7.1 为什么要证明 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“推理证明的必要性”。课堂导入通过视觉观察（线段AB与CD长短、中心圆大小）和生活情境（赤道铁丝间隙）引发认知冲突，结合代数式取值实验与几何图形探究，搭建“观察-猜想-验证-证明”学习支架，衔接直观认知与逻辑推理。 亮点是以情境驱动思维发展，如赤道铁丝问题用计算推理纠正错觉，培养数学思维中的推理意识。代数式n²-n+11举反例，发展数学眼光中的抽象能力，系统呈现检验方法，助力学生形成严谨思维，教师可高效落实核心素养。

第七章 证明 八上数学 BS 课时1 7.1 为什么要证明 感受证明的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性. 初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力. 学习目标 问题 观察左图，线段AB与CD哪条较长? 观察右图，位于中心位置的两个圆一样大吗? C B D A 课堂导入 问题 假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算. 凭感觉可能认为铁丝与地球赤道之间的间隙很小，放不进一个拳头. 课堂导入 问题 假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算. 实际上铁丝与地球赤道之间的间隙为(C表示地球赤道的周长) - = ≈ 0.16(m)， 显然这样的间隙能放进一个拳头，与感觉是不一致的. 课堂导入 知识点1 推理证明的必要性 思考 (1) 对于自然数n，代数式n2-n+11的值是质数吗? 取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数”? 新知探究 (1) 代数式n2-n+11的值不一定是质数. 当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11； 当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17； 当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31. 所以当n=0，1，2，3，4，5 时，代数式n2-n+11的值都是质数. 当n=11时，n2-n+11=112=121，121不是质数， 所以对于所有自然数n，n2-n+11的值不都是质数. 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 知识点1 推理证明的必要性 思考 (2) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗? (2) DE与BC的位置关系是DE//BC， DE与BC的数量关系为DE=BC， 此结论对于所有的△ABC都成立 (可以通过测量检验). B C A D E 新知探究 观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段. 通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的? 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 通过观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确. 对于问题(2)，我们可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来实验、归纳，还能比较容易地得出结论. 但对于问题(1)，我们不可能对所有的数一一进行尝试，这样就很有可能得出错误的结论. 因此，要判断一个数学结论是否正确，必须进行有理有据的证明. 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明. 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 检验数学结论的常用方法: 实验验证：实验验证是最基本的方法，是直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法. 举出反例：举出反例常用于说明要检验的结论不一定成立. 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 检验数学结论的常用方法: 推理论证：任何推理都包含前提和结论两部分， 前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断. 在“前提”的基础上，严格推理论证“结论”的正确与否是最可靠、最科学的方法. 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 跟踪训练 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗? 解：不一定， 当n=6时，n2+3n+1=55=5×11，是一个合数. 知识点1 推理证明的必要性 新知探究 1. 先观察再验证. (1) 图(1)中的三角形各边是直的还是弯曲的? (2) 图(2)中两条线段a与b的长度相等吗? 各边是直的； (2) 两条线段a与b一样. 随堂练习 15 2. 如果a>b，那么一定有a2>b2吗? 解：不一定有a2>b2. 当a=1，b=-2时，a>b，而a2=1，b2=4， 显然a2<b2，不支持原结论a2>b2， 故如果a>b，那么不一定有a2>b2. 随堂练习 16 3. 观察下列各式：1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，你能否得到结论“所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差”?所有偶数呢?请说明理由. 解：可以得到结论： 对于所有奇数，都可以表示为两个自然数的平方差， 因为n2+2n+1-n2=(n+1) 2-n2=2n+1(n为整数)； 对于偶数，不一定能， 如10就不能写成两个自然数的平方差. 随堂练习 17 证明的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明 课堂小结 $