精品解析：黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列 中， ， ，则 的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】通过列方程组的方法来求得公差. 【详解】设公差为， 依题意，，解得. 故选：B 2. 已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（ ） A. 第42项 B. 第41项 C. 第9项 D. 第8项 【答案】B 【解析】 【分析】由递推得到通项公式，然后计算即可. 【详解】由已知数列1，，，，3，…，，…，即，， ，，，…，，…，则数列的第项为， 令，解得，所以9是该数列的第41项. 故选：B. 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，当且仅当时等号成立， 所以函数的单调递增区间是. 4. 5与的等比中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设5与的等比中项为， ，解得． 5. 已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为函数在某点处的导数即过该点处的切线的斜率， 由图知，. 6. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据导数的定义： . 7. 已知等差数列的公差为，且，则（ ） A. 36 B. 48 C. 51 D. 57 【答案】C 【解析】 【详解】已知等差数列的公差为，且， ， . 8. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，得，所以. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述不正确的有（　　） A. 数列，，，与，，，是同一数列 B. 数列，，，，的通项公式是 C. ，，，，是常数列 D. ，，，，是递增数列，也是无穷数列 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列，，，与，，，是两个数列，故A错误； 对于B选项，数列，，，，的通项公式是，故B错误； 对于C选项，，，，，是摆动数列，故C错误； 对于D选项，，，，，是递增数列，也是无穷数列，故D正确. 故选：ABC. 10. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 【答案】AC 【解析】 【分析】由的图象，可得函数的单调性，从而即可求解. 【详解】解：对A，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确； 对C，由的图象，可知时，， 所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误； 对D，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在时取得极小值，故选项D正确. 故选：AC. 11. 已知数列的通项公式为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据数列的通项公式直接计算. 【详解】A选项：，A选项正确； B选项：，，则，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，，所以，D选项正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 【答案】27 【解析】 【详解】依题意，. 13. 已知函数满足，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】求解导数，代入数值可得答案. 【详解】因为，所以， . 故答案为： 14. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为____________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后结合等差数列的性质求出公差，即可得出答案. 【详解】设这十二个节气日影长为数列，则等差， 由题可知，， 由等差数列下标和性质得， ， 所以公差，则， 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数导数 （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 函数可以看作函数和的复合函数， 由复合函数的求导法则可得： 。 所以. 16. 求下列数列的通项公式及前项和. （1）若等差数列满足，； （2）若等比数列满足，. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的定义求出公差和首项，再利用公式求出通项公式与前项和； （2）利用等比数列的定义求出公比，再利用公式求出通项公式与前项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 因为，， 所以，. 【小问2详解】 设等比数列的公比为， 因为，所以，所以， 则. 17. 若，求： （1）的单调递减区间； （2）在上的最小值和最大值． 【答案】（1）的增区间为，减区间为 （2），. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数并判断其符号后可得函数的单调区间； （2）根据（1）中的单调性可得函数的最值. 【小问1详解】 ， 当或时，；当时，， 故的增区间为，减区间为. 【小问2详解】 由（1）可得在为减函数，在上为增函数， 故，. 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，可得到切线的斜率，然后根据点的坐标即可求出切线方程. （2）对函数求导，根据定义域确定函数的单调性，从而确定极值点和极值. 【小问1详解】 因为，所以. 所以切线斜率为，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 令，则，求得. 因为，当时，；当时，； 所以函数在单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值为. 所以函数的极大值为，无极小值. 19. 已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明数列为等比数列，并求它的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 【答案】（1）证明见解析，； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据递推式可得，结合等比数列的定义判定证明，进而写出通项公式； （2）应用错位相减法及等比数列前n项和公式求 【小问1详解】 由题设，则，整理得， 又， 所以是首项为1，公比为3的等比数列，则. 【小问2详解】 由，则， 所以， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列 中， ， ，则 的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（ ） A. 第42项 B. 第41项 C. 第9项 D. 第8项 3. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 5与的等比中项为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. 6 C. 3 D. 7. 已知等差数列的公差为，且，则（ ） A. 36 B. 48 C. 51 D. 57 8. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列叙述不正确的有（　　） A. 数列，，，与，，，是同一数列 B. 数列，，，，的通项公式是 C. ，，，，是常数列 D. ，，，，是递增数列，也是无穷数列 10. 如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 11. 已知数列的通项公式为，前项和为，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 13. 已知函数满足，则____________. 14. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为____________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列函数导数 （1）； （2）； 16. 求下列数列的通项公式及前项和. （1）若等差数列满足，； （2）若等比数列满足，. 17. 若，求： （1）的单调递减区间； （2）在上的最小值和最大值． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 19. 已知数列的前n项和为，且满足 （1）证明数列为等比数列，并求它的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $