DE的交点为P, 由题意可知，PW=DM=1,DP=BC=MW=1.2,BN=CM, ∴.PE=DE-DP=0.9, ·在R△PWNE中，an∠PNE=PE-0.9 0.9, PN 1 设AB=x,则CD=CA=x+1.2, .BN=CM=CD+DM=x+2.2 在Rt△BNM中，an∠BNM=AB BN 0.9, ∴.AB=0.9BN, .x=0.9(x+2.2),解得x=19.8,即AB=19.8. 答：纪念碑AB的高度为19.8m; E F M D (3)19.8-19.64=0.16,19.64-18.5=1.14,1.14>0.16, .小红的结果误差较大， 可能原因是平台底部点C不能直接到达，间接测量时 产生了较大的误差， 22.解：(1)把x=-2,y=-2;x=1,y=1分别代人y=ax2+ bx-2, 822g用《 6=2, .二次函数的表达式为y=x2+2x-2; (2).y=x2+2x-2=(x+1)2-3, .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3)， 二次函数的图象如图所示： 42- (3)n=4-√5或n=1+√5. 【解析】由题意可知，平移后的函数解析式为y=(x+1- n)2-3,:图象对应的函数最大值与最小值的差为5， y最大一y技小=5. ①当n-1<0,即n<1时，当x=0时，函数取最小值，为 (1-n)2-3,当x=3时，函数取最大值，为(4-n)2-3, (4-m)23-[(1-a)P-3-5,印6a=10,解将n- n<1不符合题意； ②当0≤a-1<号，即1≤n<时，当=a-1时，画效取 最小值，为-3，当x=3时，函数取最大值，为(4-n)2-3, ∴.(4-n)2-3-(-3)=5,即(4-n)2=5,解得n=4-√5 或n=4+√5（舍去）； ③当-12即=三时，当=a-1时，画数取最 小值，为-3，当=3成=0时，画最取最大值，为-至。 -(-3)=5n=3 不符合题意； 国当号<a-1≤3，即弓<a≤4时，当x=n-1时，函数取 最小值，为-3，当x=0时，函数取最大值，为(1-n)2- 3,.（1-n)2-3-(-3)=5,即(1-n)2=5,解得n=1- √5（舍去）或n=1+5; ⑤当n-1>3,即n>4时，当x=0时，函数取最大值，为 (1-n)2-3,当x=3时，函数取最小值，为(4-n)2-3, (1-n)2-3-[(4-m)2-3]=5,即6n=20,解得n=3 10 n>4不符合题意.综上，n的值为4-√5或1+√5 23.解：(1)CG+0E=0D (2)不成立，正确结论是CG-0E=OD. 证明：如图2，过点C作CH⊥OA于点H,则∠OHC= ∠HEG=∠G=90° .四边形CGEH是矩形， ∴.CG=EH=OE+OH, .OC平分∠A0B,.∠C0D=∠C0H, 又：CD⊥OB,.∠ODC=∠OHC=90° 又.0C=OC,.△ODC≌△OHC(AAS), .0D=0H, ∴.CG=OE+OD,即CG-OE=OD: 图2 (3)或5 3 31 【解析】①如图3，当0°<∠AOB<90°时，过点F作FML OB于点M,则FM∥CD,FM=EF,OM=OE,:CG⊥DE, DEL0A,六CG/0A,.G=E3,设EP=x,0B=y, 则FM=x,OM=y,GF=3x,CG=3y,由(1)可知，CG+ OE=OD,∴.0D=4y,∴.DM=0D-OM=3y=CG,FM∥ FM OM 1 GD,CDOD4,CD=4,∠CDM=∠CDG+ ∠FDM=90°，∠CDG+∠DCG=90°，∴.∠DCG=∠FDM, 又：∠CGD=∠DMF=90°，∴.△CDG≌△DFM(AAS), .DG=FM=x,.在Rt△CDG中，CG=√CD-DG= 压不=好m 4√15x OD 3 √15 CD 4x 3 B D 图3 图4 ②如图4，当90°<∠A0B<180°时，由①可知 CG GF 'OE EF 3,∴.设OE=x,则CG=3x,由(2)可知，CG-0E=0D, OD=2x,.∠D0E=60°，.∠A0B=180°-∠D0E= 120°，：0C平分∠A0B,.∠B0C= ∠A0B=60°，- 2 D-ta∠0CD=tan30°= OD ∠0CD=90°-∠B0C=30°，∴. 停上0的推为5号