吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题（大班）

暑假学习效能检测数学试题（16-20) 时间：120分钟分值：120分命题人：LF 审题人：yJ 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若分式x=三的值为0，则x的值为！ x-2 A.x=3 B.x≠3 C.x=2 D.X≠2 2.如图，在△ABC中，DE∥BG,AD=4,BD=2,AE=3,则AC的长是() A多 B.6 C. D.8 3.关于抛物线=-++2，下列结论正确的是() A.抛物线开口向上 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C。抛物线的对称轴是直线x弓 D.函数y=-X++2的最大值为2 4.如图，已知两点A（2,0),B(0,4),∠1=∠2，则点C的坐标为（) A.(0,1) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,3) 2 5:在Rt△ABC中，∠A=90°，已知BC=10,c0sB=专，则B的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 6.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点，且经过圆心O,边AB与⊙0相切， 切点为B.若∠C=28°，则∠A的度数为(） A.38° B.36° C.34° D.32° (第2题图) (第4题图) (第6题图) 7.如图，四边形ABCD的顶点BC,D都在⊙A上，AD∥BC,∠BAD=140°，AC= 第1页共8页 3,则BC的弧长为（ A.变 5 B. C. D. 8.如图，在4×4的正方形网格中，每格小正方形的边长C都是1，则tan∠ACB 的值为( C.2 D.3 (第7题图) (第8题图) 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若函数y=生(k≠0)的图像经过点A孕6，则k的值为 10.已知点P（a,b)在一次函数y=-3+4的图象上，则代数式3atb-2的值等 于 11.,已知点A（m,2.5),B（n,-1)都在一次函数y=7x+1的图象上，那么m与 n的大小关系是 12.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分 别是：S男=4，S2=4.5,则射击成绩较稳定的是一·（填“甲”或“乙”） 13.如图，在口ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6,AD=4,则CE= 14.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE、过点A作AE的垂线 交DE于点P,若AE=AP=1,PB=√5.下列结论：①△MPD兰△AEB;②EB⊥ED; ③点B到直线AE的距离为V反；④SMD+SMPB=1+V6;同SE方形BD=4+V后.其中正 确结论的序号是一· (第13题图) (第14题图) 第2页共8页 三、解答题（共78分） 15.（12分)用适当的方法解方程 (1)(3x-2)2=16; (2)3x（x-3)=3（x-3): (3)x2-4x1=0. (4)6x2-7x41=0 16.(6分)先化简：(1-1，)÷一，-2一，再从1,2,3中选择个合适的数作 x-1x2-2x+1 为x的值代入求值。 17.(6分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点称为格点.仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所 画图形的顶点均在格点上。 B 图① B 图② 图③ (1)在图①、图②中，以线段AB为对角线，分别画一个平行四边形和矩形.（要 求两个四边形不全等) (2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的 正方形， 18.(6分)如图，已知A(1,6),B(m,2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例 函数y=(x>0)图象的两个交点。 (1)求一次函数的解析式： (2)直接写出不等式kx+b-”≥0的解集为 (3)直接写出△AOB的面积为 B 19.(6分)如图，在矩形BC0中，延长A0到D,使D0=A0,延长CO到E,使 EO=CO,连接E、ED、DC、AC. (1)求证：四边形AEDC是菱形： (2)连接EB,若AE=4,∠AED=60°直接写出EB的长. 0 D 20.(6分)2024年4.月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们 的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对 七、八年级学生进行了测试。现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成 绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：8,79,74,73,7%脱，8,8风，85,85,8992,93,96,98： 八年级：56,69,73,77,79,82,85,88,88,88.90,90,93,93,94 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)a=】 ,b= (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在90≤≤100分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学 生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 第5页共8页 21.(7分)A,B两地相距48km,甲、乙两车分别从A地和B地同时出发相向而行.他 们距A地的路程s(k)和出发后的时间t(h)之间的函数关系的图象如图所 示 (1)分别求出甲、乙两车距A地的路程s与时间t的函数关系式； (2)求甲乙两车相遇的时间； s/km 48 (3)直接写出两车相距5千米时t的值； 30 20 5678t/1 22.(7分)综合探究 综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究， C 图1 图2 图3 【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B,AP,AQ分别交边BC,CD 于点P,Q. (1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ 之间的数量关系，请你直接写出这个关系为 (2)【探究】如图2，当点P为BC上任意一点时，请说明(1)中的结论是否仍 然成立，并写出理由。 第6页共8页 (3)【应用】若菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,在BC边上取一点P, 连接AP,在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q,当AP=7时，请直接写 出线段DQ的长. 23.（10分)如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,∠DAB的角平分线交边CD与点 E,点P在射线AE上以每秒√2个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动， 过点P作PQLAB于点Q,以PQ为边向右作平行四边形PQW,点N在射线AE上， 且AP=W设P点运动时间为t秒.（1)PQ=(用含t的代数式表示). (2)当点M落在BC上时，求t的值. (3)设平行四边形POW与矩形ABCD重合部分面积为S,当点P在线段AE上运 动时，求S与t的函数关系式. (4)直接写出在点RQ运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角 形时t的值（不添加任何辅助线）. D o B f-2x-m,xm 业分）在平面直角坐标系x砂中，图数xm,x<m’其中m 该函数的图象记为G. (1)当=-5时， ①若点A(2,a)在图象G上，则a的值为 ②若点B(b,-1)在图象G上，则b的值为 ③当-6≤≤·4时，求该函数的最小值； (2)图象G过点(-2,2+8)时，求图象G与x轴交点的坐标； (3)已知点M(-6,1),点(-号，1)，当图象G与线段W只有一个交点时， 求m的取值范围； (4)当-4≤≤-2时，函数的最大值记为，最小值记为y2,当2≤y-y2≤3 时，求m的取值范围； (5)当<2时，函数图象G与直线x=-2和x=2分别交于RQ两点，当△ POQ为等腰三角形时，求m的值