第三章 整式及其加减 单元提高测试卷-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第三章《整式及其加减》—2025-2026北师大版数学七年级上册单元提高测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列代数式，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列说法正确的是（　　） A．是二次单项式 B．是五次二项式 C．的常数项是1 D．的系数是 3．如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　） A．25 B．30 C．45 D．40 4． 4 个杯子叠起来高20cm ， 6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm 。 A． B． C． D． 5．下列去括号正确的是(　　) A．a-(-3b+2c)=a-3b+2c B． C． D．2a-3(b-c)=2a-3b+c 6．要使始终成立，则，，的值分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A． B． C． D． 8．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　） A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D．段 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则　 　. 10．若单项式与的差仍是单项式，则　 　． 11．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利　 　元（用含a的式子表示）． 12．如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 　 　． 13．下列单项式中，相同未知数的次数依次有规律变化：， 你认为第20个单项式为　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．化简： （1）-5a+3(a-2b)-2(3b-2a). （2） （3） （4） 15．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下： （1）设所捂的整式为A，求整式A； （2）在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值． 16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即． （1）________，________；(用x来表示) （2）当时，计算y的值； （3）如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________． 17．观察下列等式，并探索规律： 1+3=22=4 1+3+5=32=9 1+3+5+7=42=16 1+3+5+7+9=52=25 （1）请回答：1+3+5+7+9+11=　 　； （2）请回答：1+3+5+7+⋯+（2𝑛−1）=　 　（𝑛≥5且n为正整数）； （3）请用上述规律计算：21+23+25+⋯+57+59 18．图1是2024年12月的月历． （1）如图1，如果本周二对应的日期用x（，且x为整数）表示，那么本周三可以表示为__________，下周一对应的日期可以表示__________．（用含x的式子表示） （2）如图2，若用a表示阴影部分（5天）中最中间一天的日期，用S表示这5天的日期之和，求S与a之间的关系式． 19．阅读材料，并回答下列问题． 对称式：一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如：代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式；而代数式中字母交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． （1）下列四个代数式中，是对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）写出一个只含有字母的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6； （3）已知，，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 20．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 单价 2元/ 3元/ 4元/ （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）； （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户用水量超过但不超过，设甲用户这个月用水，求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】-2009或2011 10．【答案】-4 11．【答案】15a 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】（1）解： -5a+3(a-2b)-2(3b-2a) = -5a+3a-6b-6b+4a =2a-12b （2）解： （3）解： （4）解： 15．【答案】（1）解：根据题意得： ， ∴整式A为； （2）解： ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ， 的值为． 16．【答案】（1）； （2）解：当时，， ∴，， ∴； （3）5 17．【答案】（1）36 （2）n2 （3）解： 21+23+25+⋯+57+59 =（1+3+…+59）-（1+3+…+19） ∵（1+59）÷2=30，（1+19）÷2=10， ∴原式=302 − 102 = 800。 18．【答案】（1）， （2）解：因为一星期有7天，则a上面的数为，a下面的数为，a左边的数为，a右边的数为， 所以这五天的日期之和为． 19．【答案】（1）①③ （2）解：∵只含有字母单项式是对称式，且次数为6， ∴单项式可以是：（答案不唯一）； （3） 所得结果是对称式． 20．【答案】（1）解：（元），∴该用户这个月应缴纳的水费35元； （2）解：∵，∴该用户应缴纳的水费为：元； （3）解：∵两用户一个月共用水，甲用户用水量超过但不超过，∴乙用户用水量超过但不超过， 设甲用户这个月用水， 则甲用户水费， 乙用户水费为， ∴两个用户一共缴纳水费（元）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $