7.2 认识证明 课时1 课件-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义、命题（真命题假命题）、定理的含义及命题的条件与结论”核心知识点，课堂导入通过回顾整数、方程、距离等已学概念，搭建旧知与新知的学习支架，引导学生理解定义的必要性。 其亮点是以实例驱动教学，通过辨析语句是否为命题、改写命题结构、举反例判断真假等环节，培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。例如“有公共顶点的两个角是对顶角”的改写与反例分析，帮助学生用数学语言表达，小结系统梳理知识，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第七章 证明 八上数学 BS 课时1 7.2 认识证明 1．通过具体实例了解定义、命题(真、假命题)、定理的含义，会区分命题的条件和结论． 学习目标 我们已经学习了许多数学概念，如： 正整数、负整数、零统称为整数； 含有未知数的等式叫作方程； 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离； 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线； 两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为对顶角. 课堂导入 为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 知识点1 定义的概念 给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象. 新知探究 例如： “中华人民共和国公民”的定义：“具有中华人民共和国国籍的人，叫作中华人民共和国公民” ； “两点之间的距离的定义”的定义：“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离” ； “无理数”的定义：“无限不循环小数称为无理数”； “等腰三角形”的定义:“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”. 知识点1 定义的概念 新知探究 跟踪训练 下列语句中属于定义的是( ) A. 直角都相等 B. 作已知角的平分线 C. 两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 两点之间线段最短 知识点1 定义的概念 C 新知探究 下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有? (1) 任何一个三角形一定有一个角是直角； (2) 对顶角相等； (3) 无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (4) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (5) 你喜欢数学吗? (6) 作线段AB=CD. 知识点2 命题 新知探究 判断一件事情的句子，叫作命题. 知识点2 命题 ① 陈述句 ② 能对某一件事情做出判断——即能够判断真假 新知探究 知识点2 命题 跟踪训练 下列句子是命题吗？ (1) 同位角相等吗？ (2) 过一点画已知直线的垂线； (3) 如果a>0，b<0，那么|a|=|b| ； (4) 同位角相等，两直线平行； (5) 对顶角相等. 疑问句，没有对某一件事情做出判断 祈使句，没有对某一件事情做出判断 √ × × √ √ 新知探究 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1) 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2) 如果a=b，那么a2=b2； (3) 如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等. 知识点2 命题 这些命题都是由条件和结论两部分组成的， 并且都写成了“如果……，那么……”的形式. 新知探究 知识点2 命题 命题的构成： 每个命题都由条件(题设)和结论两部分组成； 条件(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 新知探究 知识点2 命题 命题的改写： 有了条件和结论，就容易将命题改写成“如果……，那么…...”的形式. “如果”引出的部分是条件(题设)， “那么”引出的部分是结论. 例如：“当a是自然数时，a2+a是偶数”可以改写成“如果a是自然数，那么a2+a是偶数”. 新知探究 指出下列各命题的条件和结论. (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2) 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 知识点2 命题 条件：两个角相等.结论：它们是对顶角. 条件：a≠b，b≠c.结论：a≠c. 新知探究 指出下列各命题的条件和结论. (3) 全等三角形的面积相等； (4) 三角形三个内角和等于180°. 知识点2 命题 条件：两个三角形全等.结论：它们的面积相等. 条件：三个角是一个三角形的内角.结论：它们的和等于 180°. 其中哪些命题是错误的? 新知探究 上述命题中(1)(2)是错误的，可举一反例说明， (1)中在一个内角分别为 80°，50°，50°的三角形中，有两个角是50°，这两个 50°的角相等，但它们不是对顶角； (2)中当a=6，b=3，c=6 时，a≠b，b≠c，但a=c. 知识点2 命题 (1) 如果两个角相等，那么它们是对顶角； (2) 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； (3) 全等三角形的面积相等； (4) 三角形三个内角和等于180°. 新知探究 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题， 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 知识点2 命题 新知探究 知识点2 命题 跟踪训练 对下列命题进行改写，并判断是真命题还是假命题? (1) 有公共顶点的两个角是对顶角； (2) 等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. (1) 可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”. 这是一个假命题. (2) 可以写成“如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式” 根据等式的基本性质，这是一个真命题. 新知探究 1. “你的作业做完了吗”这句话________命题. (填“是”或者“不是”) 不是 随堂练习 18 2. 把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式： ________________________________________________________________________. 如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等 随堂练习 19 3. 下列命题中，假命题的是(　　) A．若|a|=-a，则a<0 B．若a=b，则a2=b2 C．同角的余角相等 D．两直线平行，同位角相等 分析：A、当a=0时，|a|=-a，故原命题错误，是假命题. A 随堂练习 20 分类：真命题-正确的命题 假命题-不正确的命题 结构：条件-已知的事项 结论-由已知事项推断出的事项 命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定 概念：判断一件事情的句子 课堂小结 $