精品解析：湖南省张家界市慈利县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

二○二一春季期末教学质量检测 七年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. 下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各多项式中，能因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线平行被直线所截，如果，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 7. 今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示： 成绩 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 4 3 3 2 这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. B. C. D. 8. 当、为何值时，代数式有最小值，则，与最小值分别为（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分） 9. 如果是一个完全平方式，则______． 10. 已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____． 11. 已知则______． 12. 如图，甲是一个长方形，乙是一个正方形，边长的数据如图所示，则图形___的面积更大．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，已知，，若，则______． 14. 已知一点到两条平行线的距离分别是，，则这两条平行线之间距离是___． 15. 已知：，则m的值为___________． 16. 如图，，若，，则的度数是_______． 三、解答下列各题（共8道小题，合计60分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 慈利县某超市今年“端午节”开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动．其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．求打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ 20. 如图，用一根吸管吸吮杯中的豆浆，图是其截面图，与平行，表示吸管，若，求的度数． 21. 如图，∠1＝∠2，∠C＝60． （1）判断BD和CE的位置关系，并说明理由； （2）求∠DBC的大小． 22. 回答下列问题： （1）计算：①_____； ②______； ③_____． （2）总结公式：_____． （3）由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； （4）已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 23. 某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9． 乙：5，9，7，10，9． 甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 m 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，m＝　 　．（填数值） （2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是　 　；如选择乙同学，其理由是　 　． 24. 一副常规直角三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，已知∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°． （1）若∠DCE＝50°，则∠ACB的度数为　　； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）若∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二一春季期末教学质量检测 七年级 数学 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 1. 下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是找到对称轴，轴对称图形关于对称轴折叠后完全重合． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别对每个选项根据相应的运算法则进行计算，判断其正确性．本题主要考查了合并同类项、积的乘方、平方差公式以及同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，A选项错误． ，B选项错误． ，C选项正确． ，D选项错误． 故选：C． 3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对每个选项中的多项式进行因式分解，然后判断是否含因式．本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及提公因式法是解题的关键． 【详解】解： ， 分解结果不含因式，A选项符合题意． ， 分解结果含因式，B选项不符合题意． ， 分解结果含因式，C选项不符合题意． ， 分解结果含因式，D选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列各多项式中，能因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，能熟记因式分解的方法是解此题的关键，①把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，②因式分解的方法有提取公因式法，公式法等． 根据因式分解的方法逐个判断即可． 【详解】解：A、不能因式分解，故本选项不符合题意； B、不能因式分解，故本选项不符合题意； C、，不符合平方差公式，不能因式分解，故本选项不符合题意； D、能用完全公式分解因式，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线平行被直线所截，如果，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得到与相等的角，再利用平行线的性质求出的度数．本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”和“对顶角相等”是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵ ． ， ， 故选：B． 6. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 7. 今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示： 成绩 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 4 3 3 2 这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：从小到大排列在第8位的数为中位数，中位数是90， 众数是85， 故选：B． 【点睛】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 8. 当、为何值时，代数式有最小值，则，与最小值分别为（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】将代数式通过配方法转化为完全平方式的和，再根据完全平方式的非负性确定最小值及此时、的值．本题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握配方法将代数式变形为完全平方式的和是解题的关键． 【详解】解： ， 因为，， 所以当，时，代数式有最小值． 由，得；由，得． 此时最小值为． 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共8道小题，合计16分） 9. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 10. 已知方程组的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把两方程相加，利用整体代入的方法得到，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：， ①＋②得5x＋5y＝2k＋1， 即x＋y＝， ∵x＋y＝2， ∴，解得k＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解． 11. 已知则______． 【答案】23 【解析】 【分析】将完全平方公式进行变换，即可求解． 【详解】∵， ∴=， 故答案为：23. 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是对完全平方公式变换的运用． 12. 如图，甲是一个长方形，乙是一个正方形，边长的数据如图所示，则图形___的面积更大．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】用m的代数式表示两图形面积，作差比较大小即可． 【详解】解：∵S长方形＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7， S正方形＝（m+4）2＝m2+8m+16， ∴S长方形﹣S正方形＝（m2+8m+7）﹣（m2+8m+16） ＝m2+8m+7﹣m2﹣8m﹣16 ＝﹣9， 而﹣9＜0， ∴S长方形﹣S正方形＜0， ∴S长方形＜S正方形， 即乙的面积大， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是作差比较甲、乙的面积． 13. 如图，已知，，若，则______． 【答案】40° 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出，利用同旁内角互补及条件求出即可． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：掌握平行线的性质中内错角相等、同旁内角互补． 14. 已知一点到两条平行线的距离分别是，，则这两条平行线之间距离是___． 【答案】4或8 【解析】 【分析】分为点在两条平行线之间和点在两条平行线外侧两种情况，根据点到平行线的距离与平行线间距离的关系求解．本题主要考查了平行线间的距离，熟练掌握点与两条平行线的位置关系对平行线间距离的影响是解题的关键． 【详解】解：情况一：当点在两条平行线之间时， 点到两条平行线的距离分别是，， 两条平行线之间的距离为． 情况二：当点在两条平行线外侧时， 点到两条平行线的距离分别是，， 两条平行线之间的距离为． 故答案为：或． 15. 已知：，则m的值为___________． 【答案】1007 【解析】 【分析】这道题考查的是指数的运算性质．需要将不同底数的幂转换为相同底数的幂，通过等式两边的指数相等来求解未知数 的值．本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握指数运算性质和等式两边指数相等的解题方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 解得， 故答案为： ． 16. 如图，，若，，则的度数是_______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键在于作辅助线平行已知直线，再根据平行线的性质即可求解．先过点作的平行线，然后根据平行线的性质即可求出结果． 【详解】解：如图：过点作， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 三、解答下列各题（共8道小题，合计60分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解∶原式 ． 当时 原式． ． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）符合的形式，可以利用平方差公式进行因式分解． （2）先将代数式变形，使每一项都含有或的形式，然后提取公因式即可． 本题主要考查了因式分解的技巧，包括平方差公式和提取公因式的方法．熟练掌握平方差公式以及提取公因式的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 慈利县某超市今年“端午节”开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动．其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元．求打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒分别为多少元？ 【答案】打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元 【解析】 【分析】通过设打折前甲、乙品牌粽子每盒的价格分别为元、元，依据打折前购买盒甲和盒乙的花费，以及打折后购买盒甲和盒乙的花费，列出二元一次方程组，进而求解得出两种品牌粽子打折前的单价．本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，依题意，得 ， 解得． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． 20. 如图，用一根吸管吸吮杯中的豆浆，图是其截面图，与平行，表示吸管，若，求的度数． 【答案】的度数是 【解析】 【分析】先根据邻补角的定义求出与互补的角的度数，再利用平行线的性质求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ． ， ． 21. 如图，∠1＝∠2，∠C＝60． （1）判断BD和CE的位置关系，并说明理由； （2）求∠DBC的大小． 【答案】（1）DB∥CE，证明见解析；（2）∠DBC＝120°． 【解析】 【分析】（1）由对顶角可知，∠2＝∠3，则可得出∠1＝∠3，根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，即可得出答案． （2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，∠C+∠DBC＝180°，即可得出答案． 【详解】解：（1）DB∥CE，理由如下： ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴DB∥CE； （2）∵DB∥CE， ∴∠C+∠DBC＝180°， ∴∠DBC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握并应用平行线的判定与性质是解决本题的关键． 22. 回答下列问题： （1）计算：①_____； ②______； ③_____． （2）总结公式：_____． （3）由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； （4）已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 【答案】（1）①；②； ③； （2）； （3）①；② （4）7或或5或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）通过多项式乘多项式法则计算三个式子； （2）根据（1）的计算结果总结出的展开公式； （3）利用（2）总结的公式直接计算； （4）根据公式，结合且、为整数，求出的可能值，即的可能值． 【小问1详解】 解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：① ； ② ； 【小问4详解】 解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 23. 某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9． 乙：5，9，7，10，9． 甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 m 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，m＝　 　．（填数值） （2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是　 　；如选择乙同学，其理由是　 　． 【答案】（1）8，8，9，0.4；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，众数，中位数，方差的定义的计算方法分别计算结果，得出答案， （2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多． 【详解】解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b＝8， 甲的方差s2＝ [3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，即m＝0.4， 乙的平均数：（5+9+7+10+9）÷5＝8，即a＝8， 将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c＝9． 故答案为8，8，9，0.4； （2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大． 故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大． 【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 24. 一副常规直角三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，已知∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°． （1）若∠DCE＝50°，则∠ACB的度数为　　； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）若∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出∠ACE角度所有可能的值． 【答案】（1）130°； （2）∠ACB与∠DCE互补．理由如下： 由（1）可得∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝180°﹣∠DCE． ∴∠ACB+∠DCE＝180°． （3）45°或30°． 【解析】 【分析】（1）由∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE求解； （2）由∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE求解． （3）分类讨论BEAC，BCAD两种情况． 【详解】解：∵ACD＝∠BCE＝90°，∠DCE＝50° ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． （2）略 （3）当BEAC时， ∠ACE＝∠E＝45°， 当BCAD时，∠BCD＝∠D＝30°， ∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠BCD+∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD＝30°． ∴∠ACE＝45°或30°． 【点睛】此题主要考查平行线的性质与角度的求解，解题的关键是根据题意分情况讨论，利用平行线的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $