第十八章 分式 章末小结 课件-2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十八章 分式 八上数学 RJ 章末小结 分式方程的解 分式方程 实 际 问 题 实际 问题 的答案 目标 分式 目标 类比分 数性质 分式基本性质 类比分 数运算 分式的运算 列式 整式方程 去分母 解整式方程 整式方程的解 检验 列方程 本章知识结构图 知识梳理 分式的概念： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式. 分式有意义的条件：___________________________. 分式值为0的条件：___________________________. B0. A=0，B0. 知识梳理 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为 = ， = 其中A，B，C（C≠0）是整式. 知识梳理 分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. 公因式的确定： 1.定系数 当各项系数都是整数时，取各项系数的最大公因数. 2.定字母 取各项中的相同字母，这些字母可以是单项式，也可以是多项式. 3.定指数 取相同字母的最低指数. 知识梳理 5 分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 最简公分母： 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫作最简公分母. 知识梳理 分式的乘法： . 分式的除法： . 分式的加减：； . 整数指数幂：a-n= (a≠0)；am·an=am+n； (am)n=amn；(ab)n=anbn (m，n是整数). 分式的运算 知识梳理 分式方程 ：分母中含未知数的方程，叫作分式方程. 分式方程 整式方程 整式方程的解 去分母 解整式方程 检验 列分式方程 解决实际问题 分式方程 分式方程的解 列方程 解方程 检验 知识梳理 1．在式子，，，，，中，分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：分式有，，，，共4个. C 随堂练习 2．要使分式有意义，x的取值范围为（　　） A．x≠3 B．x≠﹣3 C．﹣3＜x＜3 D．x≠±3 解析：要使分式有意义，则|x|﹣3≠0，解得x≠±3. D 随堂练习 3．下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 D 随堂练习 4．下列各式中，从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． C 随堂练习 5．化简：得（　　） A． B． C． D． B 随堂练习 6．分式与的最简公分母是（　　） A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3 C 随堂练习 7．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． C 随堂练习 8．我国在光刻机领域取得了一定的进展．2025年1月7日，中国首台国产28纳米芯片光刻机成功交付使用，这标志着中国芯片产业在关键技术上取得重大突破，已知1纳米＝10﹣9米，则28纳米用科学记数法表示为（　　） A．28×10﹣9 米 B．2.8×10﹣9 米 C．2.8×10﹣8 米 D．28×10﹣10 米 解：1米＝1 000 000 000 纳米， 28 纳米＝0.000 000 028 米＝2.8×10﹣8 米． C 随堂练习 9．计算：20250＝（　　） A．1 B．2 025 C．﹣2 025 D．0 A 随堂练习 10．若，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a A 解析：a＝﹣1＝6，b＝(﹣2)0＝1，c＝(﹣3)2＝9， ∵1＜6＜9，∴b＜a＜c. 随堂练习 11．已知当x＝1时，分式没有意义；而当x＝2时，该分式的值为0，则代数式(a﹣b)2 020＝ 　 　 ． 解：当x＝1时，分式无意义，得1﹣a＝0，解得a＝1. 当x＝2时，此分式的值为0，得到2﹣b＝0，2﹣a≠0，解得b＝2， 故原式＝(1﹣2)2 020＝1． 1 随堂练习 12．下列通分是否合理？若不合理，请改正． （1）； 解：， ． 解：（1）原式通分不合理. 改正：， . 随堂练习 12．下列通分是否合理？若不合理，请改正． （2）． 解：， ． 解：（2）原式通分不合理. 改正：， ． 随堂练习 13．计算：． 解： ＝x+2． 随堂练习 14．化简：． 解： ． 随堂练习 15．计算：． 解： ． 随堂练习 16．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 05 g． （1）用科学记数法表示上述三个数据． 解：（1）0.000 6 m＝6×10﹣4 m， 0.000 33 m＝3.3×10﹣4 m， 0.000 000 05 g＝5×10﹣8 g. 随堂练习 16．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 05 g． （2）一个橘子的质量约为70g，一个橘子的质量相当于多少个澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 解：（2）（个）. 答：一个橘子的质量相当于1.4×109个澳大利亚出水浮萍果实的质量． 随堂练习 17．解方程： （1）； 解：方程两边乘(x﹣2)，得1＝x﹣1. 解得x＝2. 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 所以x＝2不是分式方程的解， 所以原分式方程无解. 随堂练习 17．解方程： （2）． 解：方程可化为. 方程两边乘(2x﹣3)，得x﹣5＝4(2x﹣3). 解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x﹣3≠0， 所以原分式方程的解是x＝1． 随堂练习 18．农为邦本，本固邦宁．某地在多条“振兴链组”赋能下，采取“政府搭台、企业唱戏”的方式，搭建“线上+线下”运作的农产品馆，引入联营直销、银行补贴、积分兑换等方式，持续创新新型农产品供销模式．某农产品合作社主要推销甲、乙两种不同品种的有机萝卜，该合作社用2 700元从农户处购进甲、乙两种萝卜，其中1 200元购买甲种萝卜，其余资金购买乙种萝卜．已知乙种萝卜每千克的价格是甲种萝卜每千克价格的1.5倍，且购进甲种萝卜的数量比乙种萝卜多50千克．求甲、乙两种萝卜每千克的价格． 1 500元 随堂练习 29 解：设甲种萝卜每千克x元，则乙种萝卜每千克1.5x元， 根据题意，得， 解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝1.5×4＝6. 答：甲种萝卜每千克4元，乙种萝卜每千克6元． 随堂练习 19．为纪念传统节日，某社团在商场购进A，B两种品牌的文化衫，已知购买A品牌文化衫花费了2 500元，购买B品牌文化衫花费了2 000元，且购买A品牌文化衫的数量是购买B品牌文化衫数量的2倍，购买一件B品牌文化衫比购买一件A品牌文化衫多花30元． （1）求A，B品牌文化衫的单价； 解：设A品牌文化衫的单价是x元，则B品牌文化衫的单价是 (x+30)元，根据题意，得2，解得x＝50. 经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意， 所以x+30＝50+30＝80(元)． 答：A品牌文化衫的单价是50元，B品牌文化衫的单价是80元. 随堂练习 （2）该社团决定再次购进与第一次购买数量相同的A、B两种品牌文化衫，同时商场对两种品牌文化衫的售价进行了调整，A品牌文化衫售价比第一次购买时提高了8%，B品牌文化衫按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买文化衫比第一次费用高还是低？ 解：第一次购进两种文化衫的总费用为2 500+2 000＝4 500(元)， 第二次购进两种文化衫的总费用为 2 500×(1+8%)+2 000×0.9＝4 500(元)． 因为4 500＝4 500， 所以此次购买文化衫的费用与第一次相同． 随堂练习 20．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1 500万元购进A型汽车的数量比用1 200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车的进价. 随堂练习 解：设B型汽车的进价是x万元，则A型汽车的进价是1.5x万元， 根据题意，得20， 解得x＝10. 经检验，x＝10是原分式方程的解． 答：每辆B型汽车进价是10万元． 随堂练习 $