精品解析：广东省惠州市博罗县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

2020-2021学年第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷 （满分：120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线相等 D. 两组对边相等 2. 某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 3，4，5 C. 6，9，10 D. 5，11，12 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行四边形ABCD中，∠A＝120°，则∠B的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 6. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 7. 已知实数、 满足，是的值是（　） A. 0 B. 1 C. D. 2 8. 如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接．如果，那么菱形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C 二、三、四象限 D. 一、三、四象限 10. 一次函数的图像可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 当______时在实数范围内有意义 12. 一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________，中位数是_________ 13. 计算：_________． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标为_____，与轴的交点坐标为_______． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD．则∠EBD的度数为_______． 16. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 17. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为_______. 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18 计算： 19. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 20. 一次函数图象经过，两点．求这个一次函数的解析式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校开展“爱我博罗，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间为1.5小时的人数为 人，并将条形统计图补充完整． （2）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？ 22. 某服装店同时购进、两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进款运动服套(为正整数)，该服装店售完全部、两款运动服获得的总利润为元．(利润售价进价，总利润销售款运动服的利润销售款运动服的利润) 运动服款式 款 款 进价(元/套) 售价(元/套) （1）出售一套款运动服的利润为 元；出售一套款运动服的利润为 元． （2）求与的函数关系式； （3）该服装店计划投入万元购进、这两款运动服，则至少购进多少套款运动服？ 23. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F， 点B的对应点为B′． （1）证明：AE=CF； （2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． （3）求菱形ABCD面积 25 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． （1）求出，的值和点的坐标； （2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标； （3）结合图象，直接写出时取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷 （满分：120分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线相等 D. 两组对边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形性质和平行四边形性质．根据题意逐一对选项进行分析即可得到答案． 【详解】解：∵矩形对角线互相平分，平行四边形对角线也互相平分，故A选项不选； ∵矩形两组对角相等，平行四边形两组对角也相等，故B选项不选； ∵矩形对角线相等相等，平行四边形对角线不一定相等，故C选项选； ∵矩形两组对边相等，平行四边形两组对边也相等，故D选项不选， 故选：C． 2. 某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】先比较方差的值的大小，根据方差的意义选取方差的值最小的可得． 【详解】解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等， ∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2， ∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选A． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，6，7 B. 3，4，5 C. 6，9，10 D. 5，11，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，即若一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形． 分别计算每个选项中三条线段长度的平方，看是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，以此判断能否组成直角三角形． 【详解】解：A、，因为，所以不能组成直角三角形； B、，因为，所以能组成直角三角形； C、，因为，所以不能组成直角三角形； D、，因为，所以不能组成直角三角形． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】A. ，故此选项错误； B. ，正确； C. ，无法计算，故此选项错误； D. ，故此选项错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 5. 已知平行四边形ABCD中，∠A＝120°，则∠B的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的邻角互补直接可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣∠A＝60°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解本题的关键． 6. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边==13，∴第三边上的中线长为×13=6.5．故选C． 7. 已知实数、 满足，是的值是（　） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可判断得出x、y的值，然后计算x+y即可． 【详解】根据题意可知， 解得：， 将，代入x+y中得：x+y=-1+2=1． 故选：B． 【点睛】本题考查非负数的性质以及代数式求值．掌握算术平方根、绝对值的非负性是解答本题的关键． 8. 如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接．如果，那么菱形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】由点、分别是、的中点，，利用三角形中位线的性质，即可求得的长，然后由菱形的性质，求得菱形的周长． 【详解】解：点、分别是、的中点，， ， 四边形是菱形， 菱形的周长是：． 故选：D． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．求出的长是解题的关键． 9. 一次函数的图象经过（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 二、三、四象限 D. 一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键． 10. 一次函数图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当时，图象过一、二、三象限；当时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、二、四象限；时，图象过二、三、四象限．判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限， 所以，只有选项A符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分） 11. 当______时在实数范围内有意义 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可解答. 【详解】二次根式有意义的条件：被开方数≥0 即： ∴ 故答案为 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键. 12. 一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________，中位数是_________ 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． ①找出这组数据中出现次数最多的数． ②先将数据从小到大排序，再找中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数）． 【详解】解：众数：在数据中，3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是3， 中位数：将这组数据从小到大排列为，数据个数为6，是偶数个，中间的两个数是3和3，则中位数为． 故答案为：3；3． 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式的法则进行展开，然后再利用二次根式的除法法则进行计算，最后再进行加法运算即可． 【详解】 = = = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的除法、加法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标为_____，与轴的交点坐标为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了依次函数的图象与坐标轴交点问题，由于解析式已知为所以分别令直线解析式中和，即可得出直线与轴和轴的交点坐标． 【详解】解：由题意可知直线方程为， 令，代入方程可知， 令，代入方程可知， 直线与轴的交点坐标为，轴的交点坐标为． 故答案为：，． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD．则∠EBD的度数为_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据∠EBD=∠ABD-∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠A）=70°， 由作图可知，EA=EB， ∴∠ABE=∠A=40°， ∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=70°-40°=30°， 故答案为30°． 【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 16. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】8 【解析】 【详解】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】∵四边形ACDF是正方形， ∴AC=FA，∠CAF=90°， ∴∠CAE+∠FAB=90°， ∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB， 又∵∠AEC=∠FBA=90°， ∴△AEC≌△FBA， ∴CE=AB=4， ∴S阴影==8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键. 17. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为_______. 【答案】13 【解析】 【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF-HF=3-2=1，根据AH=，计算即可． 【详解】如图3中，连接AH， 由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF-HF=3-2=1， ∴AH===， 故答案为． 【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】按顺序先分别进行算术平方根运算、化简绝对值、0指数幂运算、负指数幂运算，然后再进行加减运算即可． 【详解】 = =． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了绝对值化简、0指数幂、负指数幂等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键． 19. 已知：如图，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明即可得证． 【详解】证明：∵点是的中点， ． 在中，， ． 在和中， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键. 20. 一次函数图象经过，两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，利用待定系数法解答即可求解，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：设一次函数解析式为，把，代入得， ， 解得 ∴一次函数解析式为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 某校开展“爱我博罗，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间为1.5小时的人数为 人，并将条形统计图补充完整． （2）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？ 【答案】（1）40，图见解析 （2）360人 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，正确读懂统计图是解本题的关键． （1）根据学生劳动“小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，再由各时间段的人数之和等于总人数求得的人数； （2）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得． 【小问1详解】 解：∵被调查的总人数为（人）， ∴劳动时间为的人数（人）， 补全条形统计图： 【小问2详解】 解： 答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有360人． 22. 某服装店同时购进、两种款式的运动服共套，进价和售价如表中所示，设购进款运动服套(为正整数)，该服装店售完全部、两款运动服获得的总利润为元．(利润售价进价，总利润销售款运动服的利润销售款运动服的利润) 运动服款式 款 款 进价(元/套) 售价(元/套) （1）出售一套款运动服的利润为 元；出售一套款运动服的利润为 元． （2）求与的函数关系式； （3）该服装店计划投入万元购进、这两款运动服，则至少购进多少套款运动服？ 【答案】（1） ， （2） （3）至少要购进款运动服套 【解析】 【分析】本题考查一次函数、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据售价减去进价，即可求解； （2）根据“总利润销售款运动服的利润销售款运动服的利润”，可以写出与的函数关系式； （3）根据服装店计划投入万元购进、这两款运动服，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到服装店可获得的最大利润． 【小问1详解】 解：出售一套款运动服的利润为元；出售一套款运动服的利润为元 故答案为： ，． 【小问2详解】 由题意可得， 即； 【小问3详解】 由题意得， 解得，， ∴至少要购进款运动服套． 23. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F， 点B的对应点为B′． （1）证明：AE=CF； （2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长． 【答案】（1）见解析；（2）5. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E； （2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°， ∴∠DAF=∠B′AE， 在△ADF和△AB′E中， ， ∴△ADF≌△AB′E（ASA）． ∴AE=CF； （2）解：由折叠性质得FA=FC， 设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x， 在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， ∴122+（18-x）2=x2． 解得x=13．  ∴DF=18-13=5 【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． （3）求菱形ABCD的面积 【答案】（1）见解析 （2）OE＝5，BG＝2 （3）80 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，中位线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． （1）根据菱形的性质，得到，进而得到是的中位线，推出，易证四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质，得到，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，由矩形的性质可知，，然后利用勾股定理求出，即可得到答案． （3）由（2）可知，求出 长度，由（1）知，四边形是矩形，求出，利用勾股定理求出求出，的长度，最后根据菱形面积公式计算． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由（1）可知，四边形是矩形， ， ，，， 由勾股定理得：， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知， ， 由（1）知，四边形是矩形， ， ， ， 又∵四边形是菱形， ， ． 25 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． （1）求出，的值和点的坐标； （2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点坐标； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为或；（3）当x≤1时，． 【解析】 【分析】(1)把，分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可； (2)根据求出点P的纵坐标，代入解析式即可； (3)观察图象直接判断即可． 【详解】解：(1) 把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联络方程组得，， 解得，， A点坐标为：A（1，-3）． (2)由（1）OC=4，A（1，-3）． ， ， 设P点坐标为（x,y）， ， ， ， 当y=时，=x-4， x=，P点坐标为； 当y=时，=x-4， x=，P点坐标为； 纵上，P点坐标为或； (3)根据图象可知，在A点或A点左侧时，， 故当x≤1时，． 【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $