第2章 实数的初步认识（复习课件）数学苏科版2024八年级上册

该初中数学单元复习课件聚焦“实数的初步认识”，通过单元知识图谱和考点串讲系统梳理平方根、算术平方根、立方根、实数概念及运算等核心内容，构建“概念-运算-应用”的知识网络，凸显知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“例题精讲-变式拓展-针对训练”的分层复习策略，如通过算术平方根双重非负性例题及变式训练，培养学生的运算能力和推理意识。针对训练涵盖选择、填空、解答等题型，满足不同水平学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 第2章 实数的初步认识 2024苏科版·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解平方根、算术平方根、立方根、实数、无理数的概念；会求一个数的平方根、算术平方根、立方根； 4.能说出一个近似值的精确度。在解决实际问题时会按照问题的要求对结果取近似值。 。 2. 会比较两个实数的大小；会用有理数估计一个无理数的大小； 3.能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 单元学习目标 实数 有理数 立方根概念 分类 无理数 平方根 立方根 平方根概念 概念 大小估计 实数的运算 混合运算 近似数 算术平方根 用 有 理 数 估 计 单元知识图谱 考点一、平方根、算术平方根 1.平方根的概念：如果 ,那么这个数平方根;记作： ； 2.一个正数有 个平方根，这两个平方根互为 ； 0的平方根是 ； 负数 平方根。 3.开平方：求一个数的 的运算叫做开平方； 4.算术平方根：如果一个 等于这个 数算术平方根；记作： ； 算术平方根性质： 0的算术平方根是 ； 双重非负性，即 ； 考点串讲 考点二、立方根 1. 立方根概念：一般地，如果 ，那么这个数叫做的的立方根, 也叫三次方根。 2.表示方法: 3.性质: ①正数的立方根是 ;②0的立方根是 ；③负数的立方根是 。 4.开立方：求一个数的 的运算叫做开立方。 , 考点串讲 考点三、实数的概念、比较、大小估计 1.实数的概念： 与 统称为实数。 2.实数与数轴上的点是 的关系。 3. , 有理数 无理数 一一对应 考点串讲 考点三、实数的概念、比较、大小估计 4.实数、无理数的大小估计方法: 先找到离最近的两个 ，例如的前面一个平方数为,后面一个平方数为,即,则 , 平方数 考点串讲 题型一、平方根、算术平方根的概与计算 例1：(24-25八年级上·江苏泰州·期中)在下列结论中，正确的是 ( ) A. B.是的平方根 C.一定没有平方根 D. 的算术平方根是± 【详解】 解：A、 ，故此选项错误，不符合题意； B、 是的平方根，故此选项正确，符合题意； C、当时， 的平方根等于0，故此选项错误，不符合题意； D、 的算术平方根是，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． B 题型剖析 题型一、平方根、算术平方根的概与计算 变式： (24-25八年级上·江苏泰州·期中)已知一个数的算术平方根为，平方根为，则这个数是 ． 【详解】解：根据题意，得，或 解得，， 又算术平方根为非负数，所以 3x-2≥0 ≥ ∴ ∴3x-2=4， ∴这个数是:． 故答案为：16． 16 题型剖析 题型二、算术平方根的双重非负性 例2： (24-25八年级上·江苏盐城·期中)已知满足等式，则的值为 ． 【详解】解： 因为 6 题型剖析 题型二、算术平方根的双重非负性 变式： (24-25八年级上·江苏扬州·期中)已知a、b、c满足=0，则的平方根是 ． 【详解】解： 题型剖析 题型三、利用平方根解方程 例3： (24-25八年级上·江苏泰州·期中)解方程： 【详解】 题型剖析 题型三、利用平方根解方程 变式. (24-25八年级上·江苏徐州·期中)求下列各式中的x： 【详解】(1)解：， ， (2)解：， ， ． 题型剖析 题型四、立方根的概念与计算 例4： (24-25八年级上·江苏南京·期中改)下列说法中正确的是 ( ) A. B C. D. 【详解】因为27的立方根是3，所以A不正确； 因为是的立方根，所以B不正确； 因为的立方根是，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． D 题型剖析 题型四、立方根的概念与计算 变式： (22-23七年级下·广西南宁·期中)正方体的体积为7， 则正方体的棱长为 ． 【详解】解：因为正方体的体积为7， 所以正方体的棱长为体积7的立方根，即， 故答案为： ． 题型剖析 题型五、无理数的大小估计 例4： (24-25八年级上·江苏扬州·期中)估算的范围是 ( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【详解】解：∵25<26<36， ∴5< <6， ∴3< <4， 故选：B． B 题型剖析 题型五、无理数的大小估计 变式.(23-24八年级上·江苏苏州·期中)已知，介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：∵ < < ， ∴5< <6， ∵ ∴4<<5，即4<<5， 故选：C． C 题型剖析 题型六、实数的混合运算 例5： (24-25八年级上·江苏泰州·期中)计算： ． 【详解】(1)解： (2)解： 题型剖析 题型六、实数的混合运算 变式： (24-25八年级上·江苏南京·期中)计算： 【详解】(1)解： ； (2)解： 题型剖析 1. (24-25八年级上·江苏扬州·期中)下列各数：，，， ， ， ，中，无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【详解】解： ， 4， ， ，是有理数；， 是无理数． 故选B． B 针对训练 2. (24-25八年级上·江苏镇江·期中)49的平方根是 ( ) A. B C.7 D B 【详解】解：∵，， ∴49的平方根是±7； 故选：B． 针对训练 3. (24-25八年级上·江苏扬州·期中改)下列关于的描述错误的是 ( ) A.面积为17的正方形的边长 B.17的算术平方根 C.体积为17的正方体的棱长 D. 不是17的立方根 C 【详解】解：A、面积为17的正方形的边长为，描述正确，不符合题意； B、17的算术平方根为，描述正确，不符合题意； C、体积为17的正方体的棱长为，描述错误，符合题意； D、 17的立方根应该为，描述正确，不符合题意； 故选C． 针对训练 【详解】解：A、 ，原选项错误，不符合题意； B、± =4，原选项错误，不符合题意； C、 ，原选项正确，符合题意； D、 ，原选项错误，不符合题意； 故选：． C 针对训练 5． (24-25八年级上·江苏泰州·期中)已知实数x，y满足，则 ． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 针对训练 6. (24-25八年级上·江苏泰州·期中)计算： 【详解】(1)解： ； (2)解： ． 针对训练 7. (24-25八年级上·江苏无锡·期中)求下列各式中的实数． 【详解】(1)解：， 移项得：， 方程两边同除以4得：， 开平方得：； (2)解：， 方程两边同除以27得：， 开立方得：； 解得：． 针对训练 ✅ 知识构建：实数 实数的相关概念→实数的比较→实数的运算 ✅ 思想方法： 逆向思维：平方→开平方，立方→开立方 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $