专题06 一元一次方程的应用（期末真题汇编50题，上海专用）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题06 一元一次方程的应用 7大高频考点概览 考点01 工程问题 考点02 销售盈亏 考点03 方案选择 考点04 几何问题 考点05 和差倍分问题 考点06 行程问题 考点07 其他问题 地 城 考点01 工程问题 一、单选题 1．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海嘉定区·期末)甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ． 2．(24-25六上·上海建平中学·期末)甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为 ． 三、解答题 1．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 地 城 考点02 销售盈亏 一、填空题 1．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)某商品标价800元，因“6.18”活动打九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是 ． 二、解答题 1．(24-25六上·上海宝山区顾村中学·期末)某商店批进衬衫500件，每件进价为30元，准备加价出售，预计可盈利多少元？当这批衬衫售出后，决定将余下的按八折继续出售，这样，这批衬衫全部售出实际盈利多少元？ 2．(24-25六上·上海闵行区·期末)某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． (1)求该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； (2)如果该汽车企业第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，求该企业前三季度销售的新能源汽车数量． 3．(23-24六上·上海崇明区8校联考·期末)在元旦“迎新年”期间，商场开展促销优惠活动，小明喜欢的一件定价元的棒球服打8折出售，即使打折出售后，商家的盈利率为，那么这套棒球服的成本价是多少元？ 4．(23-24六上·上海金山区·期末)一台组装电脑的售价是5000元，因市场竞争激烈，商家以售价的八折出售，仍可盈利25%． 求： (1)打折后便宜了多少元？ (2)这台电脑的成本是多少元？ 地 城 考点03 方案选择 一、解答题 1．(23-24六上·上海杨浦区六校联考·期末)某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： ①如果一次购物少于200元，则不予优惠； ②如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；小明两次去该超市购物；分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明） 2．(24-25六上·上海松江区·期末)某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． (1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 3．(24-25六上·上海闵行区·期末)某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格． （注：两种优惠只能选择其中一种参加） (1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算． (2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么? (3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元? 地 城 考点04 几何问题 一、填空题 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)点表示的数是，点表示的数是8，点从点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往轴正方向运动，运动 秒时，． 2．(24-25六上·上海徐汇区·期末)如果一个角的补角是这个角的2倍，那么这个角的大小为 度． 3．(24-25六上·上海实验学校·期末)一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 4．(24-25六上·上海市西中学·期末)已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则 ． 5．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)如图，把边长为的正方形纸片分别分割成一个三角形和一个梯形．梯形的面积比三角形的面积大，三角形较短的一条直角边的长是 ． 6．(24-25六上·上海松江区·期末)在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是 秒． 二、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 2．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)一个长方形的周长是厘米，若将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形，求长方形的面积． 3．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 4．(24-25六上·上海嘉定区·期末)如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． (1)若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； (2)若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； (3)设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 5．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点、    （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度______，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是______，可以理解为． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离______． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得______． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度。例如：射线表示，射线表示，则可以得到．    （4）若射线表示，射线表示，则______（用含的代数式表示）． 【应用】如图4，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为（）秒 （5）当______秒时，． （6）当______秒时，． 6．(24-25六上·上海徐汇区·期末)一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为，求这个长方形的长和宽． 7．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 8．(24-25六上·上海闵行区·期末)如图，已知，是内部的一条射线，． (1)求的度数； (2)画出的角平分线，并求的度数． 地 城 考点05 和差倍分问题 一、填空题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)若学校一共购买了台电脑分配给学生，每组一台电脑．若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完．根据题意，可列方程为： ． 2．(24-25六上·上海闵行区·期末)某阅览室二楼的座位比一楼的座位少84个，且一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个，设阅览室二楼座位数x个，那么可以列出一元一次方程是 ． 二、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)数学兴趣小组原来女生占全组人数的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生？ 2．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)小郑今年岁，比妈妈的年龄小岁，几年后，小郑的年龄是妈妈的一半？ 3．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 4．(24-25六上·上海杨浦区·期末)2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？ 地 城 考点06 行程问题 一、解答题 1．(24-25六上·上海浦东新区·期末)甲、乙、丙三人同时从A城出发去往B城，丙先步行，甲骑车带乙到D处，乙下车向B城步行，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，再带丙到B城，结果三人同时到B城，已知乙、丙的步行速度都为5公里/小时，甲骑车速度为15公里/小时，A、B两城相距120公里，问乙步行了多少公里？ 2．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 3．(24-25六上·上海徐汇区·期末)与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人间时向南行进．行人的速度是每小时千米，骑自行车的人的速度是每小时千米．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是秒．同这列火车的车长是多少米？ 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． (1)如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． (2)老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． (3)小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 5．(24-25六上·上海实验学校·期末)列一元一次方程解决实际问题． 小明每天早上要到距家的学校去上学．一天，小明以的速度出发，出发后，小明的爸爸发现小明忘带了语文书．于是，爸爸立即以的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 6．(24-25六上·上海上宝中学·期末)一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？ 7．(24-25六上·上海浦东区·期末)列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为． (1)若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？ (2)若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？ 地 城 考点07 其他问题 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)某寄宿制学校为六年级学生提供住宿，如果每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍；如果每间宿舍安排住4人，就会有42人没有床位．为确保每个学生都能入住，以下方案中最合理的是（   ） A．每间宿舍安排住5人 B．其中34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人 C．其中20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 D．其中21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 2．(24-25六上·上海普陀区进华中学·期末)某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程 ． 2．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)长方形的长为厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ． 3．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书 本． 4．(24-25六上·上海嘉定区·期末)六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，则该班租了 条船． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设班级共有x个学生，可列方程 ． 三、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)某冷冻厂的一个冷库内的温度是．有一批食品需要在下储藏，如果该冷库每小时能降温，那么需要多少小时能降到所需温度？ 2．(24-25六上·上海普陀区进华中学·期末)学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？ 3．(23-24六上·上海交大集团附属中学·期末)下图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置M（起点）及你要前住的车站N（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在A、B、C、D四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点N有三条路线： 路线一：M→A→B→C→N 路线二：M→A→B→D→N 路线三：M→A→E→D→N 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 一元一次方程的应用 7大高频考点概览 考点01 工程问题 考点02 销售盈亏 考点03 方案选择 考点04 几何问题 考点05 和差倍分问题 考点06 行程问题 考点07 其他问题 地 城 考点01 工程问题 一、单选题 1．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据工程问题进行列方程即可 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：A ． 二、填空题 1．(24-25六上·上海嘉定区·期末)甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程； 根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 2．(24-25六上·上海建平中学·期末)甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，甲比乙多用2小时，求甲用了几小时．如果设甲用了x小时，那么可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程是实际应用，设甲用了x小时，则乙用了小时，根据甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，列出方程即可． 【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了小时， 根据题意：， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 【答案】应先安排3个工程队单独修6天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应先安排x个工程队先修6天，根据“前6天完成的工程量+后2天完成的工程量=总工程量”列出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天’ ， 解得：． 答：应先安排3个工程队单独修6天． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的．已知甲队单独完成这项工程需40天，如果甲、乙两队先合作10天，接着甲队因故停工10天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)完成这项工程总共用了多少天？ (2)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 【答案】(1)30天； (2)分配给甲队万元，分配给乙队万元，理由见解答 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出甲、乙两队的工程量，按完成工程的比例来分配即可． 【详解】（1）解∶甲队单独完成这项工程需40天，且甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的． 乙队单独完成这项工程需 (天)． 设完成这项工程总共用了x天，则甲队工作了天，乙队工作了x天， 根据题意得∶， 解得∶． 答∶完成这项工程总共用了30天； （2）分配给甲队万元，分配给乙队万元， 理由如下∶甲队完成的工程量为，乙队完成的工程量为． 该企业为了这项工程一共支付a万元的费用， 按照完成工程量的比例来分配，应该分配给甲队万元，乙队万元． 地 城 考点02 销售盈亏 一、填空题 1．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)某商品标价800元，因“6.18”活动打九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是 ． 【答案】600 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．本题的等量关系为：售价进价利润，依此列出方程即可． 【详解】 解：设进价为元， 则：， 解得：． 故答案为：600． 二、解答题 1．(24-25六上·上海宝山区顾村中学·期末)某商店批进衬衫500件，每件进价为30元，准备加价出售，预计可盈利多少元？当这批衬衫售出后，决定将余下的按八折继续出售，这样，这批衬衫全部售出实际盈利多少元？ 【答案】加价出售，预计可盈利4500元；这批衬衫全部售出实际盈利4110元． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先求出每件衬衫的售价为元，设加价出售，预计可盈利x元，依题意列出方程，解此方程求出x即可得出答案；当这批衬衫售出后，还余下件，设这批衬衫全部售出实际盈利y元，依题意列出方程，解此方程求出y即可得出答案； 【详解】解：每件衬衫进价为30元，加价出售， 则每件衬衫的售价为：（元） 设加价出售，预计可盈利x元， 依题意得：， 解得：， 答：加价出售，预计可盈利4500元． 当这批衬衫售出后，还余下（件）， 设这批衬衫全部售出实际盈利y元， 依题意得：， 解得：， 答：这批衬衫全部售出实际盈利4110元． 2．(24-25六上·上海闵行区·期末)某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆． (1)求该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量（用含有x的代数式表示）； (2)如果该汽车企业第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，求该企业前三季度销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意得出第二、第三季度销售的新能源汽车数量，再将前三季度的数量相加即可； （2）根据第三季度比第二季度多销售万辆新能源汽车，列出方程求出的值，再代入（1）中的代数式即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，第二季度销售的新能源汽车数量为万辆，第三季度销售的新能源汽车数量为万辆， 前三季度一共销售的新能源汽车的数量为万辆． 答：该汽车企业前三季度一共销售的新能源汽车的数量为万辆． （2）解：由题意得，， 解得：， 代入，则， 答：该企业前三季度销售的新能源汽车数量为万辆． 3．(23-24六上·上海崇明区8校联考·期末)在元旦“迎新年”期间，商场开展促销优惠活动，小明喜欢的一件定价元的棒球服打8折出售，即使打折出售后，商家的盈利率为，那么这套棒球服的成本价是多少元？ 【答案】100 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意，设这套棒球服的成本价为元，然后列出关与x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这套棒球服的成本价为元， 由题意得：， 即：， 解得：， 答：这套棒球服的成本价为100元． 4．(23-24六上·上海金山区·期末)一台组装电脑的售价是5000元，因市场竞争激烈，商家以售价的八折出售，仍可盈利25%． 求： (1)打折后便宜了多少元？ (2)这台电脑的成本是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题的关键． （1）根据原售价×折扣=折后价，原售价－折后价=便宜价格，计算即可． （2）根据成本=折后价÷（1+利润率），成本+利润=售价，计算即可． 【详解】（1）法一： （元） 法二： （元）； 答：打折后便宜了1000元； （2）法一： 法二：设这台电脑成本为x元， 答：这台电脑的成本是3200元． 地 城 考点03 方案选择 一、解答题 1．(23-24六上·上海杨浦区六校联考·期末)某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： ①如果一次购物少于200元，则不予优惠； ②如果一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③如果一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠；小明两次去该超市购物；分别付款252元和554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他可比小明少付多少元？（请通过计算说明） 【答案】28元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．先根据题意分析清楚小明所付的252元和554元的实际价值是多少，然后再分别代入对应的优惠方案中求得其实际价值后再计算小亮所要购物的实际价值是多少，代入对应优惠方案中即可求解． 【详解】解：∵，， ∴小明付款252元所购的实际价值为元， ∵， ∴可设小明付款554元所购的实际价值设为x元，根据题意得： ， 解得：， ∴小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，实际价值为（元）， 即所付款数为（元）， 元， 答：他可比小明少付28元． 2．(24-25六上·上海松江区·期末)某通讯公司开设了两种通话套餐业务，分别是： ①套餐：用户先缴8元月租，然后每分钟本地通话费用0.2元； ②套餐：用户不用缴纳月租费，每分钟本地通话费用0.3元． (1)设一个月内本地通话时间为分钟，这两种套餐用户每月需缴的费用是多少元？（用含的式子表示） (2)一个月内本地通话多少分钟，两种套餐费用相同？ (3)若张阿姨一个月本地通话约120分钟，请你给她提个建议，应选择哪种套餐更合算？请说明理由． 【答案】(1)套餐每月需缴的费用：（元）；套餐每月需缴的费用：（元） (2)80分钟 (3)选择哪种套餐更合算 【分析】此题主要考查列代数式和求值，解一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出关系式． （1）根据两种通话套餐业务的计费方式表示即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）将分 别代入和求解后比较即可． 【详解】（1）解：套餐每月需缴的费用：（元）， 套餐每月需缴的费用：（元）； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：一个月内本地通话80分钟，两种套餐费用相同； （3）解：当时，套餐每月需缴的费用为：（元）， 当时，B套餐每月需缴的费用为：（元）， ∵， ∴选择哪种套餐更合算． 3．(24-25六上·上海闵行区·期末)某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案： 方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折； 方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格． （注：两种优惠只能选择其中一种参加） (1)小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算． (2)如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么? (3)如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元? 【答案】(1)选方案一合算． (2)这两种优惠方案商店都是赚的． (3)小明应购买的衣服标价调整为112.5元． 【分析】（1）根据题意我们把两种方案所要花的钱都把它算出来然后比较大小就可以了． （2）根据成本等于标价除以(1+加价幅度),算出标价,再比较成本与售价的大小即可． （3）先假设小明想购买的衣服标价应调整为m元，再根据两种方案最终的付款额相同这个等量关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：（1）方案一：(270+450)×=518.4（元） 方案二：先买鞋子应付款为450×0.85=382.5(元)， 折后价格每满100元再送30元抵用券， 所以返3×30=90（元）的券， 再买衣服应花的钱为：270-90=180（元） 所以总付款为：382.5+180=562.5（元） 因为518.4元<562.3元 所以选方案一合算． 答：选方案一合算． （2）解：衣服的进价为270÷（1+50%）＝180（元） 鞋子的进价为450÷（1+50%）＝300（元） 总成本为180+300=480（元） 因为480元<518.4元<562.3元，所以这两种优惠方案商店都是赚的． 答：这两种优惠方案商店都是赚的． （3）解：由第1问的计算可知买450元的鞋子能返还90元的券, 设小明应购买的衣服的标价调整为m元，则由题意可得， (450+m)×0.8×0.9=450×0.85+(m-90) 解得m=112.5 所以标价应调整为112.5元． 答：小明应购买的衣服标价调整为112.5元． 【点睛】这道题考查的是最优化问题这一块的知识．把各种情况都要考虑到，要熟悉标价、进价（即成本）、售价之间的关系．标价＝进价×(1+加价幅度)，售价＝标价×，遇到有优惠券的，注意题目当中给的使用条件进行计算． 地 城 考点04 几何问题 一、填空题 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)点表示的数是，点表示的数是8，点从点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往轴正方向运动，运动 秒时，． 【答案】8或16 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 根据A，B两点表示的数求出，再设运动的时间是t，分两种情况讨论：并根据相遇前，后列出方程，求出解即可． 【详解】解：∵A，B两点表示的数为， ∴． 设运动的时间是t，可知，则点P，Q表示的数是， 当相遇前距离是4时，， 解得； 当相遇后距离是4时，， 解得． 所以运动8或16秒时，． 故答案为：8或16． 2．(24-25六上·上海徐汇区·期末)如果一个角的补角是这个角的2倍，那么这个角的大小为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义进行求解是解决本题的关键． 设这个角为，则这个角的补角为，根据补角的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为， ， 解得：． 故答案为：． 3．(24-25六上·上海实验学校·期末)一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 【答案】2或0 【分析】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、折叠的性质，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．由折叠可知，由题意可知点表示的数为10或6，设点C表示的数为x，再分点表示的数为10或6两种情况进行讨论，并依据列出方程，求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， 点落在数轴上且到点B距离2个单位长度， ∴点表示的数为或， 设点C表示的数为x， 若点表示的数为10时， 此时，，， 则， 解得：， 即点C表示的数为2； 若点表示的数为6时， 此时，，， 则， 解得：， 即点C表示的数为0． 综上，点C表示的数为2或0． 故答案为：2或0． 4．(24-25六上·上海市西中学·期末)已知，，，且点A、B、C在同一直线上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、一元一次方程的应用，由题意可得，从而得出关于的方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵点A、B、C在同一直线上， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 5．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)如图，把边长为的正方形纸片分别分割成一个三角形和一个梯形．梯形的面积比三角形的面积大，三角形较短的一条直角边的长是 ． 【答案】5 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 设三角形中较短的直角边的长是，则梯形的上底长是，根据梯形的面积比三角形的面积大，列出方程求解即可． 【详解】解：设三角形中较短的直角边的长是，则梯形的上底长是， 则， 即， 解得：， 故三角形中较短的直角边的长是5厘米． 故答案为：5． 6．(24-25六上·上海松江区·期末)在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是 秒． 【答案】秒或秒 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及一元一次方程的应用，正确理解题意，注意分类讨论是解题的关键． 由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒，则由题意得秒或表示的数为，表示的数为，则，解方程即可． 【详解】解：由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒， 则秒时，表示的数为，表示的数为， 由题意得： ∴或， 分别解得：或， 故答案为：秒或秒． 二、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程思想求解几何应用题，关键找到等量关系；根据图中可知：3个短边3个长边5个长边，小正方形的边长长边短边．两个等量关系可求解． 【详解】设长方形卡片的长为， 依题意得：， 解得：； 设图中小正形的边长为， 依题意得：， ∴图中阴影部分的面积为：． 2．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)一个长方形的周长是厘米，若将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形，求长方形的面积． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设长方形的长为厘米，则长方形的宽为厘米，根据“将长减少厘米，宽增加厘米，则长方形就变成了正方形”，列方程求出，再求出宽，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为厘米， 长方形的周长是厘米， 长方形的宽为：厘米， 根据题意得：， 解得：， ， 即长方形的长为厘米，宽为厘米， 长方形的面积为（平方厘米）． 3．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： (1)如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． (2)点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 【答案】(1)C1； (2)①点P所表示的数为或； ②P表示的数为19或16或22 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度． （1）求出，知是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”； （2）设点P表示的数为x，①求出，可或，即可解得解得或； ②求出，，然后分三种情况求解：当A是B，P“关联点”时；当B是A，P“关联点”时；当P为A，B的“关联点”时． 【详解】（1）解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； （2）解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 4．(24-25六上·上海嘉定区·期末)如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． (1)若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； (2)若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； (3)设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用时间=路程÷速度，可求出点M及点N到达终点所需时间．当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N重合，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出重合点在数轴上所表示的数； （2）当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可； （3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：（秒），（秒）． 当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：t的值为，重合点在数轴上所表示的数为； （2）当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为或； （3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为． 5．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)利用数轴和绝对值的知识我们可以研究两点之间的距离．线段的计算和角的计算也有密切关联，借助对数轴的研究，可以迁移到角度的研究． 【观察】已知数轴上有两点、    （1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度______，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是______，可以理解为． 【归纳】（2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离______． （3）若点表示的数是，点表示的数是，，则，得______． 【迁移】小华根据数轴的定义结合圆规设计了一种“曲形数轴”用来解决角度问题．如图3，标记射线表示，规定顺时针方向为正方向，选取为单位长度。例如：射线表示，射线表示，则可以得到．    （4）若射线表示，射线表示，则______（用含的代数式表示）． 【应用】如图4，已知，，，射线同时绕点以的速度顺时针旋转，设旋转时间为（）秒 （5）当______秒时，． （6）当______秒时，． 【答案】（1）4，5；（2）；（3）2或；（4）；（5）3或15；（6）或6 【分析】（1）根据数轴上两点A，B表示的数即可求解； （2）根据题意可得A，B两点之间的距离； （3）解绝对值方程即可求解； （4）利用角的和差即可求解； （5）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可； （6）分两种情况：重合前，重合后，分别求解即可． 【详解】解：（1）如图1，点表示的数是，点表示的数是3，线段的长度是4，可以理解为；如图2，点表示的数是0，点表示的数是5，线段的长度是5，可以理解为； 故答案为：4，5； （2）由此小华得出结论：若点表示的数是，点表示的数是，则与两点之间的距离； 故答案为：； （3）∵， ∴或， ∴或， 故答案为：2或； （4）∵射线表示，射线表示， ∴，， ∴度， 故答案为：； （5）分两种情况： 由题意得，， 重合前， ， ∴； 重合后， ， ∴； ∴当或秒时，； 故答案为：3或15； （6）分两种情况： 由题意得，， 重合前， ， ∵， ∴， ∴； 重合后，， ∵， ∴， ∴； ∴当t为秒或6秒时，． 故答案为：或6． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了数轴，两点间距离，角的和差倍分运算，一元一次方程等，利用数形结合建立方程求解是解题的关键． 6．(24-25六上·上海徐汇区·期末)一个长方形正好可以分成两个相同大小的正方形．已知这个长方形的周长为，求这个长方形的长和宽． 【答案】长为cm，宽为cm 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设这个长方形的宽为xcm，则长为cm，根据这个长方形的周长为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即这个长方形的宽），再将其代入中，即可求出这个长方形的长． 【详解】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为cm， 根据题意得：， 解得：， ∴（cm）． 答：这个长方形的长为cm，宽为cm． 7．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 【答案】(1)秒或秒 (2)的长度是一个定值，这个值是 【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设运动时间为秒，得到，，得到或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得出，，结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：设运动时间为秒， ，， ， 或 解得或， 答：当点出发秒或秒后，的长度等于长度的2倍 （2）解：当点的运动时间超过9秒，则点P在点B的右侧， 点为的中点，点为的中点 ，， 又， ， 答：的长度是一个定值，这个值是． 8．(24-25六上·上海闵行区·期末)如图，已知，是内部的一条射线，． (1)求的度数； (2)画出的角平分线，并求的度数． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】本题考查了角的运算、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握角的运算是解题的关键． （1）由，设，则，利用解方程求出的值，即可得到的度数； （2）根据角平分线的定义，先画出的角平分线，以及，再利用角的和差即可得到的度数． 【详解】（1）解：， 设，则， ， ， 解得：， ． （2）解：如图所示，的角平分线即为所求： 是的角平分线， ， 由（1）得，， ． 地 城 考点05 和差倍分问题 一、填空题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)若学校一共购买了台电脑分配给学生，每组一台电脑．若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完．根据题意，可列方程为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据每6名学生为一组，一共分组，可表示总学生数，再根据每4名学生为一组，可表示总学生数，最后根据总学生数相等可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 2．(24-25六上·上海闵行区·期末)某阅览室二楼的座位比一楼的座位少84个，且一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个，设阅览室二楼座位数x个，那么可以列出一元一次方程是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设阅览室二楼座位数x个，根据二楼的座位比一楼的座位少84个可知一楼的座位有，根据一楼的座位比二楼的座位的3倍还多20个可知一楼的座位有，据此建立方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)数学兴趣小组原来女生占全组人数的，后来又加入了4名女生，现在女生占全组人数的一半，求原来这个小组共有多少名学生？ 【答案】24 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设这个小组有x名学生，再根据全组人数的一半相等列出一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：设这个小组有x名学生，根据题意，得 ， 解得． 所以原来这个小组共有24名学生． 2．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)小郑今年岁，比妈妈的年龄小岁，几年后，小郑的年龄是妈妈的一半？ 【答案】年后，小郑的年龄是妈妈的一半 【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解题的关键．设年后，小郑的年龄是妈妈的一半，根据题意得，即可求解． 【详解】解：设年后，小郑的年龄是妈妈的一半， 根据题意得： 答：年后，小郑的年龄是妈妈的一半． 3．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 【答案】在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题， 设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，根据一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时． 4．(24-25六上·上海杨浦区·期末)2024年巴黎奥运会上，我国获得金、银、铜牌总共91枚．已知获得的银牌数是铜牌数的，获得的金牌数是铜牌数的，求在这届奥运会上我国获得的金牌数是多少枚？ 【答案】在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是x枚，则获得金牌枚，获得银牌，再根据一共获得奖牌91枚建立方程求解即可． 【详解】解：设在这届奥运会上我国获得的铜牌数是x枚， 由题意得，， 解得， ∴， 答：在这届奥运会上我国获得的金牌数是40枚． 地 城 考点06 行程问题 一、解答题 1．(24-25六上·上海浦东新区·期末)甲、乙、丙三人同时从A城出发去往B城，丙先步行，甲骑车带乙到D处，乙下车向B城步行，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，再带丙到B城，结果三人同时到B城，已知乙、丙的步行速度都为5公里/小时，甲骑车速度为15公里/小时，A、B两城相距120公里，问乙步行了多少公里？ 【答案】40公里 【分析】本题考查了方程的应用，比的应用，理解题意正确列出方程是解题的关键；设甲骑车带乙到D处所行驶的时间为t小时，此时甲乙行驶了公里，则乙应步行的距离为公里，到达B城需要的时间可以求得；由速度关系得丙行驶了公里，甲丙间相距公里，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，由相遇关系得丙行驶的路程为公里，丙一共行驶的路程为公里，剩下的路程为甲丙骑车的路程，可求得此时骑车行驶的时间，利用三人同时到达终点建立方程即可求解． 【详解】解：设甲骑车带乙到D处所行驶的时间为t小时，此时甲乙行驶了公里， 则乙应步行的距离为公里，到达B城需要的时间为小时；由于甲丙的速度比为，t小时丙行驶了公里，甲丙间相距公里，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，由相遇时甲丙路程的比等于速度的比知，甲行驶的路程是丙行驶的路程的3倍，则丙行驶的路程为公里， 所以丙从出发到C点一共行驶的路程为公里，行驶的时间为小时，剩下的路程为甲丙骑车的路程公里，需要的时间为小时； 由于三人同时到达终点B城，则， 解得：， 则乙步行的路程为（公里）； 答：乙步行的路程为40公里． 2．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行后轿车出发，客车的速度为，轿车的速度为．问：轿车出发多久后追上客车？ 【答案】轿车出发小时后追上客车 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设轿车出发x小时后追上客车，根据客车先行后轿车出发，列出方程求解即可． 【详解】解：设轿车出发x小时后追上客车， 根据题意：， 解得：， 答：轿车出发小时后追上客车． 3．(24-25六上·上海徐汇区·期末)与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人间时向南行进．行人的速度是每小时千米，骑自行车的人的速度是每小时千米．如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是秒，通过骑自行车的人的时间是秒．同这列火车的车长是多少米？ 【答案】米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 将行人及骑自行车人的速度进行单位换算，设这列火车的速度是x米/秒，利用路程＝速度之差×时间，结合这列火车的车长不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出这列火车的车长． 【详解】解：千米/小时＝米/秒=1米/秒，千米/小时＝米/秒=4米/秒， 设这列火车的速度是x米/秒， 根据题意得：， 解得：， ∴（米）． 答：这列火车的车长是米． 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)数学课上老师提出了这样一个问题： 运动员小丽，小明在400米长的环形跑道上练习长跑，已知小丽的速度为170米/分，小明的速度为250米/分． (1)如果两人同时由同一起点同向出发，求两人第一次相遇的时间． (2)老师对这个问题进一步展开研究，如果两人同时由同一起点同向出发，他认为既然可以算出第一次相遇的时间，那一定可以算出第二次，第三次……第a次（a为正整数）相遇的时间． ①用含有a的代数式表示出两人第a次相遇的时间； ②当两人恰好在起点处相遇，求a满足的条件． (3)小闵认为类比老师的研究方法，如果两人同时由同一起点反向出发，可以得到两人在起点处相遇和两人相遇次数的规律．请你找到这个规律，并说明理由． 【答案】(1)两人第一次相遇的时间为5分钟 (2)①分钟；②a一定要是8的倍数 (3)每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设两人第一次相遇的时间为x分钟，根据两人相遇时，小明比小丽多走400米列出方程求解即可； （2）①根据二人速度不变，可知每次相遇后，下一次相遇的时间都为5分钟，则可求出第a次相遇的时间；②求出第a次相遇时两人的路程，再根据相遇点为起点，则路程一定要是400的倍数，据此求解即可； （3）根据两人相遇时，小明和小丽的路程之和为400米列出方程求出每次相遇后，下一次相遇的时间，进而求出第n次相遇时，两人的路程，再根据相遇点为起点，则路程一定要是400的倍数，据此求解即可． 【详解】（1）解：设两人第一次相遇的时间为x分钟， 由题意得，， 解得， 答：两人第一次相遇的时间为5分钟； （2）解：①由（1）可知出发5分钟时，两人第一次相遇，即出发5分钟小明比小丽多走400米，则第二次相遇时，小明比小丽多走800米，第三次相遇时，小明比小丽多走1200米，……第a次（a为正整数）相遇，小明比小丽多走米， ∴两人第a次相遇的时间分钟； ②由（2）7①可知，两人第a次相遇的时间的时间为分钟， ∴两人第a次相遇的时间为分钟， ∴两人第a次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴小明和小丽所走的路程都要为400的整数倍， ∴都能被400整除， ∵，， ∴和一定要是整数， ∴a一定要是8的倍数； （3）解：每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处，理由如下： 设两人第一次相遇的时间为y分钟， 由题意得，， 解得， ∴两人第一次相遇的时间为分钟； ∵每一次相遇后到下一次相遇，二者的路程之和都为400米， ∴每一次相遇后到下一次相遇的时间都为分钟； ∴第n次相遇的时间为分钟， ∴第n次相遇时，小明的路程为米，小丽的路程为米， ∵两人恰好在起点处相遇， ∴和是400的整倍数， ∵， ∵都是整数， ∴n一定是42的倍数， ∴每经过42次相遇，两人相遇的地点为起点处． 5．(24-25六上·上海实验学校·期末)列一元一次方程解决实际问题． 小明每天早上要到距家的学校去上学．一天，小明以的速度出发，出发后，小明的爸爸发现小明忘带了语文书．于是，爸爸立即以的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他．爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 【答案】爸爸追上小明用了，追上小明时，距离学校还有 【分析】此题考查了一元一次方程的应用， 设小明爸爸追上小明用了，根据题意列出方程求解即可求解． 【详解】解：设爸爸追上小明用了， 依题意有， 解得． 则， 答：爸爸追上小明用了，追上小明时，距离学校还有． 6．(24-25六上·上海上宝中学·期末)一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了，已知该轮船在静水中的速度为30km/，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？ 【答案】水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设水流的速度为千米/时，则顺流的速度为千米/时，逆流的速度为千米/时，根据顺流、逆流时行驶路程相等列方程，解方程即可．根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设水流的速度为千米/时，根据题意得， ． 解得：． 甲、乙码头距离为． 答：水流的速度为千米/时，甲、乙码头相距千米． 7．(24-25六上·上海浦东区·期末)列方程解应用题：A站和B站相距，一列慢车从A站开出，速度为，一列快车从B站开出，速度为． (1)若两车相向而行，同时出发，行驶几小时后两车相遇？ (2)若两车同向而行，慢车在前，慢车开出后快车再出发，快车开出几小时后追上慢车？ 【答案】(1)10小时 (2)小时 【分析】本题主要查了一元一次方程的实际应用： （1）设后两车相遇，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设快车开出后追上慢车，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设后两车相遇，根据题意得：     ， 解得， 答：行驶10小时后两车相遇； （2）解：设快车开出后追上慢车，根据题意得： ， 解得： 答：快车开出小时后追上慢车． 地 城 考点07 其他问题 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)某寄宿制学校为六年级学生提供住宿，如果每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍；如果每间宿舍安排住4人，就会有42人没有床位．为确保每个学生都能入住，以下方案中最合理的是（   ） A．每间宿舍安排住5人 B．其中34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人 C．其中20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 D．其中21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，有理数四则运算的实际应用，理解数量关系，正确列式是解题的关键．设学校有宿舍x间，根据每间宿舍安排住6人，将会空出9间宿舍，每间宿舍安排住4人，就有42人没床位，由此可得宿舍的数量是不变的，列出方程求解出宿舍的间数和学生人数，再逐一判断即可． 【详解】解：设学校有宿舍x间， 根据题意：， 解得：，则（人） A、每间宿舍安排住5人，则（人），则空出间宿舍； B、34间宿舍每间安排5人，剩余的宿舍每间安排4人，则（人），234-226=8人没有床位； C、20间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人，则（人）则有人没有床位； D、21间宿舍每间安排6人，剩余的宿舍每间安排4人，则（人），刚好住满，且每个学生都能入住， 故选项D最合理， 故选：D． 2．(24-25六上·上海普陀区进华中学·期末)某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键． 根据“第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨”可得出相应的一元一次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 二、填空题 1．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．表示出抽调后两车队的汽车辆数，然后根据两车队汽车一样多列出方程即可． 【详解】解：设由甲队调出辆汽车给乙队，则甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆， 根据题意得：， 故答案为：． 2．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)长方形的长为厘米，它的宽比长的还短2厘米，周长为7厘米．可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键． 首先表示出长方形的宽，然后根据周长为7厘米列出方程即可解答． 【详解】解：长方形的长为厘米，则它的宽厘米，根据题意得 ， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书 本． 【答案】800 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示第一天、第二天售出的本数是解题的关键．设书店新进这种畅销书本，则第一天售出本，第二天售出本，可列方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：设书店新进这种畅销书本， 根据题意得， 解得， 所以，书店新进这种畅销书800本， 故答案为：800． 4．(24-25六上·上海嘉定区·期末)六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，则该班租了 条船． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设该班租了x条船，根据“船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班租了x条船， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：3． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设班级共有x个学生，可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（其他问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 根据计划量相等列方程即可． 【详解】解：设班级共有x个学生，根据题意得： ， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)某冷冻厂的一个冷库内的温度是．有一批食品需要在下储藏，如果该冷库每小时能降温，那么需要多少小时能降到所需温度？ 【答案】8 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设需要x小时能降到所需温度，可表示一共下降的温度，再根据冷库原来的温度减去下降的温度等于需要的温度列出一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：设需要x小时能降到所需温度，根据题意，得 ， 解得， 所以需要8小时能降到所需温度． 2．(24-25六上·上海普陀区进华中学·期末)学校楼顶农艺园分隔了若干块菜畦用于劳动课教学实践，分配给参加此限定社团课的学生每组一块菜畦．如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦．问：农艺园共分隔了多少块菜畦？参加此限定社团课的学生有多少名？ 【答案】农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设农艺园共分隔了x块菜畦，根据“如果每4名同学为一组，那么菜畦恰好分完；如果每6名学生一组，那么恰好空出5块菜畦”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即农艺园分隔成菜畦的块数），再将其代入中，即可求出参加此限定社团课的学生人数． 【详解】解：设农艺园共分隔了x块菜畦， 根据题意得：， 解得：， ∴（名）． 答：农艺园共分隔了15块菜畦，参加此限定社团课的学生有60名． 3．(23-24六上·上海交大集团附属中学·期末)下图显示的是某个城市的交通系统中的一个局部，你会看到3条铁路线，你目前所在的车站位置M（起点）及你要前住的车站N（终点）．已知列车在两个相邻车站间行驶时间相同；在A、B、C、D四个交汇处．若需转乘，从一条铁路转乘到另一条铁路的列车，所用时间相同． 注：表示铁路线上的车站，表示铁路交汇处，你可以在这里转站换乘其他路线 从图中可以看出从起点到快点N有三条路线： 路线一：M→A→B→C→N 路线二：M→A→B→D→N 路线三：M→A→E→D→N 已知走路线一和路线二所用的时间分别为61分钟和57分钟，请你求出走路线三所需要的时间． 【答案】分 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设两个相邻车站间行驶时间为分，根据从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间相同列方程求出的值，然后计算即可解题． 【详解】解：设两个相邻车站间行驶时间为分，列方程得： ， 解得：， ∴从一条铁路转乘到另一条铁路的列车所用时间为分， ∴走路线三所需要的时间为分， 答：走路线三所需要的时间为分． 试卷第1页，共3页 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $