陕西省西安高新唐南中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期收心考高二年级数学试卷 命题人：杜伟 审题人：孙选敏 (本试卷共5页，在答题卷规定区域作答.写在范围外的答案无效满分150分) 一、单选题（本题共8个小题，共计40分） 1.已知集合A={x2-5x+6=0.B=23,4).则AnB$于（) A.{2} B.3) c.(23) D.{2,3.4 2.设a,B是两个不同的平面，m是直线且mca,则“m/B是Q/B的？) A】充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知2=3-1 1-2i 则以=（) A.2 B.2 C.5 D.3 4.已知向量a=(2,小，6=(-l,.若a与6垂直，则回=( A.2 B 22 c.2 D.4 5.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与C对立，且P()=0.3,P(C)=0.6, 则P(AUB)=(1 A.0.6 R0.7 C.0.8 D0.9 6.已知a,b,c∈R,且a>b>0,则下列不等式一定成立的是()， A.a+b>2ab B.a.c2>b.c2 c 7.已知向量a=(7sin日-l,5),b=(co2日，1.若a∥6，则cos20=() 、.7 D. 25 试卷第1页，共5页 8.已知函数g(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，g(x)=x2+2x,函数 ) 2x+x≥0若了gm川)<3，则实数m的取值范围是( g(x),x<0 A.(（0,10) B.（-oo,10） C.(10,+∞) D.(0,1) 二、多选题（本题共3个小题，共计18分） 9.已知△ABC的内角A、B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b=4,锐角C满足 sinc=v15 则（ 4 A.、△ABC的周长为12 B.cosC=1 C.c=9 D.cosB=19 19 10.某影院连续10天的观影人数（单位：百人）依次为90,120,80,160,160,180， 200,160,120,130,则下列关于这10天观影人数的结论正确的是 众数为120 B平均数为140 C.中位数为145 D.第75百分位数为170 11.如图，正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，点E在线段CC上运动，则) A 三棱锥A,一AB,E的体积为定值 B.AE⊥BD, C若E为线段CC的中点，则点E到直线BD的距离为√2 D存在某个点E,使直线AE与平面BCCB,所成角为60° 试卷第2页，共5页 三、填空题（本题共3个小题，共计15分） 12.已知f)为定义在R上的奇西数，当x<0时了)=x+),则 f(2)= l3.已知锐角a满足co (a+}则sm(怎o小一 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点.将△AEF, ABEC,△DFC分别沿EF,EC,FC折起，使A,B,D三点重合于点S.若三 棱锥S-EFC的顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为， D 四、解答题（本题共5个小题，共计77分） 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 csinB+V3 bcosC±0. (1)求角C: (2)若c=√5，b=√2，求B及△ABC的面积 试卷第3页，共5页 16.(15分)某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网 络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取220名学生，对其分数进行 统计分析，得到如图所示的频率分布直方图. 小频书组时 0.025 0.015 0.010 0.005 0405060708090100分数 (I)求频率分布直方图中α胸值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数. ②)分数位列前10%的学生为“防溺水达人”，试估计获得“防溺水达人”的最低分数： (3)散育局的工作人员在此次问答分数中抽取了10名同学的分数：X1,x2,名，，0， 已知这10个分数的平均数x=90,方差52=25，若剔除其中的最高分98和最低分 86,求剩余8个分数的平均数与方差)， 参考数据：982=9604,862=7396,89.52=8010.25. 17.(15分)函数f(x)=Asin(wx+p)(x∈R,A>0,w>0,lpk)的部分图象如下图 所示 3 77 8 (1)求函数∫(x)的解析式： (2)求函数∫(x)的单调递增区间； (3)将函数y=(x)的图象向右平移π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函 24 数y=8(w的图象，求g(x)在区间[0,2T]上的最值 2 试卷第4页，共5页 18.(17分)某校举行数学竞赛，初赛时，每位参赛选手从4道题中随机抽取2道作答， 若2道题全部答对，则直接进人决赛；若2道题都答错，则直接淘汰；若拾好答对1 道题，则进人复赛复赛时，每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同），若2道 题都答对，则进人入决赛，否则淘汰该校学生甲参加了这次数学竞赛，已知甲初赛时只 会其中2道题，复赛时答对每道题的概率均为)，初、复赛结果互不影响，且复赛时 各题答对与否也互不影响， (1)求甲进人决赛的概率： (2)求甲至少答对2道题的概率】 19.（17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， ∠ADC=45°，AD=AC=1,O为AC中点，PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD 中点 (1)证明：PB//平面ACM; (2)证明：AD⊥平面PAC: (3)求直线AM与平面ABCD所成角的余弦值. 试卷第5页，共5页