第三章 代数式 单元质量检测基础卷 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版（2024）七（上）数学第三单元质量检测基础卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元． A． B． C． D． 3．代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 4．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．-7 5．用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各选项中，两种量成反比例关系的是 （　　） A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．路程一定，速度与时间 C．长方形的长一定，它的面积与宽 D．球体的体积与它的半径 7．一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（　　） A． B． C． D． 8．小明在电脑上分钟录入个汉字，小明的爸爸分钟录入个汉字．如果小明和爸爸各自录入个汉字，那么小明比爸爸多用（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 9．若，是的绝对值，则的值为（　　） A． B． C． D．或 10．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，则下面代数式中能表示广场空地面积的是(　　) A．(ab-2πr)平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．用代数式表示“的平方与的平方的差”是　 　． 12．已知a、b互为相反数，则代数式的值为　 　． 13．已知， 则代数式的值为　 　 ． 14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　． 15．若，，且，则的值为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．若(a+2)2+｜b-a｜=0，求代数式a3-3a2b+3ab2-b3的值。 17．已知代数式，当时，该代数式的值为5． （1）求的值； （2）已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 18．用代数式表示： （1）的2倍； （2）的； （3）比的2倍少1的数； （4）的立方除以的商． 19．某水果店出售一批苹果．把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（kg） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … （1）这些苹果一共有多少千克？ （2）总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋苹果的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？为什么？ 20．在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧： （1）用代数式表示的平方的倍与的差：． （2）当，时，求该代数式的值． 21．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。 （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积S。 （2）当a=6，b=4，x=1.25时，求剩余部分的面积S。 22．思考：字母 表示一个有理数，你知道 的绝对值等于什么吗？ （1）当 是正数时， 　 　； （2）当 时， 　 　； （3）当 是负数时， 　 　； 由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是　 　．即：对于任意有理数 ，总有 　 　． 23．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为　 　cm，讲台的高度为　 　cm； （2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为　 　(用含x的代数式表示)； （3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度. 答案解析部分 人教版（2024）七（上）数学第三单元质量检测基础卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意； B、应该写成，故不符合题意； C、符合书写要求，故C符合题意； D、2y÷x应该写成，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。 2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买4个足球和7个篮球共需：元． 故答案为：C． 【分析】 本题考查用字母表示数以及根据实际问题列代数式，理解题意，熟知总价、数量和单价之间的关系是解题关键．根据单价、数量和总价之间的关系：总价 = 单价 × 数量可知：买4个足球的总价为4m；买7个篮球的总价为7n；则4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元，由此可得出答案. 3．代数式的意义是（　　） A．x除以y加3 B．y加3除x C．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【解析】【解答】解：的意义是x除以y与3的和所得的商. 故答案为：D. 【分析】表示x与y+3的商，据此判断即可. 4．当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　） A．7 B．3 C．1 D．-7 【答案】C 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：当时，， 解得， 当时，. 故答案为：C. 【分析】把x＝1代入代数式求出a−3b的值，把x＝−1代入代数式，将a−3b的值代入计算即可求出值． 5．用代数式表示： “ 的相反数与 的 3 倍的差”，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：的相反数可表示为，的3倍可以表示为， 所以的相反数与的三倍的差可表示为． 故答案为：A． 【分析】根据题意列代数式即可． 6．下列各选项中，两种量成反比例关系的是 （　　） A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．路程一定，速度与时间 C．长方形的长一定，它的面积与宽 D．球体的体积与它的半径 【答案】B 【知识点】成反比例的量及其意义 【解析】【解答】解：A：商品的折后价是由原价乘以折扣率得出的，折扣率一定时，折后价与原价成正比，而非反比，错误； B：根据公式s=vt，其中s为路程，v为速度，t为时间，当路程s一定时，v与t的乘积为常数s，符合反比例关系的定义。即速度增加时，时间减少，速度减少时，时间增加，正确； C：长方形的面积A=长×宽，长一定时，面积与宽成正比，而非反比，错误； D：球的体积公式是， 当半径变化时，体积的变化并非简单的乘积为常数的关系，错误． 故答案为：B ． 【分析】本题考查了反比例的定义与判断，理解反比例关系的含义是解题关键， 反比例关系定义为：两个变量的乘积为常数，即当一个变量增加时，另一个变量以相同的比例减少，反之亦然. 7．一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用字母表示数；代数式的书写规范 【解析】【解答】解：由题意得： 这个两位数表示为：； 故选：C． 分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次，进行判断，即可解答． 8．小明在电脑上分钟录入个汉字，小明的爸爸分钟录入个汉字．如果小明和爸爸各自录入个汉字，那么小明比爸爸多用（　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】B 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：根据题意可得： 小明比爸爸多用的时间为：分钟． 故答案为：B． 【分析】根据时间=，即可得出小明和爸爸录入x个汉字所用的时间分别为：和，进一步即可得出答案为：分钟 。 9．若，是的绝对值，则的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵，是的绝对值， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 故答案为：D． 【分析】一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的代数意义可得，的值，再代入计算即可． 10．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，则下面代数式中能表示广场空地面积的是(　　) A．(ab-2πr)平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】D 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：由图可得， 广场空地的面积是： =(ab-πr2)平方米， 故答案为：D. 【分析】根据图形可知：广场空地的面积是长方形的面积-4个四分之一圆的面积，然后代入数据计算即可. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．用代数式表示“的平方与的平方的差”是　 　． 【答案】 【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：“的平方与的平方的差”可表示为， 故答案为：． 【分析】 题目中的“平方”我们，必须对每个变量进行平方运算 ，故“x的平方”表示为x2，“y的平方”表示为y2，题目中“差”表示两个量之间的减法运算，据此解答即可. 12．已知a、b互为相反数，则代数式的值为　 　． 【答案】 【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【分析】根据a，b互为相反数，得到，将其代入代数式计算即可. 13．已知， 则代数式的值为　 　 ． 【答案】 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：首先，代数式可以重写为x+y+(x+y)2， 根据题目给定的x+y=1，将x+y的值直接代入上式，得到1+(1)2 ，简化上式得到1+12=1+1=2。 故答案为：2． 【分析】本题考查求代数式的值，本题中 x + y 的值已经给出，可以利用这一点来简化代数式的计算，通过代数变形和计算，将代数式简化至可以直接代入 x + y 的值进行计算的形式，从而得到最终答案. 14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则　 　． 【答案】7 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴当，时， . 故答案为：7． 【分析】本题考查有理数混合运算、以及代数式求值，根据有理数的混合运算法则，先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；有括号时，先算小括号，后算中括号，再算大括号，准确计算，即可求解. 15．若，，且，则的值为　 　． 【答案】1或9 【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：，， ，， ， ， 当时，时，， 当时，，， 或9． 故答案为：1或9． 【分析】先根据绝对值的性质求出m，n的可能取值，再根据m+n<0，分类代入计算即可. 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．若(a+2)2+｜b-a｜=0，求代数式a3-3a2b+3ab2-b3的值。 【答案】解：∵（a+2）2+|b-a|=0， ∴a+2=0，b-a=0， ∴a=b=-2， a3-3a2b+3ab2-b3=a3-b3-3ab（a-b）=0。 【知识点】代数式求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性 【解析】【解答】根据非负数的性质得到a+2=0，b-a=0，则a=b=-2，易得原式的值为0。 【分析】此题考查了平方的非负性，绝对值的非负性。 17．已知代数式，当时，该代数式的值为5． （1）求的值； （2）已知：当时，该代数式的值为3．求：的值． 【答案】（1）解：把代入得：， ； （2）解：把代入中，， ， ， 的值为2． 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）把代入代数式中，即可求出，得到答案； （2）由，得到代数式为，再把代入代数式，求出的值，进而求得 的值，得到答案． （1）解：把代入得：， ； （2）解：把代入中，， ， ， 的值为2． 18．用代数式表示： （1）的2倍； （2）的； （3）比的2倍少1的数； （4）的立方除以的商． 【答案】（1）解：的2倍可以表示为； （2）解：的可以表示为； （3）解：的立方除以的商可以表示为． （4）解：的立方除以的商可以表示为． 【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【分析】本题主要考查了列代数式： 在将文字描述转换为代数式时，注意数量关系的确定，按照“先读的先写”的原则来构建代数式. （1）由的2倍即为； （2）由的即为； （3）由的2倍为，则比的2倍少1的数为； （4）由的立方为，再除以的商为． （1）解：的2倍可以表示为； （2）解：的可以表示为； （3）解：比的2倍少1的数可以表示为； （4）解：的立方除以的商可以表示为． 19．某水果店出售一批苹果．把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋装的重量和总袋数如下表所示． 每袋苹果的重量（kg） 5 10 12 15 20 … 总袋数 24 12 10 8 6 … （1）这些苹果一共有多少千克？ （2）总袋数是怎样随着每袋苹果的重量的变化而变化的？ （3）用n表示总袋数，m表示每袋苹果的重量，用式子表示n与m的关系．n与m成什么比例关系？为什么？ 【答案】（1）解：（千克）， 即这些苹果一共有120千克； （2）解：从表格数据可知，总袋数随着每袋苹果的重量的变大而变小； （3）解：由表格数据可知：，即 n与m成反比例关系，理由：n与m的积为定值． 【知识点】成反比例的量及其意义；有理数乘法的实际应用 【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，利用每袋的重量乘总袋数，列出算式，即可得到答案； （2）观察表格中的数据，得到总袋数随着每袋苹果的重量的变大而变小，即可得到答案； （3）根据表格中数据，用式子表示m与n的关系式，结合反比例的定义进行判断，即可求解． （1）解：（千克）， 即这些苹果一共有120千克； （2）解：从表格数据可知，总袋数随着每袋苹果的重量的变大而变小； （3）解：由表格数据可知：，即 n与m成反比例关系，理由：n与m的积为定值． 20．在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧： （1）用代数式表示的平方的倍与的差：． （2）当，时，求该代数式的值． 【答案】（1） （2）解：当，时，有. 【知识点】求代数式的值-直接代入求值；用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：（1）解：的平方的倍与的差为：， 故答案为：. 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）将，的值代入（1）中代数式，然后根据有理数混合运算法则进行计算求解. （1）解：的平方的倍与的差为， 故答案为：； （2）当，时， ， ， ， ． 21．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。 （1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积S。 （2）当a=6，b=4，x=1.25时，求剩余部分的面积S。 【答案】（1）S= ab-4x2 （2）解：当 a=6，b=4，x=1.25 时，S= ab-4x2=6×4-4×（1.25）2=24-6.25=17.75， 答： 剩余部分的面积S 是17.75. 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【分析】（1）根据长方形、正方形的面积公式，用长方形的面积-4个正方形的面积即为剩余部分的面积； （2）由（1）可得剩余部分面积，将a、b、x的代入求值即可. 22．思考：字母 表示一个有理数，你知道 的绝对值等于什么吗？ （1）当 是正数时， 　 　； （2）当 时， 　 　； （3）当 是负数时， 　 　； 由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是　 　．即：对于任意有理数 ，总有 　 　． 【答案】（1） （2）0 （3）；非负数； 【知识点】用字母表示数；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：（1）当 是正数时， ； （2）当 时， ； （3）当 是负数时， ； 由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是非负数．即：对于任意有理数 ，总有 ． 【分析】 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0即可得出答案。 23．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度为　 　cm，讲台的高度为　 　cm； （2）当有x本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为　 　(用含x的代数式表示)； （3）讲台上有55本数学课本，整齐地叠放成一摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的高度. 【答案】（1）0.5；85 （2）(85+0.5x)cm （3）解：当x=55-16=39时，85+0.5×39=104.5(cm).故余下的数学课本高出地面的高度是104.5cm. 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【解答】解：(1)每本数学课本的厚度为(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm)；讲台的高度为86.5-3×0.5=85(cm).故答案为0.5，85. (2)因为x本数学课本叠放起来的厚度为0.5x cm，讲台的高度为85 cm，所以高出地面的高度为(85+0.5x) cm. 故答案为(85+0.5x) cm. 【分析】(1)利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； (2)利用课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度，即可得出答案. (3)把剩余的书的数量代入(2A)中的代数式计算解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $