第三章 整式及其加减 分节练习 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 3.1字母表示数 1、B 2、C 3、（a-b+c） 4、 5、 6、 7、 8、 9、0.945m 10、 11、（1）6a元（2）17a元 （3）当时，应付am元；当m>10时，应付0.85am元. 12、B 13、 3.2代数式（1） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6、（1） （2）x-(y+z) (3) 7、（ma+nb） 8、m+1,m+2 9、（1）略（2）略（答案不唯一，合情合理即可） 10、（1）5.5 （2）22 11、9 12、（1）Q=54-6t （2）33kg （3）54kg （4）9小时 3.2代数式（2） 1、D 2、B 3、B 4、 5、-13 6、9 7、11 8、0 9、（1）略（2）399 10、A 11、①（80+2x）②83, 84, 87.2, 88 ③6kg 3.3整式 1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、2, 2 7、两，一次 8、3 9、1 10、 11、C 12、5 13、 3.4整式的加减（1） 1、B 2、D 3、C 4、D 5、B 6、B 7、7 8、3 9、0 10、8 11、 12、，-25 13、0 14、1 15、A 3.4整式的加减（2） 1、C 2、D 3、D 4、B 5、-5x+1 6、x+6y 7、D 8、C 9、（1） （2） 10、，24 11、-8 12、6.25 13、（1） （2）8 3.4整式的加减（3） 1、B 2、B 3、C 4、D 5、（1） （2） （3） （4） 6、， 7、（60x+12y）元 8、（1）20-2a-5b (2)31.5 9、7 3.5探索与表达规律（1） 1、29 2、a+d=b+c 3、B 4、D 5、D 6、5n+3 7、4n-1 8、A 9、（1）18 （2）（4n+2） 10、，， 3.5探索与表达规律（2） 1、（1）13 （2）（3n+1） 2、（1）2, 10 （2）6, 14 （3）12, 18 （4）110, 22 （5）n(n+1), (4n+6) 3、（1）等于 （2） 4、B 5、， 6、（45，12） 第三章复习 1、C 2、D 3、D 4、C 5、C 6、A 7、B 8、（40a+30b） 9、1,2 10、，3次 11、四，三，2 12、7 13、（1）7a+b (2) 14、C 15、C 16、2014 17、4，3 18、3n+6 19、（m+2） 20、（1）-3 （2）， 21、 22、-2 23、（1）8,13,18,23 （2）153 （3）5n+3 24、2，-3 25、（1）0, 1，±3 （2）5或11 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.1字母表示数 【基础达标】 1、某厂去年产值是x万元，今年比去年增产40％，则今年的产值是（ ）A．40％x 万元 B.（1+40％）x 万元 C. 万元 D. 1+ 40％x 万元 2、一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,那么这个百位数字可以表示为（ ） A.abc B.100a+10b+c C. 100c +10b+ a D.100(a+b+c) 3、汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车上有 名乘客． 4、一件商品降价10％后，价格为x元，则这件商品原来的价格是 元． 5、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，则两人合作需_________天完成. 【能力提升】 6、一辆汽车从A地出发，先以V1千米/时的速度行驶了t1小时，后又改用V2千米/时的速度行驶了t2小时到达B地，则A、B两地的距离是__________千米. 7、一张边长是a cm 的正方形铁板，从中裁去一个面积最大的圆，则剩余部分铁板的面积是_____________ cm². 8、郑州市绿博园“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这两天平均每天接待游客 人. 9、某商店积压一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来的每件m元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，那么，经过两次降价后的价格为 元（结果用含有m的式子来表示）. 10、如图3-1-1所示，用字母表示图中阴影部分的面积． 图3-1-1 11、张老师到体育用品专卖店为学校购买篮球，篮球的单价为a元，购买10个以上（不包括10个）按八五折优惠，请用式子表示： （1）购买6个篮球应该付多少钱？ （2）购买20个篮球应该付多少钱？ （3）购买m个篮球应该付多少钱？ 【拓展创新】 12、数轴上点a位于原点的右侧，所对应的实数为a(a＜3)，则位于原点左侧，与a点距离为3的点b所对应的实数为（ ） A．3－a B．a－3 C．a+3 D．－3 13、（规律探究题）观察下列等式： 第一行: 3=4-1 第二行： 5=9-4 第三行： 7=16-9 第四行： 9=25-16 …… 按照上面的规律，第n行的等式为： 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、 了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系，能注意代数式的正确的书写格式. 2、 能在具体情境中求出代数式的值，并能解释相关的实际意义. 3.2 代数式（1） 【基础达标】 1、有三个连续的偶数，最大的一个是2n+2，则最小的一个可以表示为（ ） A.2n-2 B.2n C.2n+1 D.2n-1 2、下列属于代数式的是：（ ） A.0>-2 B.x+y=9 C.a D.a +b<2 3、代数式的意义是：（ ） A.x与y的一半的差 B.x减去y除以2的差 C.x与y的差的一半 D.x与y的的差 4、）已知m=1,n=0则代数式m+n的值是（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 5、一辆汽车在a秒内行驶米，按此速度它在2分钟内可行驶（ ） A．米 6、（1）“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为 . （2） “x与y，z两数之和的差” 用代数式表示为 . （3）“x的平方与y的5倍的差”用代数式表示为___ _____． 7、南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥___________千克. 8、有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是___ _和______. 9、用语言描述下列代数式的意义： (1) 3x+6 (2) a3+b3 【能力提升】 10、（1）当a=-2，b=3时，代数式：的值为 . （2）当x=-3时，代数式： . 11、若(x-2)2+|y+1|=0，则= . 【拓展创新】 12、某汽车行驶时油箱中的剩油量Q（kg）与行驶时间t（h）的关系如下表： 行驶时间t（h） 剩余油量Q（kg） 1 48 2 48-6 3 48-12 4 48-18 5 48-24 （1）用含有时间t的代数式表示剩油量Q； （2）当t=3.5时，求油箱中的剩油量Q的值； （3）根据所列的式子回答：汽车行驶之前油箱中有多少千克的汽油？ （4）油箱中原有的汽油可以供汽车行驶多少小时？ 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、在代数式求值的过程中，感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，初步感受函数的对应思想. 2、能在具体的代数式求值过程中总结代数式求值时需要注意的问题以及代数式求值常用的方法. 3.2 代数式（2） 【基础达标】 1、已知，则等于（ ） A. B.1 C. D.0 2、当x、y互为相反数，c、d互为倒数，则 的值应为( ) A．0 B. 3 C. 3.5 D.4 3、当（ ） A. –1 B. –13 C. 0 D. 6 4、如图3-2-1，边长都为a、b的两个长方形重叠放置，重叠部分为正方形，它的面积为c2 ，则阴影部分的面积是 . 图3-2-1 5、已知a的倒数是，，则的值为 6、给出下面的程序： 输入x （）3 × +5 输出y 根据程序计算，当x=2时，y= ． 【能力提升】 7、若a-2b=3,则2a-4b+5= . 8、已知代数式的值为12， 则代数式= . 9、四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加上1传给丙， 丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减去1报出答案． （1）请把游戏过程用代数式的程序描述出来； （2）若甲报的数为19，则丁的答案是多少？ 【拓展创新】 10、若，则的值为（ ） A． B. C.0 D.与m、n的取值无关 11、一根长80厘米的弹簧，一端固定. 如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米.请回答： ①正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度是 厘米. ②利用①的结果，填写下表： 物体的质量（千克） 1.5 2 3.6 4 弹簧的长度（厘米） ③当弹簧伸长12厘米时，所挂物体的质量是多少千克？写出你的计算过程. 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、什么叫单项式、多项式、整式？ 2、如何确定单项式的系数和次数？ 3、如何确定多项式的项数和次数？ 3.3 整式 【基础达标】 1、下面说法中，正确的是（ ） A.xy+1是单项式 B.是单项式 C.是单项式 D.是单项式 2、单项式－ab2c3的系数和次数分别是（ ） A.系数为－1，次数为3 B.系数为－1，次数为5 C.系数为－1，次数为6 D.以上说法都不对 3、下面说法中正确的是（ ） A.一个代数式不是单项式，就是多项式 B.单项式是整式 C.整式是单项式 D.以上说法都不对 4、多项式ab2+25的次数和项数分别为（ ） A.次数为5，项数为2 B.次数为3，项数为2 C.次数为5，项数为1 D.次数为3，项数为3 5、多项式的次数及最高次项系数分别为（ ） A.3，-3 B.2，-3 C.5，-3 D.2,3 6、整式3x，ab，t+1，0.12h+b中，单项式有 个，多项式有 个. 7、多项式4x－5有 项，次数为 . 8、如果为是4次单项式, 则 n= . 【能力提升】 9、已知的次数相等，则 10、观察下面的一列单项式：…根据你发现的规律，第n个单项式为 . 11、（2013山东济宁中考）如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【拓展创新】 12、多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值. 13、试写出一个关于x的二次三项式，使得二次项系数为3，常数项为-4，并且当x=1时，这个多项式的值为4. 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、什么是同类项？ 2、如何合并同类项？ 3.4 整式的加减（1） 【基础达标】 1、下列单项式中与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 2、下列各组中的两项不是同类项的是（ ） A.0.2和-0.3 B.xy和78xy C. D. 3、与的和是（ ） A. B. C. D. 4、（2013苏州中考）计算：的结果（ ） A. B. C. D. 5、（2014广州揭阳市中考）计算3a-2a的结果正确的是（ ） A.1 B.a C.-a D.-5a 6、当a=－5时，多项式a2+2a－2a2－a+a2－1的值为（ ） A.29 B.－6 C.14 D.24 7、当a= 时，单项式是同类项. 【能力提升】 8、在中，不含ab项，则k= . 9、 已知则a+b+m= . 10、若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n= . 11、合并同类项： 12、化简求值：，其中x=-2，y=3. 13、一天，老师布置了下面的这道题目：当a=0.35，b=－0.28时， 7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值．聪明的小明说，“老师，题目中所给的a=0.35，b=－0.28是多余的．”你认为小明的观点对吗？为什么？ 【拓展创新】 14、若多项式合并同类项后是一个三次二项式，则m= . 15、若代数式的值与字母的取值无关，则的值是（ ） A．2 B．－2 C．－3 D．0 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、乘法分配律是什么？ 2、去括号前后，括号内各项的符号有什么变化？ 3.4 整式的加减（2） 【基础达标】 1、一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 2、化简－4x＋3（x－2）等于（ ） A．－5x＋6 B．－5x－6 C．－3x＋6 D．－3x－6 3、已知3x-2y=-2，则4-6x+4y的值是( ) A.0 B.2 C.4 D.8 4、若代数式，则代数式的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 5、化简：3x－[5x+（3x－1）]= . 6、化简：= ． 【能力提升】 7、化简－2（a5－7b）+3（－3a5+4b）的结果是（ ） A.11a5－26b B.－11a5－2 C.11a5+26b D.－11a5+26b 8、已知多项式，A=x2+2y2－z2，B=－4x2+3y2+2z2，且多项式A+B+C=0， 则多项式C为（ ） A.5x2－y2－z2 B.3x2－y2－3z2 C.3x2－5y2－z2 D.3x2－5y2+z2 9、去括号，合并同类项． （1）－（2a2+5）－（3a2－2）－2（－4a2－1） （2）2（2a2－9b）－3（－5a2+4b） 10、先化简，再求值：（3a2－ab+7）－（5ab－4a2+7），其中a=2，b=． 11、已知求的值. 【拓展创新】 12、已知多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次多项式，求a2++a的值． 13、已知：A=x2－x－1，B=3x2－x+1，C=－x2－x+1． 求：（1）（B－3A）－[B－（2C+4B）]； （2）求当x=－1时，（1）式结果的值． 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、在进行整式的加减运算时，如果遇到既要去括号，还要合并同类项时，需要注意哪些事项？ 3.4 整式的加减（3） 【基础达标】 1、下列去括号错误的是（ ） A. B. C. D.． 2、 有一道题是一个多项式减去xy-2yz+3xz，小红误当成了加法计算，所得的答案是2xy+2yz-3xz，那么正确的答案是（ ） A.-6yz B.6yz-9xz C.4xy+4yz-6xz D.3xy 3、若多项式中 不含xy项，则m的值为（ ） A.-2 B.-3 C.3 D.4 4、一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大1，则这个两位数是（ ） A. B. C. D. 5、计算： (1)已知，求. （2） （3）． （4）． 【能力提升】 6、先化简，再求值： ，其中，． 7、某公园的成人票价为20元，儿童票价是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的．求这两个旅行团的票价总和． 8、已知三角形的周长为22厘米，第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边长（b+2）厘米． （1）计算这个三角形的第三边的长度（用代数式表示）； （2）当a=3，b=1时，第三边上的高h=7时，求这个三角形的面积 【拓展创新】 9、先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目． 例：已知式子，求的值． 解：由，得：，即：， 因此． 请解答：已知式子，求的值． 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、掌握日历中所蕴含的规律，能用代数式表示具体问题中所蕴含的规律. 2、掌握几个常用的求和公式：； ； 2 + 4 + 6 + … + 2n = n (n + 1)； . 3.5探索与表达规律（1） 【基础达标】 1、如图3-5-1，以下是2014年某月份的日历，如果用灰色长方形所示的方法框中4个数，若它们的和为100，则这四个数中最大的一个数是 ______． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图3-5-1 2、现有一矩形在日历任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：____ ____． 3、如图3-5-2，给出的是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ） A．24 B．43 C．57 D．69 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … … … … … … 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 图3-5-2 图3-5-3 4、观察图3-5-3，寻找规律．表二、表三、表四分别是从 表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为 （ ） A．20、29、30 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二 表三 表四 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 【能力提升】 5、观察图3-5-4，给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为( ) 第2个 s=5 第1个 s=1 第3个 s=9 …… 第4个 s=13 图3-5-4 A．3n－2 B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3 6、如图3-5-5，下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接 而成,依次规律，第n个图案中白色正方形的个数为 . … 第1个 第2个 第3个 图3-5-5 7、如图3-5-6，用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是 . n=1 n=2 n=3 …… 图3-5-6 【拓展创新】 8、美术老师进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆放在课桌上，如图3-5-7，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为(　 ) A．33分米2 B．24分米2 C．21分米2 D．42分米2 图3-5-7 9、如图3-5-8，用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如下图所示的规律，拼成若干个图案：第1个 第2个 第3个 …… 图3-5-8 （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n个图案中有白色地面砖 块． 10、 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式: 第四个等式： 按上述规律，回答以下问题： （1） 用含的代数式表示第个等式： ； （2） 式子 . 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、掌握探索规律的一般方法. 2、认真总结探索规律的一般方法和一般的步骤. 3.5探索与表达规律（2） 【基础达标】 1、如图3-5-9，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的 规律拼成一列图案： 图3-5-9 （1）第4个图案中有白色纸片________张； （2）第n个图案台有白色纸片________张. 2、如图3-5-10，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题. n=1 n=2 … 图3-5-10 （1）在第1个图中，共有白色瓷砖________块，黑色瓷砖有________块； （2）在第2个图中，共有白色瓷砖________块，黑色瓷砖有________块； （3）在第3个图中，共有白色瓷砖________块，黑色瓷砖有________块； （4）在第10个图中，共有白色瓷砖________块，黑色瓷砖有________块； （5）在第个图中，共有白色瓷砖________块，黑色瓷砖有________块． 【能力提升】 3、观察：1＋2＝， 1＋2＋3＝.验算一下: （1）1＋2＋3＋4是否等于? 1＋2＋3＋4＋5是否等于? （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n等于多少？ 【拓展创新】 4、如图3-5-11，观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…,按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） 图3-5-11 A.31 B.46 C.51 D.66 5、已知： 计算： ； 猜想： ． 6、 第一列　第二列　第三列　第四列　第五列 第一行　　　1 4 5 16 17 … 第二行　　　2 3 6 15 … 第三行　　　9 8 7 14 … 第四行　　　10 11 12 13 … 第五行 … …… 表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ． 【预习导航】 预习课本99页——100页，整理本章的知识框架图. 第三章 整式及其加减复习 【基础达标】 1、下列式子中：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中是代数式的有（ ）个. 　A．5 　 B．4 　　C．3 　　 D．2 2、代数式的正确解释是（　 　） A．a与b的倒数是差的平方 B．a与b的差是平方的倒数 C．a的平方与b的差的倒数 D．a的平方与b的倒数的差 3、下列说法正确的是（　 　） A.与是同类项　　　　B.和是同类项 C.和是同类项　 D.与是同类项 4、小玲钱包内有百元钞票x张，拾元y张，请问钱包内有多少元？（　　 ） A．x+y B．10x+y C．100x+10y D．110（x+y） 5、当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（　　 ） A．﹣2 　B．﹣1 C．0 D．4 6、已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（　 　） A．﹣1 　B．1 　　 C．﹣5 D．5 7、某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（　 　） A．（n﹣m）元/分钟 B．（n+m）元/分钟 C．（n﹣m）元/分钟 D．（n+m）元/分钟 8、有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了40块，女生每人搬了30块这a名男生和b名女生一共搬了　 　块砖（用含a、b的代数式表示）． 9、若－a2bm与4anb是同类项，则m=　　　　　，n＝　　　　　. 10、单项式的系数是 ，次数是 ． 11、多项式是 次 项式，它的常数项为 ． 12、按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为　 　． 13、计算： （１） （２） 【能力提升】 14、若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式2x2＋3x－7的值是（　 ） A.2；　　　B.17；　　　C.－6；　　　D.－1； 15、一批电脑进价为a元，加上20％的利润以后再优惠8％出售，则售出价为（ ） A.a(1＋20％) B.a(1＋20％)8％　C.a(1＋20％)（1－8％） D.8%a 16、若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2012的值是　 　． 17、已知3与－的和是单项式，那么 ， ． 18、三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为　　　　　　． 19、已知某轮船在逆水中前进的速度是千米/时，其中水流的速度是 2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时. 20、先化简，后求值. (1),其中. (2)2－4＋－3，其中=－1，=. 21、有这样一道计算题：“计算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=，y=－1”，甲同学把x＝看错成x＝－，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？ 【拓展创新】 22、已知，则的值等于 . 23、如图3-6-1，小明在课下活动中探索用小正方形排“E”字，发现了其中的规律，请你按下列要求解答： ① ② ③ 图3-6-1 （1）请根据图形填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ 小正方形的块数 （2）小明还有30个这样的小正方形，他能按规律排成第五个“E”吗？ （3）按照这样的规律排下去，第n个“E”字需要这样的小正方形多少块？（用含有n的代数式表示） 24、已知多项式与多项式的差中，不含有，求m和n的值. 25、已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3，回答： （1）由题目可得，a+b=　　　，mn=　　　，x=　　　； （2）求多项式x2﹣（a+b+mn）x+（a+b）2013+（﹣mn）2013的值． 【预习导航】 预习课本，完成以下预习任务： 1、你能举例说出哪些现实情境可以近似的看成线段？ 2、你能找到线段、射线、直线的表示方法吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $