第3章 代数式（复习课件）数学苏科版2024七年级上册

单元复习课件 第3章 代数式 2024苏科版·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 知道代数式、单项式、多项式、整式的相关概念； 3.能利用正式的运算解决简单的实际问题。 2.掌握同类项的概念、合并同类项、去括号的法则，能进行简单的整式加减运算、化简求值。 单元学习目标 代数式的书写 代数式 单项式 代数式的值 整式 多项式 代数式 代数式概念 系数 次数 项 次数 整式加减 同类项 去括号 整式的加减 单元知识图谱 考点一、代数式、代数式的值、书写 1.代数式：用 把 和 链接而成的式子。强调：单独一个 或一个 也是代数式； 2.代数式的值：一般地，用 代替代数式中的 ，按照代数式中的 计算得出的结果，叫作代数式的值。 3.代数式的书写有以下要求： （1）数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常用“ ”代替或者 ； （2）除法运算中，用 代替除号“÷”； （3）数字1或-1作为数字系数时，“1”通常 ； （3）带分数一般写成 ； （4）代数式后面带有单位的，要用 括起来。 运算符号 数 字母 数 字母 数值 字母 运算关系 · 省略不写 分数线 省略不写 假分数 括号 考点串讲 考点二、单项式、多项式的相关概念 1.单项式的概念： 与 的 ，叫作单项式； 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ; 单项式中，所有字母的 叫做单项式的次数． 2.多项式：几个 的 叫做多项式． 多项式的项：每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 ． 多项式的次数：多项式里次数 的次数，叫做这个多项式的次数． 3.整式的概念： 与 统称为整式。 数 , 字母 乘积 系数 指数和 单项式 和 项 常数项 最高项 单项式 多项式 考点串讲 考点三、同类项、合并同类项 1.同类项：所含 相同，并且 的指数也相同的 叫做同类项． 正确理解同类项的概念，要深入理解“两相同，两无关”： “两相同”是指：① ；② ； “两无关”是指：① ； ② ． 所有的 都是同类项． 2．合并同类项法则： 字母 , 相同字母 单项式 所含字母相同 相同字母的指数相同 与系数无关 与字母的顺序无关 常数项 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 考点串讲 考点四、去括号法则 1.括号前面是“+”，把 去掉后，括号里各项的符号都 ； 2.括号前面是“-”，把 去掉后，括号里各项的符号都 ． 括号和它前面的“+” , 不改变 括号和它前面的“-” 要改变 考点串讲 考点五、整式的加减 整式的加减： 利用 和 可以进行整式的加减运算． 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种 。 （1）整式加减的一般步骤是： ① ；② ． （2）结果的检查：①要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； 合并同类项 去括号法则 运算律 先去括号 再合并同类项 考点串讲 题型一、代数式的书写 例1：(24-25七年级上·江苏徐州·期中)下列代数式中，符合书写格式的是 ( ) A.a7 B.3a÷4b C. D. 【详解】解： A．应为7a，故不符合书写格式；     B．应为，故不符合书写格式；     C．应为，故不符合书写格式；     D． ，符合书写格式； 故选D． D 题型剖析 题型一、代数式的书写 变式： (23-24七年级上·江苏无锡·期中)下列各式中，符合代数式书写规则的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、 符合代数式书写规则，故本选项符合题意； B、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； C、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； D、应该是，则原书写方式不符合代数式书写规则，故本选项不符合题意； 故选：A A 题型剖析 题型二、单项式、多项式的概念 例2： (24-25七年级上·江苏泰州·期中)下列结论中，正确的是 ( ) A.单项式的系数是3，次数是3 B. 是二次单项式 C.多项式是四次三项式 D. 单项式的系数为-1，次数是4 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意； B、 是二次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项说法错误，不符合题意； D、 单项式的系数为-1，选项说法正确，符合题意． 故选：D． D 题型剖析 题型二、单项式、多项式的概念 变式： (24-25七年级上·江苏扬州·期中)下列判断正确的是 ( ) A.多项式的次数是2 B.单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 【详解】解：A．多项式的次数是3，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是5，此选项判断不正确，不符合题意； C． 的常数项为-3，此选项判断不正确，不符合题意； D． 的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． D 题型剖析 题型三、同类项的概念 例3： (24-25七年级上·江苏泰州·期中)下列选项中的两项是同类项的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、 与是同类项，符合题意； B、 与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C、 与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、 与所含相同字母次数不同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． A 题型剖析 题型三、同类项的概念 变式.(24-25七年级上·江苏淮安·期中)下列各单项式中，与是同类项的是 ( ) A. B. C. D.   【详解】解：A、 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意； B、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，故此选项不符合题意； C、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、  与所含字母相同，相同字母的指数不相同，故此选项不符合题意． 故选：A． A 题型剖析 题型四、合并同类项 例4：(24-25七年级上·江苏常州·期中)下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、 ，则此项错误，不符合题意； B、 ，则此项错误，不符合题意； C、 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、 ，则此项正确，符合题意； 故选：D． D 题型剖析 题型四、合并同类项 变式： (24-25七年级上·江苏无锡·期中)下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A. ，故该选项符合题意； B. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：A. A 题型剖析 题型五、去括号 例4： (24-25七年级上·江苏南京·期中)下列等式正确的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，正确． 故选：D． D 题型剖析 题型五、去括号 变式： (24-25七年级上·江苏淮安·期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 【详解】解：A、，原变形错误，故选项A不符合题意； B、 ，原变形错误，故选项B不符合题意； C、，原变形错误，故选项C不符合题意； D、 ，变形正确，故选项D符合题意； 故选：D． D 题型剖析 题型六、整式的加减、化简求值 例5：(24-25七年级上·江苏泰州·期中) ． 【详解】解： = = 当时， 原式 题型剖析 题型六、整式的加减、化简求值 变式：(24-25七年级上·江苏扬州·期中)化简 的值，其中． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 题型剖析 题型七、整式的加减实际应用 例6： (24-25七年级上·江苏无锡·期中)如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长BC为 米；(用含的代数式表示) (2)篱笆的总长度为 米；(用含的代数式表示) (3)若a=7，b=1，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 题型剖析 题型七、整式的加减实际应用 例6： (24-25七年级上·江苏无锡·期中)如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为 米，花圃的长BC为 米；(用含的代数式表示) 【详解】(1)解：， 故答案为：； 题型剖析 题型七、整式的加减实际应用 例6： (24-25七年级上·江苏无锡·期中)如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (2)篱笆的总长度为 米；(用含的代数式表示) (2)由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为： 米， 即所用篱笆的总长度为米； 故答案为：； 题型剖析 题型七、整式的加减实际应用 例6： (24-25七年级上·江苏无锡·期中)如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． (3)当时， 篱笆的造价为：， 答：全部篱笆的造价为1150元． 题型剖析 题型七、整式的加减实际应用 变式：(24-25七年级上·江苏泰州·期中)如图，某学校要在围墙旁建一长方形的自行车停车场，停车场的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用护栏围成，建成的停车场为如图所示的长方形ABCD．其中BC为米，AB比BC少米． (1)求护栏的总长度(用含的代数式表示)； (2)若，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【详解】(1)∵BC为米，AB比BC少米， ∴ 米； 护栏的长度= ； ∴护栏的长度是：米； (2)由(1)知，护栏的长度是， 则依题意得： (元)． ∴若a=30，b=10，每米护栏造价80元， 建此车场所需的费用是18400元． 题型剖析 题型八、整式的加减无关型问题 例6：(24-25七年级上·江苏扬州·期中) 已知， ． (1)化简； (2)当，求的值； 【详解】(1)解： (2)解： 题型剖析 题型八、整式的加减无关型问题 例6：(24-25七年级上·江苏扬州·期中) 已知， ． (1)化简； (2)当，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【详解】 (3) ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 题型剖析 题型八、整式的加减无关型问题 变式：(24-25七年级上·江苏无锡·期中)已知代数式，B=． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 题型剖析 1. (22-23七年级上·江苏连云港·期中)下面式子中符合代数式书写要求的是 ( ) A. B. C. D.克 【详解】解：A： 应写成，故A错误； B： 应写成，故B错误； C: 书写正确，故C正确； D：克应写成克，故D错误． 故选：C C 针对训练 2. (24-25七年级上·江苏宿迁·期中)下列说法中，正确的是 ( ) A.不是整式 B.的系数是2，次数是3 C.是单项式 D.多项式是五次二项式 C 【详解】解：A、是整式，故不合题意； B、的系数是，次数是3，故不合题意； C、3是单项式，正确，故符合题意； D、多项式是三次二项式，故不合题意； 故选：C． 针对训练 3. (24-25七年级上·江苏徐州·期中)若与是同类项，则的值为 ( ) A. B. C. D. B 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得． 故选：B． 针对训练 【详解】解： ． 当时， 原式． 针对训练 5． (24-25七年级上·江苏无锡·期中)小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3(不计打结处丝带长度)． (1)用含的代数式分别表示； (2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由． 【详解】(1)解：l1丝带的长度为： ； ； ； (2)解：， ， ∴； ， ； ∴最节省丝带的打包方式为③． 针对训练 6.(24-25七年级上·江苏淮安·期中)一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框(部分数据如图所示)． (1)围成长方形铝框的周长是 (用含的代数式表示)； (2)若，探索剩下的铝条是否够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 【详解】(1)解：长方形的周长为： 故答案为：； (2)解： 当时 答：不够围成一个边长为5cm正方形． 针对训练 ✅ 知识构建：整式 整式的概念→整式的加减运算→应用 ✅ 思想方法： 类比思想：整式的运算→数的运算 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $