第1章 三角形（单元卷） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（浙教版 2024）

综合复习与测试1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用浙教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级下·湖南长沙·开学考试）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列句子中，属于命题的是（    ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出的角 D．直角都相等吗？ 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广东汕头·期末）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·河南商丘·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 9．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．15 10．（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）在中，若，则的形状为 ． 12．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）若的三边长分别为、、，且、满足，第三边上的中线长为，则的取值范围是 ． 13．（24-25七年级下·全国·期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 14．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，是上一点，交于点，，请添加一个条件 ，通过证明两个三角形全等，使得．（只添一种情况即可）． 15．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等． 16．（25-26八年级上·山东潍坊·开学考试）如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为 ． 17．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为 ． 18．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·江苏徐州·期中）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，已知，作边的垂直平分线，交边于点M，交边于点N； （2）如图②，已知，作的平分线． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知 ，求证： ． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级下·甘肃临夏·阶段练习）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，且，求的面积． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图所示，在中，，垂直平分，垂直平分． （1）试说明：； （2）若，，试说明：； 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，点在的延长线上，连接交于点，且， （1）请说明的理由； （2）若，，求的度数． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我们把有公共顶点且形状相同的两个三角形组成的图形称为“手拉手”图形．数学兴趣小组的几名同学对“手拉手”图形进行了探究． （1）初步探究：如图，与的顶点重合，，，，连接，他们通过测量发现在和绕点转动的过程中，，请你证明他们的结论； （2）大胆猜想：如图，在（）的条件下，连接，他们猜想的面积与的面积相等，请证明他们的猜想是正确的； （3）拓展延伸：如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，，的面积为，求的长度． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合复习与测试1 三角形 （年级：八年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用浙教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25八年级下·湖南长沙·开学考试）以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据构成三角形的条件逐一判断即可． 解：A、，则不能构成三角形，故不符合题意； B、，能构成三角形，故符合题意； C、，则不能构成三角形，故不符合题意； D、，则不能构成三角形，故不符合题意， 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）下列句子中，属于命题的是（    ） A．画一条线段等于已知线段 B．垂线段最短 C．利用三角板画出的角 D．直角都相等吗？ 【答案】B 【分析】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可求解，掌握命题的定义是解题的关键． 解：、画一条线段等于已知线段不是命题，该选项不合题意； 、垂线段最短是命题，该选项符合题意； 、利用三角板画出的角不是命题，该选项不合题意； 、直角都相等吗？不是命题，该选项不合题意； 故选：． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的周长为，是边上的中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的周长等知识，根据三角形中线的性质得到，求出，再根据三角形的周长即可得出答案． 解：∵是边上的中线，， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选：B． 4．（24-25八年级上·广东汕头·期末）如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得． 解：， ， 为的角平分线， ， 为的高， ， ， ， 故选：B． 【点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识并能灵活运用． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）为说明命题“若，则”是假命题，下列反例正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了举反例说明命题为假命题，理解举反例的方法是解题的关键． 举例符合已知条件，但得出的结论与已知的结论矛盾，可说明原命题是假命题，据此逐一判断，即可求解． 解：A.当，时，可得出，是反例，符合题意； B. 当，时，可得出，不符合题意； C. 当，时，可得出，不是反例，不符合题意； D. 当，时，可得出，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查利用三角形全等的判定作图，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．以为公共边，结合两个三角形全等的判定定理，使所作的三角形另外两条边分别与的边相等即可得到答案． 解：如图所示： 在网格图中的格点上有一点（不与点，，重合），使得与全等，则这样的三角形有3个， 故选：B． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，先证，得出 ，再根据三角形外角的性质求的度数． 解：，， ， ， ， 故选：B． 8．（24-25八年级上·河南商丘·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 9．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（    ） A．20 B．18 C．16 D．15 【答案】D 【分析】由作图可知垂直平分线段，，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 解：由作图可知垂直平分线段，， ， 的周长. 故选：D . 10．（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·山东东营·开学考试）在中，若，则的形状为 ． 【答案】直角三角形 【分析】本题考查了三角形内角和定理（三角形内角和为）及三角形形状的判定，解题的关键是根据、、的数量关系设未知数，利用内角和列方程求出各角度数，再通过最大角判断三角形形状． 根据设∠A为未知数，用该未知数表示出和；利用三角形内角和为列方程求解各角度数；通过最大角的度数判断三角形是直角、锐角还是钝角三角形． 解：设，由，得 根据三角形内角和为，列方程：， 化简得，解得． 则，故为直角三角形． 故答案为：直角三角形． 12．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）若的三边长分别为、、，且、满足，第三边上的中线长为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性，完全平方公式因式分解，全等三角形的性质与判定，三角形三边关系，根据非负数的性质可得 ，设，，，延长到，证明三角形全等，进而根据三角形的三边关系，即可求解． 解：∵， ∴，即 ∵， ∴ 解得： 如图，设，， 延长到，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， 在中，有， 即， ． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质，连接．首先求出，再证明即可解决问题． 解：连接． ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·贵州遵义·阶段练习）如图，是上一点，交于点，，请添加一个条件 ，通过证明两个三角形全等，使得．（只添一种情况即可）． 【答案】或 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 解：∵， ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或． 15．（25-26八年级上·全国·随堂练习）如图，在中，，．将从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，当时，利用即可证明两个三角形全等． 解：如图所示，当时， 则， ∴， 故答案为：2． 16．（25-26八年级上·山东潍坊·开学考试）如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解答的关键． 证明，利用全等三角形的对应边相等即可求解． 解：， ， 在和中， ， ，， ，， ， 故答案为：6． 17．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出、点，若，，则的周长为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法，根据作图可知垂直平分，垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，最后根据三角形周长公式计算即可． 解：根据作图可知：垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为：， 故答案为：9． 18．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：通过“角边角（）”判定和全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出；再根据三角形面积公式的应用：将的面积拆分为和的面积之和，再根据三角形面积公式进行计算即可解答． 解：∵，， ∴， 在和中：， ∴， 又∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25七年级下·江苏徐州·期中）尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，已知，作边的垂直平分线，交边于点M，交边于点N； （2）如图②，已知，作的平分线． 【答案】（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题主要考查了基本作图，作一条线段的垂直平分线，作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握基本作图步骤． （1）根据作一条线段垂直平分线的基本作图方法作图即可； （2）根据作一个角的平分线的基本作图方法作图即可． 解：（1）解：如图①，直线即为所求； （2）解：如图②，射线即为所求． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）已知 ，求证： ． 【答案】见分析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据，求出，再根据证明，即可得出． 解：证明： ， ，即 ， 在 和 ， ， ， ． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级下·甘肃临夏·阶段练习）如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，且，求的面积． 【答案】（1）见分析；（2）6 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高，三角形的面积，熟练掌握:角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． （1）过点作于点于点，先通过计算得出，，根据角平分线的判定与性质得，则．由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证； （2）根据“的面积的面积的面积”列式求出，得，再求的面积即可． 解：（1）证明：，交的延长线于点， ． ， ． ， ． 如图，过点作于点于点， 平分，交的延长线于点， ． ， 平分， ， ． ， 平分； （2）解：的面积的面积的面积， ， ， ， ， ， 的面积． 22.（本小题满分10分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图所示，在中，，垂直平分，垂直平分． （1）试说明：； （2）若，，试说明：； 【答案】（1）证明见分析；（2）证明见分析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用线段垂直平分线的性质得出，，利用等边对等角得出，，然后利用三角形内角和定理，等量代换可得出，即可得证； （2）结合（1）中结论可得出，，，利用证明即可； 解：（1）证明∶ ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1） 知，，， ∵，， ∴，， ∴在和中， ∴ 23.（本小题满分10分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，点在的延长线上，连接交于点，且， （1）请说明的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）根据，得出，求出，证明，即可得出答案； （2）先求出，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案． 解：（1）证明：∵， ， ， ∴， ； （2）解：， ， ， ， ． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我们把有公共顶点且形状相同的两个三角形组成的图形称为“手拉手”图形．数学兴趣小组的几名同学对“手拉手”图形进行了探究． （1）初步探究：如图，与的顶点重合，，，，连接，他们通过测量发现在和绕点转动的过程中，，请你证明他们的结论； （2）大胆猜想：如图，在（）的条件下，连接，他们猜想的面积与的面积相等，请证明他们的猜想是正确的； （3）拓展延伸：如图，在（）的条件下，当时，延长交于点，，的面积为，求的长度． 【答案】（1）证明见分析；（2）他们的猜想正确，证明见分析；（3）． 【分析】（）由，得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； （）过作于，过作交延长线于点，根据余角的性质得到，证明，根据性质得，然后由，，，即可得到结论； （）过作交的延长线于，根据余角的性质得到，证明，根据性质得，，再证明，则有，又，即，求出，再根据线段和差得出，从而求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，掌握知识点的应用及正确地作出辅助线是解题的关键． 解：（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）证明：过作于，过作交延长线于点，则， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴； （3）解：过作交的延长线于， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $