精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区2020-2021学年上学期九年级期中调研测试数学(五四制)试卷

2020-2021（上学期）九年级期中测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷选择题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图，在中，，，为垂足，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ， 又，， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟记相似三角形的判定与性质． 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 两个相似多边形的相似比为，则下列结论正确的是（　　） A. 周长之比为 B. 对应角之比为 C. 面积之比为 D. 以上结论都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应角相等逐项判断即可． 【详解】解：A、如果两个相似多边形的相似比为，那么它们的周长之比为，故该选项错误，不符合题意； B、如果两个相似多边形的相似比为，那么它们对应角之比为，故该选项错误，不符合题意； C、如果两个相似多边形的相似比为，那么它们的面积之比为，故该选项正确，符合题意； D、C选项正确，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 二次函数的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了二次函数的性质，因为顶点式，其顶点坐标是，对照求二次函数最值． 【详解】解：∵二次函数是顶点式，， ∴顶点坐标为，函数的最大值为1， 故选：D． 5. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定． 【详解】解：①中的三角形的三边分别是：2，，， ②中的三角形的三边分别是：3，，， ③中的三角形的三边分别是：，2，， ④中的三角形的三边分别是：3，，， ①与③中的三角形的三边的比为：， ①与③相似． 故选：C． 【点睛】此题主要考查勾股定理，相似三角形的判定方法，利用勾股定理求出三角形三边长是解题的关键． 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（ ） A. 65° B. 40° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【详解】因为直径所对圆周角是直角, ∠CAB=65°,所以∠B=90°－65°=25°,根据同弧所对圆周角相等,可得∠D=∠B=25°,故选C. 7. 如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（　　） A. y＝（x﹣1）2+3 B. y＝（x﹣1）2+1 C. y＝（x﹣2）2+2 D. y＝x2+2 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式． 【详解】∵y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）， ∴把抛物线向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1）， ∵平移不改变抛物线的二次项系数， ∴平移后的抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2+1． 故选B． 【点睛】本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式． 8. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 9. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（　　） A. 40° B. 50° C. 70° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A′＝30°，继而根据∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°可得∠θ＝∠ACA′＝40° 【详解】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C， ∴∠A＝∠A′＝30°， 又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°， ∴∠θ＝∠ACA′＝40°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质. 熟练掌握①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等是解题的关键. 10. 二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，不符合题意； B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，不符合题意； C、由抛物线可知，a＞0，c＜0，由直线可知，a＞0，c＞0，不符合题意； D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 第II卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质即可得到答案．本题考查比例的性质，掌握比例的“交叉相乘相等”性质是解题关键． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 【答案】-6． 【解析】 【详解】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即, 解得. 点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 13. 如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，以及勾股定理；连接，即可证得是直角三角形，根据垂径定理即可求得，根据勾股定理求得的长即可． 【详解】连接，如图所示： 是的中点， ，且， 在直角中， 故答案是： 14. 二次函数与轴交点中有一个是点，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，代数式求值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：∵二次函数与x轴交点中有一个是， ∴，即， ， 故答案为：16． 15. 如图，内接于，，，则的度数为___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．连接、，作于D，根据垂径定理得，在中，根据余弦的定义得，则，由于，则，所以，然后根据圆周角定理即可得到． 【详解】解：连接、，作于D，如图， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 一个袋子中装有个球，其中个黑球个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】如图： 共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：=． 故答案为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题的关键． 17. 2020年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司这两个月住房销售量的平均增长率为，根据2020年1月及3月该市房地产公司的住房销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设该公司这两个月住房销售量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：（舍去），． 故答案为：． 18. 一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为_____cm． 【答案】8． 【解析】 【分析】由一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案． 【详解】解：设半径是rcm， ∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2， ∴32π=×8π×r， 解得r=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查扇形面积的计算． 19. 如图，在中，，，，为上一点，．在上取一点得．若图中两个三角形相似，则的长是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题中，△ADE和△ABC相似，但是没有说明对应边是哪些，因此要根据AD、AC对应成比例和AD、AB对应成比例两种情况分类讨论． 【详解】∵AC=12,DC=AC； ∴AD=4. 若AD与AC对应成比例,则DE=BC=6； 若AD与AB对应成比例,则DE=×BC=×18=8. 所以DE的长为6或8. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定. 20. 如图，在矩形中，为边的中点，点在线段上，连接，，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，延长与交于点，由矩形可得，，，结合为边的中点，可证明，则，，再由，，得到，推出，再证明，得到，根据，设，则，，，，代入解得，得到，最后根据求解即可． 【详解】解：延长与交于点，如图， ∵矩形中，， ∴，，， ∴，， ∵为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则，，，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为底的等腰，点在小正方形的格点上，且的面积为4； （2）在图中画出将线段绕点顺时针旋转后的线段，连接、、，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；的面积为3 【解析】 【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． （1）根据等腰中，为底，点C在小正方形的格点上，且的面积为4，则底边上的高为，根据等腰三角形的性质画图即可； （2）将线段绕点顺时针旋转后的线段，连接、、后，中，边上的高为1，据此求得的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求， 的面积． 23. 如图，已知：，，，，． （1）求线段的长； （2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有比值为的线段比． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质． （1）先由证明，则，求得，再由证明，则，即可得出线段的长； （2）由（1）得，根据相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， 则， ∵， ∴． 24. 如图，在正方形中，点是边上的点，且，将一直角的顶点放在点处，以点为旋转中心旋转，直角的两边分别与直线相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，与相交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用； （1）过点作交于点，过点作于点，先证明得出，进而证明，得出，即可得证； （2）证明得出，进而得出，证明，设，则，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作交于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，，， ∴，，则， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴， 由已知可得，， 又， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 25. 大蒜是我国重要蔬菜品种，尤其山东种植大蒜历史悠久，种植大蒜无疑是脱贫致富的好途径，大蒜刚上市时，张经理按市场价格6元/千克在生产基地收购了2000千克大蒜存放入冷库储存，据预测，大蒜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蒜时每天需要支出各种费用合计150元，而且大蒜在冷库中最多保存100天，同时，平均每天有5千克的大蒜损坏不能出售． （1）若存放天后，将这批大蒜一次性出售，设这批大蒜的销售总金额为元，试写出与之间的函数解析式； （2）张经理想获得利润元，需将这批大蒜存放多少天后出售？（利润销售总金额-收购成本-各种费用） （3）张经理将这批大蒜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，且x为整数） （2）需将这批大蒜存放50天后出售 （3）存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是12000元 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，一元二次方程的应用，根据函数关系式以及最值公式求出是解题关键． （1）根据等量关系“销售总金额（市场价格存放天数）（原购入量存放天数）”列出函数关系式； （2）根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出方程求出即可； （3）根据等量关系“利润销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式，根据二次函数的性质求最大值． 【小问1详解】 解：由题意y与x之间的函数关系式为： （，且x为整数）； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， 解得：（不合题意舍去），， 答：张经理想获得利润8500元，需将这批大蒜存放50天后出售； 【小问3详解】 解：设利润为w， 由题意得 ， ∵， ∴抛物线开口方向向下， ∵大蒜在冷库中最多保存100天， ∴时，元． 答：存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是12000元． 26. 内接于，点在上，连接，交边于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接，交弦于点，交边于点，连接，交边于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当点在边上时，连接，交边于点，点在线段上，连接并延长交于点，连接、，若，，，求弦的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得，进而可得，再利用相似三角形性质可证得结论； （2）如图2，连接，利用等边对等角可得，再由三角形外角性质可得出，进而得出，根据垂径定理的推论即可证得结论； （3）如图3，连接，先证得，利用相似三角形性质可得出，利用勾股定理可得，再由，可得，再由，可得，进而可得，由勾股定理得，再通过，可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点O在边上， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形性质，勾股定理，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形知识等，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形和相似三角形． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且． （1）求点、的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，其横坐标为交轴于点，设直线的解析式为，当时，请用含的式子表示的值（可以不化简）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，作，交线段于点，连接，若，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数与面积的综合等知识点，正确构造全等三角形是解题的关键． （1）先求出对称轴，再由即可求解； （2）可得，则抛物线表达式为，代入，则，求解得到抛物线的表达式，表示出的坐标，再由待定系数法求解一次函数解析式； （3）在轴正半轴取点，连接，过点作轴，垂足为点，证明，求出，可求，由中点坐标公式得到，设直线，代入点得到直线，再代入，求出，则，，，直线，过点作轴交于点，由即可求解面积． 【小问1详解】 解：对称轴为直线：， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴抛物线表达式为， 代入，则， 解得：， ∴抛物线表达式为， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得： 【小问3详解】 解：在轴正半轴取点，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 由旋转得，， ∴，， ∴， 过点作轴，垂足为点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ 由（2）可得直线， 当， ∴， ∵ ∴，即， ∵， ∴， ∴设直线， 代入点，则， ∴， ∴直线， 代入，则， 解得， ∴，，， ∴直线 过点作轴交于点， 将代入直线，则， ∴ ∴ ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021（上学期）九年级期中测试 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第I卷选择题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图，在中，，，为垂足，且，则（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 两个相似多边形的相似比为，则下列结论正确的是（　　） A. 周长之比为 B. 对应角之比为 C. 面积之比为 D. 以上结论都不对 4. 二次函数的最大值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，连结AD、AC、BC，若∠CAB=65°则∠D的度数为（ ） A. 65° B. 40° C. 25° D. 35° 7. 如果将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（　　） A. y＝（x﹣1）2+3 B. y＝（x﹣1）2+1 C. y＝（x﹣2）2+2 D. y＝x2+2 8. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（　　） A. 40° B. 50° C. 70° D. 100° 10. 二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是图（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 已知，则的值为___________． 12. 已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 13. 如图，的弦，是的中点，且，则的半径等于_____． 14. 二次函数与轴交点中有一个是点，则的值为___________． 15. 如图，内接于，，，则的度数为___________． 16. 一个袋子中装有个球，其中个黑球个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是________． 17. 2020年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为___________． 18. 一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为_____cm． 19. 如图，在中，，，，为上一点，．在上取一点得．若图中两个三角形相似，则的长是________． 20. 如图，在矩形中，为边的中点，点在线段上，连接，，则线段的长为___________． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为底的等腰，点在小正方形的格点上，且的面积为4； （2）在图中画出将线段绕点顺时针旋转后的线段，连接、、，直接写出的面积． 23. 如图，已知：，，，，． （1）求线段的长； （2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有比值为的线段比． 24. 如图，在正方形中，点是边上的点，且，将一直角的顶点放在点处，以点为旋转中心旋转，直角的两边分别与直线相交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，与相交于点，若，，求的长． 25. 大蒜是我国重要蔬菜品种，尤其山东种植大蒜历史悠久，种植大蒜无疑是脱贫致富的好途径，大蒜刚上市时，张经理按市场价格6元/千克在生产基地收购了2000千克大蒜存放入冷库储存，据预测，大蒜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蒜时每天需要支出各种费用合计150元，而且大蒜在冷库中最多保存100天，同时，平均每天有5千克的大蒜损坏不能出售． （1）若存放天后，将这批大蒜一次性出售，设这批大蒜的销售总金额为元，试写出与之间的函数解析式； （2）张经理想获得利润元，需将这批大蒜存放多少天后出售？（利润销售总金额-收购成本-各种费用） （3）张经理将这批大蒜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 内接于，点在上，连接，交边于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点在上，连接，交弦于点，交边于点，连接，交边于点，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，当点在边上时，连接，交边于点，点在线段上，连接并延长交于点，连接、，若，，，求弦的长． 27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点，且． （1）求点、的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，其横坐标为交轴于点，设直线的解析式为，当时，请用含的式子表示的值（可以不化简）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，作，交线段于点，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $