第2章有理数的运算 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．当下，科技界、产业界将大量资本和人才用于人工智能技术开发和应用落地，各国在人工智能领域的竞争尤其激烈，有数据统计，我国人工智能领域人才总缺口达510万，其中510万用科学记数法表示为（　　　） A． B． C． D． 2．的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 3．下列各数精确到的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式的计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 7．的原理是（   ） A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律 8．若，且，则的值为（   ） A． B． C．12 D．或12 9．为了迎接体育节，温州市某小学买了8个足球和11个篮球共花费了1152元，如果买16个足球和6个篮球所花费的钱一样多，那么一个篮球的价格是（   ） A．70元 B．71元 C．72元 D．73元 10．观察下列算式：，…．用你所发现的规律得出的个位上数字是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．数精确到 位． 12．计算： ， ， ． 13．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 14．计算： ． 15．（量率对应）小明家买一袋30千克的大米，第一天吃了千克，这时还剩 千克；吃了一个月，刚好吃了这袋大米的，这时还剩 千克． 16．【正、负数的应用】稻花香大米的包装袋上注明：净重千克．任意取两袋大米的质量最多相差 千克． 17．计算：是运用了乘法的 律和 律来进行计算的． 18．在玩过“24点游戏”之后，小妍尝试改变了一下游戏规则，如下：请你只在“加、减、乘、除、平方和括号”中选择使用（可以重复），将，2，6，四个数组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为32，你列出的算式是 ．（只写一种） 三、解答题 19．直接写出答案 (1) (2)＝ (3)＝ (4) (5) (6) 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是三名同学给出的不同解法： 小强：原式； 小丽：原式； 小红：原式． 对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算． 23．某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． (1)通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了； (2)机器人离开出发点O最远时是多少米？ (3)在机器人行走过程中，如果每准确走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 24．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． (3)由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 参考答案 1．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万 故选：B 2．C 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 3．C 【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 精确到，即保留小数点后面第二位，然后利用“四舍五入”法解答，所以只要看选项中保留的小数是不是二位数即可． 【详解】解：A、，保留到小数点后面第三位，即精确到千分位，不符合题意； B、，保留到小数点后面第一位，即精确到十分位，不符合题意； C、，保留到小数点后面第二位，即精确到百分位，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是负数，符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方和除法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 利用有理数的加减运算，乘方和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，掌握法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，若负数的个数为奇数，则积为负数；若负数的个数为偶数，则积为正数；若因数中含，则积为．逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，含因数，积为，不是负数． B、，负数的个数为偶数，积为正数． C、，负数的个数为偶数，积为正数． D、，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数的乘法结合律. 根据有理数的相关运算律求解即可. 【详解】解：运用的运算律是乘法结合律. 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的知识。根据绝对值的定义和条件，确定和的可能取值，再计算的值. 【详解】∵， ∴或，或， ∵， ∴，即， ∴当时，，此时，. 当时，，此时值为或（舍去），； ∴值为或 . 故选：D . 9．C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据8个足球和11个篮球的花费与16个足球和6个篮球的花费一样多，得出8个足球的价格等于5个篮球的价格，再列式计算即可． 【详解】解：∵8个足球和11个篮球的花费与16个足球和6个篮球的花费一样多， ∴8个足球的价格等于5个篮球的价格， ∴一个篮球的价格为： （元）， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了归纳推理、尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式． 通过观察的末位数字规律，发现每个为一个周期循环，依次为；通过计算除以的余数，确定其对应的位置即可得到答案． 【详解】解：观察可得，个位数字按循环，周期为． ， 对应循环中的第个数字，即． ∴的个位数字是， 故选：A． 11．百 【分析】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数． 近似数，精确到位，即百位． 【详解】解：数精确到百位． 故答案为：百． 12． 4 【分析】该题考查了绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算法则计算即可． 【详解】解：，． 故答案为：4，． 13． 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：∵三位小数用“四舍五入”法取近似值是， ∴这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：； 14． 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算乘除和化简绝对值，然后计算加法． 【详解】解： ． 故答案为：． 15． 12 【分析】本题主要考查分数混合运算的应用；用这袋大米的千克数减去第一天吃的千克数，即可得剩下的．把这袋大米的总重量看成单位“1”，用，再用总重量除以计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：，12． 16．/ 【分析】本题考查正负数的应用，有理数减法的应用．的字样表明质量最大为10.25，最小为9.75，作差即可． 【详解】解：由题意知，最大重量为：（千克）， 最小重量为：（千克）， 任意取的两袋大米的质量最多相差：（千克）， 故答案为：． 17． 交换 结合 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的交换律和结合律． 根据有理数乘法的交换律和结合律求解即可． 【详解】解：是运用了乘法的交换律和结合律来进行计算的． 故答案为：交换，结合． 18．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查的是有理数的计算法则的应用．理解计算法则是解决这个问题的关键．本题只要根据计算法则得出答案为32即可，答案可以不唯一． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：（答案不唯一）． 19．(1) (2)4 (3) (4) (5) (6)5 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）先计算绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可； （4）先计算乘方，然后化简多重符号即可； （5）根据乘法法则计算即可； （6）先计算括号内，然后计算加法即可． 【详解】（1）解：； （2）解∶ ； （3）解∶ ； （4）解∶ ； （5）解∶ ； （6）解∶． 20．(1)73 (2) (3)7 【分析】本题考查了有理数加减运算，解题的关键是： （1）先去括号，计算绝对值，然后根据加法的交换律计算即可； （2）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解∶原式 ． 21．(1)10 (2)3 (3) (4)20 (5)2 (6)2 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律进行简便计算即可； （4）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可； （5）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 22． 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 仿照小红的方法将原式变形，计算即可求出值． 【详解】解： 23．(1)机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米 (2)机器人离开出发点O最远时是10米 (3)本次机器人一共得到108分 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点； （2）分别计算机器人每走过一段路程后的位置与起点的距离，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，再乘以2，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， 答：机器人没有能回到起点，此时机器人前进了2米； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴机器人离开出发点最远时是10米． 答：机器人离开出发点最远时是10米． （3）解：（米）， （分）， 答：本次机器人一共得到108分． 24．(1)5 (2)10，15 (3)70 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，由此求出木棒长为5， （2）根据木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，可求出两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为，所以可知爷爷比小红大，即可求出爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由数轴观察知三根木棒长是， 则此木棒长为：， 故答案为：5． （2）解：∵木棒长为5，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20， ∴B点表示的数是15， ∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5， ∴A点所表示的数是10． 故答案为：10，15； （3）解：借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒， 类似爷爷比小红大时看作当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 小红比爷爷大时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大， 可知爷爷的年龄为， 故答案为：70． 学科网（北京）股份有限公司 $