第3章 一元一次方程（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第3章 一元一次方程 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若 是关于的方程的解，则 的值为（     ） A． B． C．4 D．2 4．方程的解为（   ） A． B． C． D． 5．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，未知数系数化为1，得 D．方程，化成 6．若关于x的方程与的解相同，则k的值为(　　) A．3 B．-3 C． D． 7．课本习题中有一方程x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么■处的数字应是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 8．如图，在周长为的长方形窗户上钉一块宽为的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知，则 （填“”“”或“”）． 12．方程的解为 ． 13．若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 14．若与互为相反数，则的值为 ． 15．某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗．最后计算下来，他们共要用77个碗．那么参加野炊的同学共 人． 16．将长方形分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形的周长为 ． 17．用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例：，若，那么的值是 ． 18．乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第 个图有65颗黑棋子． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．利用等式的性质解下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 20．解方程 （1）(2x-3)=4(x+1) （2） 21．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．一个数的2倍减去，再加上等于，求这个数． 23．观察思考：下图中号天平的右边盘里应该放几个苹果？ 24．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空． 解方程：． 解：________，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以2，得，…第五步 根据解答过程完成下列任务． 任务一： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； （3）该方程正确的解为________． 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议： ________． 25．若式子的值比的值大3，求的值． 26．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小． 27．甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12，乙骑行速度为10．2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A、B两地路程是多少？ 28．如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题： (1)小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是，小宝是星期几出发的？ (2)“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设十字型阴影覆盖的最小数字为，五个数字之和为，的值能否等于？若能，求出值；若不能，请说明理由． 29．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次方程 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、，有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 、，等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 、是一元一次方程，符合题意； 、不是等式，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：． 2．下列运用等式的性质，变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，由不能推出，故本选项不符合题意； B、若，则，不能推出，故本选项不符合题意； C、等式两边都乘以，则，不能推出，故本选项不符合题意； D、等式两边都乘以，则成立，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 3．若 是关于的方程的解，则 的值为（     ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题． 【详解】解：由题意得：当时，． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 4．方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，移项后合并同类项，最后系数化1即可求出方程的解． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，， 故选：C． 5．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，未知数系数化为1，得 D．方程，化成 【答案】D 【分析】按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择． 【详解】解：A． 方程，移项，得，故选项A错误； B． 方程，去括号，得，故选项B错误； C．方程，未知数系数化为1，得，故选项C错误； D．利用分数的基本性质，化成，即：，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键． 6．若关于x的方程与的解相同，则k的值为(　　) A．3 B．-3 C． D． 【答案】D 【分析】解方程得出方程的解，把得到的解代入方程，就得到一个关于的方程，求解即可． 【详解】解：解方程得：， 把代入得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，以及解一元一次方程，题目比较简单，属于基础题． 7．课本习题中有一方程x+3，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣7，那么■处的数字应是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【答案】C 【分析】设■表示的数为a，将x＝﹣7代入方程x+3求解即可． 【详解】解：设■表示的数为a， ∵x＝﹣7是方程x+3的解， ∴7+3， ∴a＝1，即■处的数字应是1， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 8．如图，在周长为的长方形窗户上钉一块宽为的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设正方形的边长为，根据矩形的周长公式列方程求得，再利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 则有， 解得， 故正方形的面积为，即透光面积为． 故选：A． 9．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案 【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4 设物价是钱，则根据可得： 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于x的一元一次方程的解为x=2得出关于y的一元一次方程中的2y+1=2，再求出方程的解即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为x=2， ∴关于y的一元一次方程中的2y+1=2， 解得：y=， 即方程的解是y=， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是等量代换得出一元一次方程2y+1=2． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及解法，熟练掌握一元一次方程的定义及解法是解题的关键；由题意易得且，则有或，然后分情况进行求解即可． 【详解】解：由关于x的方程是一元一次方程，可知：且， 解得：或，， 当时，则原方程为，解得：， ∴； 当时，则原方程为，解得：， ∴； 故答案为或． 14．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】5 【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得， ∴， ∴代数式的值是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键． 15．某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗．最后计算下来，他们共要用77个碗．那么参加野炊的同学共 人． 【答案】42 【分析】本题考查了方程的应用． 设参加野炊的有x名学生，根据1人一个饭碗，2人合用一个菜碗，3人合用一个汤碗，一共用了77个碗，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设参加野炊的有x名学生， 由题意得：， 解得：， 答：参加野炊的有42名学生 故答案为42． 16．将长方形分割成如图所示的7个正方形，其中两个正方形内的三块空白为长方形．若两个阴影部分周长之和为68，则长方形的周长为 ． 【答案】58 【分析】题目主要考查列代数式，设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，则，设，根据题意确定，即可得出边长，然后求周长即可，找准图中各边的关系是解题关键． 【详解】解：设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y， 则左下角正方形的边长为，右上角正方形边长为， ∴， 设，则， ∵两个阴影部分周长之和为68， ∴即， ∴， 解得：， ∴正方形①的边长为，正方形②的边长为， ∴， ∴长方形的周长为：， 故答案为：58． 17．用“”定义新运算：对于任意有理数，都有，例：，若，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，解一元一次方程，根据新定义可得，解方程即可求解，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 18．乐乐用黑棋子摆点子图（如图），第1个图有1颗棋子，第2个图有5颗黑棋子，第3个图有9颗黑棋子，按此规律摆下去，第 个图有65颗黑棋子． 【答案】17 【分析】本题考查根据图形找规律和一元一次方程求解的知识点，先通过分析图形中黑棋子数量的变化规律，得出第n个图黑棋子数的表达式，再据此列出一元一次方程并求解． 【详解】解：由图形得，第 1 个图有 1 颗棋子， 第 2 个图有 5 颗， 第 3 个图有 9 颗， 可发现后一个图比前一个图多 4 颗棋子，由此推导出第n个图黑棋子数的表达式为． 设第n个图有65颗黑棋子，根据题意得， ， 解得， 第17个图有65颗黑棋子． 故答案为：17． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．利用等式的性质解下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】根据等式的基本性质：1、等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等．进行求解即可． 【详解】解：（1）两边同时加上12， 得， 于是； （2）两边同时除以0.3， 得， 于是； （3）两边同时加7，得， 化简，得， 方程两边同时除以4， 得； （4）两边同时减2，得， 化简，得， 两边同时乘， 得； （5）两边同时加3，得， 化简，得， 两边同时乘， 得； （6）两边同时加，得， 化简，得， 两边同时除以3，得． 【点睛】本题主要考查了运用等式的基本性质解一元一次方程，熟记等式的两个基本性质是解题的关键． 20．解方程 （1）(2x-3)=4(x+1) （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1. 【详解】解：（1）(2x-3)=4(x+1) 2x-3=4x+4 2x-4x=4+3 -2x=7 ； （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1得，. 【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 21．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）按解一元一次方程的一般步骤，去括号，再合并同类项即可； （3）按解一元一次方程的一般步骤，求解即可； （4）利用分数的基本性质，先化去分母，再解一元一次方程． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 系数化为1，得； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （4）解：， 整理，得， 移项，得， 合并，得， 所以． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 22．一个数的2倍减去，再加上等于，求这个数． 【答案】 【分析】设这个数为 ，根据一个数的2倍减去，再加上等于，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个数为 则    所以，这个数为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据文字描述，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 23．观察思考：下图中号天平的右边盘里应该放几个苹果？ 【答案】个 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，由号天平可知：个苹果个梨；由号天平可知：个梨个菠萝；可得：号天平：个菠萝个梨个梨个梨． 【详解】解：号天平：个苹果个梨， 个苹果个梨， 号天平：个梨个菠萝个梨， 个梨个菠萝， 号天平：个菠萝个梨个梨个梨， 个梨个苹果个苹果， 答：号天平的右边盘里应该放个苹果． 24．下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空． 解方程：． 解：________，得，…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以2，得，…第五步 根据解答过程完成下列任务． 任务一： （1）以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是________； （2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________； （3）该方程正确的解为________． 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议： ________． 【答案】任务一：（1）去分母，等式的性质2；（2）第三步，移项未变号；（3）； 任务二：熟记等式的性质，理解并掌握移项中符号的变化，重视基础训练（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1得具体操作方法是解题的关键． 任务一：（1）根据求解过程，等式的性质进行分析判定； （2）由材料提示的求解过程进行分析可得，第三步中移项未变号； （3）运用解一元一次方程的方法进行分析判定即可求解； 任务二：根据解一元一次方程的过程进行分析，给出建议即可． 【详解】解：任务一：（1）第一步进行的是去分母，依据是等式的性质2， 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）以上求解步骤中第三步开始出现错误，具体错误的移项未变号， 故答案为：第三步，移项未变号； （3）正确解法如下， 移项得，， 合并同类项得，， 方程两边同除以2得，， ∴该方程正确的解为， 故答案为：； 任务二：熟记等式的性质，理解并掌握移项中符号的变化，重视基础训练（答案不唯一）． 25．若式子的值比的值大3，求的值． 【答案】 【分析】由的值比的值大3，可得方程，再解方程可得答案． 【详解】解：∵的值比的值大3， ∴， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 所以． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，列出正确的方程是解本题的关键． 26．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小． 【答案】m＜n 【详解】试题分析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，整理后即可进行比较. 试题解析：利用等式的基本性质1，两边同时加2n加1减3m，得 5n－5m＝1， 两边同时除5，得 n-m=0.2， 所以m＜n. 27．甲、乙两人同时骑自行车出发从A地去B地，甲骑行速度为12，乙骑行速度为10．2h后，乙剩余路程是甲的1.5倍．求A、B两地路程是多少？ 【答案】32km 【分析】设A、B两地路程是，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设A、B两地路程是． 由题意得：， 解得：． 答：A、B两地路程是32． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解答的关键． 28．如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题： (1)小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是，小宝是星期几出发的？ (2)“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设十字型阴影覆盖的最小数字为，五个数字之和为，的值能否等于？若能，求出值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)小宝是星期二出发的 (2)的值能等于；理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可； （2）根据月历的特点可得另外四个数为，，，，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设小宝出发的日期是，则另外两天的日期分别是，， 根据题意得：，解得：， 月日是星期二， 小宝是星期二出发的； （2）解：的值能等于，理由如下： 假设的值能等于， “十型”阴影覆盖的最小数字为， “十型”阴影覆盖的另外四个数字分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 月日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影， 符合题意， 假设成立，即的值能等于． 29．阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”，理由见解析； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． （1）根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为：，，再根据关于的方程与方程是互为“美好方程”得出解关于的方程即可． 【详解】（1）解：解方程的解为， 解方程的解为， ， 方程与方程互为“美好方程”； （2）解：解方程的解为， 解方程的解为， 关于的方程与方程是互为“美好方程”， ， ． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $