7.3 平行线的证明 课时1 课件-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第七章 证明 八上数学 BS 课时1 7.3 平行线的证明 1. 会依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，熟练证明“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”. 2. 能将这些结论应用于简单的几何证明，了解证明的基本步骤与规范书写格式. 学习目标 问题 前面我们探索过直线平行的哪些条件? 利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗? 课堂导入 知识点1 平行线判定的基本事实 定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 新知探究 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥ b. 证明：∵ ∠1=∠2(已知)， ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴ ∠3=∠2(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行). 知识点1 平行线判定的基本事实 3 2 a b 1 c 新知探究 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 知识点1 平行线判定的基本事实 新知探究 已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥ b. 证明：∵ ∠1与∠2互补(已知)， ∴ ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴ ∠1=180°-∠2(等式的性质). ∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴ ∠3=180°-∠2(等式的性质). ∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行 ). 知识点1 平行线判定的基本事实 2 a b 1 c 3 新知探究 已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. 知识点1 平行线判定的基本事实 新知探究 (1) 我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗? 内错角相等，两直线平行. 知识点1 平行线判定的基本事实 新知探究 (2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠， 使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A， C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN 与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交 PN于点D，即得到AB∥ CD. 知识点1 平行线判定的基本事实 新知探究 (2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明. 证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4. ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°. 同理可得∠ACD=90°. ∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°. ∴ AB∥ CD. 知识点1 平行线判定的基本事实 新知探究 跟踪训练 如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE. 求证：CF∥ AB. 证明：∵ 点E为边AC的中点， ∴ AE=EC. 在△AED和△CEF中， ∵ ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE. ∴ △AED≌△CEF(SAS)， ∴ ∠DAE=∠FCE， 知识点1 平行线判定的基本事实 ∴ CF∥ AB. 新知探究 1. 如图，在四边形ABCD中，连接BD，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为_______________________________________ ____________________________________________.(任意添加一个符合题意的条件即可) ∠A＋∠ABC＝180° 或∠C＋∠ADC＝180° 或∠CBD＝∠ADB 或∠C＝∠CDE(答案不唯一)　 随堂练习 13 2. 如图，BE⊥DE，∠1＝∠B，∠2＝∠D，求证：AB∥CD. 证明：因为BE⊥DE， 所以∠BED＝90°， 所以∠1＋∠2＝90°. 因为∠A＋∠1＋∠B＝180°， ∠C＋∠2＋∠D＝180°， ∠1＝∠B，∠2＝∠D， 所以∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD. 随堂练习 14 3. 如图，ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，请从以下给出三个条件： ① ∠1+∠2=180°；② ∠3=∠C；③ DE∥BC中选取两个为条件，剩下的一个作为结论，并请完成证明． 条件(已知)________________________________； 结论(求证)___________. ① ∠1+∠2=180°，② ∠3=∠C ③ DE∥BC 随堂练习 15 证明：∵ ∠1是DEH的外角(已知)， ∴ ∠1=∠3+∠4(外角的性质)； 又∵ ∠1+∠2=180°(已知)， ∴ ∠3+∠4+∠2=180°(等量代换)； ∵ ∠3=∠C(已知)， ∴ ∠C+∠4+∠2=180°(等量代换)， 即∠DEC+∠C=180°， ∴ DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行). 随堂练习 16 4. 如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝∠30°，∠E＝10°.求证：AB∥EF. 随堂练习 17 证明：如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°. 因为∠B＝25°，∠E＝10°， 所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN， 所以AB∥CM，EF∥ND. 因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°， 所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°，所以∠DCM＝∠CDN， 所以CM∥ND，所以AB∥EF. 随堂练习 18 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 判定定理 平行线的判定 判定的基本事实(同位角相等，两直线平行) 推导 课堂小结 $