第三章代数式单元质量检测提升卷 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版（2024）七（上）数学第三单元质量检测提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 2．已知整数a，b，c，d 满足 abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于（　　）. A．0 B．10 C．2 D．12 3．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量 4．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　） A．2 B． C． D． 5．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　) A．-9 B．-6 C．6 D．9 6．一个小组有15 名学生，如果10名学生的平均成绩是x分，另外5名学生每人得90分，那么整个小组的平均成绩是 （　　） A．分 B．分 C．分 D．分 7．已知，，且，则的值为（　　） A．4或8 B．或 C． D． 8．观察下列关于m，n的单项式的特点：m2n，m2n2，m2n3，m2n4，m2n5，……，按此规律，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 9．剪纸是中国民间美术作品，人选“人类非物质文化遗产代表名录”．一直以来，很多人会把剪纸作为装饰品贴在窗户上，下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　） A． B． C． D． 10．下列用数学式子表示数量关系不正确的是（　　） A．a与b的差的2倍，表示为 B．x的2倍与y的的和，表示为 C．比x的倍大5的数，表示为 D．比x的3倍小6的数，表示为3x－6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．如果 那么（x+y）2的值为　 　. 12．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）． 13．下表中a和b是两种相关联的量． a 6 4 b x 100 当　 　时，a和b成反比例． 14．已知数在数轴上的位置如图所示，且，则　 　. 15．若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2 的大正方形放在同一水平面上(b>a>0). （1）用含 a，b的代数式表示阴影部分的面积. （2）当a=3，b=4时，求阴影部分的面积. 17．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. （1） 若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂? 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系? （2） 若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少? 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系? （3） 若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少? 当 16，c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数. 18． A， B两地相距 skm， 甲、乙两人驾车分别以a km/h， b km/h的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少. （1） 用代数式表示甲比乙少用的时间； （2） 当s=180，a=72，b=60时， 求(1) 中代数式的值， 并说明这个值表示的实际意义. 19．当时，求下列代数式的值。 （1）2y-x （2）|3x+2y| （3） 20．已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值. 21．用若干个“○”与“▲”按如图方式进行拼图： （1）观察图形，寻找规律，并将下面的表格填写完整： 图1 图2 图3 图4 ○的个数 3 9 21 　 　 ▲的个数 1 4 10 　 　 （2）根据你所观察到的规律，分别写出图中“○”与“▲”的个数（用含的代数式表示）． 22．综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题． 实践操作： （1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积； （2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 23． 根据以下素材，尝试解决问题. 跑道问题 素材1 如图1是某校操场实景图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直跑道的长都是c米. 素材2 问题解决 任务 1 (1)列式表示最内侧一圈跑道的长： ▲ 米. 任务 2 (2)列式表示整个操场的占地面积： ▲ 平方米. 任务 3 (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即矩形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶.兴趣小组测得a=35米，b=40米，c=100米.若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱(π取3). 答案解析部分 人教版（2024）七（上）数学第三单元质量检测提升卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某商店一月份的利润为万元，二、三月份的利润平均增长率为，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（　　） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：第一个月的利润为万元，二、三月份利润的平均增长率为，所以第二个月为，第三个月为，所以一季度的总利润为万元； 故答案为：D. 【分析】根据增长率公式，其中为共增长了几年，为第一年的原始数据，是增长后的数据，是增长率列代数式即可. 2．已知整数a，b，c，d 满足 abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于（　　）. A．0 B．10 C．2 D．12 【答案】D 【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：由题意可得： abcd=5×1×(-1)×(-5)=25 ∴a=5，b=1，c=-1，d=-5 ∴|a+b|+|c+d|=|5+1|+|-1+(-5)|=12 故答案为：D 【分析】由题意可得将25 表示成4个不同整数的积的形式，可得a，b，c，d的值，再代入代数式即可求出答案. 3．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额 B．若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高 C．汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 D．若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量 【答案】B 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解： A：若水果的价格是4元/千克，则表示买a千克该水果的金额，说法正确，不符合题意； B：若三角形的一边长为2，面积为，则表示这条边上的高，原说法错误，符合题意； C：汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，说法正确，不符合题意； D：若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量，说法正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据代数式表示的实际意义逐项判断即可. 4．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图 【解析】【解答】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 故选：B． 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，第一次输入，4为非负整数，代入上方计算程序得出，第二次将输入，由是负整数，再代入下方计算程序，即可求解． 5．现定义一种新运算：a※如：1※2 则(-1※2)※3等于(　　) A．-9 B．-6 C．6 D．9 【答案】A 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：根据新运算的定义， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9 故答案为：A. 【分析】按照新运算的定义，先代入计算 -1※2，再计算6 ※3. 6．一个小组有15 名学生，如果10名学生的平均成绩是x分，另外5名学生每人得90分，那么整个小组的平均成绩是 （　　） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：这15个人的总成绩10x＋5×90＝10x＋450， 除以15可求得平均值为. 故答案为：D． 【分析】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15． 7．已知，，且，则的值为（　　） A．4或8 B．或 C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值的非负性；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵，，∴， ∵，∴，∴， 当时，； 当时，. 故选；B． 【分析】根据绝对值的定义求出，利用得到，再代入计算即可，其中正确掌握绝对值的定义及性质是解题的关键． 8．观察下列关于m，n的单项式的特点：m2n，m2n2，m2n3，m2n4，m2n5，……，按此规律，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：第1个单项式是：， 第2个单项式是：， 第3个单项式是：， 第4个单项式是：， …… 以此规律， 第n个单项式是：. 故答案为：A. 【分析】根据已知给出的单项式，可知m的次数是2，n的次数和系数的分子是按自然数变化，而系数的分母比分子大1. 9．剪纸是中国民间美术作品，人选“人类非物质文化遗产代表名录”．一直以来，很多人会把剪纸作为装饰品贴在窗户上，下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：由题意可得： 第一个图案有3×1+2个窗花 第二个图案有3×2+2个窗花 第三个图案有3×3+2个窗花 ...... 则第n个图案所贴窗花数为(3n+2)个 故答案为：C 【分析】求出前三个图案的窗花数，总结规律即可求出答案. 10．下列用数学式子表示数量关系不正确的是（　　） A．a与b的差的2倍，表示为 B．x的2倍与y的的和，表示为 C．比x的倍大5的数，表示为 D．比x的3倍小6的数，表示为3x－6 【答案】A 【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系 【解析】【解答】解：A、a与b的差的2倍，表示为：2（a-b），A符合题意； B、x的2倍与y的的和，表示为，B不符合题意； C、比x的倍大5的数，表示为，C不符合题意； D、比x的3倍小6的数，表示为3x-6，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据代数式的表示意义分别表示出每个选项的代数式，即可得出答案. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．如果 那么（x+y）2的值为　 　. 【答案】49 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵ ∴x-2=0且x-y+3=0 解之：x=2，y=5 ∴ （x+y）2=（2+5）2=49. 故答案为：49. 【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，然后将x、y当然代数式进行计算. 12．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加 ．如果原有糯米 斤，则做成年糕后重量为　 　斤（用含 的代数式表示）． 【答案】1.2x 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：做成年糕后重量为(1+ 20%)x=1.2x， 故答案为：1.2x. 【分析】根据题意列出代数式即可. 13．下表中a和b是两种相关联的量． a 6 4 b x 100 当　 　时，a和b成反比例． 【答案】 【知识点】成反比例的量及其意义 【解析】【解析】解：根据a和b成反比例可知， ∴． 故答案为：． 【分析】根据反比例的定义，a和b的积为定值，根据表格和反比例的定义可知，即可求出x的值． 14．已知数在数轴上的位置如图所示，且，则　 　. 【答案】2 【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：∵ a＜-1，∴ a+1＜0， ∴， ∴ a+1=-2，即 a=-3， ∴. 故答案为：2. 【分析】根据数轴判断a的大小推出a+1＜0，根据绝对值的定义求出a的大小，再代入求值即可. 15．若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为　 　． 【答案】1 【知识点】求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：由题意得，， ∴. 故答案为：1． 【分析】根据相反数和倒数的定义可知，整体代入代数式求值即可． 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 16．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2 的大正方形放在同一水平面上(b>a>0). （1）用含 a，b的代数式表示阴影部分的面积. （2）当a=3，b=4时，求阴影部分的面积. 【答案】（1）解：阴影部分的面积为 （2）解：当a=3，b=4时， 则阴影部分的面积为 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积=以直角边长为a、b构成的三角形面积+直角边长均为b的三角形面积；（2）代入a、b值到（1）所求得的代数式计算即可. 17．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. （1） 若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂? 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系? （2） 若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少? 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系? （3） 若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少? 当 16，c=2时，求每串冰糖葫芦的山楂个数. 【答案】（1）解： 若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要5n个山楂 ， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． （2）解： 若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰榶葫芦的总串数成反比例关系． （3）解： 若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂， 则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ． 当 时， ， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是 8 ． 【知识点】成正比例的量及其意义；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【分析】（1）利用题干中的数量关系列出代数式，再利用正比例的顶用进行判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式，再利用反比例的顶用进行判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式，再将a、b、c值代入计算即可. 18． A， B两地相距 skm， 甲、乙两人驾车分别以a km/h， b km/h的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少. （1） 用代数式表示甲比乙少用的时间； （2） 当s=180，a=72，b=60时， 求(1) 中代数式的值， 并说明这个值表示的实际意义. 【答案】（1）解：运功过程中， 甲比乙少用的时间为. （2）解：当 s=180，a=72，b=60时， （h）． 即从 地到 地，甲比乙少用 0.5 小时． 【知识点】求代数式值的实际应用 【解析】【分析】（1）根据“时间=路程÷速度”表示出甲和乙两人从A地到 地所用的时间，并相减即可； （2）把 s=180，a=72，b=60 代入代数式，并计算结果即可. 19．当时，求下列代数式的值。 （1）2y-x （2）|3x+2y| （3） 【答案】（1）解：∵ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴； （3）解：∵ ， ∴. 【知识点】求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、减法法则进行计算； （2）直接代入x，y的值，利用有理数乘法、加法法则计算，再根据绝对值的意义求出结果； （3）直接代入x，y的值，利用有理数的减法、乘方法则进行计算. 20．已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值. 【答案】解：∵ 互为相反数， ∴ ， ∵ 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， ∴c=1，d=1， ∵ 的绝对值等于 ，且 ， ∴m=-2， ∴ 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数及其分类 【解析】【分析】a，b互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出a＋b＝0；c的相反数是最大的负整数，所以c＝1，d是最小的正整数，所以d＝1，m的绝对值等于2，又m＜d，故m＝−2，把这些数据整体代入代数式，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 21．用若干个“○”与“▲”按如图方式进行拼图： （1）观察图形，寻找规律，并将下面的表格填写完整： 图1 图2 图3 图4 ○的个数 3 9 21 　 　 ▲的个数 1 4 10 　 　 （2）根据你所观察到的规律，分别写出图中“○”与“▲”的个数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）45；22 （2）解：由（1）得到规律，图n，○的个数，▲的个数． 【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律 【解析】【解答】（1）解：图1，○的个数，▲的个数， 图2，○的个数，▲的个数， 图3，○的个数，▲的个数， 图4，○的个数，▲的个数， 故答案为：45，22 【分析】（1）根据题意按顺序即可写出图4中○的个数和▲的个数，进而即可求解； （2）根据前4幅图结合题意即可得到图n，○的个数，▲的个数． 22．综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题． 实践操作： （1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积； （2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 【答案】（1）解：由题意得，， 当时，； （2）解：由题意得，， 当时，． 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个剪去的小正方形面积，列式可用含x的式子表示出S，然后把代入，计算求解即可； （2）根据长方体体积等于底面积乘高列出式子用含x的式子表示出V，然后把代入，计算求解即可. 23． 根据以下素材，尝试解决问题. 跑道问题 素材1 如图1是某校操场实景图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直跑道的长都是c米. 素材2 问题解决 任务 1 (1)列式表示最内侧一圈跑道的长： ▲ 米. 任务 2 (2)列式表示整个操场的占地面积： ▲ 平方米. 任务 3 (3)新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即矩形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶.兴趣小组测得a=35米，b=40米，c=100米.若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱(π取3). 【答案】解：(1)2c+2πa（2） （3）铺设草坪的面积为2ac平方米，铺设塑胶的面积为(2bc+πb2- 2ac)平方米. 总费用为：60×2ac+80×(2bc+πb2-2ac)=60×2×35×100+80×(2×40×100+3×402-2×35×100)=884000（元） 答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元 【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用 【解析】【解答】(1)(2c+2πa)米； 故答案为：(2c+2πa)米. (2)(2bc+πb2)平方米； 故答案为：(2bc+πb2)平方米. 【分析】(1)根据圆和矩形的周长公式即可得到结论； (2)根据圆和矩形的面积公式即可得到结论； (3)根据题意列式即可即可. 学科网（北京）股份有限公司 $