精品解析：广西河池市天峨县2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

2025年春季学期期末检测试题卷 八年级 数学 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，请把唯一正确的答案代号填入答题卡中对应的表格内． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义，形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、，，不是二次根式，不符合题意； 故选B． 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式，含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式，根据定义判断． 【详解】解：A、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意； B、和不是同类二次根式，选项不符合题意； C、和被开方数相同，是同类二次根式，选项符合题意； D、和被开方数不同，不是同类二次根式，选项不符合题意． 故选：C． 3. 在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据众数、中位数、平均数、方差的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：由题知， 平均数是，故A项正确，不符合题意； 中位数是，故B项正确，不符合题意； 众数是8，故C项正确，不符合题意； 方差是，故D项错误，符合题意； 故选：D． 4. 的三边分别为、、，由下列条件能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A．由不能判定为直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴c为斜边，，即是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵，，， ∴， ∵， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴，即是锐角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在中，对角线，交于点．且，，则的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 23 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据“平行四边形的对角线互相平分”，推出，根据“平行四边形的对边相等”，得出，根据的周长，得出答案即可，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 6. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则这个正方形的面积是（ ） A. 34 B. 36 C. 40 D. 44 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，图形面积，解题关键是熟练掌握勾股定理．根据勾股定理得到正方形边长，再根据正方形面积公式即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得中，，， ∴， 四边形是正方形， ． 故选：A． 8. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入、、及求出值，对照各选项中点的纵坐标后即可得出结论．解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【详解】解：A、当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； B． 当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； C． 当时，， ∴点在一次函数的图象上，故选项符合题意； D． 当时，， ∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意； 故选：C． 9. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，正确理解一次函数的增减性是解题的关键． 对于一次函数，所以y随着x的增大而减小，由，即可解题． 【详解】解：∵， ∴随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故选B． 10. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，若，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及三角形中位线判定与性质、平行四边形性质等知识，熟记三角形中位线判定与性质、平行四边形性质是解决问题的关键．由题意，根据三角形的中位线定理可得，再由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：在中，是边的中点，是对角线的中点，则是的中位线， ∴，解得， 在中，， 故选：A． 11. 如图，矩形中，，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F．则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，证明．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， 由折叠性质，得，， ， 设，则， 在中， 则， 解得， 的长为3， ， ． 故选：C． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据函数图象求出不等式的解集是解题的关键．先利用解析式确定点坐标，然后结合函数图象写出在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 则， 由图象得关于的不等式的解集为． 故选：D 二、填空题（请将各题的答案填入答题卡中对应的位置上，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 14. 某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为__________分． 【答案】93.5 【解析】 【分析】根据加权平均数求解公式解答即可．本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键． 【详解】解：由题意，（分， 小王最后的成绩为93.5分 故答案为：93.5 15. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式，再令，可得，进而即可得到答案． 【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位后的直线解析式为：， 令，则， ∴平移后的直线与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移以及直线与坐标轴的交点坐标，掌握函数平移的规律是关键． 16. 如图，在中，，D为上不与点A，B重合的一个动点，过点D分别作于点E，于点F，则线段的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，可证四边形是矩形，利用矩形的性质可得，再有“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得： ∵ ∴四边形是矩形 ∴ 故当时，有最小值，的最小值也为 ∵ ∴ 故线段的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等．利用矩形的性质得到是解题关键． 三、解答题（请将各题的解答过程写在答题卡中对应的位置上，共72分） 17. （1）计算： （2）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，求一次函数的解析式： （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：设一次函数的解析式为， 把点和代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点A，B，C都在网格点上，观察并猜想的形状，然后通过计算证明你的猜想． 【答案】 为直角三角形，证明如下： 由题知，， ， ， 则， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理，根据勾股定理，算出、、，再得到，即可解题． 【详解】略 19. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 九年级 90 100 （1）直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________． （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？ 【答案】（1）40，96，92.5 （2）九年级的成绩相对更好，理由如下：九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级． （3）估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人 【解析】 【小问1详解】 解：由题意知， 九年级成绩为C的学生所占百分数为：， 因此； 八年级20名学生的成绩中96出现的次数最多，因此； 将九年级20名学生的成绩从低到高排序，第10位和第11位分别为92，93， 因此； 故答案为：40，96，92.5． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计参加此次活动成绩优秀的九年级学生人数为700人． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数、众数、方差、利用样本估计总体等知识点，难度不大，解题的关键是熟练掌握中位数、众数的定义，理解方差的意义． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 21. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 如图，垂直平分线，点即为所作； （2）15 【解析】 【分析】（1）根据作垂直平分线的步骤作图即可； （2）如图，记与的交点为，则，证明，则，由，证明四边形为菱形，设，则，由勾股定理得，，即，可求，进而可求菱形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，与的交点为， ∵垂直平分， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， 设，则， 由勾股定理得，， 即， 解得：， ∵， ∴菱形的周长为15． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握作垂直平分线，垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 22. “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润． 【答案】（1）每个种蛋糕的利润为60元、每个种蛋糕的利润为40元 （2）①；②每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润为2800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题关键． （1）设每个种蛋糕的利润为元、每个种蛋糕的利润为元，根据“3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元”列二元一次方程求解即可 （2）①根据利润单个利润数量列式即可； ②根据“A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍”列不等式，得到的取值范围，再根据一次函数的增减性求最大值即可． 【小问1详解】 解：设每个种蛋糕的利润为元、每个种蛋糕的利润为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个种蛋糕的利润为60元、每个种蛋糕的利润为40元． 【小问2详解】 解：①由题意知，， 与之间的函数关系式为． ②由题意得，， ， 又， ，且为整数 在中， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为（元）， 答：每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润为2800元． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得（点的对应点为点）．延长交于点，连接．猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 【答案】（1） 解：四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转得， ∴，，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； （2） 解：，证明如下： 如图②所示，过点D作，垂足为H，则， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：， ∴， ∴； （3）的长为 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形 （2）过点D作于H，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，可得结论； （3）作于G，根据勾股定理求出，由（2）可得，，进而求出，根据勾股定理计算的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图①所示，作于G， ∵四边形是正方形 ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴， 由（2）可知：，， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末检测试题卷 八年级 数学 本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，请把唯一正确的答案代号填入答题卡中对应的表格内． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8 4. 的三边分别为、、，由下列条件能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 5. 如图，在中，对角线，交于点．且，，则的周长为（ ） A. 14 B. 18 C. 23 D. 24 6. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 7. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则这个正方形的面积是（ ） A. 34 B. 36 C. 40 D. 44 8. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 9. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法判断 10. 如图，在中，E是边的中点，F是对角线的中点，若，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 5 D. 11. 如图，矩形中，，，连接对角线，将沿所在的直线折叠，得到，交于点F．则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将各题的答案填入答题卡中对应的位置上，每小题3分，共12分） 13. 计算：________． 14. 某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为__________分． 15. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 16. 如图，在中，，D为上不与点A，B重合的一个动点，过点D分别作于点E，于点F，则线段的最小值为__________． 三、解答题（请将各题的解答过程写在答题卡中对应的位置上，共72分） 17. （1）计算： （2）已知一次函数的图象经过点和，求这个函数的解析式． 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点A，B，C都在网格点上，观察并猜想的形状，然后通过计算证明你的猜想． 19. 某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：，，，．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90 90 九年级 90 100 （1）直接写出上述a、b、c的值：___________，__________，__________． （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？ （3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀的九年级学生大约有多少人？ 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21. 如图，在矩形中，，是对角线． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长． 22. “五·一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕，3个A种蛋糕和5个B种蛋糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元． （1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润； （2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元． ①求y与x之间的函数关系式； ②若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得（点的对应点为点）．延长交于点，连接．猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $