第6章 数据的分析 章末总结 课件-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

八上数学 BS 第六章 数据的分析 章末小结 数据的分析 学习思路 学习内容 学习方法 模型思想 数形结合 众数 平均数 中位数 方差 反映数据的集中趋势 反映数据的离散程度 “数”的角度 “形”的角度 实际应用 箱线图 哪个团队收益最大 知识梳理 一、平均数与方差 1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据. 知识梳理 一、平均数与方差 2.算术平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数. 优点：每个数字都参与计算. 缺点：容易受最大值和最小值影响； 数据差异较大时，平均数无实际意义. 知识梳理 一、平均数与方差 3.加权平均数：一般而言，一组数据每个数据的“重要程度”未必相同在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一 个“权”. 一组数据x1，x2，…，xn对应的权为f1， f2，…，fn， =. 知识梳理 一、平均数与方差 3.加权平均数：一般而言，一组数据每个数据的“重要程度”未必相同在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一 个“权”. 优点：每个数字都参与计算； 每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势； 在生活中的应用广泛. 知识梳理 一、平均数与方差 4.离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和. ] 知识梳理 一、平均数与方差 5.方差：各个数据与它们平均数之差的平方的平均数. 方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定. 知识梳理 一、平均数与方差 6.标准差：方差的算术平方根. 知识梳理 1. 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示： 问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______m3，中位数是______m3，众数是_______m3. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________. 节水量(m3) 1 1.5 2 户数 20 120 60 1.6 1.5 160万m3 1.5 随堂练习 2. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如表所示： 随堂练习 若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩? 解：(1)A景区：6×30%+8×15%+7×40%+ 9×15%=7.15(分)， B景区：7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4(分)， C景区：8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9(分). 因为7.4>7.15>6.9，所以王先生会选择B景区去游玩. 随堂练习 3. 为积极响应乡村振兴战略，果农张先生承包了甲、乙两块空地，各栽种200棵桃树，成活率均为99%，现已挂果为分析收成情况，他分别从两块桃园随机抽取5棵桃树作为样本，并采摘完样本树上的桃子，每棵桃树的产量如图所示. 随堂练习 解：(1) 由折线统计图知， 甲桃园样本树产量的平均数为=45(kg)， 乙桃园样本树产量的平均数为=44(kg). (1) 分别计算甲、乙两块桃园样本树产量的平均数； 随堂练习 (2) 请根据样本估算甲、乙两块桃园桃子的总产量； (2) 甲、乙两块桃园桃子的总产量为 200×99%×(45+44)=17 622(kg) 随堂练习 (3) 根据样本，通过计算估计哪块桃园的桃子产量比较稳定. (3) 甲桃园样本树产量的方差为 ×[(40-45)2+(45-45)2+(54-45)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4； 乙桃园样本树产量的方差为 ×[(43-44)2+(38-44)2+(49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4. 因为16.4<26.4，所以乙桃园的桃子产量比较稳定. 随堂练习 二、中位数与箱线图 1.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数). 中位数是描述这组数据的“中等水平”的量. 知识梳理 二、中位数与箱线图 2.百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数. 知识梳理 二、中位数与箱线图 3.四分位数：特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数、上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数. 知识梳理 二、中位数与箱线图 4.箱线图：箱线图是一种用作显示一组数据分散情况的统计图，因形状如箱子而得名. 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 知识梳理 1. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下. 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如图. 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3. 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下. 随堂练习 (1) 写出表中m，n的值：m= ，n= . 解析：甲的成绩的平均数m为×(9.2+8.8+9.3+8.7+9.5)=9.1， 把丙的成绩从小到大排列为8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，中位数n为9.1. 9.1 9.1 随堂练习 (2) 从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”). 甲 随堂练习 (3) 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手?请说明理由. 随堂练习 (3) 应该推荐甲， 理由如下：选手甲和选手乙的平均数都高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛； 又因为选手甲比选手乙的中位数高，且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛. 随堂练习 2. 为提高学生的安全意识，学校组织各年级学生开展了一次消防知识竞赛.甲、乙两班消防知识竞赛成绩的箱线图如图所示：试比较甲、乙两班的成绩，你是如何思考的? 解：乙班的成绩明显比甲班的好一些. 理由：乙班成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值均分别大于甲班成绩的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 随堂练习 乙班成绩集中在116到130分之间，而甲班成绩集中在102到114分之间； 乙班平均成绩高于116分，而甲班平均成绩低于114分. 从箱线图的形状比较，乙班箱线图的箱体长度相对较长，说明乙班成绩的分布范围更广，离散程度相对较大，同时成绩的整体水平也相对较高. 综合来看，乙班的成绩整体上优于甲班.乙班成绩的下限、上限、中位数以及各个四分位数都比甲班高，且成绩分布范围更广. 随堂练习 三、哪个团队收益大 借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度； 借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况. 知识梳理 1. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路.为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时，其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二，记录数据如下(单位：min)： 路线一：15，16，20，18，18，19，18，20，17，19； 路线二：11，11，14，16，17，22，21，11，21，12. 请你帮张老师选择其中一种上班路线，并说明理由. 随堂练习 解：(1) 从平均数看时间的集中趋势，从方差看时间的离散程度. 经计算，可知： 路线一用时的平均数为18min，方差为2.4； 路线二用时的平均数为15.6min，方差为18.04. 分析评价如下： 从平均数来看，18>15.6，可以看出路线二的平均用时更少； 从方差来看，2.4<18.04，可以看出路线一的用时更稳定. 随堂练习 通过分析可知，若张老师想大部分时候有更短的上班时间(如通勤时间大多为18分钟以下)，可以选择路线二； 若张老师想要有稳定的上班时间(如通勤时间稳定在20 min以内)，可以选择路线一. 随堂练习 (2) 从四分位数和箱线图直观看路线一和路线二的用时情况. 随堂练习 基于四分位数和箱线图，可以发现路线一用时的波动明显小于路线二，路线二中有半数的用时小于路线一中的最小用时， 所以若张老师想尽量有更短的上班时间(如通勤时间为15min以下)，可以选择路线二；若张老师想要有稳定的上班时间(如通勤时间稳定在18min左右)，可以选择路线一. 随堂练习 $