考点专项集训02：分段函数、抽象函数与函数新定义专练-2026届高三数学一轮复习

2026年高考数学考点专项集训02 分段函数、抽象函数与函数新定义 考点一 分段函数 1．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知函数则（    ） A．1 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域代入求解. 【详解】因为已知函数， 所以，则， 故选：D 2．（2025·江西南昌·一模）已知，则方程所有的根之和为（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】求方程的所有根，然后相加即可. 【详解】若，由，所以； 若，由. 因为，所以方程的所有根的和为1. 故选：A 3．（2025·浙江金华·三模）狄利克雷函数定义为：，以下选项中正确的是（    ） A．不存在，使得恒成立 B．存在，使得恒成立 C．对任意，满足 D．函数图象上存在三点，使得是直角三角形 【答案】D 【分析】根据狄利克雷函数的定义可知当时，恒成立，即可判断选项A；分析可知对于，当时，不成立，即可判断选项B；令，，即可判断选项C；取点，，，利用勾股定理即可即可判断选项D. 【详解】根据狄利克雷函数，可知： 当时，若，则，，所以； 若，则，，所以， 故时，恒成立，故选项A错误； ，当时，； ，当时，， 所以对于，当时，不成立，故选项B错误； 令，，则，此时，，不成立，故选项C错误； 取函数图象上点，，，此时，，， 所以，所以是直角三角形，故选项D正确. 故选：D. 4．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，，函数，若，则的值可以是（    ） A．149 B．151 C．199 D．300 【答案】A 【分析】根据抽象函数的特点观察的取值规律，再由函数的特点可知，当为正偶数时，，当为正奇数时，，所以只需判断中正奇数的个数为时的取值即可． 【详解】由，， 得的前项的值依次为， 观察规律可得：当时，为正偶数，， 当或时，为正奇数，， 故，易知为正偶数，故， 所以，同理可得，，， 结合选项可知n的值可为149， 故选：A． 5．（2025·上海宝山·二模）已知函数则= . 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 6．（2025·吉林·模拟预测）已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】设，，得到，再结合分段函数讨论求解即可. 【详解】设，，， 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，； 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，． 故答案为： 7．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知函数若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】讨论的取值范围，解不等式可得结果. 【详解】当，即时，由得，解得， 当，即时，由得，无解， ∴m的取值范围是. 故答案为：. 8．（2025·上海·模拟预测）设，已知，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】讨论、，结合函数解析式求不同区间上对应的参数范围，即可得答案. 【详解】若，即时，，可得； 若，即时，，可得，不符合前提； 综上，的取值范围为. 故答案为： 考点二 抽象函数 9．（2025·山东青岛·三模）已知函数的定义域为，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】令，得，为奇函数，令，得，进而得周期为4，可得解. 【详解】令，则， 为奇函数， 令，则 为奇函数， ， 的周期为4，所以. 故选：C 10．（2025·云南红河·三模）定义在上的函数满足：都有，，且，则（    ） A．45 B．46 C．91 D．92 【答案】B 【分析】将中的替换为得到新的不等式，再和运算，即可得出，进而确定关系式，再赋值得出关系式，再相加即可. 【详解】由①，得：②， ②得：③， 又④ ③+④得：⑤， 由①和⑤，得：， 所以，，，，， 以上式子相加得， 则. 故选：B． 11．（2025·福建泉州·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程有解 C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数式，一般考虑赋值法，利用函数的单调性，奇偶性，累加法、累乘法推理计算即可. 【详解】因和， 对于A，令，则，即，故A错误； 对于B，令，则，可得， 令，当时，则， 即，，，， 则 ， 其中也符合，因，故方程无实数解，即B错误； 对于C，令，则，得到， 由，则C正确； 对于D，与不能恒相等，故D错误. 故选：C. 12．（2025·安徽·模拟预测）已知函数满足，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令、，代入已知关系式判断A、B；用代换判断C；利用特殊函数判断D. 【详解】令，有，从而，A正确； 令，得，故，B正确； 由题意得，，即，C正确； 令，则，，满足， 但，即不满足，D错误. 故选：D. 13．（2025·陕西西安·模拟预测）已知表示不小于x的最小整数，如，，已知定义在R上的函数满足，，，且，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用赋值法探讨求得函数解析式，再按定义求得结果. 【详解】定义在上的函数满足， 取，得，则， 取，得，于是， 而，则， 当时，， 因此，， 则， 所以，. 故选：C 14．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数满足：，，，若，则（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】根据已知条件结合赋值法计算得出，再赋值法结合应用不等关系计算求解即可. 【详解】依题意，因为，则， 令，则，因为，所以， 又因为，则，即， 令，则，即， 令，则，所以，故得， 又； 又， 所以，即． 故选：C． 15．（2025·河北·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，进而可得，求得可判断AB；求得可判断CD. 【详解】由得，，三式相加得， ， 即，又，所以，则， 所以 故A，B错误； ，故C正确，D错误. 故选：C． 16．（2025·河北秦皇岛·一模）表示不小于的最小整数，如，已知定义在上的函数满足，且，则（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用赋值法探讨求得函数解析式，再按定义求得结果. 【详解】定义在上的函数满足， 取，得，则， 取，得，于是， 而，则，当时，， 因此，，则， 所以，. 故选：A 【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解. 17．（2025·河南信阳·二模）已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】应用赋值法构造出的等量关系，再结合不等式性质判断即可. 【详解】依题意，，， 取，得， 取，得，则， 当时，，则当，即时，，即， 取，得，解得，即； 对于AC，由，得， 由，得，当且仅当时等号成立； 当时，，即； 当时，，即，故AC错误； 对于BD，将分别取，可得， 又，因此， 则， 即，且不恒为，B错误，D正确. 故选：ABC 【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解. 18．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B．恒成立 C． D．满足条件的不止一个 【答案】ABC 【分析】令即可判断A；令即可判断B；令即可判断C；令即可判断D. 【详解】A：令，得．又，所以，故A正确． B：令，得，即，所以， 令，得，即函数，所以，故B正确，D错误； C：令，得，代入， 可得，则，故C正确； 故选：ABC． 19．（2024·广西·二模）已知函数的定义域与值域均为，且，则（    ） A． B．函数的周期为4 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据抽象函数的性质，巧妙利用赋值法解决. 【详解】令得，即①， 令，得②， 联立①②，故A正确； 令，得③， 由①，，， 将它们代入③整理可得，所以由，故D对； 当为正整数时，由可得， 累加可得，也符合该式， 故，其中为正整数; 对任意正有理数， 若，取，则， 故， 若，则总存在正整数，使得, 此时 , , , 综上，C成立，B错误， 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：求两个变量的抽象函数解析式要巧妙用赋值法. 20．（2024·江苏宿迁·三模）已知定义在上不为常数的函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据已知条件，利用赋值法依次验证各个选项. 【详解】对于A，令，则，即， 又函数不为常数，，即，故A正确； 对于B，令，则， 令，则，得， 令，则，得，故B正确； 对于C，令，则，所以，即，故C错误； 对于D，令，则，所以， 则，又， ， 当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题D选项，解题关键是先证明，结合，利用基本不等式证明. 21．（2024·浙江杭州·一模）已知函数的定义域为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】取特殊值0和1，建立等式，得出或的相应结论，再前面结论取特殊值得到BC选项的结论，借助前面的结论，先求出的值，令化简得到即可得出结论. 【详解】令，，则 令，则 则，， ∴或 令，则 若，则，矛盾， ∴，则，∴A选项错误； 令，则，∴B选项正确； 令，则，则，即，C选项正确； 由A、C选项中结论，令，则，则 令，则， 即，D选项错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：本题是已知抽象函数的关系式求相应结论，这类题目可以从特殊值入手，建立一定的等式，解得特殊值所对的函数值，在令部分变量为特殊值，从而得出相应结论. 22．（2025·河北沧州·一模）已知函数满足：，，，若，则 . 【答案】2024 【分析】根据已知条件结合赋值法计算得出，再赋值法结合应用不等关系计算求解即可. 【详解】依题意，因为，则， 令，则，因为，所以， 又因为，则，即， 令，则，即， 令，则，所以，故得， 又 ； 又 ， 所以，即. 故答案为：2024. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对赋值法及不等式的综合应用. 考点三 函数新定义 23．（24-25高三上·山东潍坊·期末）二元函数表示有两个自变量的函数，其中，如为一个二元函数．设为正整数，二元函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，推得，再由，推得，即可求得. 【详解】已知， 则， ， 以此类推，，则， 又， 则， ， 以此类推，， 所以. 故选：B. 24．（25-26高三上·广东肇庆·阶段练习）设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据表示不超过的最大整数，将，分和求解. 【详解】因为时，=1， 所以， 当时，， 所以， 函数的值域是 故选：D 25．（2025·全国·模拟预测）设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有，则=（   ） A．0 B．1013 C．2025 D．4050 【答案】B 【分析】通过代入特定值分析函数的周期性，确定取值规律，进而求解的值. 【详解】令，则，所以． 令，则，又，所以． 令，则，所以函数的图像关于直线对称． 令，则，所以，的图像关于点对称． 故，则,是周期的函数． 又，当为偶数时，．当为偶数时，也为偶数，此时；当为奇数时，令，则. 所以1013． 故选：B． 26．（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（    ） A．3 B．8 C．9 D．27 【答案】D 【分析】根据已知确定函数定义域取值情况，再由集合非空子集个数及分步计数求“同族函数”个数，即可得. 【详解】由题设，的值域为，则或或， 结合“同族函数”的定义，则函数定义域分别从、、中各取至少一个数， 所以共有种. 故选：D 27．（2025·全国·模拟预测）双曲函数最初由17世纪数学家雅各布•伯努利提出：两端系于两个固定点的均匀绳索．在仅受其自身重力的作用下形成的曲线是什么曲线？他本人和伽利略起初都误认为是一条抛物线．但是，雅各布•伯努利随后通过不懈努力用微分方程推导出其曲线方程为：，并称为悬链线．已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且满足：，容易求得其中一个函数为最简单的悬链线方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据奇偶函数的性质结合题设可求得，进而求解判断各选项即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， 且满足：①， 所以，即②， 根据①②， 从而，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； 由C知，，故D正确． 故选：ABD． 28．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）如果函数满足两个条件：①有且仅有两个不相等的极值点，，②点，与原点三点共线（三点互不重合），且该直线斜率为，那么我们称为具有“线性”.已知函数，且，下列说法正确的是（   ） A．若，则具有“线性” B．存在实数，使得具有“线性” C．若具有“线性”，则 D．若具有“线性”，则 【答案】ACD 【分析】求导，即可根据斜率关系求解A，举反例即可求解B，根据具有“线性”，可求导，根据韦达定理，结合 “线性”列式子即可求解CD。 【详解】由题意，可知函数有且仅有两个不相等的极值点. 对于，由，解得，， 则，故，与原点三点共线， 可得具有“线性”，A正确； 对于B，若，，解得，， 则在函数图象中，点在轴上， 此时与原点的斜率不存在， 故此时不存在实数，使得具有“线性”，B错误； 易知，由于具有“线性”， 则，是两个不同的极值点，故，是的两个不相等的实数根， 则，，且，有. 设，即（*）， 两式相减得， 即，即，则，C正确； 将（*）变形为 两式相减得， 即， 即，求得，D正确. 故选：ACD. 29．（25-26高三上·安徽·开学考试）对于定义在区间I上的函数，若存在正数，使得不等式对任意不同的实数恒成立，则称函数在区间I上是“-理想函数”，则下列说法正确的有（   ） A．函数是“2-理想函数” B．若函数在上是“-理想函数”，则的最小值为 C．设，如果是“2025-理想函数”，且的零点也是的零点，，则方程在区间上有解 D．若函数在上是“1-理想函数”，且，则存在满足条件的函数，存在，使得 【答案】BC 【分析】根据“-理想函数”的定义即可判断A错误，由幂函数单调性以及不等式恒成立可构造函数，并利用导数求出的取值范围可知B正确；由题意可求出，结合零点定义由三角函数值域以及零点存在定理可判断C正确，易证明函数在上是“1-理想函数”，则对任意，，因此D错误. 【详解】对于A，， 当时，， 所以函数不是“2-理想函数”，故A不正确； 对于B，由函数在上是“-理想函数” 即，显然函数在上单调递增，且， 不妨设，则恒成立， 令，则在上单调递减， 即当时，，即恒成立， 又当时，函数为单调递减，所以， 所以即可，即的最小值为，故B正确； 对于C，因为函数是“2025-理想函数”， 所以，即，所以， 由于的零点为，所以， 又也是的零点，所以， 又，所以，故，， 设，， 由，， 显然此时，由零点存在定理知方程在区间上有解，故C正确； 对于D，函数在上是“1-理想函数”， 则对任意，， 不妨设， 当时，则， 当时，由于， 则， 所以，故D错误． 故选：BC． 30．（2024·河南开封·二模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数，例如，．下列命题中正确的有（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据给定的定义，结合存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项分析即得. 【详解】对于A，当时，，当时，，而， 因此，A错误； 对于B，，，令，则，， 因此，B正确； 对于C，取，，则，， 显然，C错误； 对于D，，当时，，当时，，而， 因此，此时，D正确. 故选：BD 【点睛】方法点睛：判断全称量词命题为真、存在量词命题为假必须推理论证；判断全称量词命题为假、存在量词命题为真只需举例说明. 31．（2025·广西柳州·模拟预测）如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】应用函数的凹凸函数的性质判断各个选项. 【详解】对中任意的和，任意恒成立”，所以函数是下凹函数， 令，则恒成立， 所以在时为下凹函数才能满足题意，所以排除B，D， 当等号成立时，选项C满足题意，因此满足题意的是A，C. 故选：AC 32．（2025·安徽合肥·模拟预测）高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用高斯函数的定义，结合给定的和列出不等式组求解. 【详解】由，得，又， 则，， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 33．（2025高三·全国·专题练习）对于给定的数列和正整数，若函数中的系数为正数，则称为正比例近似函数．已知数列满足，若为正比例近似函数，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先求的通项（或利用换元法求的通项），再根据为正比例近似函数可得为正数，结合的单调性可求的取值范围. 【详解】法1：由得，而， 则数列是以2为首项、2为公比的等比数列，所以， 则，故， 令，则， 所以，所以当时，，则当时，， 故的取值范围为． 法2：设，则，由，得， 即，而，故为等比数列， 所以．下同法1． 故答案为： 34．（2025高三·全国·专题练习）记函数的定义域为R，I为定义域内的某个区间，若存在，使得，则称为I上的“局部奇函数”．若函数为R上的“局部奇函数”，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据“局部奇函数”的定义可知，有实数解；通过换元法可求的取值范围. 【详解】由“局部奇函数”的定义得，使得方程成立， 即有实数解； 方程变形为， 令，则， 故方程在区间上有解， 令， 则或 ； 解得或． 故答案为：. 35．（25-26高三上·湖南衡阳·阶段练习）对于函数，若存在使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据“优美点”的定义，可得时的函数图象关于原点对称的图象与有交点，转化为方程有解，分离参数后利用基本不等式即可求得结果. 【详解】若函数存在“优美点”，则函数图象上存在关于原点对称的点， 当时，，将其图象关于原点对称， 所得图象的解析式为. 所以只要射线与的图象有公共点即可， 由得， 所以， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 所以，即. 故答案为：. 36．（2025高三·全国·专题练习）若为的各位数字之和，如，，则；记，，，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，逐步计算出的值，可知以3为周期，进而可求出结果. 【详解】由题意，因为，所以； ，因为，所以； ，因为，所以； ； 所以以3为周期，因此. 故答案为：. 37．（2025高三·全国·专题练习）对于实数，，，记为，，中的最大者，例如：，．若非负实数，满足，则的最小值为 ． 【答案】36 【分析】方法一：令，根据的定义，通过配凑系数法，结合条件，求得的最小值； 方法二：由消元，转化为，并在同一坐标系下画出函数其图象，找到最低点即得答案. 【详解】方法一：（配凑系数法）令，则． 为非负实数，且， ，因此． 且当时， 的最小值为36. 方法二：（转化为一元函数）由得， 令，则，在同一坐标系下画出函数的图象，如图．则函数的图象是图中的实线部分，显然点是图象的最低点． 38．（2025·山东烟台·三模）函数称为取整函数，也称高斯函数．其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．设函数，的所有函数值的个数为，比如，，所以．若数列的前n项和为，则 ． 【答案】 【分析】根据高斯函数的性质可求，利用裂项相消法可求. 【详解】当，， 若，则此时，故，此时； 若，此时， 在上的函数值为， 所有函数值的个数为， 故在上所有函数值的个数为， 故， 故， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学考点专项集训02 分段函数、抽象函数与函数新定义 考点一 分段函数 1．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知函数则（    ） A．1 B．6 C．8 D．9 2．（2025·江西南昌·一模）已知，则方程所有的根之和为（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 3．（2025·浙江金华·三模）狄利克雷函数定义为：，以下选项中正确的是（    ） A．不存在，使得恒成立 B．存在，使得恒成立 C．对任意，满足 D．函数图象上存在三点，使得是直角三角形 4．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，，函数，若，则的值可以是（    ） A．149 B．151 C．199 D．300 5．（2025·上海宝山·二模）已知函数则= . 6．（2025·吉林·模拟预测）已知函数，若，则 ． 7．（24-25高三下·浙江·开学考试）已知函数若，则m的取值范围是 ． 8．（2025·上海·模拟预测）设，已知，若，则的取值范围为 . 考点二 抽象函数 9．（2025·山东青岛·三模）已知函数的定义域为，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．（2025·云南红河·三模）定义在上的函数满足：都有，，且，则（    ） A．45 B．46 C．91 D．92 11．（2025·福建泉州·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程有解 C． D． 12．（2025·安徽·模拟预测）已知函数满足，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·陕西西安·模拟预测）已知表示不小于x的最小整数，如，，已知定义在R上的函数满足，，，且，则（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 14．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数满足：，，，若，则（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 15．（2025·河北·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（    ） A． B． C． D． 16．（2025·河北秦皇岛·一模）表示不小于的最小整数，如，已知定义在上的函数满足，且，则（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 17．（2025·河南信阳·二模）已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B．恒成立 C． D．满足条件的不止一个 19．（2024·广西·二模）已知函数的定义域与值域均为，且，则（    ） A． B．函数的周期为4 C． D． 20．（2024·江苏宿迁·三模）已知定义在上不为常数的函数满足，则（    ） A． B． C． D． 21．（2024·浙江杭州·一模）已知函数的定义域为，若，则（    ） A． B． C． D． 22．（2025·河北沧州·一模）已知函数满足：，，，若，则 . 考点三 函数新定义 23．（24-25高三上·山东潍坊·期末）二元函数表示有两个自变量的函数，其中，如为一个二元函数．设为正整数，二元函数满足，则（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·广东肇庆·阶段练习）设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 25．（2025·全国·模拟预测）设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有，则=（   ） A．0 B．1013 C．2025 D．4050 26．（25-26高三上·湖北孝感·阶段练习）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”包含的函数个数为（    ） A．3 B．8 C．9 D．27 27．（2025·全国·模拟预测）双曲函数最初由17世纪数学家雅各布•伯努利提出：两端系于两个固定点的均匀绳索．在仅受其自身重力的作用下形成的曲线是什么曲线？他本人和伽利略起初都误认为是一条抛物线．但是，雅各布•伯努利随后通过不懈努力用微分方程推导出其曲线方程为：，并称为悬链线．已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且满足：，容易求得其中一个函数为最简单的悬链线方程，则（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）如果函数满足两个条件：①有且仅有两个不相等的极值点，，②点，与原点三点共线（三点互不重合），且该直线斜率为，那么我们称为具有“线性”.已知函数，且，下列说法正确的是（   ） A．若，则具有“线性” B．存在实数，使得具有“线性” C．若具有“线性”，则 D．若具有“线性”，则 29．（25-26高三上·安徽·开学考试）对于定义在区间I上的函数，若存在正数，使得不等式对任意不同的实数恒成立，则称函数在区间I上是“-理想函数”，则下列说法正确的有（   ） A．函数是“2-理想函数” B．若函数在上是“-理想函数”，则的最小值为 C．设，如果是“2025-理想函数”，且的零点也是的零点，，则方程在区间上有解 D．若函数在上是“1-理想函数”，且，则存在满足条件的函数，存在，使得 30．（2024·河南开封·二模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为，表示不超过x的最大整数，例如，．下列命题中正确的有（    ） A．， B．，， C．， D．， 31．（2025·广西柳州·模拟预测）如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 32．（2025·安徽合肥·模拟预测）高斯是世界著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数称为“高斯函数”，它的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.若，则实数的取值范围是 . 33．（2025高三·全国·专题练习）对于给定的数列和正整数，若函数中的系数为正数，则称为正比例近似函数．已知数列满足，若为正比例近似函数，则的取值范围为 ． 34．（2025高三·全国·专题练习）记函数的定义域为R，I为定义域内的某个区间，若存在，使得，则称为I上的“局部奇函数”．若函数为R上的“局部奇函数”，则a的取值范围是 ． 35．（25-26高三上·湖南衡阳·阶段练习）对于函数，若存在使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为 ． 36．（2025高三·全国·专题练习）若为的各位数字之和，如，，则；记，，，，，则 . 37．（2025高三·全国·专题练习）对于实数，，，记为，，中的最大者，例如：，．若非负实数，满足，则的最小值为 ． 38．（2025·山东烟台·三模）函数称为取整函数，也称高斯函数．其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．设函数，的所有函数值的个数为，比如，，所以．若数列的前n项和为，则 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $